Разработка урока по алгебре 7 класс Умножение одночлена на многочлен

Открытое урочное занятие

по алгебре в 7 классе по теме:

«Умножение одночлена на многочлен.

Вынесение общего множителя за скобки»

Пояснительная записка

Еще Дистервег говорил, что «Плохой учитель преподносит истину, хороший - учит ее находить».

В связи с этим в современной педагогике и педагогической психологии отказываются от традиционной схемы взаимоотношений учителей и учащихся, когда учитель выступает в роли «носителя» информации. В новой схеме учитель выступает в роли организатора образовательного процесса.

Схемы взаимоотношений меняются, соответственно должны меняться и методы обучения. Работая в школе, я сделала вывод, что в современных условиях нельзя добиться положительных результатов, не владея диагностикой, без профессионального роста, без углубления знаний по педагогике и психологии, без освоения новых технологий.

Поэтому на уроках математики я применяю технологию укрупнения дидактических единиц (УДЕ), автором которой является выдающийся калмыцкий ученый, действительный член РАО, профессор, доктор педагогических наук Эрдниев Пюрвя Мучкаевич. В научной литературе эту технологию называют «живой родник мышления и творчества». По словам академика В.И. Журавлева, открытие технологии УДЕ можно назвать «идеей века». Технология УДЕ получила признание не только в Калмыкии, России, но и в многих зарубежных странах. Работы П.М. Эрдниева переведены на японский, немецкий, французский, английские языки.

П.М. Эрдниев указал четыре основных способа укрупнения дидактических единиц:

1. совместное и одновременное изучение взаимосвязанных вопросов программы;

2. метод деформированных упражнений, в которых искомым является не один, а несколько элементов;

3. решение прямой задачи и преобразование ее в обратные или аналогичные;

4. усиление удельного веса творческих заданий.

В представленной ниже разработке урока алгебры для 7 класса я попыталась показать, как можно внедрить все перечисленные способы.

Так, первый способ реализован в представленной разработке урока в виде совместного изучения тем «Умножение многочлена на одночлен» и «Вынесение общего множителя за скобки».

Второй способ укрупнения дидактических единиц - метод деформированных примеров наглядно продемонстрирован в ходе урока (2, 4 и 5 этапы урока). В процессе решения таких примеров активизируется внимание учащихся, развивается их мышление, так как они совершают взаимно-обратные логические операции.

Третий способ укрупнения дидактических единиц - решение прямой задачи и преобразование ее в обратные и аналогичные. Решение задач имеет центральное значение для развития мышления учащихся: при решении задач дети знакомятся с зависимостями между входящими в них величинами; с различными сторонами жизни, учатся думать, рассуждать, сравнивать и т.п.

Четвертый способ укрупнения дидактических единиц - усиление удельного веса творческих заданий. Например, составить и решить задачу на основе готового уравнения (домашнее задание).

Используя технологию УДЕ, можно получить значительный выигрыш во времени.

Учитывая, что в моем классе дети разного уровня развития, считаю, что добились хорошего результата. В этом мне помогла технология УДЕ, созданная П.М. Эрдниевым.

Философия УДЕ - достижение целостности математических знаний как главного условия саморазвития интеллекта учащихся.

Методология УДЕ - это создание информационно совершенной во времени новой последовательности разделов и тем школьной математики.

Формирование понятий на основе технологии УДЕ способствует воспитанию личности с гибким умом, с творческими способностями, то есть такой личности, какую школа должна создавать сегодня.

Тип занятия: ознакомление с новым материалом.

Форма проведения урока: урок-практикум.

Цели урока:

• образовательные:

• научить умножать многочлен на одночлен;

• ввести понятие разложение многочлена на множители;

• сформулировать правила умножения многочлена на одночлен и вынесения общего множителя за скобки;

• установить связь между двумя этими правилами;

  • развивающие:

• развитие логического мышления, математической речи;

• воспитывающие:

• воспитание сознательного отношения к учебе, развитие интереса к математике, науке.

Формы реализации целей и задач: беседа, устный счет, самостоятельная работа.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор с экраном, презентация, карточки с заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя, сообщение темы и целей урока (Слайд №1,2).

2. Актуализация знаний (устная работа).

А) Повторить свойства умножения и деления степеней с одинаковым основанием (Слайд №3):

а⁵ ∙ а² = □

а⁴ ∙ а^□ = а⁹

□ ∙ а³ = а¹⁵

□ ∙ □ = а²⁰

а¹⁷ : а³ = □

а²¹ : а^□ = а¹⁶

□ : а⁵ = а¹¹

□ : □ = а⁸

Б) Вычислить (Слайд №4):

2а³ ∙ 18х²а =

43m ∙ 2ym³ =

□ ∙ 3xy = 9x³y²

5mn² ∙ □ = 15m²n²y²

В) Повторить распределительное свойство умножения:

Запишем это свойство в общем виде (Слайд №5):

3. Объяснение нового материала

Используя распределительное свойство, решим следующий пример. Найти произведение многочлена 3х²-2ху+5 и одночлена 4х²:

4х² ∙ (3х²-2ху+5) = 4х²∙3х² - 4х²∙2ху + 4х²∙5 = 12х⁴-8х³у+20х²

Читаем равенство (1) слева направо:

Правило: Чтобы умножить одночлен на многочлен, достаточно умножить каждый член многочлена на этот одночлен и полученные произведения сложить.

Читаем равенство (1) справа налево:

Правило: Если все слагаемые имеют один и тот общий множитель, то его можно вынести за скобки.

Все члены многочлена 3х²-2ху+5 делятся на 4х², поэтому исходный многочлен можно записать в виде:

12х⁴-8х³у+20х² = 4х²∙3х² - 4х²∙2ху + 4х²∙5 = 4х² ∙ (3х²-2ху+5)

Замена многочлена равным ему произведением одночлена и многочлена (либо произведением многочленов) называется разложением многочлена на множители.

4. Закрепление изученного материала.

1. Выполнить: а) умножение многочлена на одночлен; б) разложение многочлена на множители. (Заменить одну из форм записи другой формой.)

(Слайд №6)

Умножение одночлена на многочлен

1. 4b (3b² - 1) = 12b³ - 4b

2. □ (□ - □) = □ - □

3. 6xy (-3+4x) = …

4. ………………….

5. -5k²p (4k²-3kp+1) = …

6. …………………..

Разложение многочлена на множители

12b³-4b = 4b (3b² - 1)

30k² - 12k = □ (□ - □)

………………………

12a³ - 8a²b + 4a² = …

………………………

-8c³ - 6c² + 4c = …

2. Восстановить пропущенные выражения в следующих разложениях многочлена на множители (Слайд №7):

1. 4а⁴ - 6а³ + 2а² = 2а² (2а² - 3а + 1)

2. 18ху - □ + □ = 2ху (□ - у + 3)

3. □ + 8k²p - □ = □ ∙ (5k² - 2kp + p²)

3. Решить № 622 (с. 128 учебника).

а) при х=3: -2х(х²-х+3)+х(2х²+х-5)=-2х³+2х²-6х+2х³+х²-5х=3х²-11х=

=3∙3² -11∙3=27-33=-6

при х=-3: 3х²-11х=3∙(-3)²-11∙(-3)=27+33=60

3. Решить № 660 (а, б).

а) 3,28х-х²=х(3,28-х)=2,28∙(3,28-2,28)=2,28∙1=2,28

б) а²у+а³=а²(у+а)=(-1,5)²∙(-8,5-1,5)=2,25∙(-10)=-22,5

3. Решить № 631 (а) и № 662 (а).

631 а) 3х(2х-1)-6х(7+х)=90

6х²-3х-42х-6х²=90

-45х=90

х=-2

662 а) 5х²+3х=0

х(5х+3)=0

х=0 или 5х+3=0

х₁=0 х₂=-0,6

5. Самостоятельная работа. (Слайд №8) Раздать учащимся карточки с заданиями самостоятельной работы.

I вариант

1. Выполнить:

Умножение одночлена на многочлен

1. -3 (с³ - 2с² - 1)

2. ……………….

Разложение многочлена на множители

……………………

-5с³ + 10с² - 5с + 5

2. Восстановить пропущенные выражения в следующих разложениях многочлена на множители:

1) □ - 14a³b = 2a³ (3a - □)

2) - □ + □ - □ = -6c² (p - 2c + 1)

II вариант

1. Выполнить:

Умножение одночлена на многочлен

1. х³ (2ах - 3а + х)

2. ………………..

Разложение многочлена на множители

………………….

3by⁴ - 4by3 -2ay³ + y⁴ =

2. Восстановить пропущенные выражения в следующих разложениях многочлена на множители:

1) -8х⁴p² + □ = □ (4x⁴ - 6p²)

2) □ - □ +p = □ ∙ (a² - 3a + 1)

6. Повторение. Решить задачу.

Задача №1. (Слайд №9)

В нашем школьном саду 90 плодовых деревьев. Яблонь на деревьев меньше, чем груш, а вишен в 3 больше, чем яблонь. Сколько в саду яблонь, груш и вишен в отдельности?

Решение:

Составим уравнение и решим его:

х - 5 + х + 3(х - 5) = 90

х - 5 + х + 3х - 15 = 90

5х = 110

х = 22 (дер) - груш

22 - 5 = 17 (дер) - яблонь

17 ∙ 3 = 51 (дер) - вишен.

Ответ: в саду 22 груши, 17 яблонь, 51 вишня.

- А сейчас составим и решим обратную задачу. (Слайд №10)

Задача (обратная к задаче №1). В нашем школьном саду 17 яблонь, что на 5 деревьев меньше, чем груш, а вишен в 3 раза больше, чем яблонь. Сколько всего деревьев в нашем саду?

Решение:

17+5=22 (дер) - груш

17 ∙ 3=51 (дер) - вишен

17+22+51=90 (дер) - всего

Ответ: в нашем саду всего 90 деревьев.

7. Итог урока. Выставление оценок.

8. Домашнее задание. (Слайд №11) Составить и решить задачу по данному уравнению

k + 3k + (3k - 10) = 165.

Список литературы

1. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова - М.: Просвещение, 2007.

2. Эрдниев П., Эрдниев Б. Алгебра: Альтернативный учебник для 7-го класса. - Элиста: Калм. кн. Изд-во, 1993.

3. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1986.