Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

Раздел Математика
Класс 8 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Тип урока: Урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Цель урока: Повторить формулы для решения квадратных уравнений, использовать

теоретические знания для решения задач , развивать интерес к

предмету. Осуществить контроль знаний с помощью самостоятельной

работы.

Ход урока:

1. Организационный момент . ( 1 слайд )

Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений» . На данном уроке мы будем заниматься повторением некоторых способов решения квадратных уравнений. Мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Эта тема важная в курсе математики. Она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

2. Актуализация знаний . ( работа с формулами )

Прежде всего вспомним , какие уравнения называются квадратными ( 2 слайд)

Уравнения вида Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений, где Х- переменная , a,b,c - числа (a≠0) называется

квадратным.

а - старший коэффициент , b - второй коэффициент , с - свободный член .

Вспомним как традиционно решаются квадратные уравнения разных видов .

Установите соответствие ( 3 слайд )

Вопросы к формулам.

1. Формула полного квадратного уравнения.

2.Формула для вычисления дискриминанта.

3. Формула приведенного квадратного уравнения.

4. Формула нахождения корней квадратного уравнения.

5. Формула неполного квадратного уравнения (с=0).

6. Формула неполного квадратного уравнения (с=0, в=0).

7. Формула неполного квадратного уравнения (в=0).

Слайд 4

Формулы.

1. Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

2. Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

3. Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

4. Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

5. Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

6. Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

7. Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

Слайд 5. Выполняем проверку.

Код ответа - 1 5 7 6 2 4 3

3. Из истории ( 6 слайд )

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары ( слайд 7)

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам... стали прыгать, повисая... Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи. ( слайд 8)

Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось - Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений .

Составим уравнение: Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений+ 12 = х

Х1=48; Х2=16

Предлагается учащимся самостоятельно решить эту задачу.

Слайд 9

Решение задачи Бхаскары:

Сколько обезьян в стае, если квадрат пятой части, уменьшенной тремя, спрятался в пещере, и только одна осталась на виду, взобравшись на дерево?

СЛАЙД 10

Решение: задача сводиться к решению квадратного уравнения

Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений и Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

В заключении Бхаскара делает такое замечание: «Так как Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений есть число отрицательное, то годится только первое решение».

4. Практическая часть.

Имеются и другие способы решения квадратных уравнений.

Например , способ выделения квадрата двучлена, способ использовании теоремы , обратной теореме Виета, способ введения новой переменой , графический способ и другие.

Эти способы позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Рассмотрим некоторые из них.

1. Если a +b + c = 0 , то Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений = Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

Например: 3 Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений+ 5х - 8 =0

Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений=1 Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений= Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

2. Если a + c = b , то Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений= - 1 Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений= Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

Например: 5Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений - 7х + 2 = 0

Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений= - 1 Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений=Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

Метод введения новой переменной.

Умение ввести новую переменную - важный элемент математической культуры .

Этот метод делает структуры уравнения более прозрачной.

Решите уравнение .Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений = 3 (5х + 3 ) - 2

Пусть, 5х + 3 = t

Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений= 3t -2 Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений-3t + 2 = 0

Устно проверим условие Д ˃ 0 по теореме , обратной теореме Виета Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений + Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений= 3 Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений * Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений = 2 Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений = 2

Произведем обратную замену и вернемся к переменной Х .

Если t=2 ,то 5х + 3 = 1

5х = - 2

Х = - 0, 4

Если t=2 , то 5х + 3 = 2

5х = - 1

Х = - 0,2 Ответ : -0,4 ; -0,2 .

5. Индивидуальная работа. ( Самостоятельная работа )

Решите уравнения . Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

Открытый урок по теме Решение квадратных уравненийОткрытый урок по теме Решение квадратных уравнений

Открытый урок по теме Решение квадратных уравненийОткрытый урок по теме Решение квадратных уравнений

6. Домашнее задание :

Решите уравнение методом введения новой переменой. Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

7. Подведение итогов.

Итак ,сегодня мы обобщили и систематизировали знания и умения приобретенные при изучении квадратных уравнений , поработали с формулами, с методом введения новой переменной , встретились с занимательной математикой.

© 2010-2022