Урок на тему длина отрезка

Класс 5

Тема урока Длина отрезка

Цели урока: Образовательная Познакомить учащихся с процедурой измерения отрезков, рассмотреть свойства длин отрезка, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков, узнать, как можно измерять без инструментов.

Развивающая развивать память, развивать математическую речь;

Воспитательная прививать умение сотрудничества, самооценку, учить анализировать, сравнивать, размышлять.

Тип урока комбинированный

Форма урока фронтальная

Оборудование доска

Ход урока 1. Организационный момент:

Актуализация.

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением длины высот, расстояний. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.

Один средневековый философ Марсилио Сичино сказал: «Измерь самого себя - и ты станешь настоящим геометром!» Конечно, измерить самого себя и стать настоящим Геометром, настоящим Садовником, настоящим Поэтом и вообще Настоящим очень трудно. Но если говорить о чем-то более простом, то с уверенностью можно сказать, что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что-то измерять: высоту дерева, собственный вес, длину прыжка, время бега и многое другое.

И все же давайте подумаем над вопросом: «что значит - измерить какую-то величину?»

2.2. Единицы измерения длины в разное время и в разных странах.

Любые измерения производят в каких-то единицах: длины - измеряют в единицах длины, вес - в единицах веса и т.д. С давних времен человеку приходилось измерять расстояния в связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилищ и с добыванием пищи.

За свою историю человечество придумало огромное количество всевозможных единиц, причем каждый народ имел свои. Как известно, герои одного мультфильма измеряли длину удава в попугаях. Для обитателей тропического леса, в котором живет попугай, эта единица ни чуть не хуже других. Но длина в попугаях ничего не скажет жителям тайги.

Эта история из мультфильма не такая уж нелепая. Правители разных стран любили устанавливать свои меры, часто связанные с собственной персоной. Например, английский король Генрих I ввел в качестве единиц длины ЯРД - расстояние от кончика своего носа до большого пальца вытянутой руки.

Более демократична по происхождению другая английская единица длины ФУТ, что по-английски означает «ступня». 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. 1/16 такой цепочки и составляла 1 фут.

На Руси в старину мерой длины был ШАГ, ПЯДЬ: Малая пядь равнялась расстоянию между концами растянутых пальцев, большего и указательного (~19 см), большая пядь - расстояние между раздвинутым большим пальцем и мизинцем (~ 23 см), ЛАДОНЬ - ширина кисти руки, ЛОКОТЬ - расстояние от локтя до конца среднего пальца.

Большие расстояния измерялись ПОЛЕТОМ СТРЕЛЫ. Несколько позже появился АРШИН, с персидского - локоть (~71 см), существовал персидский аршин, турецкий аршин и др., отсюда и появилась поговорка «Мерить на свой аршин».

Аршин делился на 16 вершков, 3 аршина составляли САЖЕНЬ - расстояние от ступни до конца среднего пальца вытянутой вверх руки,

500 саженей - составляли ВЕРСТУ (или поприще), 7 верст - МИЛЮ. Таким образом, при раздроблении и превращении приходилось умножать или делить на разные числа: 16, 3, 500, 7... С развитием производства и торговли люди убедились в том, что не всегда удобно измерять расстояния шагами или прикладыванием локтя. Кроме того, такое измерение уже не удовлетворяло возросшим требованиям точности. В самом деле, длина локтя или шага у разных людей различная, а мера длины должна быть постоянной. Между тем практика измерений и вычислений показала, что проще и удобнее пользоваться такими мерами, у которых отношение двух ближайших единиц было бы постоянным и равнялось бы именно десяти - основанию нумерации.

Появилась метрическая система мер, отвечающая этим требованиям. О ней вы можете узнать на уроках физики.

Как появился метр? Известно, что Земля почти шарообразна. Большие окружности, проходящие через полюсы, - это земные меридианы. Четверть меридиана (расстояние от полюса до экватора) была определена и разделена на 10 000 000. Одну эту часть приняли (во Франции) за основную меру длины и назвали метром (от греч. слова «метрон» - мера).

2.3 Эталоны.

Образец меры - метр, принятий за эталон, сейчас хранится в одном из французских музеев.

Вернемся к вопросу, заданному в начале: «Что значит измерить?»

Коротко можно ответить так: «Измерить - значит сравнить с эталоном».

4. Свойства длины отрезка.

Попробуем выяснить некоторые правила длины:

- начертите отрезки длиной 2,5 см, 5 см, - 2 см.

Вот и первое правило: Длина отрезка выражается положительным числом.

- Начертите два равных отрезка, измерьте их длины, сравните.

- Начертите еще два равных отрезка, измерьте и сравните.

Это второе правило: Равные отрезки имеют равные длины.

- Начертите отрезок АВ, между точками А и В поставьте точку С, что получилось? Измерьте АС и СВ, найдите сумму, измерьте АС. Что получили?

И третье правило: Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

5. Инструменты

- А чем мы обычно измеряем? Сравниваем?

К древнейшим геометрическим инструментам относятся циркуль и линейка. Сначала изобрели линейку, а циркуль был изобретен значительно позже. Фигуры папируса Ахмеса, например, свидетельствует о применении линейки, но не циркуля. Согласно римскому поэту Овидию (I век) циркуль был изобретен в Древней Греции.

В техническом черчении употребляют масштабную миллиметровую линейку. Для измерения диаметра трубки используют штангенциркуль.

Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой.

«Рулетка» - термин французского происхождения (rouler - свертывать, катать).

6. Решение задач

Решим и мы несколько задач на измерение отрезков.

1) На отрезке АС поставлена точка В, АВ = 4,2 см, ВС=1,3 см. Найдите длину АС.

2) На отрезке АВ лежит точка С, АС = 6,1 см, АВ = 8,7 см. Найдите длину СВ.

3) На отрезке LS лежат точки K и R так, что К лежит между L и R, LK = 3,5 см, LS = 9 см и LK = KR. Найти RS.

4) (Устно) Точка М лежит на прямой ЕF между Е и F. Чему равна длина отрезка МF, если EF = 7,2 cм, EM = 2,2 cм?

7. «Живой метр».

Приятно и полезно уметь не только измерять расстояния без мерной линейки, шагами, но и оценивать их прямо на глаз. Этот навык можно выработать только путем упражнений.

(Выйдя с товарищами на дорогу, наметить какой-нибудь придорожный предмет и прикинуть - сколько до него шагов. Затем все считают шаги, чтобы определить, чья оценка ближе к истинной, тот и выиграл.

Вы заметили, что названия мер у разных народов свидетельствуют об их происхождении от различных частей человеческого тела. Например, слово ДЮЙМ (английская и старая русская мера длины ~2,5 см) означает на голландском языке «большой палец». Слово ФУТ, повторимся - «ступня». А шаг, локоть, ладонь!

Полезно помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно их росту (правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи). Оно позволяет пользоваться нашими «живыми метрами», ведь свой рост знают почти все.

Давайте измерим себя.

Для обмеривания мелких расстояний следует помнить длину между концами расставленных большого пальца и мизинца.

Должно быть известно вам наибольшее расстояние между концами указательного и среднего пальцев. Надо, наконец, знать и ширину своих пальцев.

Вооружившись всеми этими сведениями, вы сможете довольно удовлетворительно выполнять разнообразные измерения буквально голыми руками, даже в темноте.

Измерьте все перечисленные расстояния и запишите в тетрадь.

8. Домашняя работа. Выставление оценок.