Преподавателю
Математика
Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Другие методич. материалы
Автор	ПРОСКУРИНА С.Е.
Дата	28.10.2015
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Внеаудиторная самостоятельная работа №6

Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Теория.

Определение. Логарифмом числа b основанию a называется показатель степени в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b.

a^x = b b, где a 0, а 1, b 0.
= b - основное логарифмическое тождество.
1 = 0
= 1
x y = x + y
= x - y
x
= n
x =
Натуральный логарифм ln x = x

№ зада-ния

Условие и решение.

Ссылки на формулы

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = 3

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = 9

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = 4² = 16.

Ответ. 16

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. =

Ответ. 7

Вычислите: Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = =

= Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = = 5.

Ответ. 5

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = = 5.

Ответ. 5

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. log₃81= = ,

log₃81= 4, так как = 81,
= 1, так как = 4.

Ответ. 1

1, 4

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. log₂32= = ,

log₂32= 5, так как = 32,
= , так как = = .

Ответ. Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

1, 4

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. log₃ ₌ = 3,

так как Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = 27

Ответ. 3

7, 1

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 27 = 3 = -1,

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 27 = 3, так как = 27,

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 3 = -1, так как = 3. . 3

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Ответ. 2

Вычислите: Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. ·

= 7 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = 7 · =

=7· Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 3,5.

Ответ. 3,5

7,1

Вычислите:

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. + =

= Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = = 1, так как =4.

Ответ. 4

5, 6, 4

Вычислите:

3· Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. + =

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. ·1000 = = 0,

так как Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = 1.

Ответ. 1

7, 5, 3

Вычислите:

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. - + =

= Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. - + =

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = =

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = 1, так как = 16.

Ответ. 1.

7, 6, 5, 4

Решите уравнение.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

По определению логарифма имеем

х = Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = 81.

Ответ. 81

Решите уравнение.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

По определению логарифма имеем

х = Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = 7776.

Ответ. 7776

Решите уравнение.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

По определению логарифма имеем

х = Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = 36.

Ответ. 36

Решите уравнение.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

По определению логарифма имеем

х - 64 = Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

х - 64 = 64, х = 64 +64 = 128.

Ответ. 128

Решите уравнение.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

По определению логарифма имеем

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. =

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = 1,

-3х = 1 - 13,

- 3х = - 12,

х = -12 : (-3) = 4.

Ответ. 4

Решите неравенство.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 1.

Решение.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Так как D( Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = (0; ), то х0 и

при а = 7 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. функция возрастает, то х 7.

Имеем

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Ответ. (7; + Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. )

Решите неравенство.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 2.

Решение.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

при а = 5 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. функция возрастает, то х 25.

Имеем

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Ответ. (0; 25 )

Решите неравенство.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 2.

Решение.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

при а = Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. функция убывает, то

х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 36.

Имеем

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Ответ. (0; 36 )

0Решите неравенство.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 2.

Решение.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

при а = 6 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. функция возрастает,

то х + 1 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 36.

Имеем

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Ответ. (0;35 )

Решите неравенство.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 3.

Решение.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Так как D( Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = (0; ),

то 7 - х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 0 и

при а = 4 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. функция возрастает,

то 7 - х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 64

Имеем

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

-57

Ответ. (-57;7 )

Решите неравенство.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 1.

Решение.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Так как D( Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = (0; ), то 0 и

при а = Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. функция убывает,

то Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. .

Имеем

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

2 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Ответ. ( - Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. )

Решите неравенство:

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Решение

Так как D( Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. = (0; ), то

х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 0

4х - 2 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

и при а = 5 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. функция возрастает,

то х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 4х - 2.

Имеем

х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 0 х

4х - 2 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 4х 2

х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 4х - 2 -3х -2

х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 0 х 0

х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. х

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 0

Ответ Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Решите неравенство

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Решение

4х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 0

3х + 4 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

и при а = 3 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. функция возрастает, то 4х 3х + 4.

Имеем

4х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 0 4х

3х + 4 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 3х

4х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 3х + 4 4х 4 +5

х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. х

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 9 9

- 1 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

2 Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Решите неравенство

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Решение

5х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 0

7х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

и при а = Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. функция убывает,

то 5х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 7х.

Имеем

5х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 0 5х

7х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. х

5х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 7х 5х

х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 10

х Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств. -5

- 5

Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

загрузить