Рабочая программа по алгебре. 9 класс

Рабочая программа по алгебре в 9 классе

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математика играет важную роль в общей системе образования. Наряду с обеспечением высокой математической подготовки учащихся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, важнейшей задачей обучения является обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки всех школьников независимо от специальности, которую ли изберут в дальнейшем. Для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющиеся в определенных умственных навыках. Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математики в школе: овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения профессионального образования; интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе; формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Рабочая программа по алгебре составлена на основе Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Государственном образовательном стандарте основного общего образования на 2015-2017 гг. и полностью отражают базовый уровень подготовки школьников.

Рабочая программа разработана, на основании следующих нормативных правовых документов:

• Государственный образовательный стандарт среднего общего образования. Математика. (Приказ №325 от 17.07.2015 года «Об утверждении Государственного образовательного стандарта среднего

общего образования на 2015-2017 гг.»)

• Примерная программа основного общего образования по математике (Приказ №408 от 18.08.2015 года «О примерных основных образовательных программах основного общего и среднего общего образования»

Рабочая программа разработана на основании программы для общеобразовательных организаций по алгебре для 7-9 классов (автор Федченко Л.Я., Маркина И.А., Трегуб Н.Л. ; ДИППО. - Донецк: Истоки, 2015. - 22 с.

Базисный учебный план на изучение алгебры в 8 классе основной школы отводит 3 часа в неделю. Всего 105 часов.

Целью изучения курса алгебры в 9 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.

В основу содержания и структурирования данной программы, выбора приемов, методов и форм обучения положено формирование универсальных учебных действий, которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. В процессе обучения алгебре осуществляется развитие личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий.

Требования к результатам обучения и освоения содержания курса

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящий вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

8) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий.

Тематическое планирование уроков алгебры в 9 классе (3 часа в неделю)

№ п/п

Наименование темы

Количество часов

Из них к/р работ

Обобщение и систематизация материала 8 класса

7

1

Неравенства

10

1

Квадратичная функция

20

1

Уравнения и неравенства с одной переменной

12

1

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

1

Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

1

Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Элементы из статистики

13

1

Повторение

7

1

Итого

105

8

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Обобщение и систематизация материала 8 класса (7 часов)

2. Неравенства (10 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Неравенства с одной переменной и их системы. Числовые промежутки. Доказательство неравенств.

3. Квадратичная функция (20 часов)

Функции и их свойства. Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Квадратичная функция, её график и свойства.

Степенная функция. Корень n-й степени, его свойства

4. Уравнения и неравенства с одной переменной (12 часов)

Целое уравнение и его свойства. Дробно-рациональное уравнение. Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратное уравнение.

Неравенства с одной переменной. Метод интервалов

5. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)

Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства с двумя переменными и их системы

6. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов)

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии. Сложные проценты.

7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Элементы статистики (13 часов)

Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Вероятность случайного события. Относительная частота случайного события. Сложение и умножение вероятностей

Анализ ряда данных. Выборка. Простейшие статистические характеристики. Таблицы частот. Наглядное представление о статистической информации

8. Обобщающее повторение (7 часов)

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры в 9 классе

№ п/п

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Дата

Т.1.Обобщение и систематизация материала 8 класса (7 часов)

Повторение. Сложение и вычитание рациональных дробей

1

Повторение. Умножение рациональных дробей. Возведение в степень

1

Повторение. Умножение и деление рациональных дробей. Сокращение дробей

1

Повторение. Квадратные корни и их свойства

1

Повторение. Решение квадратных уравнений

1

Повторение. Решение квадратных уравнений. Теорема Виета

1

Диагностическая контрольная работа

1

Т.2. Неравенства (10 часов)

Числовые неравенства. Доказательство неравенств

1

Основные свойства числовых неравенств

1

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

1

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

1

Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки

1

Решение неравенств с одной переменной

1

Решение неравенств с одной переменной

1

Решение систем неравенств с одной переменной

1

Решение систем неравенств с одной переменной

1

Контрольная работа №1 «Неравенства»

1

Т.3. Квадратичная функция (20 часов)

Функция. Область определения и область значений функции. Значение функции в точке

1

Функция. Область определения и область значений функции.

1

Функция. Значение функции, заданной несколькими формулами

1

Свойства функции

1

Свойства функции

1

Квадратный трехчлен и его корни

1

Квадратный трехчлен и его корни

1

Разложение квадратного трехчлена на множители

1

Разложение квадратного трехчлена на множители

1

Функция у = ах², ее график и свойства

1

Графики функций у = ах² + n и у =а(х-m)²

1

Построение графика квадратичной функции

1

Построение графика квадратичной функции

1

Степенная функция у = хⁿ. Четные и нечетные функции. Определение корня n-ой степени

1

Свойства арифметического корня n-ой степени

1

Степень с рациональным показателем

1

Решение задач

1

Решение задач

1

Контрольная работа №2 «Квадратичная функция. Степенная функция»

1

Анализ контрольной работы

1

Т.4. Уравнения и неравенства с одной переменной (12 часов)

Целое уравнение и его корни

1

Целое уравнение и его корни. Дробно - рациональные уравнения

1

Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратное уравнение.

1

СКР

1

Решение уравнений с одной переменной

1

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

Решение неравенств методом интервалов

1

Решение неравенств методом интервалов

1

Решение задач по теме

1

Контрольная работа №3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

Анализ контрольной работы

1

Т.5.Уравнения и неравенства с двумя переменными (15 часов)

Уравнение с двумя переменными и его график

1

Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными

1

Решение систем уравнений второй степени способом подстановки

1

Решение систем уравнений второй степени

1

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

Неравенства с двумя переменными

1

Неравенства с двумя переменными

1

Неравенства с двумя переменными

1

Неравенства с двумя переменными и их системы

1

Неравенства с двумя переменными и их системы

1

Решение задач

1

Решение задач

1

Контрольная работа №4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы»

1

Анализ контрольной работы

1

Т.6.Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов)

Последовательности. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

1

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

1

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

1

Формула n-го члена геометрической прогрессии

1

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

1

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

1

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при │g│˂ 1

1

Задачи на сложные проценты

1

Решение задач

1

Решение задач

Контрольная работа №5 «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

1

Анализ контрольной работы

1

Т.7.Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Элементы из статистики (13 часов)

Примеры решения комбинаторных задач. Перестановки

1

Размещения

1

Сочетания

1

Решение задач

1

Относительная частота случайного события

1

Вероятность равновозможных событий

1

Сложение и умножение вероятностей

1

Анализ ряда данных. Выборка. Простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана)

1

Анализ ряда данных. Талицы частот. Наглядное представление о статистической информации (полигон частот, столбчатые и круговые диаграммы, гистограммы)

1

Анализ ряда данных. Талицы частот. Наглядное представление о статистической информации (полигон частот, столбчатые и круговые диаграммы, гистограммы)

1

Решение задач по теме

1

Решение задач по теме

1

Контрольная работа №6 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Элементы из статистики»

1

Т.8.Повторение (13 часов)

Итоговое повторение. Неравенства с одной переменной

1

Итоговое повторение. Квадратичная функция. Степенная функция

1

Итоговое повторение. Уравнения и неравенства с одной переменной

1

Итоговое повторение. Уравнения и неравенства с двумя переменными

1

Итоговое повторение. Арифметическая и геометрическая прогрессии

1

Итоговое обобщение материала

1

Итоговое обобщение материала

1

Итоговое обобщение материала

1

Итоговое обобщение материала

1

Итоговое обобщение материала

1

Итоговая(годовая) контрольная работа

1

Анализ контрольной работы

1

Итоговое обобщение материала

1

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССА

должны знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

должны уметь

Неравенства

Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения. Находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков. Решать линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств

Квадратичная функция

Вычислять значение функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами. Описывать свойства функции на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций =², =²+, =(−)². Строить график функции =²++, уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. Изображать схематически график функции =ⁿ с чётным и нечётным . Понимать смысл записей вида и т.д., где - некоторое число. Иметь представление о нахождении корней n-ой степени с помощью калькулятора.

Уравнения и неравенства с одной переменной

Решать уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней. Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными. Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое - второй степени. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой -го члена и рекуррентной формулой. Выводить формулы -го члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор

Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Элементы статистики

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы. Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путём. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.

Приводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки. Использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях. Извлекать информацию из таблиц частот, организовывать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд. Использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Критерии оценивания устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

6) отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:

1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «3», если:

1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

Ответ оценивается отметкой «2», если:

1) не раскрыто содержание учебного материала;

2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Критерии оценивание письменных работ

Отметка «5» ставится, если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2) допущена одна - две ошибки или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущены более двух ошибок или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1) работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А. «Алгебра 9 класс». − М.: Просвещение,2016

2. 8. Алгебра. 9 класс. Тематические тесты / Ю.П. Дудицын, В.Л. Кронгауз.− М.: Просвещение, 2011.

3. 9. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. - М.: Просвещение, 2013.

4. 10. Изучение алгебры в 7 - 9 кл.: пособие для учителей/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова, И.С. Шлыкова.- М.:Просвещение,2009.

5. А.Г. Мордкович, Е.Е Тульчинская Алгебра: Тесты для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2004;

6. Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская Алгебра. 9 класс. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

7. Разноуровневые задания для тематических и итоговых контрольных работ по алгебре. 9 класс. / Л.Я. Федченко. - Д., 2004.

8. 13. Сборник заданий для тематических и итоговых аттестаций по алгебре. 7-9 класс. / Л.Я. Федченко. - Д., 2009.