Рабочая программа по алгебре (профильный уровень), 11 класс

03-12

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №10»

городского округа город Октябрьский Республики Башкортостан

Рассмотрено Согласовано Утверждаю

на заседании МК на заседании МС Директор МБОУ СОШ№10

протокол № 1 протокол №1 _________ Л.М.Моисеева

от 25.08.2015г. от 28.08.2015г. приказ №118 от 31.08.2015г.

__________ Л.П.Адиева _________ О.Н.Давыдова

Согласовано

руководитель ГМО

__________ Г.Г.Гатауллина

Протокол №1 от 26.08.2015г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам анализа

(профильный уровень) для 11А класса

на 2015/2016 учебный год,

срок реализации - 1 год

составитель:

учитель математики высшей

квалификационной категории

Адиева Любовь Петровна

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала анализа» для 11 класса составлена в соответствии с федеральным компонентом государственных образовательных стандартов среднего общего образования (приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования») на основе Примерной программы среднего общего образования на профильном уровне по математике, программы курса «Алгебра и начала анализа» авторов А. Г. Мордковича (Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы,\авт.-сост. А. Г. Мордкович-М.: Мнемозина,2009) и учебного плана МБОУ СОШ №10.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования по предмету «Алгебра и начала анализа», представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• развитие представлений о вероятностно - статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели и задачи.

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Используемый учебно-методический комплект

1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.:Мнемозина, 2012

2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.:Мнемозина, 2012

Место предмета в учебном плане.

Согласно учебному плану МБОУ СОШ № 10 на 2015/2016 учебный год для изучения предмета «Алгебра и начала анализа» в 11 классе (профильный уровень) отводится не менее 136 часов из расчета 4 часа в неделю, из них контрольных работ - 12.

Содержание учебного курса

Повторение материала курса 10 класса - 4ч

Многочлены -10ч

Степени и корни. Степенные функции - 23ч

Показательная и логарифмическая функции - 29ч.

Первообразная и интеграл - 9ч

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей - 9ч.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств - 31ч

Обобщающее повторение - 21ч

Повторение материала курса 10 класса - 4ч.

Повторение. Построение графиков функций. Повторение. Наибольшие и наименьшие значения функции.

Многочлены -10ч

Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Разложение многочлена на множители. Многочлены от нескольких переменных. Решение уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение уравнений высших степеней с помощью разложения на множители.

Решение уравнений высших степеней с помощью введения новой переменной. Графическое решение уравнений высших степеней.

Степени и корни. Степенные функции - 23ч.

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Сравнение числовых выражений, содержащих корень n-й степени. Функции у =, их свойства и графики. Графическое решение уравнений, содержащих корень n-й степени. Построение кусочных функций, содержащих функции вида у = .Разложение многочлена на множители. Свойства корня n-й степени. Использование свойств корня n-й степени для преобразования выражений. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Сокращение дробей, содержащих радикалы. Сравнение числовых выражений, содержащих радикалы. Решение уравнений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Преобразование числовых выражений, содержащих степень с дробным показателем. Преобразование алгебраических выражений, содержащих степень с дробным показателем. Степенные функции. Свойства степенных функций. Графики степенных функций.

Показательная и логарифмическая функции - 29ч.

Показательная функция, её свойства. График показательной функции. Построение графика показательной функции. Показательные уравнения. Решение показательных уравнений. Показательные неравенства. Решение показательных неравенств. Решение задач по теме «Показательные уравнения и неравенства». Понятие логарифма. Вычисление логарифмов. Функция у= log_ax, её свойства и график. Свойства функции у= log_ax. График функции у= log_ax. Свойства логарифмов (теорема 1,2). Свойства логарифмов (теорема 3,4). Логарифмические уравнения. Решение логарифмических уравнений. Решение систем логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств. Решение систем логарифмических неравенств. Переход к новому основанию логарифма. Решение уравнений и неравенств, используя формулу перехода к другому основанию. Число е. Функция у= е^х. Дифференцирование показательной функции. Дифференцирование логарифмической функции.

Первообразная и интеграл - 9ч.

Первообразная (теорема 1). Первообразная (теорема 2). Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определённого интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей - 9ч.

Статистическая обработка данных. Алгоритм нахождения дисперсии. Алгоритм нахождения вероятности случайного события. Простейшие вероятностные задачи. Правило умножения.

Сочетания. Размещения. Формула бинома Ньютона. Решение задач на тему «Формула бинома Ньютона». Использование комбинаторики для подсчета вероятностей. Произведение событий. Вероятность суммы двух событий.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств - 31ч.

Равносильность уравнений (о проверке корней). Равносильность уравнений (о потере корней). Общие методы решения уравнений. Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Решение неравенств с одной переменной. Системы и совокупности неравенств. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Решение систем уравнений. Решение иррациональных систем уравнений. Уравнения с параметрами. Неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение - 21ч.

Решение задач на проценты. Решение уравнений. Решение текстовых задач. Преобразование логарифмических выражений. Вычисление углового коэффициента касательной. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Решение текстовых задач на движение. Решение текстовых задач на работу. Решение тригонометрических уравнений. Решение однородных тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств. Решение уравнений с параметрами. Решение неравенств с параметрами. Решение уравнений с параметрами. Решение систем уравнений с параметрами. Решение олимпиадных заданий

Требования к уровню подготовленности учащихся

В результате изучения предмета «Алгебра и начала анализа» на профильном уровне ученик должен:

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

Уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представлены в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Календарно-тематическое планирование уроков предмета «Алгебре и начала анализа» в 11А классе (профильный уровень)

№ урока

№ ур. по теме

Содержание

Кол-во часов

Дата по плану

Дата факт.

Примечание

I полугодие

Повторение (4 ч.)

1

1

Повторение материала 10 класса. Решение уравнений.

1

1.09

2

2

Решение неравенств.

1

2.09

3

3

Решение тригонометрических уравнений.

1

5.09

4

4

Производная.

1

7.09

Глава 1.Многочлены(10 ч.)

П.1 Многочлены от одной переменной.

5

1

Арифметические операции над многочленами от одной переменной.

1

8.09

6

2

Деление многочлена на многочлен с остатком.

1

9.09

7

3

Разложение многочлена на множители.

1

12.09

П.2 Многочлены от нескольких переменных.

8

4

Многочлены от нескольких переменных.

1

14.09

9

5

Решение уравнений с двумя переменными.

1

15.09

10

6

Решение систем уравнений с двумя переменными.

1

16.09

П.3 Уравнения высших степеней.

11

7

Решение уравнений высших степеней с помощью разложения на множители.

1

19.09

12

8

Решение уравнений высших степеней с помощью введения новой переменной.

1

21.09

13

9

Графическое решение уравнений высших степеней.

1

22.09

14

10

Контрольная работа №1 по теме «Многочлены»

1

23.09

Глава 2. Степени и корни. Степенные функции(23 ч.)

П.4 Понятие корня n-ой степени из действительного числа.

15

1

Понятие корня n-ой степени из действительного числа.

1

26.09

16

2

Вычисление корней n-ой степени из действительного числа.

1

28.09

П.5 Функция y= ⁿ√x, их свойства и графики.

17

3

Функции y= ⁿ√x.

1

29.09

18

4

Свойства функций y= ⁿ√x.

1

30.09

19

5

Графики функций y= ⁿ√x.

1

3.10

П.6 Свойства корня n-ой степени.

20

6

Свойства корня n-ой степени.

1

5.10

21

7

Применение свойств корня n-ой степени.

1

6.10

22

8

Вычисление корней n-ой степени.

1

7.10

П.7 Преобразование выражений, содержащих радикалы.

23

9

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

1

10.10

24

10

Использование формул для преобразования выражений, содержащих радикалы.

1

12.10

25

11

Сравнение выражений, содержащих радикалы

1

13.10

26

12

Упрощение выражений, содержащих радикалы

1

14.10

27

13

Контрольная работа №2 по теме «Степени и корни».

1

17.10

П.8 Понятие степени с любым рациональным показателем.

28

14

Понятие степени с любым рациональным показателем.

1

18.10

29

15

Свойства степени с любым рациональным показателем.

1

20.10

30

16

Упрощение выражений с любым рациональным показателем.

1

21.10

П.9 Степенные функции, их свойства и графики.

31

17

Степенные функции.

1

24.10

32

18

Свойства степенных функций.

1

26.10

33

19

Графики степенной функции.

1

27.10

34

20

Производная степенной функции.

1

28.10

П.10 Извлечение корня из комплексного числа.

35

21

Извлечение корня из комплексного числа.

1

7.11

36

22

Основная теорема алгебры.

1

9.11

37

23

Контрольная работа №3 по теме «Степенные функции»

1

10.11

Глава 3. Показательная и логарифмическая функции(29 ч.)

П.11 Показательная функция, ее свойства и график .

38

1

Показательная функция.

1

11.11

39

2

Свойства показательной функции.

1

14.11

40

3

График показательной функции.

1

16.11

П.12 Показательные уравнения.

41

4

Функционально-графический метод.

1

17.11

42

5

Метод уравнивания показателей.

1

18.11

43

6

Метод введения новой переменной.

1

21.11

П.13 Показательные неравенства.

44

7

Показательные неравенства.

1

23.11

45

8

Методы решения показательных неравенств.

1

24.11

П.14 Понятие логарифма.

46

9

Понятие логарифма.

1

25.11

47

10

Вычисление логарифмов.

1

28.11

П.15 Логарифмическая функция, ее свойства и график.

48

11

Логарифмическая функция.

1

30.11

49

12

Свойства логарифмической функции.

1

1.12

50

13

График логарифмической функции.

1

2.12

51

14

Контрольная работа №4 по теме «Показательная функция»

1

5.12

П.16 Свойства логарифмов.

52

15

Формулы суммы и разности логарифмов.

1

7.12

53

16

Логарифм степени.

1

8.12

54

17

Формула перехода к другому основанию.

1

9.12

55

18

Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

1

12.12

П.17 Логарифмические уравнения.

56

19

Решение логарифмических уравнений.

1

14.12

57

20

Решение логарифмических уравнений методом замены переменной.

1

15.12

58

21

Решение степенных уравнений.

1

16.12

59

22

Решение систем логарифмических уравнений.

1

19.12

П.18 Логарифмические неравенства.

60

23

Решение логарифмических неравенств.

1

21.12

61

24

Решение логарифмических неравенств методом замены переменной.

1

22.12

62

25

Решение степенных уравнений.

1

23.12

П.19 Дифференцирование показательной и логарифмической функции.

63

26

Дифференцирование показательной функции.

1

26.12

64

27

Натуральные логарифмы. Функция y=ln x, ее свойства и график.

1

28.12

65

28

Дифференцирование логарифмической функции.

1

29.12

66

29

Контрольная работа №5 по теме «Логарифмы»

1

29.12

II полугодие

Глава 4. Первообразная и интеграл(9 ч.)

П.20 Первообразная и неопределенный интеграл .

67

1

Определение первообразной.

1

16.01

68

2

Правила отыскания первообразных.

1

18.01

69

3

Неопределенный интеграл.

1

19.01

П.21 Определенный интеграл.

70

4

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

1

20.01

71

5

Понятие определенного интеграла.

1

23.01

72

6

Формула Ньютона-Лейбница.

1

25.01

73

7

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

1

26.01

74

8

Вычисление площадей плоских фигур.

1

27.01

75

9

Контрольная работа №6 по теме «Первообразная и интеграл».

1

30.01

Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики(9 ч)

П.22 Вероятность и геометрия.

76

1

Классическое определение вероятности.

1

1.02

77

2

Вероятность и геометрия.

1

2.02

П.23 Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

78

3

Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

1

3.02

79

4

Схема Бернулли.

1

6.02

80

5

Решение задач с использованием схемы Бернулли.

1

8.02

П.24 Статистические методы обработки информации.

81

6

Статистические методы обработки информации.

1

9.02

82

7

Процентная частота варианты.

1

10.02

П.25 Гауссова кривая. Закон больших чисел.

83

8

Гауссова кривая.

1

13.02

84

9

Алгоритм использования функции Гаусса в приближенных вычислениях.

1

15.02

Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств(31 ч.)

П.26 Равносильность уравнений.

85

1

Теоремы о равносильности уравнений.

1

16.02

86

2

Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие.

1

17.02

87

3

О проверке корней.

1

20.02

88

4

О потере корней.

1

22.02

П.27 Общие методы решения уравнений.

89

5

Метод разложения на множители.

1

23.02

90

6

Метод введения новой переменной.

1

24.02

91

7

Функционально-графический метод.

1

27.02

П.28 Равносильность неравенств.

92

8

Равносильность неравенств.

1

29.02

93

9

Равносильность показательных неравенств.

1

1.03

94

10

Равносильность логарифмических неравенств.

1

2.03

П.29 Уравнения и неравенства с модулями.

95

11

Уравнения с модулями.

1

5.03

96

12

Неравенства с модулями.

1

7.03

97

13

Уравнения и неравенства с модулями.

1

9.03

98

14

Контрольная работа № 7 по теме «Уравнения и неравенства».

1

12.03

П.30 Уравнения и неравенства со знаком радикала.

99

15

Иррациональные уравнения.

1

14.03

100

16

Методы решения иррациональных уравнений.

1

15.03

101

17

Методы решения иррациональных неравенств.

1

16.03

П.31 Уравнения и неравенства с двумя переменными.

102

18

Диофантовы уравнения.

1

19.03

103

19

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

21.03

П.32 Доказательство неравенств.

104

20

Доказательство неравенств с помощью определения.

1

22.03

105

21

Синтетический метод доказательства неравенств

1

23.03

106

22

Доказательство неравенств методом от противного.

1

5.04

П.33 Системы уравнений.

107

23

Системы рациональных уравнений.

1

6.04

108

24

Системы иррациональных уравнений.

1

9.04

109

25

Тригонометрические системы уравнений.

1

11.04

110

26

Составление математических моделей.

1

12.04

111

27

Контрольная работа № 8 по теме «Уравнения и неравенства. Системы».

1

13.04

П.34 Задачи с параметрами.

112

28

Решение линейных уравнений с параметрами.

1

16.04

113

29

Решение квадратных уравнений с параметрами.

1

18.04

114

30

Задачи с параметрами.

1

19.04

115

31

Решение задач с параметрами.

1

23.04

Повторение(21 ч.)

116

1

Решение задач на проценты.

1

25.04

117

2

Решение уравнений.

1

26.04

118

3

Решение текстовых задач

1

27.04

119

4

Преобразование логарифмических выражений

1

30.04

120

5

Вычисление углового коэффициента касательной

1

27.04

121

6

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

1

2.05

122

7

Решение текстовых задач на движение.

1

3.05

123

8

Решение текстовых задач на работу.

1

4.05

124

9

Решение тригонометрических уравнений

1

7.05

125

10

Решение тригонометрических уравнений

1

10.05

126

11

Решение систем тригонометрических уравнений

1

11.05

127

12

Решение логарифмических уравнений

1

14.05

128

13

Решение логарифмических неравенств.

1

16.05

129-130

14

15

Итоговая контрольная работа

2

17.05

17.05

131

16

Решение уравнений с параметрами.

1

18.05

132

17

Решение уравнений с параметрами.

1

21.05

133

18

Решение систем уравнений с параметрами.

1

23.05

134

19

Решение систем уравнений с параметрами.

1

23.05

135

20

Решение олимпиадных заданий

1

24.05

136

21

Решение олимпиадных заданий

1

25.05

.

Учебно-методические и материально-технические средства обучения

1. Ноутбук

2. Наглядная математика. Графики функций (интерактивное учебное пособие). «Экзамен- Медиа», 2013

3. Открытая математика. Алгебра.(мультимедийный курс ) Автор курса, С. А. Беляев, 2006.

4. fipi.ru

5. mathege.ru

Список литературы

1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.:Мнемозина, 2012;

2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.:Мнемозина, 2012

3. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). - М.:Мнемозина, 2012

4. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). - М.:Мнемозина, 2012

5. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 11 класса (профильный уровень), Мнемозина, 2010, В. И. Глизбург.

6. Алгебра и начала математического анализа.11 класс (профильный уровень): методическое пособие для учителя/ А. Г. Мордкович, П. В. Семенов.-М.:Мнемозина, 2010.

7. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Автор Ершова А.П., Голобородько В.В. -М.: Илекса, 2013.

8. ЕГЭ - 2015. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Национальное образование», 2014.

9. Математика 10-11 класс. Подготовка к ЕГЭ/ Д. А. Мальцев, А. А. Мальцев, Л. И. Мальцева. - Ростов н/Д, М.: Народное образование, 2013.

10. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2015: учебно- методическое пособие/ Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону:Легион, 2014.

11. Математические олимпиады в школе. 5- 11 классы./ А. В. Фарков - М.: Айрис - Пресс, 2010