Конспект урока по математике «Решение квадратных уравнений по формуле»

Открытый урок

По теме: Решение квадратных уравнений по формуле

Урок по теме «Решение квадратных уравнений по формуле».

Цели:

1. Закрепить умение решать квадратные уравнения;

2. Учить решать задачи с помощью квадратных уравнений;

3. Прививать умения рассуждать.

Ход урока:

1. Орг. момент:

Сегодня мы будем работать по той теме, которую начали делать вчера на уроке? Чем мы занимались вчера на уроке? (Решали квадратные уравнения)

Как научились решать уравнения? (по формулам)

Называют формулу дискриминанта, формулу корней, записывают ее на доске.

Если D > 0, … D < 0, … D = 0.

2. Сегодня на уроке будем решать квадратные уравнения, для этого вспомним следующие:

На доске записываю:

- Преобразуйте выражения по соответствующей формуле:

а) (y +4)²; б) (a - 3)²; в) (4 -3y)²

- Какую формулу использовали?

- Решите устно уравнения: (С комментарием)

а) 2x + 1/5 = 1

Ответ: x = 2

б) x/4 - x/2 = 0

Ответ: x = 0

в) x/2 + x/3 = 1

Ответ: x = 6/5

3. Итак, все это повторили, чтобы применять при решении уравнений.

Сейчас решим два уравнения. На доске записано два уравнения.

1 вариант: 2 вариант:

(x + 4)² = 3x + 40 (2x - 3)² = 11x -9

x² + 5x - 24 = 0 4x² - 23x + 28 = 0

D = 121 D = 81

x₁ = -8; x₂ = 3 x₁ = 1*3/4; x₂ = 4

Ответ: -8; 3. Ответ: 1*3/4; 4.

Выходят два человека и решают на доске, остальные пытаются самостоятельно решить на мечтах.

Открываем доску и проверим решение и ответы.

Выставляются оценки.

Решим еще одно уравнение, записывается вместе учитель + учащиеся.

3/4x² - 2/5x = 4/5x² + ¾  x² + 8x + 15 = 0, D = 4

Ответ: -3 и -5

Как будем решать это уравнение?

Коэффициенты этого уравнения дробные, =>, надо умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель этих дробей: 20. Получим уравнения с целыми коэффициентами. Дальше как будем решать?

У доски решают ученики это уравнение с комментарием, остальные списывают с доски.

Есть вопросы к решению?

Решим еще одно уравнение:

4x - 1/3 = x*(10x - 9)

Ученики у доски с комментарием решают.

26x² - 27x + 1 = 0

D = 625; x₁ = 1/26; x₂ = 1

Ответ: 1/126; 1.

Подводим итог по решению квадратного уравнения

- Как мы решаем эти уравнения?

- С какими трудностями столкнулись?

4) С помощью квадратных уравнений решаются многие задачи в математике и физике. Решим одну из них. Текст задачи на листочках раздается учащимся, они читают задачу. Разбор задачи. Что дано в задаче? Строим в тетради и на доске прямоугольный треугольник. Учащиеся называют стороны треугольника: катеты и гипотенуза.

Что найти в задаче?

X см - меньший катет треугольника,

(x + 4) см - другой катет треугольник.

Сформулировать теорему Пифагора: на доске записать.

По условию гипотенуза 20 см

По теореме Пифагора составим уравнение:

x² + (x + 4)² = 20

……………….

x² + 4x - 192 = 0

x₁ = -16; x₂ = 12

-16 - не удовлетворяет условию задачи.

12 см - меньший из катетов

12 + 4 = 16 (см) - другой катет

На следующем уроке продолжим решать задачи.

5)Итог урока: Над какой темой работали?

Что было труднее всего?

6) Домашнее задание с комментариями: № 545 (в, г), №547 (а, б), № 561 - задача.

Прочитайте случаи решения квадратных уравнений:

Случай 1: ax² + bx + c = 0

Если a + b + c = 0, то x₁ = 1, x₂ = c/a.

Решите устно.

Примеры:

а) x² - 4x + 3 = 0

б) x² - 2x + 1 = 0

в) 5x² - 3x - 2 = 0

г) 3x² - x + 2 = 0

Составьте квадратное уравнение, чтобы можно было найти корни устно.

Если a - b + c = 0, то x₁ = -1, x₂ = -с/a

а) 3x² + 2x - 1 = 0

б) 7x² + 8x + 1 = 0

в) 5x² + 3x - 2 = 0

г) 12x² + 7x - 5 = 0