Рабочая программа по математике 10-11класс

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка ………………………………………….................... 2

2. Общая характеристика предмета математика.……………………………….2

3. Цели и задачи…………………………………………………………………..3

4. Место предмета в федеральном базисном учебном плане………………… 3

5. Учебно-тематический план……………………………………………………3

6. Содержание учебного предмета……………………………………………….5

7. Учебно-методическое , материально-техническое и информационное обеспечение образовательного процесса …………………………….. …………8

8. Требования к уровню подготовки выпускников…………………………….9

9. Критерии оценивания учащихся по математике…………………………….13

10. Контрольно-измерительные материалы по математике……………………15

.

1.Пояснительная записка

Рабочая программа курса «Математика» для 10-11 класса составлена на основе следующих нормативно-правовых документов:

• Приказ Министерства образования РФ № 1089от 05.03.2004г. «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»

• Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный базисный учебный план и примерные программы по математике./ М: Дрофа,2008);

• Приказом Министерства образования и науки РФ об утверждении перечня учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к исполнению в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, реализующих образовательные программы и имеющих государственную аккредитацию;

• Авторской программы А.Г. Мордковича. (Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы./ авт.-сост. И.и.Зубарева, А.Г. Мордкович/М.:Мнемозина,2011)

• Авторской программы А.В. Погорелова (Рабочие программы по геометрии.7-11класс/ Составитель Гаврилова Н.Ф./М.: Вако,2011)

2.Общая характеристика учебного предмета:

В содержание образования, представленное в школе, развивается в следующих направлениях:

• Систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• Развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений , неравенств, систем;

• Систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• Развитие представлений о вероятностно- статистических закономерностях в окружающем мире;

• Совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• Формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

3.Цели и задачи:

• 
  формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• 
  овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• 
  развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• 
  воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

4.Место предмета математика в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики на базовом уровне в 10 классе и 11 классе отводится 4 часа в неделю, из школьного компонента в 11 классе добавили 1 час. В соответствии с тем, что продолжительность учебного года составляет 34 недели в 10 классе и 33 недели в 11 классе, при изучении предмета 4 часа в неделю ( 136 часов в год) в 10 классе и 5 часов (170 часов) в 11 классе, учебная нагрузка за 2 года составляет 306 часов.

Курс математики 10 и 11 класса состоит из следующих предметов: «Математика. Алгебра и начала математического анализа», «Математика. Геометрия» . В соответствии с этим составлено тематическое планирование: алгебра и начала математического анализа из расчета 4 часа в неделю, геометрия - 2 часа в неделю 10 класс, 2 часа в неделю 11 класс.

5. Учебно-тематический план

10 класс геометрия

тема

Кол-во часов

В том числе контрольных

Проверочных

Тестовых

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

6

1

Параллельность прямых и плоскостей

17

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей

22

1

Декартовы координаты и векторы в пространстве

19

1

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

6

Итого

70

Геометрия 11класс

тема

Кол-во часов

В том числе контрольных

Проверочных

Тестовых

Многогранники

18

1

Тела вращения

12

1

Объемы многогранников

10

1

Объемы и поверхности тел вращения

11

1

Повторение курса стереометрии

17

1

Итого:

68

Алгебра 10 класс

тема

Кол-во часов

В том числе контрольных

Проверочных

Тестовых

Числовые функции.

9

2

Тригонометрические функции

20

1

Тригонометрические уравнения.

9

1

Преобразование тригонометрических выражений.

17

Производная

11

1

Комбинаторика и вероятность.

4

1

Итого

70

Алгебра 11 класс

тема

Кол-во часов

В том числе контрольных

Проверочных

Тестовых

Степени и корни. Степенные функции

12

1

Показательная и логарифмическая функции

20

1

Первообразная и интеграл

5

1

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

10

1

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

21

1

Итого

70

6. Содержание учебного предмета:

Числовые и буквенные выражения

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Геометрия

Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

7. Учебно - методическое, материально - техническое и информационное обеспечение образовательного процесса

• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.1 учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович, П.В.Семенов./ М.: Мнемозина, 2010

• Алгебра и начала математического анализа . 10 класс . В 2ч. Ч.2 задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович и др. / под редакцией А.Г.Мордковича / М.: Мнемозина, 2010

• Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2ч. Ч.1 учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович, П.В.Семенов./ М.: Мнемозина, 2012

• Алгебра и начала математического анализа . 11 класс . В 2ч. Ч.2 задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович и др. / под редакцией А.Г.Мордковича / М.: Мнемозина, 2012

• Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений А.В.Погорелов / М.:Просвещение , 2013

8.Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать

• 
  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• 
  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• 
  идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач математики;

• 
  значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• 
  возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• 
  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• 
  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• 
  роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• 
  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

• 
  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• 
  применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• 
  находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлен на множители;

• 
  выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• 
  проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• 
  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• 
  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• 
  описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• 
  решать уравнения, простейшие системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь

• 
  находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• 
  вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• 
  исследовать функции и строить их с помощью производной;

• 
  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• 
  решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• 
  вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь

• 
  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• 
  доказывать несложные неравенства;

• 
  решать тестовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условий задачи;

• 
  изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• 
  Решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теорий вероятностей

уметь

• 
  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• 
  вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела; выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

9. Критерии оценивания учащихся по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• 
  работа выполнена полностью;

• 
  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• 
  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
  Отметка «4» ставится, если:

• 
  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• 
  допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• 
  допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• 
  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• 
  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• 
  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• 
  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• 
  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• 
  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• 
  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• 
  возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• 
  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• 
  допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• 
  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• 
  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• 
  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• 
  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• 
  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• 
  не раскрыто основное содержание учебного материала;

• 
  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• 
  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;

• 
  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

10.Контрольно-измерительные материалы по математике

Контрольные работы алгебра 10 класс

Контрольная работа №1

Тригонометрические функции числового аргумента

Цель: проверить знания по теме Тригонометрические функции числового аргумента

1 вариант

1). Для функции f (х) = х³ + 2х² - 1.

Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Найти D(у), если:

3). Построить график функции:

а). у = - х + 5

б). у = х² - 2

По графику определить :

а). Монотонность функции;

б). Ограниченность функции;

в). Минимальное ( максимальное ) значение функции

4). Для заданной функции найти обратную:

2 вариант

1). Для функции f (х) = 3х² - х³ + 2. Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Найти D(у), если:

3). Построить график функции:

а). у = х - 7

б). у = - х² + 2

По графику определить :

а). Монотонность функции;

б). Ограниченность функции;

в). Минимальное ( максимальное ) значение функции

4). Для заданной функции найти обратную:

Контрольная работа №2

Тригонометрические функции числового аргумента

Цель: Проверить знания по теме Основные свойства функций

1 вариант

1). Вычислите:

2). Упростите:

3). Известно, что: .

Вычислить .

4). Решите уравнение: .

5). Докажите тождество: .

2 вариант

1). Вычислите:

2). Упростите:

3). Известно, что:

.

Вычислить .

4). Решите уравнение:

.

5). Докажите тождество:

.

Контрольная работа № 3

Основные свойства функций

Цель: Проверить знания по теме Основные свойства функций

1 вариант

1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций:

на отрезке ;

на отрезке .

2). Упростить выражение:

3). Исследуйте функцию на четность:

4). Постройте график функции:

5). Известно, что . Докажите, что .

2 вариант

1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций:

на отрезке ;

на отрезке .

2). Упростить выражение:

3). Исследуйте функцию на четность:

4). Постройте график функции:

5). Известно, что . Докажите, что .

Контрольная работа № 4

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Цель: Проверить знания по теме Решение тригонометрических уравнений и неравенств

1 вариант

1). Решить уравнение:

2). Найти корни уравнения на отрезке .

3). Решить уравнение:

4). Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку .

2 вариант

1). Решить уравнение:

2). Найти корни уравнения на отрезке .

3). Решить уравнение:

4). Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку .

Контрольная работа № 5

Производная

Цель: Проверить знания по теме Производная

1 вариант

1). Вычислить:

2). Упростить выражение:

3). Доказать тождество:

4). Решить уравнение

а).

5). Зная, что и , найти .

2 вариант

1). Вычислите:

2). Упростить выражение:

3). Доказать тождество:

4). Решить уравнение

а).

5). Зная, что и , найти .

Контрольная работа № 6

Применения непрерывности и производной

Цель: Проверить знания по теме Применения непрерывности и производной

1 вариант

1). Найдите производную функции:

а). ; б). ;

в). ; г). ;

д). .

2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке х₀ = 1.

3). Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени с.

4). Дана функция .

Найдите:

а). Промежутки возрастания и убывания функции;

б). Точки экстремума;

в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2 вариант

1). Найдите производную функции:

а). ; б). ;

в). ; г). ;

д). .

2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке х₀ = 1.

3). Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени t = 2с.

4). Дана функция .

Найдите:

а). Промежутки возрастания и убывания функции;

б). Точки экстремума;

в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Контрольная работа № 7 ( итоговая )

1 вариант

1). Дана функция. Составить уравнение касательной к графику в точке с абсциссой . Установить, в каких точках промежутка касательная к графику данной функции составляет с осью Ох угол 60⁰.

2). Решите уравнение:

3). Упростите выражение:

а). ;

б). .

4). Постройте график функции с полным исследованием функции .

2 вариант

1). Дана функция. Составить уравнение касательной к графику в точке с абсциссой . Установить точки минимума и максимума, а также наибольшее и наименьшее значение на промежутке .

2). Решите уравнение:

3). Упростите выражение:

а). ;

б). .

4). Постройте график функции с полным исследованием функции .

Контрольные работы по геометрии

10 класс

Контрольная работа № 1

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Цель: Проверить знания по теме Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

1 вариант

1). Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а). Каково взаимное расположение прямых

ЕF и АВ?

б). Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ,

если АВС = 150⁰?

Ответ обоснуйте.

2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а). Выполните рисунок к задаче;

б). Докажите, что полученный четырех -

угольник - ромб.

2 вариант

1). Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р - середина стороны АD, точка К - середина DС.

а). Каково взаимное расположение прямых

РК и АВ?

б). Чему равен угол между прямыми РК и

АВ, если АВС = 40⁰ и ВСА = 80?

Ответ обоснуйте.

2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N - середины сторон АВ и ВС соответственно, Е СD, К D, DА : ЕС = 1 : 2, DК : КА = 1 : 2.

а). Выполните рисунок к задаче;

б). докажите, что четырехугольник МNЕК -

трапеция.

Контрольная работа № 2

Параллельность прямых и плоскостей

Цель: проверить знания по теме Параллельность прямых и плоскостей

1 вариант

1). Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а). Параллельными;

б). Скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2). Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4.

3). Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

2 вариант

1). Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а). Параллельными;

б). Скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2). Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁ : ОВ₂ = 3 : 5.

3). Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Цель: проверить знания по теме Перпендикулярность прямых и плоскостей

1 вариант

1). Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а). Ребро куба;

б). Косинус угла между диагональю куба и

плоскостью одной из его граней.

2). Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а). Найдите расстояние от точки С до плоскости α;

б). Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

2 вариант

1). Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а). Измерения параллелепипеда;

б). Синус угла между диагональю параллеле -

пипеда и плоскостью его основания.

2). Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а). Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б). Покажите на рисунке линейный угол

двугранного угла BADM, М α.

в). Найдите синус угла между плоскостью

квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Декартовы координаты и векторы в пространстве

Цель: проверить знания по теме Декартовы координаты и векторы в пространстве

1 вариант

1). Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

2 вариант

1). Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а). меньшую высоту параллелограмма;

б). угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в). площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г). площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольные работы алгебра 11 класс

Контрольная работа №1

Степени и корни

Цель: проверить знания по теме Степени и корни

Вариант 1

1. Вычислите:

а) б) в)

2. Расположите числа в порядке убывания:

3. Постройте график функции:

а) б)

4. Вычислите:

5. Найдите значение выражения: при

6. Решите уравнение:

Вариант 2

1. Вычислите:

а) б) в)

2. Расположите числа в порядке возрастания:

3. Постройте график функции:

а) б)

4. Вычислите:

5. Найдите значение выражения: при

6. Решите уравнение:

Вариант 3

1. Вычислите:

а) б) в)

2. Расположите числа в порядке убывания:

3. Постройте график функции:

а) б)

4. Вычислите:

5. Найдите значение выражения: при

6. Решите уравнение:

Вариант 4

1. Вычислите:

а) б) в)

2. Расположите числа в порядке возрастания:

3. Постройте график функции:

а) б)

4. Вычислите:

5. Найдите значение выражения: при

6. Решите уравнение:

Контрольная работа №2

Показательная функция

Цель: проверить знания по теме Показательная функция

Вариант 1

1. Вычислите:

а) б) в) г)

2. Постройте график функции: а) б)

3. Решите уравнение: а) б)

4. Решите неравенство:

5. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х=1.

6. Дана функция , где

а) Вычислите: f(-1), f (3).

б) Постройте график функции.

в) Найдите область значений функции.

г) Выясните, при каких значениях параметра уравнение имеет два корня.

Вариант 2

1. Вычислите:

а) б) в) г)

2. Постройте график функции: а) б)

3. Решите уравнение: а) б)

4. Решите неравенство:

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;8].

6. Дана функция , где а) Вычислите: f(-2), f (7).

б) Постройте график функции.

в) Найдите область значений функции.

г) Выясните, при каких значениях параметра уравнение имеет два корня.

Вариант 3

1. Вычислите:

а) б) в) г)

2. Постройте график функции: а) б)

3. Решите уравнение: а) б)

4. Решите неравенство:

5. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х=1.

6. Дана функция , где

а) Вычислите: f(-4), f (31).

б) Постройте график функции.

в) Найдите область значений функции.

г) Выясните, при каких значениях параметра уравнение имеет два корня.

Вариант 4

1. Вычислите:

а) б) в) г)

2. Постройте график функции: а) б)

3. Решите уравнение: а) б)

4. Решите неравенство:

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1;9].

6. Дана функция , где

а) Вычислите: f(-1), f (4).

б) Постройте график функции.

в) Найдите область значений функции.

г) Выясните, при каких значениях параметра уравнение имеет два корня.

Контрольная работа №3

Логарифмическая функция

Цель: проверить знания по теме логарифмическая функция

Вариант 1

1. Вычислите: а) б)

2. Постройте график функции: а) б)

3. Решите уравнение: а) б)

4. Решите неравенство:

5. Решите уравнение:

Вариант 2

1. Вычислите: а) б)

2. Постройте график функции: а) б)

3. Решите уравнение: а) б)

4. Решите неравенство:

5. Решите уравнение:

Вариант 3

1. Вычислите: а) б)

2. Постройте график функции: а) б)

3. Решите уравнение: а) б)

4. Решите неравенство:

5. Решите уравнение:

Вариант 4

1. Вычислите: а) б)

2. Постройте график функции: а) б)

3. Решите уравнение: а) б)

4. Решите неравенство:

5. Решите уравнение:

Контрольная работа №4

Логарифмические уравнения и неравенства

Цель: проверить знания по теме Логарифмические уравнения и неравенства

Вариант 1

1. Решите неравенство:

2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке x=1.

4. Решите уравнение:

5. Решите систему уравнений

Вариант 2

1. Решите неравенство:

2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке x=3.

4. Решите уравнение:

5. Решите систему уравнений

Вариант 3

1. Решите неравенство:

2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке x=4.

4. Решите уравнение: 2

5. Решите систему уравнений

Вариант 4

1. Решите неравенство:

2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке x=2.

4. Решите уравнение:

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа №5

Первообразная и интеграл

Цель: проверить знания по теме Первообразная и интеграл

Вариант 1

1. Докажите, что функция является первообразной для функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А (-π;0).

3. Вычислите интеграл: а) ; б) .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

5. Известно, что функция - первообразная для функции . Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

Вариант 2

1. Докажите, что функция является первообразной для функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А (-).

3. Вычислите интеграл: а) ; б) .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

5. Известно, что функция - первообразная для функции . Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

Вариант 3

1. Докажите, что функция является первообразной для функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А ().

3. Вычислите интеграл: а) ; б) .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

5. Известно, что функция - первообразная для функции . Сравните числа F (6) и F (7).

Вариант 4

1. Докажите, что функция является первообразной для функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А ().

3. Вычислите интеграл: а) ; б) .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.

5. Известно, что функция - первообразная для функции . Сравните числа F (3) и F (4).

Контрольная работа №6

Элементы теории вероятностей

Цель: проверить знания по теме Элементы теории вероятностей

Вариант 1

1. В клубе 25 спортсменов. Сколькими способами из них можно составить команду из четырёх человек для участия в четырёхэтапной эстафете с учётом порядка пробега этапов?

2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 0 при условии, что каждая цифра может встретиться в записи числа один раз?

3. Решите уравнение .

4. Напишите разложение степени бинома.

5. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом карты одинаковой масти?

6. На прямой взяты шесть точек, а на параллельной ей прямой - 7 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

Вариант 2

1. Сколькими способами можно составить трёхцветный полосатый флаг, если имеется ткань пяти различных цветов?

2. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 при условии, что цифры могут повторяться?

3. Решите уравнение .

4. Напишите разложение степени бинома.

5. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что все они тузы?

6. Сколько существует треугольников, вершины которых являются вершинами данного выпуклого 10-угольника?

Вариант 3

1. В городской думе 30 человек. Из них на общем заседании надо выбрать председателя, а также его первого, второго и третьего заместителей. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что цифры могут повторяться?

3. Решите уравнение .

4. Напишите разложение степени бинома.

5. В урне находятся 3 белых и 4 чёрных шара. Какова вероятность того, что вынутые из неё наудачу два шара окажутся белыми?

6. На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой - 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

Вариант 4

1. В яхт-клубе состоит 9 человек. Из них на общем собрании надо выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 0 при условии, что каждая цифра может встретиться в записи числа один раз?

3. Решите уравнение .

4. Напишите разложение степени бинома.

5. В урне находятся 2 белых, 3 красных и 16 чёрных шаров. Какова вероятность того, что из вынутых наудачу двух шаров один окажется белым, а другой красным?

6. Сколько существует треугольников, вершины которых являются вершинами данного выпуклого 8-угольника, а стороны не совпадают со сторонами этого многоугольника?

Контрольная работа №7 (2 часа)

Итоговая

Вариант 1

1. Решите уравнение: а) б)

в)

2. Решите неравенство: а) б)

в)

3. Решите уравнение в целых числах:

4. Решите систему уравнений:

5. Решите уравнение:

Контрольная работа №7 (2 часа)

Вариант 2

1. Решите уравнение: а) б)

в)

2. Решите неравенство: а) б)

в)

3. Решите уравнение в целых числах:

4. Решите систему уравнений:

5. Решите уравнение:

Контрольная работа №7 (2 часа)

Вариант 3

1. Решите уравнение: а) б)

в)

2. Решите неравенство: а) б)

в)

3. Решите уравнение в целых числах:

4. Решите систему уравнений:

5. Решите уравнение:

Контрольная работа №7 (2 часа)

Вариант 4

1. Решите уравнение: а) б)

в)

2. Решите неравенство: а) б)

в)

3. Решите уравнение в целых числах:

4. Решите систему уравнений:

5. Решите уравнение:

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольная работа 1. Двугранный угол. Призма

Цель: проверить знания по теме Двугранный угол. Призма

Вариант 1

1. Сторона AD квадрата A BCD, лежащего в одной из граней двугранного угла, лежит на ребре угла. Найдите расстояние от прямой ВС до второй фан и угла, если площадь квадрата равна 36 см², а двугранный угол равен 30°.

2. Основанием прямой призмы ABCDA_]B_]C_lD_[ является параллелограмм ABCD со сторонами 4 и 8 см, угол ВАD равен 60°. Диагональ В_] D образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 15 и 20 см, а диагональ - 5 V26 см. Найдите:

а) боковую поверхность параллелепипеда;

б) площадь сечения, проведенного через диагональ основания и противолежащую вершину второго основания.

Вариант 2

1.Сторона AD квадрата A BCD, лежащего в одной из граней двугранного угла, лежит на ребре угла. Найдите длину проекции стороны CD на вторую грань, если периметр квадрата равен 24 см, а двугранный угол равен 60°.

2.Основанием прямой призмы ABCDA_]B_]C_lD_] является параллелограмм ABCD со сторонами 6 и 3 см и углом В, равным 60°. ДиагональЛС, образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3.Сторона основания и высота прямоугольного параллелепипеда равны 15 и 10 см, а боковая поверхность - 700 см². Найдите:

а) площадь основания параллелепипеда;

б) площадь сечения, проведенного через диагональ основания и середину противолежащего бокового ребра.

Контрольная работа 2. Пирамида

Цель: проверить знания по теме Пирамида

Вариант 1

1.Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:

а) площадь поверхности пирамиды;

б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

2.Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите полную поверхность пирамиды.

3. Основание пирамиды - квадрат с периметром 16 см. Две смежные боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Площадь меньшего диагонального сечения пирамиды вдвое меньше площади основания. Найдите площадь большего диагонального сечения.

Вариант 2

1.Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:

а) площадь поверхности пирамиды;

б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

2.Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с боковой стороной 5 см и основанием 6 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите полную поверхность пирамиды.

3.Основание пирамиды - квадрате периметром 8 \[2 см. Две смежные боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Площадь большего диагонального сечения пирамиды равна 4л/2 см². Найдите площадь меньшего диагонального сечения.

Контрольная работа 3. Тела вращения

Цель: проверить знания по теме Тела вращения

Вариант 1

1.Диаметр основания цилиндра равен 10 см. На расстоянии 3 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси и имеющее форму квадрата. Найдите площадь данного сечения и площадь осевого сечения цилиндра.

2.Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°.

3.Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскос ть под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

1.Радиус основания цилиндра, осевое сечение которого квадрат, равен 10 см. На расстоянии 8 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси. Найдите площадь данного сечения и площадь осевого сечения цилиндра.

2.Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30". Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми ранен 60°.

3.Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа 4. Объемы многогранников

Цель: проверить знания по теме Объемы многогранников

Вариант 1

1.В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°, длина бокового ребра 8 см. Найдите объем пирамиды.

2.Основание прямого параллелепипеда - ромб с периметром 40 см. Боковое ребро параллелепипеда равно 9 см, а одна из его диагоналей - 15 см. Найдите объем параллелепипеда.

3.В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых.

Вариант 2

1.В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина бокового ребра равна 4 см. Найдите объем пирамиды.

2.Основание прямого параллелепипеда - ромб с периметром 40 см. Одна из диагоналей ромба равна 12 см. Найдите объем параллелепипеда, если его большая диагональ равна 20 см.

3.В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между скрещивающимися ребрами.

Контрольная работа 5. Объемы и поверхности тел вращения

Цель: проверить знания по теме Объемы и поверхности тел вращения

Вариант 1

1.Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16л см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2.В конусе через его вершину под углом ср к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности дугу в 2а. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.

3. Прямоугольная трапеция с основаниями awb (а > Ь) и острым углом а вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Вариант 2

1.Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

1. 2.В конусе через его вершину под углом ф к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в а. Высота конуса равна И. Найдите объем конуса.

2. 3.Равнобокая трапеция с основаниями а и b (а < b) и острым углом а вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Контрольная работа 6 (итоговая)

Вариант 1

В правильной четырехугольной пирамиде MA BCD сторона основания равна 6, а боковое ребро 5. Найдите:

а) площадь боковой поверхности пирамиды;

б) объем пирамиды;

в) угол наклона боковой грани к плоскости основания;

г) скалярное произведение векторов (AD + АВ) х х AM;

д) площадь описанной около пирамиды сферы;

с) угол между ВД и плоскостью DMC.

Вариант 2

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD боковое ребро равно 5 и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите:

а) площадь боковой поверхности пирамиды;

б) объем пирамиды;

в) угол между противоположными боковыми гранями;

г) скалярное произведение векторов (MA + МС) х х МЕ\

д) площадь описанной около пирамиды сферы;

е) угол между боковым ребром AM и плоскостью DMC.

37