Рабочая программа факультативного курса

Авторская программа факультативного курса

"Практикум по математике"

Кочкина Л.К.учитель математики

ГУ «Константиновская средняя школа»

Пояснительная записка

Программа ориентирована на учащихся 11 классов общеобразовательной школы, имеющих базовую подготовку по математике и рассчитана на 34 часа.

Программа разработана на основе:

• закона РК " Об Образовании",

• государственного образовательного стандарта образования

Курс включает в себя основные разделы средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам "Тождественные преобразования выражений", "Решение уравнений и их систем", "Решение неравенств и их систем", "Применение производной", « Первообразная, определенный интеграл», «Логарифмические, показательные уравнения»

В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, Больше внимания уделяется решению задач с использованием свойств функций.

Курс рассчитан на учеников, желающих основательно подготовиться к ЕНТ Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, и практикумов по решению задач, а так же используется такой метод обучения, как метод проектов, который позволяет реализовать исследовательские и творческие способности учащихся. При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

Цели:

• совершенствование математической культуры и творческих способностей учащихся на основе коррекции базовых математических знаний

• расширение возможностей учащихся в отношении дальнейшего профессионального образования

Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:

• формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами,

• формирование поисково-исследовательского метода, аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач

• осуществление работы с дополнительной литературой,

• акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс средней школы;

Требования к уровню подготовки обучающихся:

В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать: алгоритмы решения уравнений, неравенств, содержащих переменную под знаком модуля; способы решения систем уравнений, неравенств различного уровня сложности; приёмы рационального счета; основные методы дифференцирования сложных функций; применение производной, первообразной при решении задач прикладного характера;

Учащиеся должны уметь: решать уравнения высших степеней, тригонометрические, показательные, логарифмические, содержащие переменную под знаком модуля, применять нестандартные методы при решении уравнений и неравенств, их систем; решать задачи с параметром; применять дифференцирование и интегрирование при решении задач.

Учебно-тематический план

Наименование разделов и тем

Форма контроля

всего

1.Тождественные преобразования выражений

3

2 .Функция. Ее характеристика

2

тест

3. Решение уравнений, неравенств и их систем.

7

3.1. Решение уравнений и неравенств, содержащих модули.

3

3.2. Решение систем уравнений, неравенств

2

3.3. Решение иррациональных уравнений

2

тест

4. Преобразование алгебраических выражений

8

4.1. Преобразование выражений, содержащих радикалы

2

4.2. Преобразование выражений, степени с рациональным показателем

3

тест

4.3. Преобразование тригонометрических выражений

3

тест

5. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем

4

5.1. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем (содержащих модуль).

2

5.2. Решение тригонометрических уравнений и их систем, с применением комбинированных и нестандартных методов

2

защита проекта

6. Применение производной при решении прикладных задач

2

7. Логарифмическая и показательная функции

4

7.1. Решение показательных уравнений и неравенств (содержащих модуль)

2

7.2. Решение логарифмических уравнений и неравенств (содержащих модуль)

2

тест

8 .Первообразная. Определенный интеграл

3

тест

9. Итоговое занятие

1

тест

ВСЕГО:

34

Содержание тем учебного курса:

1.Тождественные преобразования выражений (3 часа)

2.Функция, ее характеристика (2 часа)

3. Решение уравнений, неравенств и их систем (7 часов)

Замена переменных, условные равенства. Решение уравнений высших степеней.. Теорема Безу. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решение иррациональных уравнений. Решение систем уравнений и неравенств, содержащих параметр из заданий Единого Национального Тестирования

4. Преобразование алгебраических выражений (8 часов)

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Преобразование выражений , содержащих степени с рациональным показателем. Преобразование тригонометрических выражений.

5. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем (4 часа)

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля. Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения.

Решение тригонометрических уравнений и их систем с применением комбинированных и нестандартных методов.

6. Применение производной при решении задач (2 часа)

Вычисление производных сложных функций. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения сложных функций.

7. Логарифмическая и показательная функции (4 часа)

Показательная функция. Условия существования решений показательных уравнений. Решение показательных уравнений и неравенств (содержащих модуль). Логарифмическая функция. Условия существования решений логарифмических уравнений. Решение логарифмических уравнений и неравенств (содержащих модуль).

8. Первообразная, определенный интеграл (3 часа)

Решение задач практической направленности с применением определенного интеграла.

9. Итоговое занятие (1 час)

Программа была успешно апробирована автором Кочкиной Л.К. в ГУ «Константиновская СШ», Аршалынского района, Акмолинской области.

Можно отметить следующие основные особенности этой программы.

Нацеленность на поступление в вузы.

Известно, что цель обучения математике в школе состоит в том, чтобы каждый учащийся овладел такой системой знаний, умений и навыков, которая давала бы ему возможность:

- строить математические модели простейших учебных и практических ситуаций и находить решения возникающих при этом задач;

- использовать полученную математическую подготовку в практической деятельности и при продолжении образования.

- приобретение учащимися устойчивых прочных знаний по основным разделам математики

- формирование у учащихся необходимых элементов логического мышления и пространственного воображения, а также таких мыслительных умений, как сравнение, анализ, синтез, обобщение и т.п.;

- развитие у учащихся познавательной инициативы, стремления к самостоятельной творческой работе, развитие математической интуиции.

В программе отражен весь спектр теоретических тем и практических заданий, необходимых для реализации данных дидактических задач, а, значит, и для успешной сдачи вступительных экзаменов в высшие учебные заведения.

Углубленное прохождение тем, изучаемых в среднем звене школы.

обращение к таким темам, как вычисления, упрощение выражений, решения рациональных уравнений и неравенств и т.д. Речь идет не об «освежении» памяти учащихся по принципу «повторение - мать учения», а об углубленном рассмотрении данных тем, в том числе и с новых позиций. Благодаря такому подходу, учащиеся более качественно понимают числовые системы, происходит ликвидация часто встречающегося неверного представления о числовых множествах, а именно: отождествления иррациональных чисел и корней, восприятия целых чисел как не рациональных и т.п. Обобщение и систематизация видов и методов решения рациональных уравнений, неравенств и их систем дополняется новыми, нестандартными идеями при решении соответствующих заданий повышенной сложности.

Изучение тем программы с позиций курса высшей математики.

Включение в программу элементов высшей математики вызвано отнюдь не желанием помочь учащимся в будущем быстрее адаптироваться к условиям высшего учебного заведения, а необходимостью корректного рассмотрения тем школьного курса. Например, перед тем, как начать изучение конкретных видов функций (линейной, квадратичной и т.д.) и соответствующих уравнений и неравенств, нужно рассмотреть большую тему «Функции и ее характеристики». Это способствует лучшему усвоению как последующего материала, так и «функциональной терминологии» в целом.

Приложения к программе:

1. Темы проектов для исследовательской работы:

-методы решения тригонометрических уравнений;

-квадратный трехчлен, расположение корней квадратного трехчлена;

2. Тестовые задания по темам (без вариантов ответов):

-Функция, ее характеристика

-решение иррациональных уравнений

-преобразование степени с рациональным показателем

-преобразование тригонометрических выражений

-логарифмические, показательные уравнения, неравенства

-производная, первообразная

Тест к п.2

Постройте графики следующих функций:

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. ;

7. . 8. .

9. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке .

Тест к п.3

1. Решите уравнения:

а) ; б) ;

Решите систему уравнений:

1.

1. Решите неравенства:

а) ; б) ;

тест к п.8

1. Найдите первообразную для функции , график которой проходит через точку :

а) ; б) ; 2. Найдите неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) ;

2. Вычислите определенные интегралы:

а) ; б) ; в) ;

1. Найдите площадь фигуры, заключенной между графиком кривой и касательной, проведенной к ней в точке .

Тест к п.4

1. Известно, что , причем . Найдите значения , и .

2. Известно, что . Найдите значение выражения .

3. Преобразуйте выражение так, чтобы угол стал в пределах (в пункте г) - в пределах ):

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Сравните: а) и ; б) и .

5.Вычислите: а) ; б) ; в

Тест к п.4

1. Вычислите .

2. Упростите:

а) ; б) ; в) .

3. Упростите:

а) ; б) ; в) при ;

4. Упростите: а) при ;

5. Упростите , где .

6. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) ; б) ; в) при .

7. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) .

8. Приведите к одному показателю: а) ;

9. Вычислите: а) ; б) ; в) .

10. Избавьтесь от иррациональностей в знаменателях дробей:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

11. Упростите: .

13. Сравните (без калькулятора):

а) и ; б) и .

Тест к п.7

1. Найдите ОДЗ выражений: а) ; б) .

2. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

3. Найдите , если .

4. Определите знак числа: .

5. Упростите выражения:

б) ;

Литература:

1. Закон РК «Об Образовании».

2. Государственный образовательный стандарт образования

3. Локоть В.В. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. М.: АРКТИ, 2005

Сборник тестовых контрольных заданий по математике для подготовки к ЕНТ Рустюмова И.П. Рустюмова С.Т.