Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе, по теме «Показательная и логарифмическая функция, ее свойства и график»

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе,

по теме «Показательная и логарифмическая функция, ее свойства и график».

Тип урока: урок изучения нового материала, урок - лекция.

Цели урока:

Образовательные:

1. Ввести понятие показательной и логарифмической функции.

2. Изучить основные свойства показательной и логарифмической функции .

3. Сформировать умение выполнять построение графика показательной и логарифмической функции.

Развивающие:

1. Работать над развитием понятийного аппарата.

2. Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

3. Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Оборудование: учебник: Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (базовый уровень). - М.; Просвещение, 2009.

Структура урока:

1.Организационный момент.

2.Постановка целей и задач урока. Актуализация опорных понятий.

3. Изучение нового материала.

3.1. Введение понятия «показательная функция» и ее свойств;

3.2.Введение понятия «логарифмическая функция» и ее свойств;

4.Закрепление изученного материала.

5.Задание на дом.

6. Итог урока. Рефлексия.

Ход урока.

1.Организационный момент

2.Постановка целей и задач урока.

Сегодня изучаем тему « Показательная и логарифмическая функция, её свойства и график».

Учащиеся записывают тему урока.

Наши задачи:

• Изучить свойства показательной и логарифмической функции.

• Выяснить, как связаны показательная и логарифмическая функции.

• Применить свойства показательной и логарифмической функции при решении упражнений.

Актуализация опорных понятий

1. 1. Сформулируйте определение функции.

2. Назовите функции, заданные формулами и соответствующие им графики. .

3. Изучение нового материала.

3.1. Введение понятия «показательной функции»

Функция, заданная формулой у=а, где а>0 и а1, называется показательной функцией с основанием а.

Построим функции и и запишем их свойства.

х

-2

-1

0

1

2

3

4

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

1

2

4

8

16

у

8

4

2

1

Нанесем полученные координаты на координатную плоскость.

Сформулируем основные свойства показательной функции:

1.Область определения D(f) - множество действительных чисел;

2.Область значений Е(f)- множество положительных действительных чисел;

3.Функция общего вида, не периодическая;

4.Промежутки монотонности:

А) при а>0 функция возрастает на всей D(f);

В) при 0<а<1 функция убывает на всей D(f);

5.Точек максимума и минимума нет.

3.2. Введение понятия «логарифмической функции»

Очевидно, что показательная функция является монотонной на всей D(f), поэтому для нее можно найти и построить обратную функцию, для этого поменяем местами x и y в координатных таблицах.

?

х

1

2

4

8

16

?

х

8

4

2

1

у

-2

-1

0

1

2

3

4

у

-3

-2

-1

0

1

2

3

Нанесем полученные координаты на координатную плоскость.
Сформулируем основные свойства функции:

1.Область определения D(f)- множество положительных действительных чисел;

2.Область значений Е(f)- множество действительных чисел;

3.Функция общего вида, не периодическая;

4.Промежутки монотонности:

А) при а>0 функция возрастает на всей D(f);

В) при 0<а<1 функция убывает на всей D(f);

5.Точек максимума и минимума нет.

Полученная функция является логарифмической.

Функцию, заданную формулой , где а>0 и а1, называют логарифмической функцией с основанием а.

Мы построили графики следующих функций: , .

Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковые основания, симметричны относительно прямой у=х.

4.3.Закрепление изученного материала.

Задания для решения.

1.Какие из перечисленных функций являются показательными (устно):

2.Перечислите свойства функции и постройте ее график.

3.Решите графически уравнения:

4.Найдите область определения функции:

Опрос по теме: «Показательная и логарифмическая функции».

Опрос проходит в течение 7 мин, учитель читает вопросы, учащиеся в тетради чертят табличку и ставят либо «крестик», либо «нолик» соответственно верно утверждение или нет.

1.

2.0

3.

4. 0

5.

6.

7.0

8. 0

9.

10.

11.

12.0

13.0

14.0

15.

1.Показательная функция всегда проходит через точку (0,1).

2.Функция вида является показательной.

3.Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов.

4.Функция вида:является показательной.

5.Областью значений логарифмической функции является R.

6.Функцию, заданную формулой называют логарифмической.

7.Показательная функция вида является убывающей.

8.Логарифмическая функция проходит через точку (0,1).

9.Показательная функция является возрастающей, если основание а1.

10.Функция вида является показательной.

11.Множество значений показательной функции промежуток (0,).

12.Функция, заданная формулой является показательной.

13.Область определения логарифмической функции промежуток (-).

14.Функция, заданная уравнением является возрастающей.

15.Логарифмическая функция возрастает, если а1.

Учащиеся проверяют работы друг у друга и оценивают полученные знания.

5.Задание на дом.

Учебник: Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (базовый уровень). - М.; Просвещение, 2009.

№445 (г), 504 (г), 509 (г)

6.Итог урока.

Слова учителя в конце урока:

Мы познакомились с показательной и логарифмической функцией, её графиком, свойствами, применяли их свойства при решении различных заданий. Показали свои знания, умения по теме. Спасибо за работу!