Разноуровневые задания

Задания по темам «Первообразная», «Интеграл», «Производная», «Показательные, иррациональные уравнения и неравенства», «Призма, Пирамида, Конус, Цилиндр» соответствуют программе по математике в общеобразовательной школе, позволяют определить уровень знаний, умений, отработать пробелы, тем самым качественно подготовиться к сдаче экзаменов, ЕНТ.

Материал представлен согласно технологии уровневой дифференциации, содержит задания трех уровней.

Тема: Применение производной.

Уровень А.

1. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)= -x²+ 7x

1) x=3,5, точка максимума

2) х=1, точка минимума

3) х=3,5, точка минимума

4) х=7, точка максимума

5) х=0, точка минимума

2.Исследуйте функцию на экстремум: f(x) = x² + 2x - 3

A) x = 1, точка максимума

B) х = -4, точка минимума

C) х = -1, точка минимума

D) х = 4, точка минимума

E) х = -1, точка максимума

3. Найти критические точки функции у = х² - 3х + 2

A) 0,5

B) 2

C) 1

D) 0

Уровень В.

1. Пусть производная функции f(X) имеет вид

найти суммарную длину промежутков возрастания функции f(X).

1) 3

2) 5

3) 2

4) 4

5) 6

2.Найдите точки экстремумов функции и определите их вид:

у =

A) х = 3 точка max; x = -3 точка min

B) x = -3 точка max; x = 3 точка min

C) x = - точка max; x = точка min

D) x = точка max; x = - точка min

Уровень С.

1.Для функции Y = , определите:

а) нули;

б) промежутки возрастания;

в) промежутки убывания;

A) а) -3; 3; б) нет; в) (-;)

B) a) -3; 3; б) (-; 0]; в) [0; )

C) a) 3; -3; б) [1; 3], [-3; 0]; в) (0; -3], [0; 3]

D) a) -3; 3; б) нет; в) (-; 0), (0; )

E) a) -3; 0; 3; б) [-3; 0], [3; );в) (-; -3], [0; 3]

Тема:Первообразная. Интеграл.

Уровень А.

1.Вычислите интеграл

2.Найдите первообразную функции f(x) = 3e^3x

A) 27e^3x + C

B)

C) e^3x + C

D)

E) 9e^3x + C

3. Найдите

первообразную функции

Уровень В.

1.Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x) = на промежутке (0,5; +)

A) F(x) =

B) F(x) =

C) F(x) =

D) F(x) =

E) F(x) =

2.Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х(4 - х) и осью абсцисс

A) B)

C) D) 2

E)

3.Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми у = 4 - х, у = 3х и осью Ох

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Уровень С

Ф(х)=│3х+5│ является первообразной для ф(х)=-3 на промежутке

А) (-5;-1)

В) (-2;7)

С)(-5;-2)

Д) (-3;1)

Е)(10;4).

Тема; Площадь фигуры, ограниченной линиями.

Уровень А.

1.Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми:

у=х², X=1, X=3,y=0.

2.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

3.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

4.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

1) 4

2) 2

3) 0

4) 3

5) 1

Уровень В.

1.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х²-х

и осью абцисс.

2.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Уровень С.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=-2+|х|, у=-х².

А) 1\3,

В)2\3

С)4\3

Д)5\3

Е)7\3.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х²-2х+1 и ее производной.

А) 1\3

В)2\3

С)4\3

Д)5\3

Е)7\3.

Тема: Показательные и иррациональные уравнения.

Уровень А.

1.Решите уравнение: (0,4)^2х-5 = (2,5)^5х-2

A) 0,1

B) 0

C) 1

D) -0,1

E) -1

2.Решите уравнение:

A) 1

B) 4

C) 5

D) 6

E) 0

3.Решите уравнение:

2. х>0

3. нет корней

4. любое число

5. х=1

Уровень В.

1.Решите систему уравнений:

1) (4;0)

2) (0;8)

3) (0;-4)

4) (-4;2)

5) (8;-2)

2. Решите уравнение:

Уровень С.

Решить уравнение

1. |1\3*3^х-2|=9^х-1

А) 3\4;1

В)1

С)нет корней

Д)1;2\3

Е) 0

2. 4^х+6^х=2*9^х

А)1,5

В)0

С)2,5;0

Д)0;5

Е)1.

3. 5^3-2х=4

А)log₅2+3\2

В)3\4- log₅2

C)3\2+ log₅2

Д)3\2- log₅2

Е)log₅2

Тема: Показательные, иррациональные неравенства

Уровень А.

1. Решите неравенство:

2.Решите неравенство: (0,25)^x > 2

A) (-; 0)

B) (-; -)

C) (-; +)

D) (-; -2)

E) (2; +)

3.Найдите наибольшее целое решение неравенства

(0,25)^х+2 > 8

A) -4

B) -2

C) 4

D) 2

E) 8

4.Найдите наибольшее целое решение

неравенства 0,25^3-2х16

A) -3

B) -2

C) 2

D) 3

E) Нет решений

Уровень В.

.1.Решите неравенство:

1. (1;5)

2. (-∞;-1)U (-1;0)

3. (0;∞)

4. (-1;0)

5. (0;1)

2.Решите систему неравенств:

1) (-∞;+∞)

2) нет решений

3) (-∞;4]

4) (-∞;2]U[4;+∞)

5) (-∞;-2)U(2;4)

УровеньС

1.Решите неравенство:

2.Решить неравенство:

Тема: Пирамида.

Уровень А.

1.Стороны основания правильной треугольной пирамиды а, боковое ребро b. Определите высоту пирамиды.

A) B)

C) D)

E)

5. 49 куб.ед.

Уровень В.

1. В треугольной пирамиде две боковые грани взаимно перпендикулярны.

Площади этих граней равны Р и Q,а длина их общего ребра равна а.

Определить объем пирамиды.

2.Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро равно 6 см. Найдите объем пирамиды.

A) 12 см³

B) 18 см³

C) 72 см³

D) 24 см³

E) 36 см³

3. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро, равное 2√2,

наклонено к основанию под углом в 45º. Найдите объём пирамиды.

Уровень С.

1. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью

равен 30º. Найти длину стороны основания, если радиус вписанного в

пирамиду шара равен 1 см.

2.Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9 см

и высотой 10 см описан шар. Найдите радиус шара.

1) 6,4 см

2) 5,6 см

3) 6,35 см

4) 6 см

5) 7,25 см

Тема: Конус. Цилиндр.

Уровень А.

1.Образующая конуса 5 см, радиус основания 4 см.

Определите площадь поверхности конуса.

2.Высота конуса 20 см, радиус основания 15 см. Определите площадь боковой поверхности.

A) 355 см²

B) 300 см²

C) 375 см²

D) 372 см²

3.Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, а радиус основания 3 см. Найдите высоту цилиндра

A) см

B) см

C) 12 см

D) см

E) 5 см

4.Диаметры основания усеченного конуса 3 м, 6 м, а высота 4 м. Определите образующую усеченного конуса.

A) 182,5

B) 18,5

C) 18,25

D) 1,85 E)

Уровень В

1.Высота конуса 20 см, радиус основания 15 см. Найти площадь боковой поверхности.

А)372 см²

В)350 см²

С)375 см²

Д)345см²

Е) 258см².

2. найти объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 3см и 4см вокруг меньшего катета.

А)11п

В)12п

С)13п

Д)15п

Е)16п

Уровень С.

1. Из сектора с радиусом 12 и углом 270⁰ свернули конус. Найти радиус основания конуса.

А) 5

В)6

С)7

Д)8

Е)9

2.Полукруг свернут в конус. Сколько градусов содержит угол между образующей и высотой конуса.

А)30⁰

В) 45⁰

С)60⁰

Д)90⁰

Е)50⁰.

Тема: Призма.

Уровень А.

1. Диагональ куба равна 9 см. Найдите площадь его полной поверхности.

A) 180 см²

B) 168 см²

C) 162 см²

D) 150 см²

E) 156 см²

2. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м, 36 м. Определите ребро куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеду.

A) 40 см

B) 45 см

C) 35 см

D) 25 см

E) 30 см

Уровень В

2.Все ребра прямой треугольной призмы равны 2√3. Найдите

объём призмы.

1) 17

2) 19

3) 20

4) 21

5) 18

Уровень С.

1.Правильная треугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара см, а ребро основания призмы 2 см

A) 2 см D) 1,5 см

B) 1 см E) 0,5 см

C) см