Открытый урок Решение показательных уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №9 с.Кухаривка

МО Ейский район

Конспект урока

по математике

Тема урока:

«Решение показательных уравнений».

Составил

учитель математики

Песигина О.А.

МБОУ СОШ №9с.Кухаривка

МО Ейский район

с.Кухаривка 2016г.

Цель: закрепление знаний и умений по данной теме

Задачи урока:

Образовательные:

1.Обобщить и систематизировать знания по теме «Показательные уравнения»

2.способствовать выработке навыков и умений при решении показательных уравнений.

Развивающие:

1.Развивать интерес к предмету математика

2.Активизация мыслительной деятельности

3.Развивать научное мировоззрение, творческое мышление учащихся

Воспитательные:

1. Формирование навыков самостоятельной деятельности;

2. Воспитание навыков закономерного и безошибочного мышления

3. Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний, умений и навыков

4. Оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор, доска, экран

5.Раздаточный материал:

1.карточки с заданиями для самостоятельной работы на рейтинговой основе;

2.индивидуальные листы для оценивания

Ход урока:

I .Организационный момент.

II.Повторение теории

Фронтальный опрос

-Функцию, какого вида называют показательной? ( Функция вида у = а ^х , где а >0, а≠1)

-Какими общими свойствами обладают все показательные функции ( а)D( f)= (-∞;+∞) б)не является ни четной, ни нечетной в)не ограничена сверху, ограничена снизу г) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений д)непрерывна е) E ( f) = ( 0; +∞)

ж) выпукла вниз)

-В каких четвертях расположен график показательной функции?( В первой и второй координатной четвертях)

-При каком значении а показательная функция убывает?( При 0<а<1)

-При каком значении а показательная функция возрастает? ( При а>1)

-Сформулировать и записать свойства степени.

1) аⁿ *a ^m = a ^n+m

2) аⁿ : a ^m = a ^n-m

3)(a ⁿ) ^m = a ^n*m

4) (ab) ⁿ= aⁿ * b ⁿ

5) =

- Как называется график показательной функции? (Экспонентной)

-Каким отличительным свойством обладает функция вида

у = а ^х при а > 1, при 0 < а < 1?

(При а > 1-функция возрастает, при 0 < а < 1функция убывает)

- Какие уравнения называются показательными?

( Уравнения вида а^f(x) =a^g(x),где а- положительное число, отличное от 1,

и уравнения ,сводящиеся к этому виду)

Математический диктант.

1.Какие из данных функций являются показательными (указать букву):

a) y = 5^x, б) y = 2x², в) y = - х, г) y = () ^x, д) y =

Ответ: а), г),

2.Найдите корень уравнения 2^х = 0,25

а)1 б) 2 в) -2 г)5

Ответ : в)

3. Какому из промежутков (-; 0), (0; 1), (1; +) принадлежит корень уравнения:

5^x = 625;

Ответ: а) (1; +)

III.Давайте вспомним методы решения показательных уравнений:

1)Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

- решить графически уравнение : № 11.61 (а,б) (Двое учащихся решают у доски)

2)Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение а ^{f( x)}= a ^g(x) равносильно уравнению f(x)=g(x) ,где а- положительное число, отличное от 1.

- решить № 12.7( в,г), 12.11(б), 12.17(б) (Решение на доске и в тетрадях)

№ 12.7

в) 5^х * 2^х = 0,1^-3 г) 0,3 ^х* 3^х =

(5*2)^х = 10³ (0,3 * 3) ^х =

10 ^х = 10 ³ 0,9 ^х=

х = 3 х =

Ответ : 3 Ответ :

№ 12.11(б) 12.17(б)

4^х+2 * 3^х+1 =576 5^2х-1- 5^2х-3=4,8

4^х *16*3^х*3=576 5^2х =4,8

12^х =12 5^2х=25

х =1 х =1

Ответ : 1 Ответ : 1

3) Метод введения новой переменной. Он основан на том, что переписываем данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.

- решить № 12.21( а,в) (Двое учащихся решают у доски)

а) 2^2х - 6* 2^х +8 = 0 в) - 5* - 6 =0

Пусть 2^х = а,тогда Пусть= t, тогда

а² - 6а +8 = 0 t²-5t-6=0

а₁=2, а₂=4 t₁=-1,t₂=6

Возвращаясь к замене ,имеем

2^х=2 2^х=4 =6, х=-1

х=1 х=2

Ответ: 1;2 =-1,нет решения

Ответ: -1

IV.Самостоятельная работа на рейтинговой основе.

Учащимся предлагаются карточки с уравнениями. Каждое уравнение оценивается по баллам. Раздаются индивидуальные листы для оценивания

ВАРИАНТ 1. [ВАРИАНТ 2].

Решите уравнение:

1)3 ^х - 3^х+3= - 78 [ ]

Ответ :1 Ответ : 0,4 ( 1 балл )

2)5^х = [2^{5х + 1} = 4^2х] ( 1 балл )

Ответ : Ответ : -1

3)3^х+1 * 5^х = 675 [7^2х+1+7^2х+2+7^2х+3=57]

Ответ :2 Ответ: 0,5 ( 2 балла)

4) 2^х = 3^х [25^х = 7^2х]

Ответ: 0 Ответ : 0 (2 балла)

5) 2*2^2х -5*2^х +2 = 0 [2*3^2х -3*3^х - 9 = 0]

Ответ :-1;1 Ответ: 1 (1 балл)

6) 5*25^х -6*5 ^х +1 = 0 [3*25^х - 14*5 ^х - 5 = 0]

Ответ : -1;0 Ответ :1 (2 балла)

7) 7^х-2 = 4^2-х [5^7-х = 3^х-7]

Ответ :2 Ответ:7 ( 2 балла)

8) 18^х-8*6^х-9*2^х=0 [12^х- 6^х+1 + 8*3^х =0]

Ответ: 2 Ответ:1;2 (3 балла)

Критерий оценивания:

5-6 баллов - оценка «3»;

9-10 баллов - оценка «4»;

15 баллов - оценка «5».

V. Домашнее задание: № 12.38,12.32, 12.34

VI. Итог урока. Самоанализ знаний и навыков.

Подведение итога урока (рефлексия).

Выставление оценок.