Табличный метод решения задач на сплавы и смеси

Табличный метод решения задач

Во многих случаях очень удобно использовать табличный метод решения задач. Правильно записанные данные в таблице позволяют экономить время на запись аннотации и иметь все данные в удобной классификации, что позволяет составить уравнение к задаче и получить нужный ответ.

Задача 1.

Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором - 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Решение:

Масса (кг)

Масса золота (кг)

1 сплав

х

0,35х

2 сплав

у

0,6у

смесь

х+у

0,35х+0,6у

.

Ответ: в отношении 4 : 1.

Задача 2.

Смешали 160 г раствора, содержащего 60% соли, и 240 г раствора, содержащего 40% соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе?

Масса (г)

Масса соли (г)

1 раствор

160

0,6∙160=96

2 раствор

240

0,4∙240=96

смесь

400

192

400г-100%

192г-х%

х=

х=48(%)- соли в смеси

Ответ: 48%

Задача №3.

Сплав меди и цинка весом 20кг содержит 30% меди. Добавили 22кг цинка. Сколько нужно добавить меди, чтобы в сплаве стало 60% цинка.

Пусть х кг нужно добавить меди.

Масса (кг)

цинк(кг)

1 сплав

20

0,7·20=14

2 сплав

42+х

14+22=36

Во 2 сплаве стало 60% цинка.

0,6·(42+х)=36

х=18

Ответ 18 кг нужно добавить меди.

Задача №4.

Имеется сплав серебра с медью. Вычислите массу сплава и процентное содержание серебра в нем, зная, что сплавив его с 3 кг чистого серебра, получается сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с 2 кг чистого серебра, получается сплав, содержащий 86% серебра.

Масса (кг)

Серебро(кг)

1 сплав

х

2 сплав

х+3

0,9·(х+3)

3 сплав

х+2

0,86(х+2)

Во 2 сплаве на 1 кг серебра больше, чем в 3.

0,9·(х+3) - 0,86(х+2) =1

х=0,5

0,5 кг -масса 1 сплава.

0,9·(0,5+3) -3=0,15 (кг)- чистого серебра и 1 сплаве.

0,5 кг - 100%

0,15 кг - у%

у=30

30%- содержание серебрав1 сплаве.

Ответ: 0,5 кг; 30 % серебра.

Задача №5.

Из 50т руды получают 20т металла, который содержит 12% примесей. Сколько процентов примесей содержит руда?

Масса (кг)

Примеси (кг)

Руда

50

32,4

Металл

20

0,12·20=2,4

50т - 100%

32,4т - x%

x=64,8

64,8% процентов примесей содержит руда

Задача №6.

К 15 литрам 10%-ого раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

Масса (кг)

Соль (кг)

1 раствор

15

0,1·15=1,5

2 раствор

х

0,05х

смесь

х+15

1,5+0,05х

Соль составляет 8% смеси.

0,08·(х+15)= 1,5+0,05х

x=10

Ответ: 10л 5%-ного раствора добавили

Задача №7.

В лаборатории есть раствор соли 4-х различных концентраций. Если смешать I, II, III растворы в весовом отношении 3:2:1, то получится 15%-ный раствор. II, III, IV растворы в равной пропорции дают при смешивании 24%-ный раствор, и , наконец, раствор составленный из равных частей I и III растворов, имеет концентрацию 10%. Какая концентрация будет при смешении II и IV растворов в пропорции 2:1?

Решение:

Пусть каждая часть=1кг; пусть в 1кг I раствора - х кг соли, II раствора - у кг соли,

III раствора - z кг соли, IV раствора - t кг соли

Масса (кг)

Масса соли в смеси

1 раствор

3

3х

2 раствор

2

2у

3 раствор

1

z

первая смесь

6

3х+2у+z

Соль составляет 15% смеси: 3x+2y+z=0,15·6

Масса (кг)

Масса соли в смеси

2 раствор

1

у

3 раствор

1

z

4 раствор

1

t

Вторая смесь

3

у+z+ t

Соль составляет 24% смеси: у+z+ t=0,24·3

Масса (кг)

Масса соли в смеси

1 раствор

1

х

3 раствор

1

z

Третья смесь

2

х+ z

Соль составляет 10% смеси: х+ z=0,1·2

Получили систему:

Из этой системы нам нужно вычленить 2y + t.

2y+t=0,5(3x+2y+Z)+(y+Z+t)-1,5(x+Z)=0,5^.0,9+0,72-1,5^.0,2=0,87

3кг - 100%

0.87кг - x%

3/0,87=100/x;

x = 29.

Ответ: 29% содержит соли третья смесь.

Задача №8 Имеются два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Масса (г)

Масса меди (г)

Первый сплав

х

0,15х

Второй сплав

у

0,45у

Раствор

х+у=200

0,15х+0,45у

Медь составляет 30% раствора:

0,3·200=0,15х+0,45у

х+у=200

Ответ:140г. 60г

Задача № 9.

В 5% раствор кислоты массой 3,8 кг добавили 1,2 кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Масса (кг)

Кислота (кг)

1 раствор

3,8

0,05·3,8=0,19

2 раствор

3,8+1,2=5

0,19

5 кг- 100%

0,19 кг- х%

х=3,8

Ответ 3,8 % концентрация 2 раствора

Задача №10. Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?

Масса (кг)

Кислота (кг)

1 раствор

х

0,54х

2 раствор

у

0,61у

1 смесь

х+у+10

0,54х+0,61у

2 смесь

х+у+10

0,54х+0,61у+5

Кислота составляет 46% 1 смеси

Кислота составляет 56% 2 смеси
0,46(х+у+10)= 0,54х+0,61у

0,56(х+у+10)= 0,54х+0,61у+5

Ответ: 20 кг

Задача №11. Виноград содержит 90% влаги, а изюм - 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 40 килограммов изюма?

Масса (кг)

Сухое вещество(кг)

Виноград

х

38

Изюм

40

0,95·40=38

100-90=10(%) винограда приходится на сухое вещество.

Х кг- 100%

38 кг- 10%

Ответ: 380 кг.