- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока на тему Теорема Виета (8 класс)
Конспект урока на тему Теорема Виета (8 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Ахметхафизова А.А. |
Дата | 18.10.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Учитель: Ахметхафизова Альфия Амирзагитовна
Место работы: МОБУ СОШ с.Старокуручево муниципального района Бакалинский район
Республики Башкортостан
Тема: Теорема Виета
Тип урока: изучение нового материала
Класс: 8 класс.
Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра 8.
Цели урока:
I.Обучающая:
-
доказать теорему Виета и теорему, обратную ей;
-
применять изученные теоремы при решении задач;
II.Развивающая:
-
развивать умение уч-ся правильно оперировать полученными знаниями (терминами),речь учащихся;
-
развивать креативность мышления учащихся (умение анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать);
-
развивать навыки самостоятельной, исследовательской работы.
III.Воспитывающая:
-
воспитание познавательного интереса к предмету;
-
самостоятельности при решении учебных задач;
Ход урока:
I. Оргмомент.
II. Актуализация знаний.
1) а) Укажите полные квадратные уравнения, неполные квадратные уравнения, приведенные квадратные уравнения:
-4x2+7x+2=0
3x2-8x=0
x2-6x+9=0
2x2-7x+5=0
2x2+3x+1=0
Зх2 + 5х = 0
10х2+ 5х+7 = 0
2х2-8 = 0
х2 - 6х +25=0
х2 + 3 = 3 -х
Зх2 + 2х - 5 = 0
2х2 + Зх - 2х = 0
б)Сколько корней имеет уравнение?
(D>0) (D>0) (D<0)
(D=0)
2) Проверка домашнего задания.
Все дома решили уравнения вида . Получили корни:
уравнение
4
- 1
- 2
7
- 2
- 3
1
- 6
III. Изучение нового материала.
Нам надо установить связь между
и ; ,
и . .
Прекрасно!
Мы установили это из данных уравнений.
Проверим гипотезу!
а) ,
, ,
.
Гипотеза верна!
б)
Уравнение имеет два равных корня.
Гипотеза верна!
в)
- 4 < 0, действительных корней нет.
Значит, гипотеза неверна?
Гипотезу надо уточнить!
Если уравнение имеет корни, то
Теперь эту гипотезу надо доказать! Открыл и доказал эту теорему французский ученый математик Франсуа Виет. Домашним заданием вам будет законспектировать доказательство этой теоремы одним из способов из учебника и поискать материал о жизни и деятельности Ф. Виета.
В классе докажем ее другим способом.
Пусть и - корни квадратного уравнения .
Надо получить:
Что значит и корни уравнения?
(1)
(2)
Вычтем из (1) уравнения (2), получим:
или
докажем этот случай
Подставим найденной значение для в (1) уравнение:
Получили:
Мы открыли, потом доказали теорему Виета.
Верна и обратная теорема.
Дано: - числа,
Доказать: - корни уравнения .
Доказательство:
0 = 0 (верно) 0 = 0 (верно)
- корень - корень. ч.т.д.
IV. Закрепление знаний.
1. Где использовать теорему Виета?
1). Можно, не находя корни, найти сумму и произведение корней квадратного уравнения вида :
2). Не решая уравнение , найти
Итак,
2. Где использовать теорему, обратную теореме Виета?
а). Можно проверить правильность решения квадратного уравнения.
Покажем, что корни уравнения найдены правильно:
- 8 + 5 = - 3. - 8 5 = - 40.
Значит, по теореме, обратной теореме Виета, числа - 8 и 5 являются корнями уравнения
б). Найти подбором корни квадратного уравнения (устно):
3. Как быть, если уравнение имеет вид где
Итак,
Итак, мы научились применять теорему Виета и обратную ей для уравнений вида и
Угадайте корни уравнений:
Что трудно? Тогда решите сначала три таких уравнения, найдя корни подбором.
Что вы заметили? (Один из корней равен 1).
Установите связь между и корнями. Если , тогда один из корней 1, а другой .
Теорему Виета применяют для решения квадратных уравнений, где или . Это дает значительное преимущество для быстрого получения ответа.
Если в уравнении , то один из его корней 1, а другой .
Если в уравнении , то один из его корней - 1, а другой
Теперь вернитесь к решению уравнений
-
Подведение итогов урока.
1) Что нового вы сегодня узнали?
2) В чем преимущество теоремы Виета перед другими способами решения квадратных уравнений?
3) С какими трудностями вы столкнулись на уроке?
-
Домашнее задание.
Придумайте дома по 3 красивых уравнения и предложите решить их товарищу.