Промежуточная аттестация по геометрии 7 класс. Билеты. Пояснительная записка

Билеты к зачету по геометрии за курс 7 класса.

Билет № 1.

1.

Что изучает геометрия? Назовите неопределяемые понятия геометрии.

2.

Сформулируйте первый признак равенства треугольников. Выполните рисунок.

3.

Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой точки к этой прямой.

4.

Решите задачу: Один угол треугольника в два раза меньше другого и на 20⁰ больше третьего. Найдите углы треугольника.

Билет № 2.

1.

Какое утверждение называется аксиомой? Приведите примеры.

2.

Сформулируйте второй признак равенства треугольников. Выполните рисунок.

3.

Докажите, что все точки одной параллельной прямой равноудалены от другой параллельной прямой.

4.

Решите задачу: Угол при вершине равнобедренного треугольника в 7 раз больше угла при его основании. Найдите углы треугольника.

Билет № 3.

1.

Какое утверждение называется теоремой? Что такое доказательство теоремы? Какая теорема называется обратной? Приведите примеры.

2.

Сформулируйте третий признак равенства треугольников. Выполните рисунок.

3.

Что называется расстоянием от точки до прямой? Что называется расстоянием между параллельными прямыми?

4.

Решите задачу: Внешний угол треугольника больше внутреннего не смежного с ним в два раза. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Билет № 4.

1.

Сколько прямых можно провести через две точки? Выполните рисунок. Как могут располагаться прямые на плоскости? Выполните рисунок.

2.

Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

3.

Объясните, какой отрезок называется наклонной, перпендикуляром, проекцией наклонной. Выполните рисунок.

4.

Решите задачу: Дан треугольник АВС, АВ=ВС,СД угол В равен 32⁰. Найдите угол АСД.

Билет № 5.

1.

Объясните, что такое отрезок? луч? Выполните рисунки. Какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым? Выполните рисунки.

2.

Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой? Докажите теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой.

3.

Что такое определение? Приведите примеры.

4.

Решите задачу: В АВС проведена биссектриса угла В, которая пересекает сторону АС в точке Д. Найдите градусную меру угла ВСД, если АД=ВД и угол ВДС равен 72^°.

Билет № 6.

1.

Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла. Выполните рисунок. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?

2,

Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными? Какие два луча называются параллельными?

3.

Сформулируйте и докажите свойство катета, лежащего против угла в 30⁰.

4.

Решите задачу: В прямоугольном треугольнике АВС, угол С прямой, угол А равен 45⁰. Катет АС = 9 см. Найдите катет ВС.

Билет № 7.

1.

Какие фигуры называются равными? Найдите равные геометрические фигуры в классной обстановке.

2.

Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Выполните рисунок.

3.

Докажите, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰

4.

Решите задачу: Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16 см. Вычислите расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.

Билет № 8.

1.

Объясните, как сравнить два отрезка. Какая точка называется серединой отрезка? Выполните рисунок.

2.

Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. Выполните рисунок.

3.

Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? Выполните рисунок, укажите на рисунке соответствующие стороны.

4.

Решите задачу: Из точки М к прямой m проведены перпендикуляр МР и наклонная МК = 16 см. Угол между перпендикуляром и наклонной равен 60 ⁰. Найдите длину перпендикуляра МР.

Билет № 9.

1.

Объясните, как сравнить два угла. Какой луч называется биссектрисой угла? Что такое градусная мера угла? Начертите угол, равный 80⁰ и проведите в нем биссектрису.

2.

Сформулируйте первый признак параллельности двух прямых. Выполните рисунок.

3.

Сформулируйте неравенство треугольника. Можно ли утверждать, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона?

4.

Решите задачу: При пересечении параллельных прямых секущей сумма накрест лежащих углов равна 88⁰. Найти градусные меры всех образовавшихся углов.

Билет № 10.

1.

Какие углы называются смежными? Каким свойством обладают смежные углы? Приведите пример.

2.

Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, диаметр и хорда окружности? Что такое круг? Выполните рисунок.

3.

Сформулируйте второй признак параллельности прямых. Выполните рисунок.

4.

Решите задачу: Градусные меры углов треугольника АВС пропорциональны числам 2, 7 и 9. Докажите, что треугольник АВС является прямоугольным.

Билет № 11.

1.

Какие прямые называются перпендикулярными? Каким свойством обладают прямые перпендикулярные к третьей прямой? Выполните рисунок.

2.

Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

3.

Какой треугольник называется остроугольным? Тупоугольным? Прямоугольным? Выполните рисунки. Сколько тупых углов может быть в тупоугольном треугольнике? Сколько прямых углов может быть в прямоугольном треугольнике?

4.

Решите задачу: В треугольнике АВС высота, проведенная из вершины А к стороне ВС делит угол ВАС на два угла, которые равны 32⁰ и 20⁰. Вычислите градусные меры углов треугольника АВС.

Билет № 12.

1.

Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?

2.

Каким свойством обладают высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника?

3.

Докажите второй признак параллельности прямых (соответственные углы)

4.

Решите задачу: Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 8,2 см, а боковая сторона 16,4 см. Найдите углы этого треугольника.

Билет № 13.

1.

Какие треугольники называются равными? Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны? Какой треугольник называется равносторонним?

2.

Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

3.

Перечислите свойства параллельных прямых. Выполните рисунки.

4.

Решите задачу: Можно ли построить треугольник со сторонами 4см, 5 см и 3 см. Если можно, то выполните построение.

Билет № 14.

1.

Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Сколько точек пересечения имеют медианы треугольника? Выполните рисунок.

2.

Третий признак равенства треугольников.

3.

Докажите третий признак параллельности прямых (односторонние углы).

4.

Решите задачу: Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 21 см, а угол между наклонной и проекцией равен 30⁰. Найдите длину перпендикуляра и наклонной.

Билет № 15.

1.

Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Сколько точек пересечения имеют высоты треугольника? Выполните рисунок.

2

Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.

3.

Какой угол называется внешним углом треугольника? Каким свойством обладает внешний угол треугольника? Выполните рисунок.

4.

Решите задачу: Градусные меры углов треугольника АВС пропорциональны числам 3, 4 и 5. Вычислите градусную меру каждого угла треугольника.

Билет № 16.

1.

Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Сколько точек пересечения имеют высоты треугольника? Выполните рисунок.

2

Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.

3.

Какой угол называется внешним углом треугольника? Каким свойством обладает внешний угол треугольника? Выполните рисунок.

4.

Решите задачу: Градусные меры углов треугольника АВС пропорциональны числам 3, 4 и 5. Вычислите градусную меру каждого угла треугольника.

Билет № 17.

1.

Что изучает геометрия? Назовите неопределяемые понятия геометрии.

2

Сформулируйте первый признак равенства треугольников. Выполните рисунок.

3.

Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой точки к этой прямой.

4.

Решите задачу: Один угол треугольника в два раза меньше другого и на 20⁰ больше третьего. Найдите углы треугольника.

Билет № 18.

1.

Какое утверждение называется аксиомой? Приведите примеры.

2

Сформулируйте второй признак равенства треугольников. Выполните рисунок.

3.

Докажите, что все точки одной параллельной прямой равноудалены от другой параллельной прямой.

4.

Решите задачу: Угол при вершине равнобедренного треугольника в 7 раз больше угла при его основании. Найдите углы треугольника.

Билет № 19.

1.

Какое утверждение называется теоремой? Что такое доказательство теоремы? Какая теорема называется обратной? Приведите примеры.

2

Сформулируйте третий признак равенства треугольников. Выполните рисунок.

3.

Что называется расстоянием от точки до прямой? Что называется расстоянием между параллельными прямыми?

4.

Решите задачу: Внешний угол треугольника больше внутреннего не смежного с ним в два раза. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Билет № 20.

1.

Сколько прямых можно провести через две точки? Выполните рисунок. Как могут располагаться прямые на плоскости? Выполните рисунок.

2

Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

3.

Объясните, какой отрезок называется наклонной, перпендикуляром, проекцией наклонной. Выполните рисунок.

4.

Решите задачу: Дан треугольник АВС, АВ=ВС,СД угол В равен 32⁰. Найдите угол АСД.

Билет № 21.

1.

Объясните, что такое отрезок? луч? Выполните рисунки. Какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым? Выполните рисунки.

2

Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой? Докажите теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой.

3.

Что такое определение? Приведите примеры.

4.

Решите задачу: В АВС проведена биссектриса угла В, которая пересекает сторону АС в точке Д. Найдите градусную меру угла ВСД, если АД=ВД и угол ВДС равен 72^°.

Билет № 22.

1.

Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла. Выполните рисунок. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?

2

Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными? Какие два луча называются параллельными?

3.

Сформулируйте и докажите свойство катета, лежащего против угла в 30⁰.

4.

Решите задачу: В прямоугольном треугольнике АВС, угол С прямой, угол А равен 45⁰. Катет АС = 9 см. Найдите катет ВС.

Билет № 23.

1.

Какие фигуры называются равными? Найдите равные геометрические фигуры в классной обстановке.

2

Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Выполните рисунок.

3.

Докажите, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰

4.

Решите задачу: Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16 см. Вычислите расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.

Билет № 24.

1.

Какие фигуры называются равными? Найдите равные геометрические фигуры в классной обстановке.

2

Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Выполните рисунок.

3.

Докажите, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰

4.

Решите задачу: Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16 см. Вычислите расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.

Билет № 25.

1.

Какие углы называются смежными? Каким свойством обладают смежные углы? Приведите пример.

2

Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, диаметр и хорда окружности? Что такое круг? Выполните рисунок.

3.

Сформулируйте второй признак параллельности прямых. Выполните рисунок.

4.

Решите задачу: Градусные меры углов треугольника АВС пропорциональны числам 2, 7 и 9. Докажите, что треугольник АВС является прямоугольным.