Задание С1 для ОГЭ

Алгебраические выражения

1. Задание 21 № 47. Сократите дробь .

Решение.

Используем свойства степеней:

Ответ: 96.

2. Задание 21 № 311236. Разложите на множители: .

Решение.

Имеем:

Ответ: .

3. Задание 21 № 311243. Сократите дробь

Решение.

Корни квадратного трехчлена

Имеем:

Замечание. Учащийся может разложить трехчлен на множители каким-либо иным способом. Например:

Ответ:

4. Задание 21 № 311255. Упростите выражение

Решение.

Имеем:

Ответ:

5. Задание 21 № 311552. Один из корней уравнения равен 1. Найдите второй корень.

Решение.

Представим уравнение в виде: По теореме Виета откуда второй корень

Ответ: −0,6.

6. Задание 21 № 311575. Упростите выражение: .

Решение.

Имеем:

Ответ: 2,4.

7. Задание 21 № 311579. Упростите выражение: .

Решение.

Имеем:

.

Ответ: 4.

8. Задание 21 № 311582. Упростите выражение: .

Решение.

1) .

2) .

Ответ: −3.

9. Задание 21 № 311584. Упростите выражение:

Решение.

Корни квадратного трёхчлена
Значит,

Ответ:

10. Задание 21 № 311588. Найдите значение выражения: при

Решение.

Имеем:

При получаем:

Ответ:

11. Задание 21 № 311592. Сократите дробь:

Решение.

Имеем:

Ответ: 2.

12. Задание 21 № 311599. Какое из чисел больше: или ?

Решение.

Найдем квадраты чисел:

;

.

Так как , то .
Учитывая, что и - положительные числа, получаем, что

.

Ответ: .

13. Задание 21 № 311654. Сократите дробь , если .

Решение.

Имеем:

Ответ: 1.

14. Задание 21 № 311921. Упростите выражение

Решение.

Ответ:

15. Задание 21 № 311965. Сократите дробь

Решение.

Ответ: 126.

16. Задание 21 № 314310. Сократите дробь

Решение.

Последовательно разделим многочлен на одночлены в столбик:

Ответ:

17. Задание 21 № 314410. Сократите дробь

Решение.

Имеем:

Ответ:

18. Задание 21 № 318547. Найдите значение выражения при В ответе запишите найденное значение.

Решение.

Приведём дроби к общему знаменателю:

Таким образом, выражение не зависит от значений переменных, поэтому оно равно 7.

Ответ: −7.

19. Задание 21 № 338112. Найдите значение выражения если

Решение.

Преобразуем равенство так, чтобы оно содержало выражение

Ответ: 1.

20. Задание 21 № 338134. Найдите значение выражения если

Решение.

Найдём значение выражения:

Ответ: −1.

21. Задание 21 № 338222. Найдите значение выражения если

Решение.

Найдём значение выражения

Поэтому

Ответ: 1.

22. Задание 21 № 340876. Найдите значение выражения при

Решение.

При a ≠ 4 и a ≠ −4 исходное выражение принимает вид:

При a = −45 значение этого выражения равно 360.

Ответ: 360.

23. Задание 21 № 340931. Сократите дробь

Решение.

Преобразуем выражение:

Ответ: 80.

Неравенства

1. Задание 21 № 125. Решите неравенство

Решение.

Перенесём две части неравенства в одну часть и избавимся от знаменателя: приравняем левую часть к нулю и найдём корни. Отсюда и Расставив корни на координатной прямой, определим знаки неравенства, получаем: и

Ответ: (-∞; -0,75]U[3; +∞).

2. Задание 21 № 177. Решите неравенство

Решение.

Перенесём две части неравенства в одну часть и избавимся от знаменателя: приравняем левую часть к нулю и найдём корни. Отсюда и Расставив корни на координатной прямой, определим знаки неравенства, получаем:

Ответ: (-0,75; 3).

3. Задание 21 № 311237. Решите неравенство .

Решение.

1) Определим знак разности . Так как и , то .

2) Получаем неравенство . Отсюда .

Ответ: . Другая возможная форма ответа: .

4. Задание 21 № 314563. Решите неравенство

Решение.

Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, разложим на множители:

Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:

Ответ:

5. Задание 21 № 314574. Решите неравенство

Решение.

Умножим на 10, приведём подобные слагаемые и разложим на множители:

Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:

Ответ:

6. Задание 21 № 314576. Решите неравенство

Решение.

Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, разложим на множители:

Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если сомножители имеют одинаковый знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:

Ответ:

7. Задание 21 № 314582. Решите неравенство

Решение.

Умножим на 10 и решим неравенство:

Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если сомножители имеют одинаковый знак.

Таким образом, получится:

Ответ:

8. Задание 21 № 314584. Решите неравенство

Решение.

Умножим на 12, приведём подобные слагаемые и разложим на множители:

Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если сомножители имеют одинаковый знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:

Ответ:

9. Задание 21 № 314594. Решите неравенство

Решение.

Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, разложим на множители:

Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:

Ответ:

10. Задание 21 № 333318. Решите неравенство

Решение.

Преобразуем неравенство:

Ответ:

11. Задание 21 № 338505. Решите неравенство

Решение.

Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала разложим на множители выражение

Теперь расставим точки на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке(см рис.).

Таким образом, ответ

Ответ:

Примечание.

Обратите внимание, что при определении знаков выражения используется исходное выражение, а именно,

12. Задание 21 № 338512. Решите неравенство

Решение.

Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала, найдём корни уравнения

Теперь расставим точки на прямой и определим знаки исходного выражения на каждом получившемся промежутке(см рис.).

Таким образом, ответ

Ответ:

Примечание.

Обратите внимание, что при определении знаков выражения используется исходное выражение, а именно,

13. Задание 21 № 338566. Решите неравенство

Решение.

Преобразуем неравенство:

Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда, когда множители имеют разный знак, поэтому:

Ответ:

Примечание.

Обратите внимание на то, что просто сократить на нельзя, поскольку не известен знак этого выражения.

14. Задание 21 № 338701. Решите неравенство

Решение.

Последовательно получаем:

Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда, когда знаки множителей различны, следовательно:

Ответ: [-1; 1].

15. Задание 21 № 338943. Решите неравенство

Решение.

Преобразуем неравенство:

Произведение двух множителей больше нуля тогда и только тогда, когда множители имеют одинаковые знаки:

Таким образом, ответ

Ответ:

16. Задание 21 № 340850. Решите неравенство

Решение.

Преобразуем исходное неравенство:

откуда

Ответ: