Геометрия материал для экзамена

Экзамен по геометрии МОУ «Основная общеобразовательная школа п.Усть-Кара»

Вариант 1

111 1111Треугольник АВС - равнобедренный (основание треугольника АС). Определите угол 2, если угол 1 равен 56⁰

1. Угол α, образованный при пересечении прямых n и k равен 45^0, а угол β, образованный при пересечении прямых m и k, равен 135⁰. Определите взаимное расположение прямых n и m. k β

А) прямые n и m перпендикулярны. m

Б) прямые n и m пересекаются. α n

В) прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны.

Г) Такая ситуация невозможна.

2. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Определите, какая из его сторон - АВ или ВС - больше, если угол ВМА равен 80⁰.

Ответ:_______________________________

3. Две касающиеся окружности с центрами в точках О и О₁ касаются сторон угла А (В и В₁ - точки касания). Расстояние между точками А и О₁ в два раза меньше, чем расстояние между центрами окружностей. Найдите радиус О₁В₁, если радиус ОВ равен 24 см.

А

Ответ:______________________________________________

30⁰ 45⁰

В треугольнике АВС углы, прилежащие к стороне АС, равны 30⁰ и 45⁰. Найдите отношение сторон АВ и ВС. В

А

С

4. В прямоугольной трапеции АВСD (АВ АD) боковая сторона СD в два раза больше стороны АВ. Найдите градусную меру угла BCD.

В С

А D

Ответ:_________________________

5. В четырехугольнике АВСD длины диагоналей АС и ВD равны 14 и 18 см соответственно. Найдите периметр четырехугольника EFGH, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника ABCD.

А)16 см. Б)32см. В)36см. Г)64см.

6. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника, периметр которого равен 18 см.

Ответ:______________________________________

7. Две окружности касаются в точке D.

Угол между диаметром FD и хордой FE меньшей

окружности равен 20⁰. Найдите градусную

меру угла β.

Ответ:______________________________

8. В ромб ABCD вписана окружность. Точка касания G

окружности делит сторону ромба AB на отрезки AG и GB,

соответственно равны 2 см и 8 см.

Найдите радиус вписанной окружности.

А) 10 см. Б) 4 см. В)6 см.

9. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см.

Ответ:___________

10. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 14 см и образует с большей стороной угол, равный 30⁰.

Ответ:_______________________

11. В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17:15, боковая сторона треугольника равна 34 см. Найдите основание треугольника.

12. В трапеции АВСD (AD II BC, AD>BC) на диагонали АС взята точка Е, такая, что ВЕIICD. Докажите, что площади треугольников АВС и DEC равны.

13. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекаются в точке Е. Найдите острый угол между этими хордами, если АВ=13см, СЕ 9см, ЕD=4см и расстояние между точками В и D равносм.

Экзамен по геометрии МОУ «Основная общеобразовательная школа п.Усть-Кара»

Вариант 2

1. В треугольнике АВС углы ВАС и ВСА равны 20⁰ и 60⁰ соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой ВD.

Ответ:_____________________

2. Две окружности с центрами О и О₁ и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Определите вид четырехугольника АО₁ВО.

А) Параллелограмм, отличный от ромба и прямоугольника.

Б) Прямоугольник, отличный от квадрата.

В) Ромб.

Г) Трапеция.

3. Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов тупой.

Ответ:____________________

4. Отрезки AD и ВС пересекаются в точке О и расположены так, что прямые АB и СD параллельны. Известно, что АВ=18см, CD=9см и СО=6см. Найдите длину отрезка ВС.

Ответ:________________ А В

O

С D

5. Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60⁰ и 30⁰,АD=17см,ВС=7см. Найдите CD.

В С

Ответ:________________________ А 30⁰ 60⁰ D

6. Угол между высотами BL и ВК параллелограмма ABCD, проведенными из вершины тупого угла, равен 52 ⁰. Найдите величину угла ВАD.

Ответ:__________________ В C

L

А

7. Через точку G, лежащую на основании треугольника АВС, проведены отрезки GF и GD, параллельны сторонам ВС и АВ соответственно. В

Найдите периметр четырехугольника GFBD, F

если АВ=ВС=6см. D

А)6см. В)12см. С)18см. D)24см. А С

8. Середины сторон правильного четырехугольника со стороной 6 см последовательно соединены. Найдите периметр получившегося многоугольника.

Ответ:___________________________

Дана окружность с центром О.

По данным рисунка найдите градусную меру углаβ.

Ответ:_____________________ О

8. В ромб АВСD с острым углом 30⁰ вписана окружность радиуса 3 см. Найдите периметр ромба.

Ответ:____________________

8. Площадь треугольника АВС равна 14 см². Стороны АВ и АС соответственно равны7 см 8 см. Найдите угол между сторонами АВ и АС. В

Ответ:______________

А С

8. Найдите угол между биссектрисами углов А и В параллелограмма ABCD.

Ответ: ________________________ В F С

A E D

8. Выясните вид треугольника со сторонами 9, 5,и 6. Найдите все углы данного треугольника.

8. Докажите, что медиана АМ треугольника АВС делит пополам любой отрезок, параллельный стороне ВС, концы которого лежат на сторонах АВ и АС.

9. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-5;13) В(3;5), С(-3;-1). Найдите:

а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведенную к стороне АС; в) средние линии треугольника.

Экзамен по геометрии МОУ «Основная общеобразовательная школа п.Усть-Кара»

Вариант 3

1. Внутри равностороннего треугольника АВС отмечена точка D, такая, что

ВАD=∠BCD=15⁰. Найдите угол АDC.

Ответ:_____________________

2. Прямые АС и BD пересекаются в точке О. В треугольниках ВОС и AOD BC=AD; ∠BCO=∠AOD. Найдите BO, если BD=5см.

Ответ:_______________________

3. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Определите, какая из сторон - ВС или СD - меньше, если угол АОВ острый.

Ответ:____________________

4. В треугольник АВС вписан ромб ADEF так, что они имеют общий угол. Сторона ромба равна 5 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС, если сторона АС равна 10 см.

В

Ответ:____________________________ D E

A F C

5. Стороны треугольника равны 5см, 15 см и 16см. определите вид этого треугольника.

А) остроугольный; В)прямоугольный;

С) тупоугольный; D) такого треугольника не существует.

6. Найдите угол между биссектрисами углов А и В параллелограмма ABCD.

Ответ: ________________________ В F С

A E D

7. Диагонали трапеции ABCD являются биссектрисами ее углов при основании AD. Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 12 см и 8 см.

В С

А) 44 см. В)40 см. С) 20 см. Д) 36 см.

А D

8. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внутренних углов равен 165⁰?

Ответ:________________

9. Центральный угол на 75⁰ больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Найдите радианную меру центрального угла.

Ответ:______________

10. Найдите отношение стороны квадрата, описанного около окружности, к стороне квадрата, вписанного в нее.

А) . В)2 см. С). Д).

11. Стороны параллелограмма ABCD равны 4 см и 6 см, высота AL, проведенная к меньшей стороне, равна 3 см. Найдите высоту BK, проведенную к большей стороне. В С

Ответ:________________

А D

L

12. Радиусы двух окружностей равны 4 см и 7 см, а расстояние между центрами равно 12 см. Определите, сколько общих точек имеют эти окружности.

Ответ: ____________________________

13. Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота проведенная к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника.

14. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равные 11см и 35 см. Найдите углы трапеции.

15. Выясните каким является треугольник со сторонами 17, 8 и 15. Найдите все углы данного треугольника.

Экзамен по геометрии МОУ «Основная общеобразовательная школа п.Усть-Кара»

Вариант 4

1. На рисунке ∠1 =45⁰; ⁰; ∠3 =124⁰. Найдите угол 4. d

Ответ:__________________ с a

^{2 3}

1 b

4

2. Прямая АD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит ее пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4 см.

Ответ:__________________

D

A M C

3. Стороны а и b треугольника равны 10 и 12 см. Определите наименьшую и наибольшую возможную длину стороны с, если ее длина выражается целым числом.

А) наименьшая длина стороны с равна 3, а наибольшая ее длина равна 21.

В) наименьшая длина стороны с равна 12, а наибольшая ее длина равна 21

С) наименьшая длина стороны с равна 3, а наибольшая ее длина равна 12.

D наименьшая длина стороны с равна 10, а наибольшая ее длина равна 12.

4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АD и BE. Найдите длину стороны АС, если АD=5см, ВЕ = 4см, ВС = 6см.

Ответ:_________________________ В D

Е

А C

5. В окружности с центром в точке О проведена хорда GC. Найдите расстояние от центра окружности до хорды GC, если радиус окружности равен 13 см, а хорда GC равна 24 см.

JjJ

Ответ:____________________ C

G

6. Определите, вершинами какого четырехугольника являются середины сторон ромба, отличного от квадрата.

А) Параллелограмма, отличного от прямоугольника и ромба.

В) Прямоугольника, отличного от квадрата.

С) Ромба, отличного от квадрата.

D) Квадрата.

7. В прямоугольнике ABCD диагональ BD в два раза больше стороны CD. Найдите периметр треугольника COD, если расстояние от точки О пересечения диагоналей прямоугольника до стороны ВС равно 6 см.

А) 9см. В)18 см. С)24 см. D) 36 см. B C

8. Определите центральный угол правильного n-угольника, если радиус вписанной в него окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности.

Ответ:________________

9. Найдите площадь треугольника со сторонами 4,5 и 4см .

Ответ:________________

10. Вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности и разбивают ее на четыре дуги, градусные меры которых равны 56⁰, 74⁰, 97⁰ и 133⁰. Найдите меньший угол четырехугольника. С

Ответ:__________________ В

А D

11. Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит ее на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Какова

площадь этой трапеции, если ее боковая сторона,

прилежащая к прямому углу, равна 4? В С

Ответ:___________________

А D

12. Расстояние от центра окружности до прямой равно 7 см, а диаметр окружности равен 14см. Определите, сколько общих точек имеют окружность и прямая.

Ответ:________________

13. Решите треугольник АВС если а=32, с=45, угол С равен 54⁰.

14. Дан прямоугольник АВСD. Докажите, что для произвольной точки М плоскости справедливо равенство АМ²+ СМ²= ВМ² + DМ².

15. Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 18 см и 12 см.

Экзамен по геометрии МОУ «Основная общеобразовательная школа п.Усть-Кара»

Вариант 5

1. Диагональ АС прямоугольника АВСD образует угол 34⁰ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Ответ:_____________________ В С

А D

2. Равные углы образованные при пересечении прямых n и m секущей k, обозначены буквой β. Определите взаимное расположение прямых n и m, если β=130⁰.

m k

А) Прямые перпендикулярны.

В) Прямые пересекаются, но не перпендикулярны.

С) Прямые параллельны. n

D)Такая ситуация невозможна.

3. В треугольнике АВС биссектриса ВD, проведенная к стороне АС, делит ее на отрезки АD = 5см и CD=4см. Определите, какой из его углов А или С -больше.

Ответ:_______________

4. Две окружности радиусов 9 см и 3 см касаются внешним образом в точке А, через которую проходит их общая секущая ВС. Найдите длину отрезка АВ, если АС=5см.

А) 14см. В)12см. С)см. D) 15 см. С

В

5. В треугольнике АВС сторона АС равна 8 см, один из углов, прилежащих к этой стороне, равен 45⁰, а угол, противолежащий ей, равен 60⁰. Найдите сторону АВ.

В

Ответ:________________ ⁶⁰

А ⁴⁵ С

6. Угол между высотами BK и BL параллелограмма ABCD, прведенными из вершины острого угла, равен 144⁰. Найдите величину угла BCD.

L

B C

Ответ:________________

K

A D

7. Сторона AD параллелограмма ABCD равна 9 см, а его диагонали равны 14 см и 10 см. Точка О является точкой пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника ВОС. В С

А) 26 см. В)33см. С)21 см. D) 28 см. А D

8. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см.

Ответ:___________

9. Две окружности касаются в точке С. Диаметр АС окружности с центром в точке О проходит через через центр окружности с центром в точке О₁ и образует с хордой FE угол, равный 150⁰. Найдите градусную меру углаβ.

Ответ:______________

10. Около треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см описана окружность. Вычислите ее длину.

В

Ответ:___________________ А

С

11. По данным рисунка найдите площадь закрашенной фигуры, если данный треугольник равносторонний, а центры проведенных дуг - вершины треугольника.

Ответ:__________________

4

2 2

12. Определите сколько решений имеет задача(решать задачу не надо):

Стороны треугольника АВС равны 12,50 и 58см. Найдите углы треугольника АВС.

В

Ответ:___________________ А С

13. В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17:15, боковая сторона треугольника равна 34 см. Найдите основание треугольника.

14. В трапеции АВСD (AD II BC, AD>BC) на диагонали АС взята точка Е, такая, что ВЕIICD. Докажите, что площади треугольников АВС и DEC равны.

15. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекаются в точке Е. Найдите острый угол между этими хордами, если АВ=13см, СЕ 9см, ЕD4см и расстояние между точками В и D равносм.

Экзамен по геометрии МОУ «Основная общеобразовательная школа п.Усть-Кара»

Вариант 6

1. Из вершины С треугольника АВС проведена медиана CD, которая отсекает от него равнобедренный треугольник ACD (AD=CD) Найдите угол АВС.

Ответ:___________________ С

А В

D

2. В четырехугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Известно, что АО=ОС, а стороны АВ и CD параллельны. Определите вид четырехугольника АВСD.

А) параллелограмм отличный от прямоугольника и ромба.

В) прямоугольник, отличный от квадрата. С

С) ромб. В

D) трапеция.

А D

3. Угол, образованный хордой и радиусом окружности, равен 72⁰. Определите, что больше хорда или радиус окружности.

Ответ:_____________________

4. В трапеции проведены диагонали АС и ВD. Известно, что АD=18см, ВС = 12см и СО= 8см. Найдите отрезок АО.

А) 18 см. В)27см. С)12 см. D) 16 см.

5. Найдите высоту равнобокой трапеции, если ее основания равны 11см и 23 см, а длина боковой стороны - 10 см.

Ответ:_______________________

6. В прямоугольнике АВСD диагональ АС в два раза больше стороны СD. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Ответ:___________________ В С

А D

7. Через точку L, лежащую на гипотенузе АВ равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, проведены отрезки LK и LM, перпендикулярные сторонам АС и ВС соответственно. Найдите катет треугольника, если периметр четырехугольника LKCM равен 12 см. С

А) 6 см. В)12см. С)24 см. D) 6 см. М

К

А В

L

8. Периметр правильного шестиугольника равен 24см. Найдите его большую диагональ.

Ответ:____________________

9. На диаметре окружности АС построен равносторонний треугольник АВС, стороны которого делят полуокружность на три дуги. Определите градусную меру дуги DF.

Ответ:_______________

10. В равнобокую трапецию вписана окружность. Найдите периметр этой трапеции, если ее основания равны 8 см и 12 см.

Ответ:_____________ B C

A D

11. Площадь треугольника, описанного около окружности, равна 96 см².Найдите периметр этого треугольника, если радиус окружности равен 4 см.

Ответ: _____________________

В

А

L С

12. Определите, сколько решений имеет следующая задача (решать задачу не надо): В треугольнике АВС сторона АВ равна 8 см, сторона ВС равна 16 см, а синус угла С равен 0,4. Найдите угол А.

Ответ:________________

13. Выясните вид треугольника со сторонами 9, 5,и 6. Найдите все углы данного треугольника.

14. Докажите, что медиана АМ треугольника АВС делит пополам любой отрезок, параллельный стороне ВС, концы которого лежат на сторонах АВ и АС.

15. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-5;13) В(3;5), С(-3;-1). Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведенную к стороне АС; в) средние линии треугольника.

Экзамен по геометрии МОУ «Основная общеобразовательная школа п.Усть-Кара»

Вариант 7.

1. В треугольнике АВС угол А равен 64⁰. Найдите угол ВDС между биссектрисами углов В и С. А

Ответ:______________________________

D

В С

2. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ равны высоты ВН и В₁Н₁ и ВС=В₁С₁. Найдите угол С₁В₁А₁, если∠ВСН=72⁰ ,∠Н₁В₁А₁= 64⁰.

Ответ:_________________

В В₁

С А С₁ А₁

Н Н₁

3. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, образуя тупой угол DОС. Определите, какое расстояние больше: от точки О до стороны АВ или от точки до стороны ВС.

Ответ:__________________

4. В треугольник АВС вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF II АС. Найдите высоту треугольника АВС, если Ас=16 см, DF=8cм. B

Ответ:_______________ D F

А Е С

5. Стороны треугольника равны 3 см, 2 см и см. Определите вид этого треугольника.

А) остроугольный.

В) прямоугольный.

С) тупоугольный.

D) Такого треугольника не существует.

6. В параллелограмме АВСD сумма двух углов равна 132⁰. Найдите градусную меру тупого угла параллелограмма. В С

Ответ:_____________________

А D

7. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектрисы его углов А и D делят сторону ВС на три равные части по 6 см каждая.

А) 16 см. В)32см. С)24 см. D) 48см.

8. Сколько вершин имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен 24⁰?

Ответ:__________________

9. Хорда стягивает дугу окружности, градусная мера которой 46⁰. Найдите радианную меру угла, который образует эта хорда с касательной к окружности, проходящей через ее конец.

Ответ:_____________

10. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в окружность, если сторона правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, равна 2 см.

А) 1,5 см. В)2см. С)3 см. D) 2 см.

С₃ А₁ С₄

С₂ С₅

А₂ А₃

С₁ С₆

11. Площадь ромба ABCD равна 242см². Вычислите сторону ромба, если один из его углов равен 135⁰.

Ответ:_______________ А C

D

12. Радиусы двух окружностей равны 8 см и 5см, а расстояние между их центрами равно 13 см. Определите, сколько общих точек имеют эти окружности.

Ответ:________________

13. Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота проведенная к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника.

14. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равные 11см и 35 см. Найдите углы трапеции.

15. Выясните каким является (вид)треугольник со сторонами 17, 8 и 15. Найдите все углы данного треугольника.

Экзамен по геометрии МОУ «Основная общеобразовательная школа п.Усть-Кара»

Вариант 8.

1. На рисунке ∠1=55⁰ ,∠2=125⁰,∠3=123⁰. Найдите угол 4.

Ответ:__________________ c d а

2. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка F так, что ∠ ABF =∠CAB. Прямая DF, параллельная стороне АВ, пересекает сторону ВС в ее середине - точка D. Найдите величину угла АВС. В

Ответ:_____________________ D

А С

3. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 6 и 2 см. Определите длину третьей стороны этого треугольника.

Ответ:____________________

4. В треугольнике АВС высота CD, опущенная из вершины прямого угла С, делит гипотенузу АВ на отрезки AD =9см и ВD=16см. Найдите высоту CD треугольника. C

Ответ:_________________

В A

D

5. В окружности диаметра 20 см проведена хорда, равная 12см. Найдите расстояние от данной хорды до параллельной ей касательной (С - точка касания).

С В

Ответ:___________________

А

6. Определите, вершинами какого четырехугольника являются середины сторон прямоугольной трапеции.

А) Параллелограмма, отличного от прямоугольника и ромба.

В) Прямоугольника, отличного от квадрата.

С) Ромба, отличного от квадрата.

D) Квадрата.

7. Диагональ АС квадрата АВСD является стороной квадрата АСМN. Найдите АМ, если АВ=6см.

А) 12 см. В)12 см. С)3 см. D) 6см.

C M

В

А N

8. Определите центральный угол правильного n-угольника, если его сторона равна 2 см, а радиус описанной окружности - см.

Ответ: _________________

9. Хорда разбивает окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 4:5. Под каким углом видна эта хорда из точек меньшей дуги?

Ответ:______________________

10. Трапеция АВСD вписана в окружность. Найдите угол СDA, если ∠BAD=62⁰.

Ответ:_____________ В С

А D

11. В равнобокой трапеции ABCD проведены диагональ АС и высота СН. Найдите отношение площади трапеции к площадь треугольника АСН.

Ответ: ____________________ В С

А D

H

12. Расстояние от центра окружности до прямой равно 11 см, а диаметр окружности равен 20 см. Определите, сколько общих точек имеют окружность и прямая.

Ответ:________________

13. Решите треугольник АВС если а=32, с45, угол С равен 54⁰.

14. Дан прямоугольник АВСD. Докажите, что для произвольной точки М плоскости справедливо равенство АМ²+ СМ²= ВМ² + DМ².

15. Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 18 см и 12 см.

Экзамен по геометрии МОУ «Основная общеобразовательная школа п.Усть-Кара»

Вариант 9.

1. Треугольник АВС - равнобедренный (основание треугольника АС). Определите угол 2, если ∠1=49⁰. В

Ответ:_____________________ ¹

₂

А С

2. Сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых n и m секущей k, равна 90⁰. Определите взаимное расположение прямых n и m.

А) прямые n и m перпендикулярны.

В) прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны.

С) прямые n и m параллельны. k n

D) такая ситуация невозможна.

m

3. Из точки А к прямой n проведены две наклонные АВ и АС. Наклонная АВ образует с прямой n угол 45⁰, а наклонная АС- угол 60⁰. Определите, у какой из наклонных - АВ или АС - проекция на прямую n больше.

Ответ:_______________

4. Найдите меньший угол параллелограмма, если его стороны 1 и а одна из диагоналей равна.

А)30⁰ В)120⁰. С)60⁰. D) 150⁰.

5. В трапеции АВСD диагональ BD является биссектрисой прямого угла ADC. Найдите отношение диагонали BD к стороне АВ трапеции, если ∠ВАD =30⁰.

Ответ:______________

6. Угол между высотами BL и BK параллелограмма АВСD проведенными из вершины тупого угла АВС, в три раза меньше самого угла АВС. Найдите градусную меру угла ВАD. В С

Ответ:__________________

L

А К В

7. Средняя линия КN трапеции АВСD пересекает ее диагонали в точках L и M. Найдите длину отрезка МL, если основания AD и BC соответственно равны 23 см и 15 см B C

K N

A D

А) 19 см. В)11,5 см. С)8 см. D) 4 см.

8. Найдите периметр правильного четырехугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 3 см.

Ответ:______________________

9. По данным рисунка найдите градусную меру угла β.

В

ответ:___________________

А С

10. Большая диагональ ромба равна 12 см, а один из его углов равен 60⁰. Найдите длину вписанной в него окружности.

Ответ:___________________

11. Радиусы двух окружностей равны 6 см и 9 см, а расстояние между их центрами равно 9 см. Определите, сколько общих точек имеют эти окружности.

Ответ:_____________________

12. В равнобедренном треугольнике один из углов тупой, одна из сторон имеет длину 15 см, а другая - 10см. Определите длину основания этого треугольника.

Ответ:_______________________

13. В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17:15, боковая сторона треугольника равна 34 см. Найдите основание треугольника.

14. В трапеции АВСD (AD II BC, AD>BC) на диагонали АС взята точка Е, такая, что ВЕIICD. Докажите, что площади треугольников АВС и DEC равны.

15. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекаются в точке Е. Найдите острый угол между этими хордами, если АВ=13см, СЕ 9см, ЕD4см и расстояние между точками В и D равносм.

Экзамен по геометрии МОУ «Основная общеобразовательная школа п.Усть-Кара»

Вариант 10

1. В треугольнике АВС биссектрисы внешних углов при вершинах В и А пересекаются в точке D. Найдите угол ВСА, если ∠BDA = 70⁰.

В D

Ответ:__________________

С

А

2. На сторонах угла В отложены равные отрезки ВА иВС и отмечены точки E и D так, что∠ BAD=∠BCE . Найдите длину FC, если AF=. 4 см

E

Ответ:______________ А

F

В C D

3. В трапецию ABCD, у которой три стороны равны, вписан четырехугольник KLMN. Вершина М четырехугольника совпадает с серединой стороны ВС трапеции, а вершина N - с серединой стороны CD. Найдите периметр четырехугольника KLMN, если диагональ трапеции равна 12 см.

Ответ:_______________

4. Стороны треугольника равны 3 см, 2 см и см. Определите вид этого треугольника.

А) остроугольный.

В) прямоугольный.

С) тупоугольный.

D) Такого треугольника не существует.

5. Найдите величину угла АВС ромба, если высота BN ромба делит сторону AD пополам.

Ответ:______________

6. В параллелограмме ABCD точка М - середины стороны ВС. Биссектрисы углов А и D разбивает каждый из отрезков ВМ и МС пополам. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 80 см.

А) 8 см. В)32 см. С)20 см. D) 40 см.

7. Сумма вписанного и центрального углов, опирающихся на одну и ту же дугу, равна . Определите градусную меру вписанного угла.

Ответ:_________________________

8. Через вершины А и C правильного четырехугольника ABCD проведены прямые, перпендикулярные его диагонали АС, а через вершины В и D - прямые, перпендикулярные диагонали ВD. Прямые попарно пересекаются и образуют четырехугольник KLMN. Найдите сторону четырехугольника KLMN, если диагональ АС четырехугольника АВСD равна 5 см.

9. Найдите сторону квадрата описанного около окружности, если сторона правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность, равна 3 см.

А) 4,5 см. В)6 см. С)2 см. D) 3 см.

10. Радиусы двух окружностей равны 12см и 5см, а расстояние между их центрами равно 7 см. Определите, сколько общих точек имеют эти окружности.

Ответ:_________________________

11. Параллелограмм и прямоугольник имеют равные стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника.

Ответ:______________________

12. Определите, вершинами какого четырехугольника являются середины сторон равнобокой трапеции.

А) Параллелограмма, отличного от прямоугольника и ромба.

В)Прямоугольника, отличного от квадрата.

С) Ромба, отличного от квадрата.

D) Квадрата.

13. Основание AD равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания ВС. Высота ВН пересекает диагональ Ас в точке М, площадь треугольника АМН равна 4 см². Найдите площадь трапеции АВСD/

14. Докажите, что медиана АМ треугольника АВС делит пополам любой отрезок, параллельный стороне ВС, концы которого лежат на сторонах АВ и АС.

15. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-5;13) В(3;5), С(-3;-1). Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведенную к стороне АС; в) средние линии треугольника.