МБОУ «Пожеревицкая средняя школа»

УТВЕРЖДАЮ

Директор школы________________ Г.С.Космачкова

Рабочая программа по предмету математика

8 класс

составлена по

Федеральному Государственному Образовательному Стандарту

основного общего образования

УМК к учебникам: Алгебра. 8 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Под редакцией С. А. Теляковского./М.: Просвещение. 2014.

Геометрия 7-9 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина./ М.: Просвещение. 2014.

Программа разработана на основе примерной «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 - 9 классы». Составитель:

Т.А. Бурмистрова и «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 - 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова .

Составитель: учитель математики

Иванова Антонина Михайловна

2015г.

Пояснительная записка.

Данная рабочая программа основного общего образования по математике для 8 класса разработана в соответствии с учётом требований:

• федерального ком­понента Государственного образовательного стандарта основного общего образования;

• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-2016 учебный год;

• ООП ОУ МБОУ « Пожеревицкая средняя школа»;

• учебного плана МБОУ « Пожеревицкая средняя школа» на 2015-2016 учебный год;

• УМК по математике;

• рекомендациями примерной программы основного общего образования по математике. («Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 - 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова / М.: Просвещение, 2011г.; «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 - 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова / М.: Просвещение, 2011г.).

Учебники

• Алгебра. 8 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Под редакцией

С. А. Теляковского./М.: Просвещение. 2014.

• Геометрия 7-9 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина./

М.: Просвещение. 2014.

При реализации рабочей программы используется дополнительный материал в ознакомительном плане- раздел « Для тех, кто хочет знать больше», создавая условия для максимального математического развития учащихся, интересующихся предметом, для совершенствования возможностей и способностей каждого ученика.

Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются

в соответствии с государственным образовательным стандартом.

Сроки освоения программы: 1 год . Объем учебного времени: 175 часов

Форма обучения: очная. Режим занятий: 5 часов в неделю

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Данная программа является рабочей программой по предмету «Математика» в 8 классе базового уровня.

Изучение математики в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для приме­нения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образо­вания;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых чело­веку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, кри­тичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической куль­туры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечелове­ческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• развитие вычислительных и формально-оперативных математических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.); усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач; осуществление функциональной подготовки учащихся; овладение конкретными знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности; выявление и развитие математических способностей, интеллектуального развития ученика.

На основании требований государственного образовательного стандарта в содержании планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно- ориентированный, деятельностный подходы, которые, определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой деятельности;

• освоение компетенций: учебно - познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно- ориентированной и профессионально- трудового выбора.

Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы логики, комбинаторики, теории вероятностей и статистики . В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики); овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, теории вероятностей и статистики становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Одной из основных задач изучения геометрии является развитие логического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, физики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ - компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Таким образом, в ходе освоения содержания учебного предмета учащиеся получают возможность:

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить пространственные представления и изобразительные умения;

• освоить основные факты и методы планиметрии;

• познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• овладеть символическим языком геометрии;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Описание места учебного предмета в учебном плане.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится 175 часов из расчёта 5 часов в неделю. В 8 классе учебного плана школы базовый курс математики состоит из 175 часов в год(5 часов в неделю).

Количество контрольных работ по алгебре:10.

Количество контрольных работ по геометрии: 5.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1. В направлении личностного развития:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. В метапредметном направлении:

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

3. В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений и приобретённых знаний, которые используются в практической деятельности и повседневной жизни.

Предметная область «Арифметика»

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную - в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Предметная область «Геометрия»

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие формулы;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание учебного предмета.

Алгебра 8 класс

1. Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =k/х и ее график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия c рациональными дробями существенным образом опираются на действия c многочленами, то в начале темы необходимо повторить c учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия c дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия c дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = к/х.

2. Квадратные корни

Рациональные и иррациональные числа. Общие сведения o действительных числах. Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Уравнение х²=а. Нахождение приближенных значений квадратного корня. Функция , ее свойства и график. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие o числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

B данной теме учащиеся получают начальное представление o понятии действительного числа. С этой целью обобщаются из­вестные учащимся сведения o рациональных числах. Для введе­ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рацио­нальных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся c нахождением корней c помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных кор­ней. Доказываются теоремы o корне из произведения и дроби, a также тождество √a² = │а │, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида а / ( + ). Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто использу­ется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгеб­ры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция ,ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаи­мосвязь c функцией у = х², где x ≥ 0.

3. Квадратные уравнения

Неполное квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

B начале темы приводятся примеры решения неполных квад­ратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах ²+ bx+ c=0, где a ≠ 0, c использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся c формулами Виета, выра­жающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказатель­стве теоремы o разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональ­ных уравнений, который состоит в том, что решение таких урав­нений сводится к решению соответствующих целых уравнений c последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить ап­парат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность при­ближения. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Линейные неравенства c одной переменной и их сис­темы.

Основная цель -ознакомить учащихся c применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства c одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств c одной переменной. Тео­ремы о сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной по­грешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при вы­полнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи c решением линейных неравенств c одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствую­щие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных приме­рах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись спе­циально на случае, когда a < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств c одной переменной, в частности таких, кото­рые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень c целым показателем. Элементы статистики

Определение степени с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

Основная цель - выработать умение применять свойства степени c целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления o сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени c целым показа­телем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней c одинаковыми основаниями. Дается понятие o записи числа в стандартном виде. Приводятся приме­ры использования такой записи в физике, технике и других oбластях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос o наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных c помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6. Повторение Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

Геометрия 8 класс

1. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление o фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства тре­угольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, a как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этик понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

2.Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Формула Герона.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, квадрата, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, a также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для уча­щихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. Рассматривается формула Герона.

3. Подобные треугольники

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.

Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰,

45⁰, 60⁰.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их примене­ния; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, a через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема o средней линии треугольника, утверждение o точке пересечения медиан треугольника, a также два утверждения о пропорциональных от­резках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

B заключение темы вводятся элементы тригонометрии - си­нус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

4. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Чeтыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, свя­занные с окружностью; познакомить учащихся c четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматрива­ется много утверждений, связанных c окружностью. Для их усво­ения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения o точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем o свойствах бис­сектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения сере­динных перпендикуляров.

Наряду c теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Повторение. Решение задач

Основная цель - повторение курса геометрии 8-го класса в ходе решения задач.

Календарно-тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся по алгебре (всего-105 часов, в неделю- 3 часа)

Календарно-тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся по геометрии

(всего- 70 часов, в неделю- 2 часа).

№

п/п

Тема урока

Кол-во

ча-сов

Планируемые результаты освоения материала

Характеристика основных видов деятельности учащихся

Содержание разделов, тем

Наглядные пособия, оборудование, ИКТ

Дата

План

Факт

Глава 5. Четырёхугольники (14 ч)

1

Многоуголь-ники

1

Знать понятия ломаная, звенья, вершины, длина ломаной, замкнутая ломаная; определение многоугольника, выпуклого многоугольника; понятия стороны, углы, периметр многоугольника; соседние вершины, диагональ многоугольника; внутренняя и внешняя области многоугольника; утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника.

Уметь находить периметр многоугольника, сумму углов выпуклого многоугольника; применять теоретические знания при решении задач

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах. Формулировать определение выпуклого многоугольника , изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники, доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника. Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области. Решать задачи на построение и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже

конфигурации, необходимые для

проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием

задачи

Ломаная, звенья, вершины, длина ломаной, замкнутая ломаная; определение многоугольника, выпуклого многоугольника; понятия стороны, углы, периметр многоугольника; соседние вершины, диагональ многоугольника; внутренняя и внешняя области многоугольника; утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

2

Многоуголь-ники

1

Знать понятия ломаная, звенья, вершины, длина ломаной, замкнутая ломаная; определение многоугольника, выпуклого многоугольника; понятия стороны, углы, периметр многоугольника; соседние вершины, диагональ многоугольника; внутренняя и внешняя области многоугольника; утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; противоположные стороны и вершины четырёхугольника, утверждение о сумме углов выпуклого четырёхугольника.

Уметь находить периметр многоугольника, сумму углов выпуклого многоугольника; применять теоретические знания при решении задач

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах. Формулировать определение выпуклого многоугольника , изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники, доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника. Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области. Решать задачи на построение и вычисления. Исследовать, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если все его углы равны одному и тому же значению.

Ломаная, звенья, вершины, длина ломаной, замкнутая ломаная; определение многоугольника, выпуклого многоугольника; понятия стороны, углы, периметр многоугольника; соседние вершины, диагональ многоугольника; внутренняя и внешняя области многоугольника; утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; противоположные стороны и вершины четырёхугольник, утверждение о сумме углов выпуклого четырёхугольника.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект

3

Параллелог-рамм и его свойства

1

Знать определение параллелограмма, его свойства с доказательствами. Уметь доказывать свойства параллелограмма; применять полученные знания при решении задач

Формулировать определение

параллелограмма,

распознавать и изображать

на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать утверждения о

свойствах параллелограмма.

Доказывать, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником. Решать задачи (типа №372, 373, 374)

Параллелограмм, свойства параллелограмма

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

4

Параллелог-рамм и его свойства

1

Знать определение параллелограмма, его свойства с доказательствами. Уметь доказывать свойства параллелограмма; применять полученные знания при решении задач

Формулировать определение

параллелограмма,

распознавать и изображать

на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать утверждения о

свойствах параллелограмма.

Доказывать, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником. Решать задачи (типа №375-378).

Параллелограмм, свойства параллелограмма

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

5

Признаки параллелограм-ма

1

Знать определение параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма и их доказательства.

Уметь доказывать признаки параллелограмма, применять полученные знания при решении задач.

Формулировать определения

параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма; распознавать и изображать параллелограмм

на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма.

Решать задачи на построение,

доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже

конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный

результат и сопоставлять его с условием задачи.

Параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

6

Признаки параллелограм-ма

1

Знать определение параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма и их доказательства.

Уметь доказывать признаки параллелограмма, применять полученные знания при решении задач.

Формулировать определения

параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма; распознавать и изображать параллелограмм

на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма.

Решать задачи на построение,

доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже

конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный

результат и сопоставлять его с условием задачи.

Параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

7

Трапеция.

1

Знать понятие трапеции и её элементов; равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Уметь применять полученные знания при решении задач, применять теорему Фалеса при решении задач.

Формулировать определение трапеции и её элементов, равнобедренной

и прямоугольной трапеции; распознавать и изображать трапецию на чертежах и рисунках.

Решать задачи на построение,

доказательство и вычисления

( типа № 386, 387, 389,397)

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе

решения. Выделять на чертеже

конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов

решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием

задачи. Доказывать теорему Фалеса.

Трапеция, основания и боковые стороны трапеции; равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

8

Трапеция.

1

Знать понятие трапеции и её элементов; равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Уметь применять полученные знания при решении задач, применять теорему Фалеса при решении задач.

Формулировать определение трапеции и её элементов, равнобедренной

и прямоугольной трапеции; распознавать и изображать трапецию на чертежах и рисунках.

Решать задачи на построение,

доказательство и вычисления

( типа № 398, 390, 388)

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе

решения. Выделять на чертеже

конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов

решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием

задачи. Доказывать теорему Фалеса.

Трапеция, основания и боковые стороны трапеции; равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

9

Прямоугольник и его свойства

1

Знать определение прямоугольника, его свойства, признак.

Уметь доказывать особое свойство прямоугольника и признак прямоугольника; применять полученные знания при решении задач.

Формулировать определение прямоугольника, свойства прямоугольника; доказывать особое свойство прямоугольника и признак прямоугольника. Изображать и распознавать прямоугольник. Доказывать утверждение: параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником. Доказывать утверждение : если в четырёхугольнике все углы прямые, то четырёхугольник- прямоугольник. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данным видом четырёхугольника.

Прямоугольник, свойства и признак прямоугольника

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

10

Ромб и квадрат

1

Знать определения ромба и квадрата, их свойств.

Уметь доказывать особое свойство ромба; применять полученные знания при решении задач.

Формулировать определения ромба и квадрата, свойства квадрата и ромба; доказывать особое свойство ромба. Изображать и распознавать на чертежах ромб и квадрат. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данными видами четырёхугольника.

Ромб, свойства ромба; квадрат, свойства квадрата

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

11

Прямоугольник, ромб и квадрат

1

Знать определения прямоугольника, ромба и квадрата; свойства данных четырёхугольников, уметь решать задачи

Формулировать определения

прямоугольника,

квадрата, ромба. Распознавать и изображать их

на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать теоремы об особом свойстве

и признаке прямоугольника; особом свойстве ромба.

Решать задачи на построение,

доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью

чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже

конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный

результат и сопоставлять его с условием задачи.

Прямоугольник, свойства и признак прямоугольника. Ромб, свойства ромба; квадрат, свойства квадрата

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

12

Осевая и центральная симметрии

1

Знать понятия осевой и центральной симметрии. Уметь строить симметричные фигуры

Формулировать и объяснять определения : точки, симметричные относительно точки и прямой; фигура, симметричная относительно точки и прямой; осевая и центральная симметрии; ось и центр симметрии. Приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке. Исследовать, сколько осей симметрии имеют отрезок, прямая, луч. Обосновывать утверждение, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии. Решать задачи ( типа №416,418, 419, 420).

Точки, симметричные относительно точки и прямой. Фигура, симметричная относительно точки и прямой. Осевая и центральная симметрии. Ось и центр симметрии.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

13

Обобщающий урок по теме «Четырёхуголь-ники»

1

Знать определения, свойства четырёхугольников; определения осевой и центральной симметрии; фигур, симметричных относительно прямой и точки.

Уметь применять полученные знания при решении задач.

Формулировать определения

параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их

на чертежах и рисунках.

Формулировать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма,

прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

Решать задачи на построение,

доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов

решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием

задачи

Ломаная, звенья, вершины, длина ломаной, замкнутая ломаная; определение многоугольника, выпуклого многоугольника; понятия стороны, углы, периметр многоугольника; соседние вершины, диагональ многоугольника; внутренняя и внешняя области многоугольника; утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника.

Параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма. Трапеция, виды трапеции. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

14

Контрольная работа №1 по теме «Четырёх-угольники»

1

Знать определения, свойства четырёхугольников; определения осевой и центральной симметрии; фигур, симметричных относительно прямой и точки.

Уметь применять полученные знания при решении задач.

Индивидуальная работа- выполнение контрольной работы.

Ломаная, звенья, вершины, длина ломаной, замкнутая ломаная; определение многоугольника, выпуклого многоугольника; понятия стороны, углы, периметр многоугольника; соседние вершины, диагональ многоугольника; внутренняя и внешняя области многоугольника; утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника.

Параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма. Трапеция, виды трапеции. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Карточки.

Глава 6. Площадь (14 ч)

15

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Площадь многоугольника

1

Знать понятия площади многоугольника , единицы измерения площадей многоугольника, свойства площадей, равновеликие и равносоставленные многоугольники, теорему о площади прямоугольника.

Уметь доказывать теорему о площади прямоугольника, переводить одни единицы измерения площади в другие, применять свойства площадей, теорему о площади прямоугольника при решении задач.

Объяснять, что понимается под площадью многоугольника, как производится измерение площадей многоугольников. Формулировать и объяснять основные свойства площадей. Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников. Находить площадь многоугольника

разбиением на треугольники и четырехугольники. Вырезать из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составлять из них равнобедренный треугольник, прямоугольник, параллелограмм, отличный от прямоугольника; сравнивать площади полученных фигур и объяснять сравнения.Находить площадь квадрата, если дана его сторона; находить сторону квадрата, если известна его площадь.Решать задачи на доказательство ( типа №№447, 448). Решать задачи практической направленности ( типа №№455, 456, 458).

Понятие площади многоугольника, единицы измерения площадей многоугольника, свойства площадей, равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Бойяи- Гервина (если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены), теорема о площади прямоугольника.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

16

Площади параллелограм-ма и треуголь-ника

1

Знать понятия основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника, следствия. Уметь доказывать теоремы о площадях параллелограмма и треугольника; следствий из теоремы о площади треугольника. Уметь вычислять площади треугольника и параллелограмма. Уметь применять полученные знания при решении различных задач.

Формулировать и доказывать теоремы о площадях параллелограмма и треугольника и следствий. Объяснять, как находить площади параллелограмма и треугольника. Пользуясь формулами площади параллелограмма и треугольника, находить основание, высоту или площадь рассматриваемой фигуры. Сравнивать площади квадрата и ромба, не являющегося квадратом , имеющих одинаковые периметры. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей параллелограмма и треугольника.

Основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника, следствия .

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

17

Площади параллелограм-мма и треуголь-ника

1

Знать понятия основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника, следствия. Уметь доказывать теоремы о площадях параллелограмма и треугольника; следствий из теоремы о площади треугольника. Уметь вычислять площади треугольника и параллелограмма. Уметь применять полученные знания при решении различных задач.

Формулировать и доказывать теоремы о площадях параллелограмма и треугольника и следствий. Объяснять, как находить площади параллелограмма и треугольника. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей параллелограмма и треугольника.

Основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треуголь-ника, следствия .

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

18

Площадь трапеции

1

Знать понятия основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника, следствия. Уметь доказывать теоремы о площадях параллелограмма и треугольника; следствий из теоремы о площади треугольника. Уметь вычислять площади треугольника и параллелограмма. Уметь применять полученные знания при решении различных задач.

Формулировать и доказывать теорему о площади трапеции. Объяснять, как находить площадь трапеции. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулой площади трапеции.

Высота трапеции, теорема о площади трапеции

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

19

Площади параллелограм-ма, треугольника и трапеции

1

Знать: понятия основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма; основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника, следствия.; теорема о площади трапеции. Уметь доказывать теоремы о площадях параллелограмма, трапеции и треугольника; следствий из теоремы о площади треугольника. Уметь вычислять площади треугольника, трапеции и параллелограмма. Уметь применять полученные знания при решении различных задач.

Формулировать и доказывать теоремы о площадях параллелограмма, трапеции и треугольника и следствий. Объяснять, как находить площади параллелограмма, трапеции и треугольника. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей параллелограмм, трапеции и треугольника.

Основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треуголь-ника, следствия . Высота трапеции, теорема о площади трапеции

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

20

Площади парал-лелограмма, треугольника и трапеции

1

Знать: понятия основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма; основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника, следствия.; теорема о площади трапеции. Уметь доказывать теоремы о площадях параллелограмма, трапеции и треугольника; следствий из теоремы о площади треугольника. Уметь вычислять площади треугольника, трапеции и параллелограмма. Уметь применять полученные знания при решении различных задач.

Формулировать и доказывать теоремы о площадях параллелограмма, трапеции и треугольника и следствий. Объяснять, как находить площади параллелограмма, трапеции и треугольника. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей параллелограмма, трапеции и треугольника.

Основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треуголь-ника, следствия . Высота трапеции, теорема о площади трапеции

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

21

Площади многоуголь-ников

1

Знать: понятия основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма; основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника, следствия.; теорема о площади трапеции. Уметь доказывать теоремы о площадях параллелограмма, трапеции и треугольника; следствий из теоремы о площади треугольника. Уметь вычислять площади треугольника, трапеции и параллелограмма. Уметь применять полученные знания при решении различных задач.

Формулировать и доказывать теоремы о площадях параллелограмма, трапеции и треугольника и следствий. Объяснять, как находить площади параллелограмма, трапеции и треугольника. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей параллелограмма, трапеции и треугольника.

Основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треуголь-ника, следствия . Высота трапеции, теорема о площади трапеции

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

22

Площади многоуголь-ников

1

Знать: понятия основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма; основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника, следствия.; теорема о площади трапеции. Уметь доказывать теоремы о площадях параллелограмма, трапеции и треугольника; следствий из теоремы о площади треугольника. Уметь вычислять площади треугольника, трапеции и параллелограмма. Уметь применять полученные знания при решении различных задач.

Формулировать и доказывать теоремы о площадях параллелограмма, трапеции и треугольника и следствий. Объяснять, как находить площади параллелограмма, трапеции и треугольника. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей параллелограмма, трапеции и треугольника.

Основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треуголь-ника, следствия . Высота трапеции, теорема о площади трапеции

Раздаточный дифференци-рованный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

23

Теорема Пифагора

Знать и уметь формулировать и доказывать теорему Пифагора и ей обратную, решать задачи

Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Исследовать, какие из рассматриваемых треугольников являются пифагоровыми. Приводить примеры пифагоровых треугольников. Выяснять, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются данными числами. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с теоремой Пифагора и ей обратной.

Теорема Пифагора, история теоремы Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Пифагоровы и египетские треугольники.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

24

Теорема Пифагора

1

Знать и уметь формулировать и доказывать теорему Пифагора и ей обратную, решать задачи

Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Исследовать, какие из рассматриваемых треугольников являются пифагоровыми. Находить одну из сторон прямоугольного треугольника, если даны две другие. Доказать, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S=(а² )/4, где а- сторона треугольника. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с теоремой Пифагора и ей обратной.

Теорема Пифагора, история теоремы Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Пифагоровы и египетский треугольники.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

25

Теорема Пифагора

1

Знать и уметь формулировать и доказывать теорему Пифагора и ей обратную, формулу Герона; решать задачи

Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей, формулу Герона. Находить высоты треугольника по его сторонам. Находить сторону и площадь ромба, если даны его диагонали. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с теоремой Пифагора и ей обратной, формулой Герона.

Теорема Пифагора, история теоремы Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Пифагоровы и египетский треугольники. Формула Герона.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

26

Площадь многоугольни-ка. Теорема Пифагора

1

Знать: понятия основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма; основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника, следствия.; теорема о площади трапеции, теорема Пифагора и ей обратная; формула Герона. Уметь доказывать теоремы о площадях параллелограмма, трапеции и треугольника; следствий из теоремы о площади треугольника; теорему Пифагора и ей обратную; формулу Герона.

Уметь вычислять площади треугольника, трапеции и параллелограмма. Уметь применять полученные знания при решении различных задач.

Формулировать и доказывать теорему

Пифагора и обратную ей.

Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции.

Находить площадь многоугольника

разбиением на треугольники четырехугольники.

Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников и

многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности

применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать

формулы для обоснования доказательных

рассуждений в ходе решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Решать задачи, применяя знания и умения, полученные по данным темам.

Основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника , следствия . Высота трапеции, теорема о площади трапеции. Теорема Пифагора, история теоремы Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Пифагоровы и египетский треугольники. Формула Герона.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

27

Обобщающий урок по теме

« Площадь».

1

Знать: понятия основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма; основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника, следствия.; теорема о площади трапеции, теорема Пифагора и ей обратная; формула Герона.

Уметь доказывать теоремы о площадях параллелограмма, трапеции и треугольника; следствий из теоремы о площади треугольника; теорему Пифагора и ей обратную; формулу Герона.

Уметь вычислять площади треугольника, трапеции и параллелограмма, применять теорему Пифагора, ей обратную , формулу Герона при решении задач.

Уметь применять полученные знания при решении различных задач.

Формулировать и доказывать теорему

Пифагора и обратную ей.

Записывать формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции.

Находить площадь многоугольника

разбиением на треугольники четырехугольники.

Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников и

многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности

применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать

формулы для обоснования доказательных

рассуждений в ходе решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Решать задачи, применяя знания и умения, полученные по данным темам.

Основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника , следствия . Высота трапеции, теорема о площади трапеции. Теорема Пифагора, история теоремы Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Пифагоровы и египетский треугольники. Формула Герона.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

28

Контрольная работа №2 по теме «Площадь»

1

Уметь применять знания, умения и навыки, полученные при изучении данной темы, при решении задач.

Индивидуальная работа- выполнение контрольной работы.

Основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника , следствия . Высота трапеции, теорема о площади трапеции. Теорема Пифагора, история теоремы Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Пифагоровы и египетский треугольники. Формула Герона.

карточки

Глава 7. Подобные треугольники (19 ч)

29

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Определение подобных треугольников

1

Знать понятия отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, теорема об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь составлять пропорцию, находить сходственные стороны треугольников, подобные треугольники, коэффициент подобия; доказывать теорему об отношении подобных треугольников; применять полученные знания при решении задач.

Объяснять понятия отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия. Формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия, доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников. Находить отношение отрезков, если известны их длины. Исследовать, пользуясь рисунком, пропорциональны ли отрезки. Доказывать, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Решать задачи по теме « Определение подобных треугольников».

Отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, теорема об отношении площадей подобных треугольников.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

30

Подобные треугольники

1

Знать понятия отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, теорема об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь составлять пропорцию, находить сходственные стороны треугольников, подобные треугольники, коэффициент подобия; доказывать теорему об отношении подобных треугольников; применять полученные знания при решении задач.

Объяснять понятия отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия. Формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия, доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников. Доказывать, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам. Исследовать, подобны ли треугольники, если известны стороны и углы треугольников

( типа № 541).

Решать задачи по теме

« Определение подобных треугольников».

Отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, теорема об отношении площадей подобных треугольников.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

31

Признаки подобия треугольников

1

Знать формулировку признаков подобия треугольников.

Уметь доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач.

Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия, доказывать теоремы о признаках подобия треугольников. Находить по данным рисунка неизвестные стороны треугольника. Исследовать, подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют по равному острому углу; по равному тупому углу; по прямому углу. Решать задачи, связанные с подобием треугольников.

Признаки подобия треугольников.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

32

Признаки подобия треугольников

1

Знать формулировку признаков подобия треугольников.

Уметь доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач.

Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия, доказывать теоремы о признаках подобия треугольников. Исследовать, подобны ли треугольники, если известны стороны треугольника.

Решать задачи, связанные с подобием треугольников.

Признаки подобия треугольников.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

33

Признаки подобия треугольников

1

Уметь решать задачи на подобие треугольников

Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия, доказывать теоремы о признаках подобия треугольников. Доказывать, что два равносторонних треугольника подобны.

Решать задачи, связанные с подобием треугольников.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

34

Обобщающий урок по темам: «Определение подобных треугольников», «Признаки подобия треугольников»

1

Знать понятия отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, теорема об отношении площадей подобных треугольников, признаки подобия треугольников.

Уметь составлять пропорцию, находить сходственные стороны треугольников, подобные треугольники, коэффициент подобия; доказывать теорему об отношении подобных треугольников; доказывать признаки подобия треугольников, применять полученные знания при решении задач.

Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия, доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников

Решать задачи, связанные с подобием треугольников

Отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, теорема об отношении площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

35

Контрольная работа № 3 по теме:

« Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольни-ков»

1

Знать понятия отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, теорема об отношении площадей подобных треугольников, признаки подобия треугольников.

Уметь составлять пропорцию, находить сходственные стороны треугольников, подобные треугольники, коэффициент подобия; решать задачи на подобие треугольников

Индивидуальная работа- выполнение контрольной работы.

Отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, теорема об отношении площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

карточки

36

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Средняя линия треугольника

1

Знать понятие средней линии треугольника, теорему о средней линии треугольника.

Уметь доказывать теорему о средней линии треугольника; определять среднюю линию треугольника; решать задачи, используя теорему о средней линии треугольника

Объяснять понятие « средняя линия треугольника». Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника. Доказывать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Решать задачи на вычисления, доказательство, связанные с рассматриваемой темой( типа №564, 565, 568, 570).

Средняя линия треугольника, теорема о средней линии треугольника

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

37

Средняя линия треугольника

1

Знать понятие средней линии треугольника, теорему о средней линии треугольника.

Уметь доказывать теорему о средней линии треугольника; определять среднюю линию треугольника; решать задачи, используя теорему о средней линии треугольника

Объяснять понятие « средняя линия треугольника». Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника. Доказывать, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. Решать задачи на вычисления, доказательство, связанные с рассматриваемой темой.

Средняя линия треугольника, теорема о средней линии треугольника

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

38

Пропорциональ-ные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

Знать понятие среднего пропорционального

( или среднего геометрического). Утверждения о высоте прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла, и о катете прямоугольного треугольника.

Уметь использовать определение среднего пропорционального, утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач

Формулировать и объяснять понятия среднее пропорциональное, утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Доказывать, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. Решать задачи на вычисления, доказательство, связанные с рассматриваемой темой.

Среднее пропорциональное

( или среднее геометрическое), Утверждения о высоте прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла, и о катете прямоугольного треугольника.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

39

Пропорциональ-ные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

Знать понятие среднего пропорционального

( или среднего геометрического). Утверждения о высоте прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла, и о катете прямоугольного треугольника.

Уметь использовать определение среднего пропорционального, утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач

Формулировать и объяснять понятия среднее пропорциональное, утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Доказывать утверждения о высоте прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла, и о катете прямоугольного треугольника.

Решать задачи на вычисления, доказательство, связанные с рассматриваемой темой.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

40

Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур.

1

Знать метод подобия, построение треугольника по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла, определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки, коэффициент подобия, центрально- подобные фигуры, центральное подобие или гомотетия.

Уметь решать задачи на построение методом подобия; применять подобия к доказательству теорем и решению задач

Формулировать и объяснять понятия метод подобия, коэффициент подобия, центрально- подобные фигуры, центральное подобие или гомотетия. Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла. Решить практические задачи : определение высоты предмета, определение расстояния до недоступной точки. Исследовать способ построения фигуры, подобной данной фигуре. Приводить примеры подобных фигур произвольной формы и объяснять выбор. Решать задачи на вычисления, доказательство, связанные с рассматриваемой темой.

Метод подобия, построение треугольника по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла, определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки, коэффициент подобия, центрально- подобные фигуры, центральное подобие или гомотетия.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

41

Применение подобия к решению задач

1

Знать метод подобия, построение треугольника по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла, определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки, коэффициент подобия, центрально- подобные фигуры, центральное подобие или гомотетия.

Уметь решать задачи на построение методом подобия; применять подобия к доказательству теорем и решению задач

Формулировать и объяснять понятия метод подобия, коэффициент подобия, центрально- подобные фигуры, центральное подобие или гомотетия. Приводить примеры подобных фигур произвольной формы и объяснять выбор. Решать практические задачи на применение подобия ( типа №579, 580, 581). Решать задачи на вычисления, доказательство, связанные с рассматриваемой темой.

Метод подобия, построение треугольника по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла, определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки, коэффициент подобия, центрально- подобные фигуры, центральное подобие или гомотетия.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

42

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество.

Уметь применять определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество при решении задач

Формулировать и объяснять определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Доказать, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов и тангенсы этих углов равны.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

43

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

1

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника; применять таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰ при решении задач.

Формулировать и объяснять определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Находить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о и объяснять способы нахождения. Находить значения синуса, косинуса и тангенса углов треугольника, если даны стороны треугольника. Построить треугольник, если =1/2 и т. п. (типа №592).Находить значения синуса, косинуса, тангенса, если дано значение одной из этих величин. Решать задачи , используя определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

44

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника; применять таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰ при решении задач.

Формулировать и объяснять определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Находить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о и объяснять способы нахождения. Находить площадь равнобедренного треугольника с углом β при основании, если дана боковая сторона или основание.

Находить значения синуса, косинуса, тангенса, если дано значение одной из этих величин. Решать задачи, используя определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

45

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника; применять таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰ при решении задач.

Формулировать и объяснять определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Находить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о и объяснять способы нахождения. Находить площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если угол при большем основании равен .

Решать задачи , используя определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

46

Обобщающий урок по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника; применять таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰ при решении задач.

Формулировать и объяснять определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Находить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о и объяснять способы нахождения. Находить значения синуса, косинуса и тангенса углов треугольника, если даны стороны треугольника. Находить значения синуса, косинуса, тангенса, если дано значение одной из этих величин. Решать задачи , используя определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

47

Контрольная работа № 4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямо-

угольного треугольника»

1

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника; применять таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰ при решении задач.

Индивидуальная работа- выполнение контрольной работы

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

карточки

Глава 8. Окружность (16 ч)

48

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Взаимное расположение прямой и окружности

1

Знать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности.

Уметь находить расстояние от точки до прямой; выяснять, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность в зависимости от их взаимного расположения.

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от центра до прямой. Доказывать, что любая прямая, проходящая через произвольную точку А, является секущей по отношению к данной окружности, если расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Исследовать, какие из данных прямых являются секущими по отношению к данной окружности ( типа№633).Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данной темой.

Взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от центра до прямой.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

49

Касательная к окружности

1

Знать определение касательной к окружности, понятия точка касания прямой и окружности; теорему о свойстве касательной и окружности; признак касательной; понятие отрезки касательных к окружности и их свойства.

Уметь доказывать свойство касательной к окружности; признак касательной;

определять касательную к окружности; проводить через данную точку окружности касательную к этой окружности; решать задачи, связанные с данной темой

Формулировать определение касательной к окружности, доказывать теоремы: о свойстве касательной к окружности; признак касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки к окружности. Доказывать, что касательная, проведённая через точку М, параллельна хорде АВ, если радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данной темой.

Касательная к окружности, точка касания прямой и окружности. Теорема о свойстве касательной и окружности. Отрезки касательных к окружности и их свойства. Признак касательной.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

50

Касательная к окружности

1

Знать определение касательной к окружности, понятия точка касания прямой и окружности; теорему о свойстве касательной и окружности; признак касательной; понятие отрезки касательных к окружности и их свойства.

Уметь доказывать свойство касательной к окружности; признак касательной;

определять касательную к окружности; проводить через данную точку окружности касательную к этой окружности; решать задачи, связанные с данной темой

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности. Формулировать определение касательной к окружности, доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных к окружности , проведённых из одной точки.

Объяснять, как через данную точку А окружности с центром О провести касательную к этой окружности. Построить касательную к окружности с центром О, параллельную данной прямой; перпендикулярную к данной прямой. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данной темой.

Касательная к окружности, точка касания прямой и окружности. Теорема о свойстве касательной и окружности. Отрезки касательных к окружности и их свойства. Признак касательной.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

51

Касательная к окружности

Знать определение касательной к окружности, понятия точка касания прямой и окружности; теорему о свойстве касательной и окружности; признак касательной; понятие отрезки касательных к окружности и их свойства.

Уметь доказывать свойство касательной к окружности; признак касательной;

определять касательную к окружности; проводить через данную точку окружности касательную к этой окружности; решать задачи, связанные с данной темой

Формулировать определение касательной к окружности, доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки. . Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данной темой

( типа №№643, 642, 645, 646).

Взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от центра до прямой.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

52

Градусная мера дуги окружности.

1

Знать понятия дуга, полуокружность, центральный угол, свойство о сумме градусных мер двух дуг окружности с общими концами.

Уметь находить градусную меру дуги окружности; использовать знания , полученные по данной теме, при решении задач.

Формулировать понятия центрального угла, градусной меры дуги окружности. Объяснять, что сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360⁰. Строить и находить хорду ( типа №№649, 650).Доказывать, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами С и Д, если известен радиус окружности.

Дуга, полуокружность, центральный угол, свойство о сумме градусных мер двух дуг окружности с общими концами.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

53

Теорема о вписанном угле.

1

Знать определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из теоремы; теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Уметь находить градусную меру дуги окружности; использовать знания , полученные по данной теме, при решении задач.

Формулировать определение вписанного угла, доказывать теорему о вписанном угле, теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Доказывать, что градусные меры дуг окружности, заключённых между параллельными хордами, равны. Находить вписанный угол, если известна дуга, на которую он опирается. Решать задачи по имеющемуся рисунку ( типа №654). Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данной темой( типа №№ 649, 650, 651, 653).

Вписанный угол, теорема о вписанном угле и следствия из теоремы; теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

54

Центральные и вписанные углы

1

Знать понятия дуга, полуокружность, центральный угол, свойство о сумме градусных мер двух дуг окружности с общими концами; вписанный угол, теорема о вписанном угле и следствия из теоремы; теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Уметь доказывать теорему о вписанном угле, теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

использовать знания , полученные по данной теме, при решении задач.

Формулировать понятия центрального угла, градусной меры дуги окружности, определение вписанного угла, доказывать теорему о вписанном угле, теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данной темой

Дуга, полуокружность, центральный угол, свойство о сумме градусных мер двух дуг окружности с общими концами. Вписанный угол, теорема о вписанном угле и следствия из теоремы; теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

55

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы

1

Знать определение касательной к окружности, понятия точка касания прямой и окружности; теорему о свойстве касательной и окружности; признак касательной; понятие отрезки касательных к окружности и их свойства.

Знать понятия дуга, полуокружность, центральный угол, свойство о сумме градусных мер двух дуг окружности с общими концами; вписанный угол, теорема о вписанном угле и следствия из теоремы; теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Уметь доказывать теорему о свойстве касательной и окружности; признак касательной; теорему о вписанном угле, теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

использовать знания , полученные по данной теме, при решении задач.

Формулировать понятия центрального угла, градусной меры дуги окружности, определение вписанного угла, доказывать теорему о вписанном угле, теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данной темой

Касательная к окружности, точка касания прямой и окружности. Теорема о свойстве касательной и окружности. Отрезки касательных к окружности и их свойства. Признак касательной.

Дуга, полуокружность, центральный угол, свойство о сумме градусных мер двух дуг окружности с общими концами. Вписанный угол, теорема о вписанном угле и следствия из теоремы; теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

56

Четыре замечательные точки треугольника

1

Знать теорему о биссектрисе угла и следствия из неё, определение серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия; теорему о пересечении высот треугольника.

Знать, какие точки называются замечательными точками треугольника.

Уметь доказывать теорему о биссектрисе угла, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку ; теорему о пересечении высот треугольника;

использовать полученные знания при решении задач

Формулировать и доказывать теорему о биссектрисе угла, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку; теорему о пересечении высот треугольника. Объяснять, следствия из теоремы о биссектрисе угла и из теоремы о серединном перпендикуляре.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данной темой

Теорема о биссектрисе угла и следствия из неё, серединный перпендикуляр, теорема о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия; теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

57

Четыре замечательные точки треугольника

1

Знать теорему о биссектрисе угла и следствия из неё, определение серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия; теорему о пересечении высот треугольника.

Знать, какие точки называются замечательными точками треугольника.

Уметь доказывать теорему о биссектрисе угла, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку; теорему о пересечении высот треугольника;

использовать полученные знания при решении задач

Формулировать и доказывать теорему о биссектрисе угла, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку; теорему о пересечении высот треугольника. Объяснять, следствия из теоремы о биссектрисе угла и из теоремы о серединном перпендикуляре.

Проводить построение серединного перпендикуляра к данному отрезку и объяснять решение. Выполнять задачи на построение ( типа №687, 688). Выполнять задачи на доказательство ( типа №№674, 675, 682).

Теорема о биссектрисе угла и следствия из неё, серединный перпендикуляр, теорема о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия; теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

58

Вписанная окружность

1

Знать понятия вписанная окружность; многоугольник, описанный около окружности; теорема об окружности, вписанной в треугольник и замечания; замечательное свойство сторон четырёхугольника и обратное утверждение.

Уметь доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник; использовать полученные знания при решении задач.

Формулировать и доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник и замечания; замечательное свойство сторон четырёхугольника и обратное утверждение. Объяснять, какая окружность называется вписанной в многоугольник, какой многоугольник называется описанным около этой окружности. Находить радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, если известны основание и боковая сторона

( типа №689). Находить периметр треугольника

(типа №691, 693). Исследовать, чему равен диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза равна с, а сумма катетов равна в. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данной темой

Вписанная окружность; многоугольник, описанный около окружности; теорема об окружности, вписанной в треугольник и замечания; замечательное свойство сторон четырёхугольника и обратное утверждение.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

59

Вписанная окружность

1

Знать понятия вписанная окружность; многоугольник, описанный около окружности; теорема об окружности, вписанной в треугольник и замечания; замечательное свойство сторон четырёхугольника и обратное утверждение.

Уметь доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник; использовать полученные знания при решении задач.

Формулировать и доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник и замечания; замечательное свойство сторон четырёхугольника и обратное утверждение. Объяснять, какая окружность называется вписанной в многоугольник, какой многоугольник называется описанным около этой окружности. Доказать, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм- ромб.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данной темой

Вписанная окружность; многоугольник, описанный около окружности; теорема об окружности, вписанной в треугольник и замечания; замечательное свойство сторон четырёхугольника и обратное утверждение.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

60

Описанная окружность

1

Знать понятия описанная окружность; многоугольник, вписанный в окружность; теорему об окружности, описанной около треугольника и замечания; замечательное свойство углов вписанного четырёхугольника и обратное утверждение.

Уметь доказывать теорему об окружности, описанной около треугольника и замечания; использовать изученные понятия и теоремы в решении задач

Формулировать определения описанная окружность; многоугольник, вписанный в окружность. Формулировать и доказывать теорему об окружности, описанной около треугольника и замечания; замечательное свойство углов вписанного четырёхугольника и обратное утверждение. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данной темой

Описанная окружность; многоугольник, вписанный в окружность; теорема об окружности, описанной около треугольника и замечания; замечательное свойство углов вписанного четырёхугольника и обратное утверждение.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

61

Описанная окружность

1

Знать понятия описанная окружность; многоугольник, вписанный в окружность; теорему об окружности, описанной около треугольника и замечания; замечательное свойство углов вписанного четырёхугольника и обратное утверждение.

Уметь доказывать теорему об окружности, описанной около треугольника и замечания; использовать изученные понятия и теоремы в решении задач

Формулировать определения описанная окружность; многоугольник, вписанный в окружность. Формулировать и доказывать теорему об окружности, описанной около треугольника и замечания; замечательное свойство углов вписанного четырёхугольника и обратное утверждение. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с данной темой

Описанная окружность; многоугольник, вписанный в окружность; теорема об окружности, описанной около треугольника и замечания; замечательное свойство углов вписанного четырёхугольника и обратное утверждение.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

62

Обобщающий урок по теме «Окружность»

1

Знать определение секущей и касательной к окружности, свойство касательной и признак касательной,

случаи взаимного расположения прямой и окружности, что такое центральный угол, градусная мера дуги окружности, определение угла, вписанного в окружность,

формулировка теоремы о вписанных углах и её следствия ;

что такое центральный угол, градусная мера дуги окружности,

определение угла, вписанного в окружность,

формулировка теоремы о вписанных углах и её следствия,

формулировки теорем о точках пересечения биссектрис, высот и медиан треугольника, а также серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, определение окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника,

определение многоугольника, вписанного в окружность и многоугольника, описанного около окружности, формулировки теорем об окружности , вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника,

формулировки свойств и признаков вписанных и описанных четырёхугольников.

Уметь - доказывать свойство касательной и признак касательной,

- применять полученные сведения при решении задач,

- изображать и распознавать центральный угол и дугу окружности, - изображать и распознавать центральный угол и дугу окружности, соответствующую данному центральному углу, вписанный угол,

- применять полученные знания при решении задач,

- воспроизводить доказательство изученных теорем,

- применять изученные теоремы в процессе решения задач,

- доказывать теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника,

- использовать изученные понятия и теоремы в решении задач.

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и

вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных окружностью.

Формулировать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

Интерпретировать полученный результат

и сопоставлять его с условием задачи

Взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от центра до прямой.

Касательная к окружности, точка касания прямой и окружности. Теорема о свойстве касательной и окружности. Отрезки касательных к окружности и их свойства. Признак касательной.

Дуга, полуокружность, центральный угол, свойство о сумме градусных мер двух дуг окружности с общими концами. Вписанный угол, теорема о вписанном угле и следствия из теоремы; теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Теорема о биссектрисе угла и следствия из неё, серединный перпендикуляр, теорема о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия; теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника. Вписанная окружность; многоугольник, описанный около окружности; теорема об окружности, вписанной в треугольник и замечания; замечательное свойство сторон четырёхугольника и обратное утверждение. Описанная окружность; многоугольник, вписанный в окружность; теорема об окружности, описанной около треугольника и замечания; замечательное свойство углов вписанного четырёхугольника и обратное утверждение.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

63

Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»

1

Уметь применять знания, полученные по данной теме, при решении упражнений.

Индивидуальная работа- выполнение контрольной работы.

Взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от центра до прямой.

Касательная к окружности, точка касания прямой и окружности. Теорема о свойстве касательной и окружности. Отрезки касательных к окружности и их свойства. Признак касательной.

Дуга, полуокружность, центральный угол, свойство о сумме градусных мер двух дуг окружности с общими концами. Вписанный угол, теорема о вписанном угле и следствия из теоремы; теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Теорема о биссектрисе угла и следствия из неё, серединный перпендикуляр, теорема о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия; теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника. Вписанная окружность; многоугольник, описанный около окружности; теорема об окружности, вписанной в треугольник и замечания; замечательное свойство сторон четырёхугольника и обратное утверждение. Описанная окружность; многоугольник, вписанный в окружность; теорема об окружности, описанной около треугольника и замечания; замечательное свойство углов вписанного четырёхугольника и обратное утверждение.

карточки

Повторение (7ч)

64

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Повторение. Четырёхуголь-ники.

1

Знать

- определение многоугольника и четырёхугольника и их элементов

- понятие выпуклого многоугольника

- утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника

- определение и признаки параллелограмма,

-свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма,

- свойство диагоналей параллелограмма,

- определение трапеции, равнобокой и прямоугольной трапеции

- определение треугольника, ромба и квадрата как частных видов параллелограмма,

- определение фигур, обладающих центральной и осевой симметрией

- понимать, какие точки симметричны относительно оси и точки

Уметь:

- изображать многоугольники и четырёхугольники, называть по рисунку их элементы: диагонали, вершины, стороны, соседние и противоположные вершины и стороны,

- воспроизводить доказательства признаков и свойств параллелограмма и трапеции и применять их при решении задач

- изображать, обозначать и распознавать на рисунке точки, симметричные данным относительно прямой и точки,

- решать простейшие задачи на применение понятий центральной и осевой симметрии

- применять полученные знания в ходе решения задач.

Формулировать определения

параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной

и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их

на чертежах и рисунках.

Формулировать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма,

прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

Решать задачи на построение,

доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить

дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для

проведения обоснований логических шагов

решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием

задачи

Ломаная, звенья, вершины, длина ломаной, замкнутая ломаная; определение многоугольника, выпуклого многоугольника; понятия стороны, углы, периметр многоугольника; соседние вершины, диагональ многоугольника; внутренняя и внешняя области многоугольника; утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника.

Параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма. Трапеция, виды трапеции. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

65

Повторение. Площадь.

1

Знать: понятия основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма; основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника, следствия.; теорема о площади трапеции, теорема Пифагора и ей обратная; формула Герона.

Уметь доказывать теоремы о площадях параллелограмма, трапеции и треугольника; следствий из теоремы о площади треугольника; теорему Пифагора и ей обратную; формулу Герона.

Уметь вычислять площади треугольника, трапеции и параллелограмма, применять теорему Пифагора, ей обратную , формулу Герона при решении задач.

Уметь применять полученные знания при решении различных задач.

Формулировать теорему Пифагора и обратную ей. Записывать формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции.

Находить площадь многоугольника

разбиением на треугольники четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников и

многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности

применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать

формулы для обоснования доказательных

рассуждений в ходе решения.

Интерпретировать полученный результат

и сопоставлять его с условием задачи

Основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника , следствия . Высота трапеции, теорема о площади трапеции. Теорема Пифагора, история теоремы Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Пифагоровы и египетский треугольники. Формула Герона.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

65

Повторение. Площадь.

1

Знать: понятия основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма; основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника, следствия.; теорема о площади трапеции, теорема Пифагора и ей обратная; формула Герона.

Уметь доказывать теоремы о площадях параллелограмма, трапеции и треугольника; следствий из теоремы о площади треугольника; теорему Пифагора и ей обратную; формулу Герона.

Уметь вычислять площади треугольника, трапеции и параллелограмма, применять теорему Пифагора, ей обратную , формулу Герона при решении задач.

Уметь применять полученные знания при решении различных задач.

Формулировать теорему Пифагора и обратную ей. Записывать формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции.

Находить площадь многоугольника

разбиением на треугольники четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников и

многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности

применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать

формулы для обоснования доказательных

рассуждений в ходе решения.

Интерпретировать полученный результат

и сопоставлять его с условием задачи

Основание, высота параллелограмма; теорема о площади параллелограмма. Основание и высота треугольника, теорема о площади треугольника , следствия . Высота трапеции, теорема о площади трапеции. Теорема Пифагора, история теоремы Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Пифагоровы и египетский треугольники. Формула Герона.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

67

Повторение. Подобные треугольники.

1

Знать понятия отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, теорема об отношении площадей подобных треугольников, признаки подобия треугольников.

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника; применять таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰ при решении задач.

Уметь составлять пропорцию, находить сходственные стороны треугольников, подобные треугольники, коэффициент подобия; решать задачи на подобие треугольников

Формулировать определение подобных треугольников.

Формулировать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему

Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса,

тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Записывать

формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до

180°. Записывать формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции

острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое

тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять

значения других тригонометрических функций этого угла.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение.

Моделировать условие задачи с помощью

чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, теорема об отношении площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

68.

Повторение. Подобные треугольники.

1

Знать понятия отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, теорема об отношении площадей подобных треугольников, признаки подобия треугольников.

Уметь составлять пропорцию, находить сходственные стороны треугольников, подобные треугольники, коэффициент подобия; решать задачи на подобие треугольников

Формулировать определение подобных

треугольников.

Формулировать теоремы о

признаках подобия треугольников, теорему

Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла

прямоугольного треугольника. Записывать

формулы, выражающие функции угла

прямоугольного треугольника через его стороны.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до

180°. Записывать формулы, выражающие

функции углов от 0 до 180° через функции

острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое

тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять

значения других тригонометрических функций этого угла.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение.

Моделировать условие задачи с помощью

чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, теорема об отношении площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

Раздаточный материал.

Доска, мел.

ИКТ (компьютер, проектор, презентация)

Опорный конспект.

69

Повторение, Окружность

1

Знать определение секущей и касательной к окружности, свойство касательной и признак касательной,

случаи взаимного расположения прямой и окружности, что такое центральный угол, градусная мера дуги окружности, определение угла, вписанного в окружность,

формулировка теоремы о вписанных углах и её следствия ;

что такое центральный угол, градусная мера дуги окружности,

определение угла, вписанного в окружность,

формулировка теоремы о вписанных углах и её следствия,

формулировки теорем о точках пересечения биссектрис, высот и медиан треугольника, а также серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, определение окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника,

определение многоугольника, вписанного в окружность и многоугольника, описанного около окружности, формулировки теорем об окружности , вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника,

формулировки свойств и признаков вписанных и описанных четырёхугольников.

Уметь - доказывать свойство касательной и признак касательной,

- применять полученные сведения при решении задач,

- изображать и распознавать центральный угол и дугу окружности, - изображать и распознавать центральный угол и дугу окружности, соответствующую данному центральному углу, вписанный угол,

- применять полученные знания при решении задач,

- воспроизводить доказательство изученных теорем,

- применять изученные теоремы в процессе решения задач,

- доказывать теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника,

- использовать изученные понятия и теоремы в решении задач.

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и

вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

Формулировать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Изображать, распознавать и описывать

взаимное расположение прямой и окружности.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью

чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

Интерпретировать полученный результат

и сопоставлять его с условием задачи

Взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от центра до прямой.

Касательная к окружности, точка касания прямой и окружности. Теорема о свойстве касательной и окружности. Отрезки касательных к окружности и их свойства. Признак касательной.

Дуга, полуокружность, центральный угол, свойство о сумме градусных мер двух дуг окружности с общими концами. Вписанный угол, теорема о вписанном угле и следствия из теоремы; теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Теорема о биссектрисе угла и следствия из неё, серединный перпендикуляр, теорема о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия; теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника. Вписанная окружность; многоугольник, описанный около окружности; теорема об окружности, вписанной в треугольник и замечания; замечательное свойство сторон четырёхугольника и обратное утверждение. Описанная окружность; многоугольник, вписанный в окружность; теорема об окружности, описанной около треугольника и замечания; замечательное свойство углов вписанного четырёхугольника и обратное утверждение.

70

Повторение, Окружность

1

Знать определение секущей и касательной к окружности, свойство касательной и признак касательной,

случаи взаимного расположения прямой и окружности, что такое центральный угол, градусная мера дуги окружности, определение угла, вписанного в окружность,

формулировка теоремы о вписанных углах и её следствия ;

что такое центральный угол, градусная мера дуги окружности,

определение угла, вписанного в окружность,

формулировка теоремы о вписанных углах и её следствия,

формулировки теорем о точках пересечения биссектрис, высот и медиан треугольника, а также серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, определение окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника,

определение многоугольника, вписанного в окружность и многоугольника, описанного около окружности, формулировки теорем об окружности , вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника,

формулировки свойств и признаков вписанных и описанных четырёхугольников.

Уметь - доказывать свойство касательной и признак касательной,

- применять полученные сведения при решении задач,

- изображать и распознавать центральный угол и дугу окружности, - изображать и распознавать центральный угол и дугу окружности, соответствующую данному центральному углу, вписанный угол,

- применять полученные знания при решении задач,

- воспроизводить доказательство изученных теорем,

- применять изученные теоремы в процессе решения задач,

- доказывать теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника,

- использовать изученные понятия и теоремы в решении задач.

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и

вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

Формулировать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Изображать, распознавать и описывать

взаимное расположение прямой и окружности.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью

чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

Интерпретировать полученный результат

и сопоставлять его с условием задачи

Взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от центра до прямой.

Касательная к окружности, точка касания прямой и окружности. Теорема о свойстве касательной и окружности. Отрезки касательных к окружности и их свойства. Признак касательной.

Дуга, полуокружность, центральный угол, свойство о сумме градусных мер двух дуг окружности с общими концами. Вписанный угол, теорема о вписанном угле и следствия из теоремы; теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Теорема о биссектрисе угла и следствия из неё, серединный перпендикуляр, теорема о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия; теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника. Вписанная окружность; многоугольник, описанный около окружности; теорема об окружности, вписанной в треугольник и замечания; замечательное свойство сторон четырёхугольника и обратное утверждение. Описанная окружность; многоугольник, вписанный в окружность; теорема об окружности, описанной около треугольника и замечания; замечательное свойство углов вписанного четырёхугольника и обратное утверждение.

Итого: 70 часов

Контрольных работ: 5

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С. Б. Алгебра. 8 класс: Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2014.

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций.. М.: Просвещение, 2014.

• Мищенко Т. М., Блинков А. Д.Геометрия. 8 класс. Тематические тесты. М.: Просвещение,2008.

• Лысенко Ф.Ф.,Ольховая Л.С. и др. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 классы.Ростов-на- Дону, издательство «Легион-М», 2009.

• Гусева И. Л.,Пушкин С.А. и др. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 8 класс. М.: Интеллект- Центр,2009.

• Б. Г. Зив, В.М. Мейлер.Д идактические материалы по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение,2005.

• Гусев В.А., Медяник. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2005.

• Ковалёва Г.И., Мазурова Н.И. Геометрия 7-9 классы. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Волгоград : Издательство «Учитель»,2008.

• Афанасьева Т.Л., Тапилина Л.А.Алгебра- 8 класс. Поурочные планы по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С. Б. Алгебра. 8 класс. Волгоград: Издательство « Учитель», 2013.

• Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. М.: «Вако»,2006.

• Фарков А.В. Тесты по геометрии. К учебнику Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.Геометрия. 7-9 классы. М.: Издательство «Экзамен», 2014.

• Алтынов П.И. Алгебра. 7-9 классы. Тесты. М., Дрофа, 1997.

Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

Технические средства обучения:

1. Компьютер.

2. Мультимедийный проектор.

Интернет-ресурсы

1. 4-8class-math-forum.ru - Детский Математический Форум для школьников 4 - 8 классов.

2. eidos.ru/ - Дистанционное образование: курсы, олимпиады, конкурсы, проекты, интернет-журнал "Эйдос".

3. umnojenie.narod.ru/ - Способ умножения "треугольником".

4. mathprog.narod.ru - материалы по математике и информатике для учителей и учащихся средних школ, подготовленный учителем средней общеобразовательной школы Тишиным Владимиром.

5. kvant.mccme.ru/ - сайт Научно-популярного физико-математического журнала "Квант".

6. zaba.ru - сайт "Математические олимпиады и олимпиадные задачи".

7. comp-science.narod.ru - дидактические материалы по информатике и математике: материалы олимпиад школьников по программированию, подготовка к олимпиадам по программированию, дидактические материалы по алгебре и геометрии (6-9 кл.) в формате LaTeX и др.

8. school.mos.ru - сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.

9. history.ru/freemath.htm - бесплатные обучающие программы по математике для школьников.

10. uic.ssu.samara.ru/~nauka - сайт "Путеводитель В МИРЕ НАУКИ для школьников".

11. prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

12. http:/mnemozina.ru - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)

13. http:/drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

14. center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

15. edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.

16. internet-scool.ru - сайт Интернет - школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, с включают подготовку сдачи ЕГЭ .

17. catalog.alledu.ru/ - Все образование. Каталог ссылок

18. som.fio.ru/ - В помощь учителю. Федерация интернет-образования

19. school.edu.ru/catalog.asp?cat_ob_no=1165 - Российский образовательный портал. Каталог справочно-информационных источников

20. teacher.fio.ru/ - Учитель.ру - Федерация интернет-образования

21. allbest.ru/mat.htm - Электронные бесплатные библиотеки

22. en.edu.ru/db/sect/3217/3284 - Естественно-научный образовательный портал (учебники, тесты, олимпиады, контрольные)

23. mathem.by.ru/index.html - Математика online

24. comp-science.narod.ru/

25. matematika.agava.ru/

26. center.fio.ru/som/subject.asp?id=10000191

27. samara.fio.ru/resourse/teachelp.shtml#mate

28. refportal.ru/mathemaics/ Рефераты по математике

29. otbet.ru/ Делаем уроки вместе!

prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/mnemozina.ru - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)

http:/drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.

ed.gov.ru - На сайте представлена нормативная база: в хронологическом порядке расположены законы, указы, которые касаются как общих вопросов образования так и разных направлений модернизации.

ege.edu.ru сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

internet-scool.ru - сайт Интернет - школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, с включают подготовку сдачи ЕГЭ . schools.keldysh.ru/sch1216/students/black_holes/Biografi_Evklid.htm - о Евклиде krugosvet.ru/articles/27/1002759/1002759a1.htm - о Евклиде

den-za-dnem.ru/page.php?article=88 - "Школа день за днем"

1. Крупнейшие образовательные ресурсы:

Российское образование. Федеральный портал edu.ru/

Все образование. Каталог ссылок catalog.alledu.ru/

В помощь учителю. Федерация интернет-образования som.fio.ru/

Российский образовательный портал. Каталог справочно-информационных источников

school.edu.ru/catalog.asp?cat_ob_no=1165

Учитель.ру - Федерация интернет-образования teacher.fio.ru/

Общественный рейтинг образовательных электронных ресурсов

rating.fio.ru/current.php?program_type=2$subject_id=25$Submit=%E2%FB%E1%F0%E0%F2%FC

Интернет-ресурсы по обучающим программам Дистанционное обучение - проект «Открытый колледж» college.ru/indexGraph.php3

1. Каталоги

Электронные бесплатные библиотеки allbest.ru/mat.htm

Естественно-научный образовательный портал (учебники, тесты, олимпиады, контрольные)

en.edu.ru/db/sect/3217/3284

Математика online mathem.by.ru/index.html

1. Методические материалы

comp-science.narod.ru/

matematika.agava.ru/

center.fio.ru/som/subject.asp?id=10000191

samara.fio.ru/resourse/teachelp.shtml#mate

1. Опыт работы

morozko1967.boom.ru/metod.htm

websib.ru/noos/math/metod.html

Форум pedsovet.alledu.ru/index/638

vivovoco.nns.ru/VV/PAPERS/ECCE/ARNOLD.HTM

archive.1september.ru/mat/2002/21/no21_1.htm

1. Модульное обучение

nsk.fio.ru/works/014/group3/matem.htm

baranovichy.by/teach/metod/plans/matem/maths3.htm

edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/mamont/isp.html

bspu.ab.ru/Journal/vestnik/ARHIW/N1_2001/nauch_konf/1_sekz/pavlova.html

1. Виртуальные шпаргалки

refportal.ru/mathemaics/ Рефераты по математике

otbet.ru/ Делаем уроки вместе!

1. Периодические издания в Интернет

archive.1september.ru/mat/

poisknews.ru/

ug.ru/

informika.ru/text/magaz/pedagog/title.html

aboutstudy.ru/magazine2.shtml

1. Разное

Методика преподавания математики methmath.chat.ru/

сотрудника учебного центра Института теоретической и экспериментальной физики РАН sbiryukova.narod.ru/

Сайт Информационные технологии в образовании ito.edu.ru/index.html

Методобъединение учителей математики гимназии №528 г. Санкт-Петербурга school528.edu.nw.ru/math_mo/math_mo_index.htm

Сайт В.П. Федотова Международная Школьная Олимпиада vphedotov.narod.ru

Сайт Колмогорова Андрея Николаевича kolmogorov.pms.ru

Каталог образовательных ресурсов - "Математика on-line" mathem.by.ru/index.html

Дидактические материалы по математике comp-science.narod.ru/didakt.html

Модульное обучение nsk.fio.ru/works/014/group3/modul10.htm

geometr.info "Мир геометрии" (старый адрес neive.by.ru - "Геометрический портал") - портал для школьников, абитуриентов и студентов (теория, задачи по геометрии). Разделы: Теория (Планиметрия, Стереометрия); Архив и Сборник - примеры решения 240 задач; Тестирование (2 маленьких теста с ответами); Тригонометрия (основные формулы, таблицы Брадиса и др.) Помощь в решении задач по геометрии (можно прислать задачу для решения) и др.

bymath.net - "Вся элементарная математика" Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и графики, Основы анализа, Множества, Вероятность, Аналитическая геометрия. Все темы содержат множество примеров с решениями.

school.msu.ru - школьный консультационный сайт "Математика" для информационной поддержки учителей и учеников. Раздел "Избранные задачи" - school.msu.ru . Некоторые не тривиальные задачи по Алгебре, Планиметрии, Стереометрии, Тригонометрии - подробно рассматривается их решение. Материалы 2006 года.

school.msu.ru - статья "Начала математического анализа в средней (базовой) школе" часть 1 и school.msu.ru часть 2.

math.ru - сайт Math.ru, учредитель - МЦНМО. На сайте - очень приличная Библиотека (лучше, чем на МЦНМО); Задачи - просто ссылка на другой проект МЦНМО problems.ru и на сайт zaba.ru - Матем. олимпиады; Учительская - перечни, постановления, стандарты.

college.ru - раздел "Открытого колледжа" - "Математика". Включает прекрасно иллюстрированные учебники: "Алгебра 2.6", "Планиметрия 2.5", "Стереометрия 2.5", "Функции и графики" (для открытия решения или доказательства использовать левую кнопку мышки). Раздел "Модели" (различные фигуры и их построение).

kvant.mccme.ru - Научно-популярный физико-математический журнал "Квант" Статьи, задачи с решениями, абитуриентам, олимпиады. Калейдоскоп "Кванта"; Школа в "Кванте". По страницам школьных учебников (математика). Математический кружок. Удобно воспользоваться "Указателем материалов по математике" kvant.mccme.ru

potential.org.ru - "Потенциал" - образовательный журнал для старшеклассников и учителей. Раздел "Математика".

shevkin.ru - проект "Математика. Школа. Будущее". Сайт учителя

математики, канд. педагог. наук, автора учебников и пособий по математике Шевкина А.В. На сайте - множество актуальных статей, Консультации, Полезные советы, о подготовке к ЕГЭ и др.

courier.com.ru - "Игра в обучение математике". Сборник нестандартных задач. Ю.А.Глазков. (арифметика, алгебра, геометрия, физика). Для учителей.

comp-science.narod.ru - Учителям информатики и математики и их любознательным ученикам (дидактические материалы по информатике и математике).

etudes.ru - сайт "Математические этюды" На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях

uroki.net

UROKI.NET - это огромное кол-во поурочных, календарных, тематических планов, разработок открытых уроков, классных часов, конспектов уроков, сценариев школьных и внешкольных мероприятий. Всё для учителя.

Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»

mat.1september.ru

Математика в Открытом колледже

mathematics.ru

Math.ru: Математика и образование

math.ru

Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО)

mccme.ru

Allmath.ru - вся математика в одном месте

allmath.ru

EqWorld: Мир математических уравнений

eqworld.ipmnet.ru

Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа

bymath.net

Exponenta.ru: образовательный математический сайт

exponenta.ru

Геометрический портал

neive.by.ru

Дидактические материалы по информатике и математике

comp-science.narod.ru

ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию

uztest.ru

Задачи по геометрии: информационно-поисковая система

zadachi.mccme.ru

Задачник для подготовки к олимпиадам по математике

tasks.ceemat.ru

Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)

math-on-line.com

Интернет-проект «Задачи»

problems.ru

этюды

etudes.ru

Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)

mathtest.ru

Математика для поступающих в вузы

matematika.agava.ru

Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ

school.msu.ru

Математика и программирование

mathprog.narod.ru

Математические олимпиады и олимпиадные задачи

zaba.ru

Международный математический конкурс «Кенгуру»

kenguru.sp.ru

Методика преподавания математики

methmath.chat.ru

Московская математическая олимпиада школьников

olympiads.mccme.ru/mmo/

Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина

mathnet.spb.ru

Турнир городов - Международная математическая олимпиада для школьников

turgor.ru

Планируемые результаты изучения учебного предмета

АЛГЕБРА

Рациональные дроби.

Выпускник научится: понимать и использовать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь.

Выпускник получит возможность: осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений; осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями; возводить дробь в степень; выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции); строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

Квадратные корни.

Выпускник научится: владеть определениями квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Выпускник получит возможность: выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида х²=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции у= и находить значения этой функции по графику или по формуле, выносить множитель за знак корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Квадратные уравнения.

Выпускник научится: понимать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний.

Выпускник получит возможность: решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений. Решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений

Неравенства.

Выпускник научится: владеть определением числового неравенства с одной переменной, понимать, что называется решением неравенства с одной переменной, решением систем неравенств с одной переменной; что значит решить неравенство с одной переменной, решить систему неравенств с одной переменной; свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство», определение абсолютной и относительной погрешности .

Выпускник получит возможность: записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Выпускник научится: понимать и применять определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателем; определение частоты, моды, медианы, относительной частоты, интервального ряда, выборки.

Выпускник получит возможность: выполнять действия со степеням с целым показателем; записывать числа в стандартном виде, применять приобретенные ЗУН при решении задач, «читать» диаграммы, полигоны, гистограммы.

ГЕОМЕТРИЯ

Четырехугольники.

Выпускник научиться: владеть определением многоугольника, понимать и применять формулу суммы улов выпуклого многоугольника; понимать определение параллелограмма и его свойства; формулировки свойств и признаков параллелограмма; определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции; применять формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства; определение прямоугольника, формулировки свойств и признаков; определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма; определение симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Выпускник получит возможность: применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника;

распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение; доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом; применять терему в процессе решения задач; распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки; распознавать на чертежах параллелограмм, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей;

распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя их свойства; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Площадь.

Выпускник научится: иметь представления о способе измерения площади многоугольника, свойствах площадей; использовать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника; применять формулы для вычисления площадей прямоугольника и квадрата; формулы для вычисления площадей параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции;

теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства; формулировку и доказательство теоремы Пифагора и теоремы, обратной ей.

Выпускник получит возможность: вывести формулу площади прямоугольника; решать задачи на вычисление площади прямоугольника;

вывести формулу площади параллелограмма; решать задачи на вычисление площади треугольника; находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол; доказывать теорему о площади трапеции; доказывать теорему Пифагора; решать задачи на применение теоремы Пифагора; находить площадь параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции по формулам.

Подобные треугольники.

Выпускник научится: владеть определениями пропорциональных отрезков и подобных треугольников, свойством биссектрисы треугольника; формулировкой теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

формулировкой первого признака подобия треугольников; основными этапами его доказательства; формулировкой второго и третьего признаков подобия треугольников; формулировкой теоремы о средней линии треугольника; формулировкой свойства медиан треугольника; применять понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла; понимать и применять теорему о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;

как находить расстояние до недоступной точки; этапы построений; метод подобия; использовать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество;

значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º , 45º ,60º ;соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника; теорию подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Выпускник получит возможность: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны; находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи; доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников; доказывать и применять при решении задач второй и третий признаки подобия треугольников; доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия; находить стороны, углы, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника; находить элементы треугольника, используя свойство медианы; находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты; использовать теоремы при решении задач; строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной; применять метод подобия при решении задач на построение; находить значения остальных из тригонометрических функций по значению одной;

определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов; решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса и тангенса; выполнять чертеж по условию задачи, решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.

Окружность

Выпускник научится: распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности; пользоваться понятиями касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых их одной точки, свойством касательной и ее признак; использовать формулировку свойства касательной о её перпендикулярности к радиусу; формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; понятие градусной меры дуги окружности; понятие центрального угла; понятие вписанного угла; теорему о вписанном угле и её следствия с доказательствами; теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд с доказательством; теорему о свойстве биссектрисы угла и его следствия с доказательствами; понятие серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре с доказательством; четыре замечательные точки треугольника; теорему о точке пересечения высот треугольника с доказательством; понятия вписанной и описанной окружностей; теорему об окружности, вписанной в треугольник с доказательством; теорему о свойстве описанного четырехугольника с доказательством.

Выпускник получит возможность: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи; доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности; решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности; распознавать на чертежах центральные и вписанные углы, находить их величины; решать задачи с использованием теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд; решать задачи на применение теоремы о свойстве биссектрисы угла и его следствий; решать задачи на применение теоремы о серединном перпендикуляре; решать задачи на применение теоремы об окружности, вписанной в треугольник; применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи; решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства.

Обучающиеся должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: вычисления площадей; выполнения измерительных работ на местности; описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В соответствии с государственным образовательным стандартом в результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.

В результате изучения курса алгебры 8-го класса учащиеся должны

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• выполнять чертежи по условиям задач; изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Лист корректировки рабочей программы

Класс

Название темы

Дата проведе-ния по плану

Причина корректировки

Коррекционные мероприятия

Дата проведе-ния по факту