- Преподавателю
- Математика
- «Показательная функция у = ах»
«Показательная функция у = ах»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Джумина М.Ш. |
Дата | 17.10.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Областное Управление образования
Профессиональная школа №1
Методическая разработка
открытого урока
по теме:
«Показательная функция у = ах»
Преподаватель математики
первой категории: Джумина М.Ш.
г. Уральск, 2005
Эпиграф урока:
«Если ученик не научился
в школе сам ничего творить,
то в жизни он всегда
будет только подражать, копировать»
Л.Н. Толстой
Тема: «Показательная функция у = ах с использованием электронного учебника; и с использованием элементов рейтинговой системы на уроках математики».
Цели урока:
Формировать глубокие знания по изучаемому материалу у = ах Изучить свойства, график определения области допустимых значений при решении иррациональных, показательных уравнений. Умение пользоваться компьютером.
Воспитывать серьезное отношение к предмету, умение работать в команде, культуру поведения, увлечение друг к другу;
Повышать уровень самооценки у учащихся.
Развивать память, речь, математическое мышление, логику, скорость мыслительных реакций, а так же творческую индивидуальность учащихся, отработать навыки анализа, умение выводить общее из частного.
Вид урока: Урок - исследование. Закрепление изученного материала. Совершенствование практических умений и навыков, в сочетании с тестированием, самостоятельной работой, использованием электронного учебника.
Метод: Эвристический.
Опорные понятия: определение и свойства функции у = ах; Свойства степени; показательные уравнения; иррациональные уравнения.
Опорные способы действия: методы решения показательных уравнений, лос - лист опорных сигналов.
Способ возбуждения интереса: создание проблемной ситуации. Надо ли искать ОДЗ (область допустимых значений)?
Оценка деятельности учащихся: осуществляется по рейтинговой системе.
Оборудование урока: стенд «Степень», «Свойства степени», тесты; электронный учебник «Алгебра 10 - 11 кл.»; контрольные талоны; программированные задания; рейтинговый лист;
Структура урока:
-
Организационный момент.
-
Работа с электронным учебником «Алгебра 10 - 11 кл.» на ПК.
-
Опрос.
-
Математический тест «Гимнастика для ума» - электронный вариант.
-
Решение уравнений.
-
Программированное задание.
-
Подведение итогов
ХОД УРОКА:
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНИКА «АЛГЕБРА 10 - 11 КЛ.»
Работа преподавателя:
Одним из традиционных видов задач в математике является решение уравнений. Среди них особое место занимают уравнения, поиск решения которых часто зависит от разумного подхода к ответу и к вопросу «Надо ли искать О.Д.З.?»
Особое внимание в этом плане заслуживают иррациональные, показательные уравнения. В будущем логарифм определение О.Д.З. - дело, далеко не простое и требует от вас не только глубокого знания теоретического материала, но и ее владение рефлексивной формой деятельности.
Под рефлексией понимается «анализ оснований собственных действий, являющихся существенным условием и построения изменения». (В.В. Давыдов).
Термин: ОДЗ «Область Допустимых Значений уравнения» многие считают бессмысленным, поскольку непонятно, что такое «Значение уравнения».
Указывают также, что этот термин провоцирует на поиск значений функций входящих в это уравнение, а на самом деле имеется в виду область определения уравнения, т.е. множество допустимых значений неизвестных, входящих в это уравнение.
Сегодня вы выступите в роли исследователей еще одного математического океана и наш урок пойдет по двум направлениям поиска:
-
Надо искать О.Д.З.
-
Не надо искать О.Д.З.
Но прежде чем мы приступим к первому поиску давайте повторим определения, свойства, методы решения уравнения.
Воспользуемся электронным учебником «Алгебра 11 кл.» Запустите электронный учебник «Алгебра 11 кл.» следующими командами: Пуск Программы «Алгебра 11кл.», нажмите на просмотр и выберите тему функция Урок 2.2 Показательная функция.
Ребята читая электронный учебник вспомните свойства, определения, график данной функции. Теперь начинаем устный опрос.
Закройте электронный учебник.
Опрос.
Вопросы:
-
Какие уравнения называются показательными?
-
На каких правилах базируется решение показательного уравнения?
-
Какие уравнения называются иррациональными?
-
Правила решения иррационального уравнения?
-
Свойства степеней?
-
Свойство 1
-
Свойство 2
-
Свойство 3
-
Свойство 4
-
Свойство 5
-
Свойство 6
-
Правило решения показательного уравнения?
-
Правила решения иррационального уравнения?
Работа учащихся:
-
Ответ: Уравнения вида аf (x) = ay (x), где а > 0, a 1, равносильно уравнению f (x) = g (x) называется показательным.
-
Ответ: Имеются два основных метода решения показательных уравнений:
-
метод - уравнения показателей;
-
метод - введения новой переменной.
-
Ответ: Уравнения, в которых неизвестная переменная находится под знаком корня, называется иррациональными.
-
Решение иррациональных уравнений базируется на свойствах корня n-ой степени.
Используют метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень и метод введения новой переменной.
-
Степенью называют произведение n - равных множителей, каждых из которых равен основанию d.
-
10 ) а0 = 1
-
20 ) аn х аm=an+m
-
30 )
-
-
40 )
-
50 )
-
Показательные на свойствах степени.
-
Иррациональные на свойствах корня.
Тест «Гимнастика для ума»
Откройте папку на рабочем столе «Открытый урок», в нем откройте файл «Гимнастика для ума».
Ответьте на вопросы тестов и закройте документ.
Правило выполнения тестов «Гимнастика для ума»
Предлагается десять заданий, к ним прилагается контрольный талон в котором к каждому заданию даны три варианта ответов.
Необходимо зачеркнуть правильный ответ. В контрольном талоне также указаны рейтинг каждого задания. После выполнения талонов складываются один на другой, сверху кладем талон с верными ответами.
По зачеркнутым ответам прокалываем шилом. И вносим в рейтинговую таблицу результаты.
Тест на тему: «у = ах» Гимнастика для ума
-
-
100 - ?
1) 10
2) 1
3) 0
-
4х = 16
1) 2
2) 4
3) -4
-
7х = 343
1) 4
2) 3
3) 5
-
(0,1)х =
1) 0,1
2) 0
3) 1
-
32 = 2х
1) 5
2) 2
3) -5
-
625 = 25х
1) 2
2) 25
3) 4
-
2х =
1) 4
2) 2
3) -4
-
81 = 32х
1) 3
2) 4
3) 2
1) -2
2) -1
3) 1
-
10 = ?
1) 1
2) 0
3)
-
Математический тест «Гимнастика для ума».
Тема: «у = ах»
ФИО _________________________________________гр.№42
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
Рейтинг 9-10 соответствует 5 баллам
Рейтинг 7-8 соответствует 4 баллам
Рейтинг 5-6 соответствует 3 баллам
Рейтинг 2-4 соответствует 0 баллам
Контрольный талон
Тема: «у = ах»
ПШ№1
Преподаватель математики Джумина Мира Шакировна
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
Решение показательных, иррациональных уравнений
Работа преподавателя
Обобщим все выше сказанное. Есть уравнения разных тем курса, но мы их объединяем в один блок. В самом начале урока мы говорили с вами, что при решении уравнений необходимо определить О.Д.З.
Надо ли искать О.Д.З.?
Чтобы ответить на этот вопрос вы должны были дома решить уравнения, записанные на доске.
Дома: 1)
2)
Проверка домашнего задания
1)
Нужно проверить х1=0, подходит для О.Д.З.?
Ответ: х2=3
2)
Методы введения новой переменной
Ответ: х1=2; х2=-2
На доске: 1)
2)
Сейчас вы приведете аргументы, которые помогут провести исследования на должном уровне, и т.к. это - исследование, а любое исследование предполагает обязательный вывод, то сделайте вывод.
Работа преподавателя:
Какой можно сделать вывод?
Работа учащихся?
Решение иррационального уравнения?
-
При возведении обеих частей уравнения посторонних корней. Поэтому при исправлении указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.
Например, 1) Не верно!
2) Верно!
Вывод: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив О.Д.З. неизвестного и используя равносильные переходы.
Проверка:
1) то
Значит, х1=0 не удовлетворяет О.Д.З., не является решением.
-
Решение показательного уравнения
Решение показательного уравнения вида
af(x)=ag(x)
(где О.Д.З. а>0, a1)
основано на том, что это уравнение равносильно уравнению f (x)=g(x)
Работа у доски.
1) Решить показательное уравнение:
Решение:
Ответ: х=0
2) Решить иррациональное уравнение:
Решение:
D = в2 - 4ас = (-1)2 - 4*1*(-2)=9
Проверка:
х1= -1
Неверно!
Ответ: х = 2
Вывод:
Работа преподавателя.
Какой можно сделать вывод?
Надо ли искать О.Д.З.?
-
Нельзя недооценивать возможности О.Д.З., нельзя и переоценивать.
-
Не существует общего алгоритма решения иррациональных, показательных уравнений.
Метод полезный в одном случае, бесполезен и даже вреден в другом.
-
В математике нет прописных истин и «царских дорог».
К каждому уравнению, к каждой задаче нужно подходить творчески.
Программированное задание - обработка практического применения учащимися теоретического материала.
Откройте в папке «Открытый урок» файл, который называется «Задания по уровням»
Работа учителя:
На следующем этапе нашей работы вы должны выполнить программированное задание.
Найти правильный код и записать его в специальной рамке на листе.
При этом не забывайте, что при решении уравнений необязательно учитывать О.Д.З., но ее чрезвычайно увлекаться поиском не стоит.
Закройте в папке «Открытый урок» файл, который называется «Задания по уровням»
Работа учащихся:
Решить иррациональное, показательное уравнение по уровням определяют рейтинг.
Подведение итогов.
Комментарии оценок.
Домашнее задание: решить уравнение №533 учебник А. Колмагорова «Алгебра начала анализа».
Ф.И.О.
Уровень. Вариант
1.
1.
2.
2.
Программированное задание: у = ах
Задание по уровням
Уровень С («3»)
Вариант 1
Ответ: код
1
2
3
1
3х = 27
3
27
-3
1-1
2
2
0,5
-3
2-2
3
5х = 625
5
25
4
3-3
Уровень С («3»)
Вариант 2
Ответ: код
1
2
3
1
2х = 32
4
5
-5
1-2
2
2
3
-4
2-1
3
2х = 64
8
4
6
3-3
Уровень С («3»)
Вариант 3
Ответ: код
1
2
3
1
3х = 81
4
2
9
1-1
2
4
-2
2
2-2
3
4х = 64
4
8
3
3-3
Уровень С («3»)
Вариант 4
Ответ: код
1
2
3
1
7х = 343
3
7
49
1-1
2
8
2
-2
2-2
3
5х = 125
25
5
3
3-3
Уровень С («3»)
Вариант 5
Ответ: код
1
2
3
1
5х = 1/25
-2
2
5
1-1
2
9
8
1
2-2
3
11х = 121
11
0
2
3-3
Рейтинг:
Уровень А 5
Уровень В 4
Уровень С 3
3 совпад. 12
3 совпад. 8
3 совпад. 6
2 совпад. 6
2 совпад. 4
2 совпад. 4
1 совпад. 2
1 совпад. 2
1 совпад. 2
Уровень В («4»)
Вариант 1
Ответ: код
1
2
3
1
(2/3)х = 1,5
1
-1
1,5
1-2
2
2; -3
-2;3
-2; -3
2-1
3
4х = 16
4
1
2
3-3
Уровень В («4»)
Вариант 2
Ответ: код
1
2
3
1
(1/7)х = 49
7
2
-2
1-3
2
3; -2
2; 3
-2; -3
2-1
3
6х = 216
6
3
-3
3-2
Уровень В («4»)
Вариант 3
Ответ: код
1
2
3
1
(4/3)х = 3/4
-1
1
3
1-1
2
1; -2
2; -1
-1; -2
2-2
3
2х - 1 = 1
0
-1
1
3-3
Уровень В («4»)
Вариант 4
Ответ: код
1
2
3
1
6х - 3 = 36
2
5
3
1-2
2
2; -1
1; -2
-2; -1
2-1
3
4х - 4 = 1
0
4
5
3-3
Уровень В («4»)
Вариант 5
Ответ: код
1
2
3
1
4х = 16
-2
2
4
1-2
2
9; 16
9; -7
7; 9
2-3
3
2х+2 = 1
2
1
-2
3-3
Рейтинг:
Уровень А 5
Уровень В 4
Уровень С 3
3 совпад. 12
3 совпад. 8
3 совпад. 6
2 совпад. 6
2 совпад. 4
2 совпад. 4
1 совпад. 2
1 совпад. 2
1 совпад. 2
Уровень А («5»)
Вариант 1
Ответ: код
1
2
3
1
()х = 1
1
0
1-2
2
32х+1= 32-х - 6*32х
0
2
3
2-1
3
()х =
2
-2
3-2
Уровень А («5»)
Вариант 2
Ответ: код
1
2
3
1
()4х =
0
-0,5
1-1
2
3+ 3=270
2
2; - 2
-2
2-2
3
62х-1=1
-0,5
0
3-3
Уровень А («5»)
Вариант 3
Ответ: код
1
2
3
1
(0,1)2х =
0,5
-
1-2
2
33х+1= 32-х-24*33х
-
2-3
3
133х=1
1
0
-13
3-2
Уровень А («5»)
Вариант 4
Ответ: код
1
2
3
1
5х = 1
5
1
0
1-3
2
32-х+ 32х+1=4*32х
1
2-2
3
7=1
1;0
-1;0
0
3-1
Уровень А («5»)
Вариант 5
Ответ: код
1
2
3
1
9= 1
0;1
-1;0
0
1-1
2
5х-2+53х+1=6*53х
1
2
-1
2-3
3
13 = 1
0;1
1;0
0
3-2
Рейтинг:
Уровень А 5
Уровень В 4
Уровень С 3
3 совпад. 12
3 совпад. 8
3 совпад. 6
2 совпад. 6
2 совпад. 4
2 совпад. 4
1 совпад. 2
1 совпад. 2
1 совпад. 2
Рейтинговый лист.
Тема: «Показательная функция у=а
Вопрос 1. (по 2 балла)
«Плохой учитель преподносит истину, хороший учит ее находить» Дистерверс.
1. Ф.И.О.
2.
вопрос 2 (по 2 балла)
«Показательная функция у=а
1. Ф.И.О.
2.
Вопрос 3. (по 2 балла)
«Степень»
1.
2.
вопрос 4 (по рейтингу)
Математический тест - Электронный вариант
«Гимнастика для ума»
рейтинг 9-10 соот-т 5 баллам
рейтинг 7-8 соот-т 4 баллам
рейтинг 5-6 соот-т 3 баллам
1.Ф.И.О.
2.
вопрос 5 (по 4 балла)
Решение уравнение показательных и иррациональных.
«Все есть число»
вопрос 6. (по уровням)
Программированный контроль
«В математике свой язык - это формулы».
Рейтинг
Уровень А «5»
Уровень В «4»
Уровень С «3»
3 совпад. 12
3 совпад. 8
3 совпад. 6
2 совпад. 6
2 совпад. 4
2 совпад. 4
1 совпад. 2
1 совпад. 2
1 совпад. 2
Общий рейтинг:
От 10 - 11 соот-т 3 б.
12 - 14 4 б.
15 - 20 5 б.
Ф.И.О Рейтинг:
1 мин.
Организационный момент
2 мин.
Комментарий к ходу урока
3 мин.
Объявление цели урока
8 мин.
Повторение материала с исп. Электронного учебника на компьютере
по 2 балла
5 мин.
Математический тест
«Гимнастика для ума»
по рейтинговой системе
8 мин.
Решение уравнений
по типу сложности
10 мин.
Программированный контроль - по уровням сложности
по рейтинговой системе
8 мин.
Подведение итогов. Заполнение Рейтингового листа
сумма баллов