Сабақтың тақырыбы: ВИЕТ ТЕОРЕМАСЫ

ВИЕТ ТЕОРЕМАСЫ

Сабақ мақсаты:

1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу. Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін қолдану арқылы шешуді үйрету;

2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану тәсілдерімен таныстыру және квадрат теңдеулерді шешуді үйрету;

3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер шығаруға оқушыларды баулу және дағдыландыру.

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта

Сабақ барысы:1) Ұйымдастыру бөлімі

2) Өткенге шолу (өайталау сұрақтары)

3) Жаңа сабақ түсіндіру

4) Кітаппен жұмыс ( №257-№261)

5) Сабақты бекіту (тест жұмысы)

6) Сергіту сәті (Кросворд шешу)

7) Қорытындылау, үйге тапсырма.

Қайталау сұрақтары:

1. ах² +вх+с=0 түріндегі теңдеу қалай аталады?

2. в² -4ас формуласымен есептелетін сан қалай аталады?

3. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

4. Егер D=0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

5. Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

6. Қандай жағдайда квадраттық теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды?

7. 2х² -5х-3=0 теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар.

8. Егер квадраттық теңдеуінде коэффициенттердің бірі - b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды?

Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар.

Теңдеулер

Түбірлер

х₁ және х₂

х₁+ х₂

х₁· х₂

Х² - 2х - 3 = 0

Х² + 5х - 6 = 0

Х²- х - 12 = 0

Х²+ 7х + 12 = 0

Х²- 8х + 15 = 0

Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.

Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:

Дәлелдеу керек: х₁₊х₂= -р ; х₁.х₂=q

х² +pх+q=0 (келтірілген квадрат теңдеу)

p - екінші коэффициент

q - бос мүше

Теңдеудің дискриминанті: D=p²-4q

Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі бар: және

Түбірлердің қосындысы:

Түбірлердің көбейтіндісі:

. Сонымен, х₁₊х₂= -р ;

х₁.х₂=q

Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады.

Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.

Теорема (кері теорема). Егер p ,q, x₁, x₂ сандары үшін х₁₊х₂= -р ; х₁.х₂=q шарттары орындалса, онда х_1, х₂ сандары х² +pх+q=0 теңдеуінің түбірлері болады.

Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.

Мысал қарастырайық:

Түбірлері : х₁ =3 және х₂ =-5 болған квадраттық теңдеуді құрайық:

Х²-(3-5)х+(3*(-5))=0

Х²+2х-15=0

Теңдеулер

Түбірлерінің қосындысы

Түбірлерінің көбейтіндісі

Х²-2х-35=0

Х²+4х+3=0

Х²-8х+7=0

Х²-7х+12=0

Х²+10х-11=0

Х²+5х-6=0

№147 тақ

Түбірлері х₁ мен х₂ болатын теңдеулерді жазыңдар:

Түбірлері

Қосындысы

Көбейтіндісі

Теңдеу

х₁=-2, х₂=3

х₁=-5, х₂=6

х₁=-4, х₂=-3

х₁=1,5 , х₂=4

х₁=0,6 , х₂=2

х₁=-0,8 , х₂=1,5

х₁=2-, х₂=2+

х₁=-3-, х₂=-3+

№148 тақ

Тест сұрақтары:

1. Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:

Х²-8х+15=0

А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D) -8; -15 Е) 5; -18

2. Түбірлері х₁=-1, х₂=-7 болатын теңдеуді жазыңдар:

А) Х²+8х+15=0 В) Х²+8х+7=0 С) Х²-8х+7=0

D) Х²+8х-7=0 Е) Х²-8х-7=0

3.Х²+рх-35=0 теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және р-ны табыңдар.

А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D) 2; -5 Е) 5; -1.

4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар: Х²+11х+10=0

А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D) 1; -10 Е) -1; -10

5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет:

А) 5х²+8х-3=0 В) х²+8х+15=0 С) 9х²+х-15=0

D) 2х²-5х+1=0 Е) 3х²-х+5=0

Үйге тапсырма: §8.

№147 ж, №1148ж, №150 есептер

Бағалау