Открытый урок по теме Треугольники

Тема урока : Треугольники.

Цели урока : 1) Систематизация теоретических знаний на уроке.

2)Совершенствование навыков решения задач при подготовке к ОГЭ.

Оборудование :
1. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др - 15 изд. М:Просвещение , 2012.
2.Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9кл - М; Просвещение 2012г. (В помощь учителю)

3.Сайт http//fipi.ru открытый банк заданий ОГЭ - 9.

4.Сайт. Подготовка к ГИА. Дмитрий Гущин.

5.Ященко И.В., Шестаков С.А., ГИА 2014 Математика. 3 модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий. - М.: Издательство «Экзамен», 2014г..

6.Семнов А.Л. ГИА 3000 задач с ответами по математика - М.: Издательство «Экзамен», 2013г.

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся.
1. Ребята! Мы сегодня начинаем повторение большого раздела геометрии «Треугольники»

Начнем с определения.

1. Определение треугольника:
Элементы треугольника - стороны, вершины.
2.Повторение теории по таблицам 1; 2; 5; 6.
(Учащимся, раздаются таблицы )

Таблица 1

Разносторонние

Равнобедренные

Равносторонние

Остроугольные

Тупоугольные

-

Прямоугольные

-

Свойства равнобедренного треугольника:

1. АВ=ВС

2. ∠А=∠С

3. ВД - медиана, высота, биссектриса

Д

Свойства прямоугольного треугольника 1) А+В=90

2)Если В=30,то АС=АВ:2

В 3)ВД=АД=ДС

гипотенуза

к

а

т

е

т

Д

к а т е т

А

С

Соотношение между сторонами и углами треугольника:

3

А

С

В

1

2

1. ∠А + ∠В + ∠С = 180º

2. ∠А˂∠В˂∠С ВС˂АС˂АВ

3. АВ˂АС+ВС, АС˂АВ+ВС, ВС˂АВ+АС

4. ∠3=∠1+∠2

Таблица 2.

Признаки равенства треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Таблица 5.

Площадь треугольника

= ∙ AB ∙ CM = ∙ BC ∙ AN = ∙ AC ∙ BK

= ∙ AB ∙ AC ∙ = ∙ BA ∙ BC ∙ = ∙ CA ∙ CB ∙

Формула Герона: S = ,

где а=ВС, b=AC, c=AB, p= ∙ (AB+BC+AC),

S=rp, где r - радиус вписанной окружности.

S=, где R-радиус описанной окружности.

Таблица 6.

Подобные треугольники.

Определение

, если = = , ∠A=∠, ∠B=∠, ∠C=∠.

= = k; = = .

Признаки подобия треугольников

I признак

Если ∠ А = ∠ , ∠ В = ∠ , то

II признак

Если = (=k), ∠ А = ∠ , то

III признак

Если = = (=k), то

Применение подобия

MN - средняя линия треугольника

MN , ACMN = 0,5 AC

BD =

AB =

BC =

ABD

AN BK CN = O

= = =

Если AB ׀׀ CD, то =

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

sin = ; cos = ; tg =.

tg = ; + = 1

III. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.
1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна (половине гипотенузы).

2. В треугольнике против большей стороны лежит (больший угол).

3. Каждая сторона треугольника … суммы двух других его сторон.(меньше)

4. Существуют следующие признаки равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам; по катету и прилежащему к нему острому углу; по гипотенузе и острому углу; по гипотенузе и катету)

5. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении (2:1, считая от вершины).

6. Площадь прямоугольного треугольника равна (S = = аb).Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работу по верным ответам. Обсуждение.

IV. Решение задач на готовых чертежах.

D

1

K

N

M

30º

30) Решение:

10

5

10

15

МК-?

В

В

2

6

3)

Д

Д

3

3

3

А

С

А

С

АВ-?

В

3

С

Д

А

4

16)

ВД = = 2∙4 = 8

ВД-?

4)

В

С

5

О

8

6

10

Д

А

Дано: АС׀׀ВД

Найти: СО; ВО

5. Страница 292, № 1902 ( пособие ОГЭ)

6. Страница 326, № 2258 (пособие ОГЭ)

V. Повторение: Основные понятия и утверждения геометрии.

1 вариант

1. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.

3. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

4. Любые два равносторонних треугольника подобны.

5. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2 вариант

1. Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

3. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180 градусам.

4. Треугольник АВС, у которого АВ=4, ВС=5, АС=6 является прямоугольным.

5. Стороны треугольника пропорциональны градусным величинам противолежащих углов.

VI. Решение задач из сборника под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.

№ 2281.

= 36, r = 5. Найдите

[S = p ∙ r = 18 ∙ 5 = 90]

№ 2287.

=75, Р = 50, r-?

[r = S : p; r = 75:25 = 3]

№ 2261.

х+1

хS = 105

x (x+1) = 105

+ x = 210

+ x - 210 = 0

D = 1+840 = 841

= = = -15

= = = 14

№ 2266.

96

52

52

-?

р = 26+26+48=52

= = 10 ∙ 2 ∙ 48 = 960

№ 2270.

х

х

30º

S = 81

∙=81

=81;

=4∙81

x=2∙9=18

Задания ФИПИ. (Открытый банк данных)

Домашняя работа. № 2282; 2267; 2288; 2271; 2262.

Итог урока.