- Преподавателю
- Математика
- Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств
Образец Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | ПРОСКУРИНА С.Е. |
Дата | 28.10.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Внеаудиторная самостоятельная работа №6
Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Теория.
Определение. Логарифмом числа b основанию a называется показатель степени в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b.
-
ax = b b, где a 0, а 1, b 0.
-
= b - основное логарифмическое тождество.
-
1 = 0
-
= 1
-
x y = x + y
-
= x - y
-
x
-
= n
-
x =
-
Натуральный логарифм ln x = x
№ зада-ния
Условие и решение.
Ссылки на формулы
1
= 3
2
2
= 9
2
3
=
42 = 16.
Ответ. 16
2
4
=
Ответ. 7
2
5
Вычислите: = =
== = 5.
Ответ. 5
2
6
= = 5.
Ответ. 5
2
7
log381= = ,
-
log381= 4, так как = 81,
-
= 1, так как = 4.
Ответ. 1
1, 4
8
log232= = ,
-
log232= 5, так как = 32,
-
= , так как = = .
Ответ.
1, 4
9
log3 = = 3,
так как = 27
Ответ. 3
7, 1
10
27 = 3 = -1,
27 = 3, так как = 27,
3 = -1, так как = 3. . 3
1
11
-
=
-
Ответ. 2
1
12
Вычислите: ·
= 7 = 7 · =
=7· 3,5.
Ответ. 3,5
7,1
13
Вычислите:
+ =
= = = 1, так как =4.
Ответ. 4
5, 6, 4
14
Вычислите:
3· + =
·1000 = = 0,
так как = 1.
Ответ. 1
7, 5, 3
15
Вычислите:
- + =
= - + =
= =
= 1, так как = 16.
Ответ. 1.
7, 6, 5, 4
16
Решите уравнение.
По определению логарифма имеем
х = = 81.
Ответ. 81
17
Решите уравнение.
По определению логарифма имеем
х = = 7776.
Ответ. 7776
18
Решите уравнение.
По определению логарифма имеем
х = = 36.
Ответ. 36
19
Решите уравнение.
По определению логарифма имеем
х - 64 =
х - 64 = 64, х = 64 +64 = 128.
Ответ. 128
20
Решите уравнение.
По определению логарифма имеем
=
= 1,
-3х = 1 - 13,
- 3х = - 12,
х = -12 : (-3) = 4.
Ответ. 4
21
Решите неравенство.
1.
Решение.
Так как D( = (0; ), то х0 и
при а = 7 функция возрастает, то х 7.
Имеем
0
7
х
Ответ. (7; + )
22
Решите неравенство.
2.
Решение.
Так как D( = (0; ), то х0 и
при а = 5 функция возрастает, то х 25.
Имеем
0
25
х
Ответ. (0; 25 )
23
Решите неравенство.
2.
Решение.
Так как D( = (0; ), то х0 и
при а = функция убывает, то
х 36.
Имеем
0
36
х
Ответ. (0; 36 )
24
0Решите неравенство.
2.
Решение.
Так как D( = (0; ), то х0 и
при а = 6 функция возрастает,
то х + 1 36.
Имеем
0
х
35
Ответ. (0;35 )
25
Решите неравенство.
3.
Решение.
Так как D( = (0; ),
то 7 - х0 и
при а = 4 функция возрастает,
то 7 - х 64
Имеем
-57
7
х
Ответ. (-57;7 )
26
Решите неравенство.
1.
Решение.
Так как D( = (0; ), то 0 и
при а = функция убывает,
то .
Имеем
2
2
х
Ответ. ( - )
27
Решите неравенство:
Решение
Так как D( = (0; ), то
х0
4х - 2
и при а = 5 функция возрастает,
то х 4х - 2.
Имеем
х0 х
4х - 2 4х 2
х 4х - 2 -3х -2
х 0 х 0
х х
х х
0
0
х
Ответ
28
Решите неравенство
Решение
Так как D( = (0; ), то
4х0
3х + 4
и при а = 3 функция возрастает, то 4х 3х + 4.
Имеем
4х0 4х
3х + 4 3х
4х 3х + 4 4х 4 +5
х х
х х
9 9
- 1
2
9
х
Ответ.
29
Решите неравенство
Решение
Так как D( = (0; ), то
5х0
7х
и при а = функция убывает,
то 5х 7х.
Имеем
5х0 5х
7х х
5х 7х 5х
х
х
10
х
х
-5
- 5
0
2
х
Ответ.