Реализация деятельностного метода

на уроках математики в 5 классе

Проект урока по теме: «Умножение десятичных дробей»

учебник: математика 5 класс

авторы: Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон

Выполнила: Разумкова А. Ф.

учитель математики МБОУ «Лицей №15

имени академика Ю. Б. Харитона г. Саров

2015г.

Цель

Организация учебного процесса на этапе (деятельность учителя)

Прогнозируемая деятельность учащихся на каждом этапе

Прогнозируемая деятельность учащихся на каждом этапе

1

2

3

4

1. Мотивация к учебной деятельности

(1 - 2 мин.)

1) включение учащихся в учебную деятельность;
2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: действия с десятичными дробями;
3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Эпиграфом урока являются слова: Без знания дробей никто не может признаваться знающим математики!

Цицерон.

- С какими видами дробей вы уже знакомы? (слайд 1)

 Что вы умеете выполнять с обыкновенными дробями?

 Что вы умеете выполнять с десятичными дробями?

 Все ли случаи умножения десятичных дробей вы рассмотрели?

 Чему вы должны еще научиться?

- Как вы думаете, какая дорога подходит к вашей деятельности на уроке?

 Вы правильно определили направление работы.

- С чего начнёте работу?

-Обыкновенными, десятичными

-Учащиеся отвечают на вопросы

- (Правая) продвигаясь по этой дороге, мы узнаем новое.

- Левая-это дорога повторения.

- Устная работа

2. Актуализация

знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

(4 - 7 мин.)

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: умножение десятичных дробей на 10;100;1000; 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., умножение обыкновенных дробей, умножение обыкновенных на натуральные числа. Умножение смешанных чисел, способы перевода обыкновенных дробей в десятичные дроби;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6)мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Устная работа (слайд 2)

1) Решите уравнения устно и запишите только ответы:

Х ׃100 = 0,004

0,4 ׃Х = 10

1000 ∙ Х = 4

- Какими алгоритмами действий вы воспользовались?

-Сформулируйте алгоритм умножения и деления десятичных дробей на 10,100,1000 и т. д.

2) Найдите произведения в столбиках. Что вы заметили? (слайд 2)

0,4 ∙ 10 2/5 ∙10

0,04 ∙ 10 1/25 ∙ 10

0,004 ∙ 10 1/250 ∙ 10

- Что интересного вы заметили?

- Как умножают обыкновенные дроби?

- Как умножают дробь на натуральное число?

- Найдите значения произведений.

- Значения выражений, в каком столбике легче сосчитать? Почему?

3) Запишите, чему равны произведения (слайд 2)

25,6 ∙ 0,1

256 ∙ 0,01

2560 ∙ 0,001

- Какую закономерность вы наблюдаете в данных произведениях?

- А, в третьем произведении эта закономерность не сохраняется?

- Откуда этот ноль может там появиться?

4) Какими правилами вы можете воспользоваться при нахождении следующих произведений:

а) ;

б)

 Что вы сейчас повторяли?

 Какой следующий шаг вы должны выполнить?

Пробное задание.
а) 0,2 ∙ 7,5;

б) 2,5 ∙ 0,00004.

 Запишите ответы и покажите мне.

 У кого нет ответов?

 В чём у вас затруднение?

 Что вы не смогли быстро найти?

 У кого есть ответы?

На доске фиксируются результаты. Неправильные ответы стираются.

 У кого получились неправильные ответы, в чём у вас затруднение?

 У кого ответы правильные, каким эталоном вы воспользовались?

 В чём у вас затруднение?

 Что дальше?

- Записывают ответы в тетрадь, проверяют (слайд 2)

- Отвечают на вопросы

- Умножение и деление чисел на 10, 100 и т.д.

-Формулируют правила умножения и деления десятичных дробей на 10,100 и т. д.

- Множители равны в каждом столбике, поэтому равны и значения выражений.

- Отвечают на вопросы.

- (4; 0,4; 0,04)

- В первом не надо сокращать дробь, достаточно передвинуть запятую.

- ( 2,56)

- В двух произведениях в результате столько же цифр после запятой, сколько их в двух множителях вместе.

- Сохраняется, если к десятичной дроби 2,56 приписать справа ноль.

- У первого множителя на конце ноль.

- В первом произведении алгоритм умножения смешанных чисел, во втором произведении надо десятичную дробь перевести в смешанное число и найти произведение по алгоритму умножения смешанных чисел.

- Правило умножения смешанных чисел.

- Задание.

- Мы не смогли быстро найти произведение.

- Мы не можем обосновать свои действия.

- Надо остановиться, определить, где и почему у нас возникло затруднение.

3. Выявление места и причины затруднения

(1 - 2 мин.)

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения - тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

- Какое задание вы должны были выполнить?

 Как вы действовали при выполнении задания?

- Где возникло затруднение?

 Почему у вас возникло затруднение?

 Что дальше вы должны сделать?

- Найти произведения десятичных дробей.

- У нас нет способа, правила, алгоритма умножения десятичных дробей.

4. Построение проекта выхода из затруднения

(3 - 4 мин.)

организовать построение проекта выхода из затруднения:

 учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

 учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

 учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

 учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

- Какую цель вы поставите перед собой?

- Сформулируйте тему урока. Запишите в тетрадь.

 Вспомните все задания, над которыми вы работали в начале урока, и скажите, что вы можете использовать при достижении цели?

- Какую интересную закономерность вы наблюдали при нахождении произведений на 0,1; 0,01 и т. д., какую гипотезу вы можете выдвинуть?

- Что надо сделать?

 Составьте план действий.

- Построить алгоритм, правило умножения десятичных дробей.

- Умножение десятичных дробей.

- Доказать или опровергнуть гипотезу.

- Представить десятичные дроби в виде смешанных чисел, применить правило умножения смешанных чисел, представить результат в виде десятичной дроби, проанализировать результат, сделать вывод и сформулировать правило умножения десятичных дробей.

5. Реализация построенного проекта

(5 - 7 мин.)

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Дальше работу можно организовать по группам. Задание группам (слайд 3)

- Как быстро можно умножить 0,2 на 7,5?

- Как быстро можно умножить 2,5 на 0,00004?

Результаты работы в группах:

0,2 = ; 7,5 = ;

;

0,2  7,5 = 1,5

2,5 = ; 0,00004 = = ;

2,5  0,00004 = ;

= 0,0001

2,5  0,00004 = 0,0001

- Вы достигли поставленной цели?

- Что дальше вы должны делать?

- Что для этого необходимо?

- Группы работают на листах формата А - 3

- Группы вывешивают листы с выполненным заданием, одна из групп комментирует свою работу, остальные работают на дополнение, уточнение.

- Надо 2 умножить на 75, получится 150 и в результате отделить справа две цифры запятой.

- Надо 25 умножить на 4, получится 100 и в результате отделить справа шесть цифр запятой.

- Мы только вывели алгоритм.

- Закрепить новое правило.

- Выполнять упражнения на умножение десятичных дробей.

6. Первичное закрепление во внешней речи

(4 - 5мин.)

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

№ 955(1-4)

Выполняя четвертый столбик, сделать вывод об умножении десятичных дробей на 0 и на 1.

В остальных примерах комментарий аналогичный.

1) 7 ∙ 0 ,2 = 1,4; 0,5 ∙ 4 = 2; 2 ∙ 2,5 = 5; 1,6 ∙ 9 = 14,4;

2) 0,8 ∙ 0,7 = 0,56; 0,4 ∙ 0,3 = 0,12; 1,2 ∙ 0,6 = 0,72;

0,15∙ 0,5 = 0,075;

3) 60 ∙ 0,03 = 1,8; 0,9 ∙ 800 = 720; 0,004 ∙ 0,6 = 0,0024;

3,5 ∙ 0,2 = 0,07;

4) 5,78 ∙ 0 = 0; 1 ∙ 92, 6 = 92,6; 0,89 ∙ 0,1 = 0,089; 0,001 ∙ 4,8 = 0,0048;

№ 956(5,6)

На слайде 4 заготовлен образец выполнения.

- Задание выполнить устно, по цепочке, проговаривая правило.

1) 7∙0,2(умножим 7 на 2, получим 14, в результате отделим, справа один знак запятой, получим 1,4)

- Задание выполняется в парах, с последующей проверкой.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

(3 - 5 мин.)

1)организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки;

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

 С какой целью вы будете выполнять самостоятельную работу?

Для самостоятельной работы предлагается выполнить «Получи слово». Задание по группам: «Получи слово»

1.Вычисли и расшифруй:

1) 50 ∙ 0,8 О

2) 0,4 ∙ 0,5 Ы

3) 1,2 ∙ 0,7 Л

4) 120 ∙ 0,5 Ц

5) 1,25 ∙ 0,08 О

6) 0,08 ∙ 0,25 Д

7) 3,18 ∙ 0,24 М

0,7632

40

0,84

0,1

0,002

60

0,2

2.Вычисли и расшифруй фамилию немецкого математика:

1) 60 ∙ 0,5 Й

2) 0,5 ∙ 0,6 Б

3) 1,3 ∙ 0,05 И

4) 0,25 ∙ 0,4 Е

5) 0,06 ∙ 0,25 Ц

6) 11 ∙ 0,7 Л

7) 3,24 ∙ 0,43 Н

7,7

0,1

30

0,3

1,3932

0,065

0,015

Историческая справка: Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716гг.) - немецкий философ, математик, физик. Вместо умножения при помощи креста 2*5 = 10.

стал обозначать умножение 2∙5 = 10.

3. Вычисли и расшифруй фамилию фламандского математика:

1) 1,4 ∙ 2 Е

2) 1,7 ∙ 0,3 И

3) 120 ∙ 0,3 В

4) 2,5 ∙ 1,47 ∙ 4 С

5) 0,2 ∙ 3,87 ∙ 0,5 Т

6) 0, 77 ∙ 0,8 ∙ 125 Н

14,7

0,387

2,8

36

0,51

77

Симон Стевин (1548 - 1620гг.) - фламандский математик, механик и инженер. Внес большой вклад в создание учения о десятичных дробях.

 Вы выполнили самостоятельную работу, что теперь надо сделать?

 С какой целью вы будете сопоставлять свои работы с эталоном для самопроверки?

 Как вы будете проверять свои работы?

После выполнения учащиеся проверяют по эталону для самопроверки

 У кого возникли затруднения при выполнении задания?

 В каком месте?

 Почему у вас возникло затруднение?

 Кто правильно выполнил задания, что вы можете сказать?

- Выполняют самостоятельно задания

-Проверяют по образцу (слайд5)

МОЛОДЦЫ

ЛЕЙБНИЦ

СТЕВИН

- отвечают на вопросы

8. Включение в систему знаний и повторение.

(7 - 10 мин.)

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение выражений, содержащих степени чисел;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби решение уравнений, действия с обыкновенными дробями.

№ 968

Задание выполняется у доски.

1. (0,5 + 0,2)² квадрат суммы чисел 0,5 и 0,2

0,7² = 0,7 ∙ 0,7 = 0,49

2) (0,5)² + (0,2)² сумма квадратов чисел 0,5 и 0,2

0,5 ∙ 0,5 + 0,2 ∙ 0,2 = 0,25 + 0,04 = 0,29

3) (0,5)² - (0,2)² разность квадратов чисел 0,5 и 0,2

0,25 - 0,04 = 0,21

4) (0,5 - 0, 2)² квадрат разности чисел 0,5 и 0,2

(0,3)² = 0,3 ∙ 0,3 =0,09

5) (0,5 + 0,2)³ куб суммы чисел 0,5 и 0,2

(0,7)³ = 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 = 0,343

6) (0,5)³ + (0,2)³ сумма кубов чисел 0,5 и 0,2

0,125 + 0,008 = 0,133

7) (0,5)³ - (0,2)³ разность кубов чисел 0,5 и 0,2

0,125 - 0,008 = 0,117

8) (0,5 - 0,2)³ куб разности чисел 0,5 и 0,2

(0,3)³ = 0,3∙ 0,3 ∙ 0,3 = 0 ,027.

№ 1010 (3)

Задание выполняется у доски.

3) 12х - 11,99х + 83,4 = 393,2∙0,3;

0,01х + 83,4 = 117,96;

0,01х = 117,96 - 83,4;

0,01х = 34,56;

х = 34,56:0,01;

х = 3456

Ответ: х = 3456

- Решают задание у доски

- Решают задание у доски

9. Рефлексия деятельности на уроке

(2 - 3 мин.)

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

- Какую цель вы сегодня ставили перед собой?

- Вы достигли цели?

- Какие знания вам помогли достичь цели?

- Оцените себя: насколько для вас эффективно прошёл сегодняшний урок? (слайд 6)

Домашнее задание:

п.4.2.3№№ 1015; 1010(1); 1032(а)

- Отвечают на вопросы.

- Работают с карточками для рефлексии.

- Записывают домашнее задание.Слайд 1

ДРОБИ

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ

ЗАПИСЬ , ЧТЕНИЕ ЗАПИСЬ, ЧТЕНИЕ, ПЕРЕВОД

СРАВНЕНИЕ СРАВНЕНИЕ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ?

ЛЕВАЯ ДОРОГА - ПРАВАЯ ДОРОГА -

ДОРОГА ПОВТОРЕНИЯ УЗНАВАНИЕ НОВОГО

Слайд 2

УСТНАЯ РАБОТА

1.Решите уравнения устно и запишите только ответы:

Х : 100 = 0,004; 0,4 : Х = 10; 1000 ∙ Х = 4.

X = 0,004 ∙100; X = 0,4: 10; X = 4 : 1000.

X = 0,4; X = 0,04; X = 0,004.

2.Найдите произведения в столбиках.

0,4 ∙10 = 4 2/5 ∙10 = 4

0,04 ∙ 10 = 0,4 1/25 ∙10 = 0,4

0,004 ∙ 10 = 0,04 1/250 ∙ 10 = 0,04

3. Запишите, чему равны произведения:

25,6 ∙ 0,1; 25,6 ∙ 0,01; 0,256 ∙ 0,001.

25,6 ∙ 0,1 = 2,56; 25,6 ∙ 0,01 = 2,56; 0,256 ∙ 0,001 = 2,56.

Слайд 3

Результаты работы в группах:

0,2 = ; 7,5 =

0,2  7,5 = 1,5

2,5 = ; 0,00004 = =

2,5  0,00004 =

= 0,0001; 2,5  0,00004 = 0,0001

Слайд 4

№956(1-4) № 956(5-7)

1) 7,12 ∙ 43 = 30,616 5) 712 ∙ 0,0043 = 3,0616

2) 7,12 ∙ 0,43 = 30,616 6) 712 ∙ 0,00043 = 0,30616

3) 71,2 ∙ 0,43 = 30,616 7) 0,712 ∙ 0,043 = 0,030616

4) 71,2 ∙ 0,043 = 3,0616

Слайд 5

Задание по группам «Получи слово» 318

1.Вычисли и расшифруй: 24

1) 50 ∙ 0,8 О + 1272

2) 0,4 ∙ 0,5 Ы 636

3) 1,2 ∙ 0,7 Л 0,7632

5) 1,25 ∙ 0,08 О

6) 0,08 ∙ 0,25 Д

7) 3,18 ∙ 0,24 М

0,7632

40

0,84

0,1

0,002

60

0,2

М

О

Л

О

Д

Ц

Ы

2.Вычисли и расшифруй фамилию немецкого математика:

1) 60 ∙ 0,5 Й

2) 0,5 ∙ 0,6 Б

3) 1,3 ∙ 0,05 И

4) 0,25 ∙ 0,4 Е

5) 0,06 ∙ 0,25 Ц

6) 11 ∙ 0,7 Л

7) 3,24 ∙ 0,43 Н

7,7

0,1

30

0,3

1,3932

0,065

0,015

Л

Е

Й

Б

Н

И

Ц

Историческая справка: Готфрид Вильгельм Лейбниц(1646 - 1716гг.) - немецкий философ, математик, физик. Стал обозначать умножение 2∙5 = 10 вместо креста 2*5 = 10. По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России.

3. Вычисли и расшифруй фамилию фламандского математика:

1) 1,4 ∙ 2 Е

2) 1,7 ∙ 0,3 И

3) 120 ∙ 0,3 В

4) 2,5 ∙ 1,47 ∙ 4 С

5) 0,2 ∙ 3,87 ∙ 0,5 Т

6) 0, 77 ∙ 0,8 ∙ 125 Н

14,7

0,387

2,8

36

0,51

77

С

Т

Е

В

И

Н

Симон Стевин (1548 - 1620гг.) - фламандский математик, механик и инженер. Внес большой вклад в создание учения о десятичных дробях.

Слайд 6

КАРТОЧКА ДЛЯ ЭТАПА РЕФЛЕКСИИ

1. Я понял, как умножать десятичные дроби_________________________________________

2. Я могу умножить десятичные дроби______________________________________________

3. В самостоятельной работе я не допустил ошибок___________________________________

4. У меня вызывает затруднение___________________________________________________

5. В самостоятельной работе у меня были ошибки____________________________________

6. Над чем необходимо работать дома ____________________________________