- Преподавателю
- Математика
- Урок и презентация по теме «Решение логарифмических неравенств»
Урок и презентация по теме «Решение логарифмических неравенств»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | МИЛЬКО Т.В. |
Дата | 20.03.2014 |
Формат | rar |
Изображения | Есть |
Технологическая карта урока
Автор
Милько Татьяна Васильевна, учитель математики МБОУ СОШ№6 г. Ноябрьск
Предмет
Математика
Класс
11
Тип урока
Урок повторения и систематизации знаний
Форма урока
Урок-практикум
Формы организации учебной деятельности
Фронтальная, коллективная, групповая, парная
Техническое обеспечение
Компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация.
Методы обучения
Частично-поисковый, рефлексивный
Тема
Решение логарифмических неравенств
Цели
Образовательные: закрепление и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.
Развивающие: формирование у учащихся навыков решения логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 ЕГЭ, развитие умений нахождения рационального способа решения, формирование УУД.
Воспитательные: воспитание уверенности, культуры устной и письменной речи, ответственности, интереса к предмету.
Литература
-
Задания ЕГЭ 2011-2012.
-
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Математика. ЕГЭ 2011(типовые задания С3).Методы решения неравенств с одной переменной.
3. Алгебра и начала математического анализа. 11класс. В 2 ч. Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ( профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов - М. : Мнемозина, 2008.-287с.
Планируемые результаты
Предметные умения:
1.Знание различных методов решения логарифмических неравенств:
-сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем;
-расщепление неравенств;
-метод интервалов;
-введение новой переменной;
-метод рационализации.
Личностные УУД:
- определять правила работы в группах, парах;
- оценивать усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);
- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.
Регулятивные УУД:
- определять и формулировать цель деятельности на уроке;
- проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;
- высказывать свое предположение на основе учебного материала;
- осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;
- уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.
Познавательные УУД:
- находить ответы на вопросы поставленные учителем;
- проводить анализ учебного материала;
- проводить, сравнение, классификацию, указывая на основания классификации;
- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.
Коммуникативные УУД:
- слушать и понимать речь других;
- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
- владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
Дидактические задачи этапов урока
Этапы урока
Дидактические задачи
Организационный момент
Обеспечение комфортных условий для работы на уроке: создание благоприятной психологической атмосферы, настрой на совместную работу .
Актуализация опорных знаний
Активизация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов.
Постановка учебных целей их решение
Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.
Формулировка темы, целей урока
Создание условий для формулировки цели урока и постановки учебных задач.
Повторение материала
Обеспечение восприятия, осмысления и запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.
Рефлексия учебной деятельности
Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.
Итог урока и домашнее задание
Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.
Технология изучения
Этапы урока
Формируемые умения
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Постановка учебных задач
Регулятивные УУД: умение выполнять учебное задание. Познавательные УУД: умение использовать полученные знания.
Учитель предлагает вспомнить основные методы решения логарифмических неравенств.
При необходимости дополняет сказанное , демонстрирует слайд № 4.
Учащиеся отвечают на вопрос.
Формулировка темы, целей урока
Регулятивные УУД: постановка новых целей, преобразование практической задачи в познавательную; уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке.
Коммуникативные УУД: четко и ясно излагать свои мысли.
Учитель предлагает учащимся сформулировать тему и цели урока.
Учитель, если нужно, корректирует ответы учащихся.
Учащиеся предлагают свои варианты и проговаривают тему и цели урока.
Тема: «Решение логарифмических неравенств».
Цели:
- закрепление и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.
-решение логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 ЕГЭ,
- умение находить рациональные способы решения (слайд №5).
Повторение материала по теме | Регулятивные УУД: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы как в конце действия, так и по ходу его выполнения; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им. Познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; строить логическое рассуждение. осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Коммуникативные УУД: аргументировать свою точку зрения; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; умение выражать мысли, в письменной и устной форме. работать в парах - устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать формированию выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению. Предметные результаты: Решение логарифмических неравенств методом равносильного перехода, расщепления неравенств, методом интервалов, введения новой переменной, методом рационализации; анализ и сравнение методов решения; закрепление знаний во внешней речи и знаковой форме. | 1) Слайд №6. Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах. Цейтен 2) Учитель предлагает разделиться на группы и приступить к решению неравенств: Iгр. С3 ЕГЭ (используйте метод равносильного перехода). II гр. С3 ЕГЭ (используйте метод расщепления неравенств). IIIгр. С3 ЕГЭ (используйте метод интервалов). IV гр. С3 ЕГЭ Решите систему неравенств ( при решении второго уравнения системы используйте метод рационализации) (слайд №7).
С3. (слайд №8).
| 1) Учащиеся в группах обсуждают и решают неравенства предложенным способом. 2) Учащиеся задают вопросы учителю (если возникли). 3) Один из учащихся от каждой группы I-IV представляет решение у доски. Остальные участники учебного процесса, внимательно слушают, делают заметки в тетрадях, задают вопросы по ходу решения, оценивают работу группы. 4)Учащиеся решают уравнения методом рационализации и проверяют решения по листам самоконтроля. При необходимости корректируют решения.
5) Учащиеся в парах обсуждают и предлагают способы решения. Один из учеников выполняет задание у доски. |
Рефлексия учебной деятельности
| Коммуникативные УУД: уметь устно выражать свои мысли. ЛичностныеУУД: устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом. Регулятивные УУД: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить.
| 1) Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке. На экране слайды с вопросами: - какое задание вызвало затруднение? - как думаешь, владеешь ли методами решения логарифмических неравенств? -что бы ты хотел по данному уроку спросить у учителя ? -как оцениваешь свою деятельность на уроке? - все ли методы решения неравенств мы использовали на уроке? (слайд № 9). | Учащиеся отвечают на вопросы и задают интересующие вопросы по данному уроку учителю. |
Итог урока и домашнее задание |
| 1)Учитель отвечает на вопросы учащихся, выставляет отметки за урок.
С3. Решите неравенства:2) .
Творческое задание: найти логарифмические неравенства, которые решаем на основе использования свойств функции, метода перебора (слайд №10).
| 1) Учащиеся выставляют отметки в дневники. 2) Записывают домашнее задание. |
Приложения
Первая группа.
C3. Решите неравенство
Решение.
-
Данное неравенство равносильно системе:
1) ,.
2)
Найдя общие решения неравенств 1) , 2) и учитывая, что окончательно получим
Ответ:
Вторая группа.
С3. Решите неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем (метод расщепления неравенств):
Решим каждую систему совокупности.
1)
2) ø
Ответ:
Третья группа
C3. Решите неравенство
1.Решение. (Метод интервалов)1. Введем функцию
2. Найдем нули функции в D(f): 2-4=0; =±2.
3. Область определения функции разобьем нулями на промежутки, в каждом из которых непрерывная функция сохраняет свой знак.
- + - - + -
-2 -1 1 2
Ответ:
Четвёртая группа.
Решите систему неравенств
Решение.
1. Пусть. Тогда неравенство принимает вид t2-30t+125Последнее равносильно неравенству(t-5)(t-25) . Применяя метод интервалов, получим
откуда
2.
Запишем в систему все ограничения для переменной х и рационализируем неравенство, используя следствие 1 (см. таблицу)
3. Общим решением совокупности и системы есть число 2. Ответ: 2.
Памятка по методу рационализации
Суть метода.
Метод рационализации (декомпозиции, метод замены множителей, правило знаков)
заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(х) (в конечном итоге рациональное), при которой неравенство G(х)0 равносильно неравенству F(x)0 в области определения выражения F(x).
Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q - выражения с переменной х.
-
F
G
1
1а
1б
2
2а
2б
3
4
4а
5
6
Некоторые следствия (с учётом области определения неравенства)
1)(h - 1)(f - 1) (p - 1)(g - 1);
2) +g(fg - 1)(h - 1) ;
3) ;
4)
Листы самоконтроля.
Первая группа.
C3. Решите неравенство
Метод рационализации. ( Использован п.1б)
Ответ:
Вторая группа.
С3. Решите неравенство
Метод рационализации.
Ответ:
Третья группа.
C3. Решите неравенство
Метод рационализации.
+ - + - +
-2 -1 1 2
Ответ:
Четвёртая группа.
Решите неравенство
Решение.
ОДЗ:
Пусть тогда
- + - + - + х
-2 -1 0 1
Возвратимся к замене:
Х
1 3
.
Ответ:
Домашнее задание.
(№2)С3. Решите неравенство. .
Решение. Воспользуемся свойствами логарифмов и разделим обе части неравенства на 3:
1)
2)
3) (по формуле перехода от одного основания логарифма к другому в обратном порядке).
4)
Метод рационализации: (п.2б)
5)
Решим каждое из неравенств системы 5):
1)
+ - +
1 y
2)
3) D=1-5<0.
4) Отсюда
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:
Так как , то .З
Значит, система неравенств5) равносильна смешанной системе
-3 0 1 y
Ответ:
№1. Решите неравенство
1) .
Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем.
Ø
Ответ: