Приемы технологии развития критического мышления на уроках математики

Опыт использования приемов технологии развития критического мышления на уроках математики.

Бывалина Л.Л., учитель математики

МБОУ СОШ с.Киселевка Ульчского муниципального района Хабаровского края.

Уже достаточно прочно вошли в нашу жизнь Федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения. Начальная школа, основная школа обучаются по новым стандартам. Приняты ФГОС для детей с ОВЗ.

Новые ФГОС фиксируют исключительную роль учителя в современных процессах образования. Педагогический дизайн урока усложняется и педагогу следует кардинально менять свой стиль и технологии. Педагог должен уметь создавать организационные и содержательные условия для проведения уровневых занятий, знать и уметь готовить и проводить блиц-контроли на каждом уроке, быть в курсе методик целенаправленного формирования проектных, творческих, креативных способностей, развития теоретических (умственных) операций, организации целенаправленных учебных коммуникаций, владеть методами, поддерживающими и развивающими у детей самоконтроль, самооценку и самоанализ учебной и внеучебной деятельности.

Происходит переосмысление содержания урока, с целью формирования у обучающихся универсальных учебных действий на основе системно-деятельностного подхода. Главная задача педагога сейчас заключается не в суммировании знаний, а в вооружении учащегося инструментом, который можно использовать для получения знаний самостоятельно.

Для меня в этом отношении открытием стала технология развития критического мышления через чтение и письмо. Казалось бы, эта технология ориентирована на гуманитарные предметы, а математика отнюдь не гуманитарный предмет. Однако приемы технологии развития критического мышления столь универсальны, что и на уроках математики, физики помогают обучению способам продуктивной деятельности, способствуют индивидуальному развитию учащихся, становлению личности обучающегося, его самосовершенствованию, ведь знания приобретаются им в деятельностной форме.

В ТРКМЧП синтезированы идеи и методы технологий коллективных и групповых способов обучения, а также сотрудничества, развивающего обучения. Это, прежде всего, подход, являющийся способом «разукрасить» урок, доставить детям удовольствие от использования игровых приемов, групповых форм работы, частой смены деятельности. Это совершенно четкая структура, имеющая в своей основе развивающие и воспитательные цели.

Это универсальная, проникающая, «надпредметная» технология, открытая к диалогу с другими педагогическими подходами и технологиями, представляющая собой целостную систему, формирующую навыки работы с информацией, а также базовые навыки человека открытого информационного пространства. Технология является личностно-ориентированной и позволяет решать широкий спектр образовательных задач: обучающих, воспитательных и развивающих.

Цель данной технологии - развитие мыслительных навыков учащихся, необходимых не только в учебе, но и в обычной жизни: умение принимать взвешенные решения, работать с информацией, анализировать различные стороны явлений и т.п.

Принципиальными моментами для технологии «РКМЧП» являются:

• активность субъектов образовательного процесса;

• организация групповой работы в классе;

• развитие навыков общения;

• идея ценности личности;

• подход к образовательной технологии как средству и инструменту самообразования человека;

• соотнесение содержания учебного процесса с конкретными жизненными задачами, выявлением и решением проблем, с которыми дети сталкиваются в реальной жизни.

Направленность технологии - развитие способности выявлять пробелы в своих знаниях и умениях при решении новой задачи, оценивать необходимость той или иной информации для своей деятельности, осуществлять информационный поиск, самостоятельно осваивать знания, необходимые для решения познавательных и коммуникативных задач.

Восприятие информации происходит в три этапа, что соответствует таким стадиям урока:

• подготовительный - стадия вызова;

• восприятие нового -стадия осмысления (или стадия реализации смысла);

• присвоение информации - стадия рефлексии.

Стадия

Функции

Вызов

• Мотивационная (побуждение к работе с новой информацией, стимулирование интереса к новой теме).

• Информационная (вызов на «поверхность» имеющихся знаний по теме.

• Коммуникационная (бесконфликтный обмен мнениями).

Осмысление
содержания

• Информационная (получение новой информации по теме).

• Систематизационная (классификация полученной информации).

• Мотивационная (сохранения интереса к изучаемой теме).

Рефлексия

• Коммуникационная (обмен мнениями о новой информации).

• Информационная (приобретение нового знания).

• Мотивационная (побуждение к дальнейшему расширению информационного поля).

• Оценочная (соотнесение новой информации и имеющихся знаний, выработка собственной позиции, оценка процесса).

Таблица целей и приёмов по технологии «Критическое мышление»

Этапы

Вызов

Осмысление

Рефлексия

Цели

Актуализация опыта и предыдущих знаний обучаемых.

Активизация деятельности учащихся.

Формирование мотивации на учебную деятельность.

Постановка обучаемыми индивидуальных целей в учебной деятельности.

Получение обучаемыми нового знания.

Формирование понимания и систематизация знаний, соотнесение известного с новым.

Освоение способа работы с информацией.

Поддержка целей, поставленных на стадии Вызова.

Присвоение нового знания.

Создание целостного представления о предмете.

Расширение проблемного поля, постановка новых целей в учебной деятельности.

Работа по оценке и самооценке развития обучаемых в предмете.

Деятельность учителя

Направлена на вызов у учащихся уже имеющихся знаний по изучаемому вопросу, активизацию их деятельности, мотивацию к дальнейшей работе

Направлена на сохранение интереса к теме при непосредственной работе с новой информацией, постепенное продвижение от знания старого к новому

Учитель возвращает учащихся к первоначальным записям - предположениям, чтобы внести изменения, дополнения; предлагает творческие, исследовательские или практические задания на основе изученной информации

Деятельность учащихся

Ученик вспоминает, что ему известно по изучаемому вопросу (делает предположения), систематизирует информацию до ее изучения, задает вопросы, на которые хотел бы получить ответы.

Ученик читает, слушает текст, используя предложенные учителем активные методы чтения, делает пометки на полях или ведет записи по мере осмысления новой информации

Ученики соотносят «новую» информацию со старой, используя знания, полученные на стадии осмысления.

Приемы

«Мозговой штурм»

Прогнозирование (по портрету, картине)

Прогнозирование по ключевым словам

Верные и неверные утверждения

Перепутанные логические цепочки

Формулировка вопросов, ответы на которые нужно найти в тексте

Кластер

Таблица «З-Х-У»

Чтение текста с маркировкой по методу INSERT

Выделение ключевых слов подчёркиванием

Поиск ответов на поставленные в первой части урока вопросы

Таблица «З-Х-У»

Маркировочная таблица INSERT

Творческая работа - синквейн

Возвращение к ключевым словам, верным и неверным утверждениям

Ведение дневника, письмо другу

Заполнение кластеров, таблиц

Перепутанные логические цепочки

Результаты

Актуализированный опыт

Активизированное знание

Сформированный мотив

Систематизированное знание

Укрепление целей, заявленных на стадии Вызова

Присвоенное знание

Сформированное целостное представление о предмете

На своих уроках я применяю ряд приемов ТРКМ.

Приём «З-Х-У». Графическая форма отображает три фазы, по которым строится процесс в технологии развития критического мышления: вызов, осмысление, рефлексия.

Формирует умения:

• определять уровень собственных знаний;

• анализировать информацию;

• соотносить новую информацию со своими установившимися представлениями.

Работа с таблицей ведется на всех трех стадиях урока. В начале урока, заполняя первую часть таблицы «Знаю», учащиеся составляют список того, что они знают или думают о данной теме. Через эту первичную деятельность ученик определяет уровень собственных знаний, к которым постепенно добавляются новые знания. Вторая часть таблицы - «Хочу узнать» - это определение того, что дети хотят узнать, пробуждение интереса к новой информации. После усвоения темы на стадии рефлексии учащиеся заполняют третью графу таблицы - «Узнали».

Пример. Алгебра 8 класс. Тема урока «График уравнения у = кх +l»

«Знаю»

«Хочу узнать»

«Узнал»

Линейное уравнение вида

ах + bу + с = 0 можно представить в виде у = кх +l, если b≠0

Как зависит расположение графика у = кх + l от l

Как по графику можно определить знак к и величину l

Как по уравнению прямой можно определить положение графика на координатной плоскости

Коэффициент к отвечает за «крутизну» графика функции у = кх + l. Чем больше к, тем круче график

Графиком уравнения

у = кх +l является прямая

Точка пересечения графика с осью Оу (0; l) позволяет найти l. Если l˃0, то график сдвигается вверх вдоль оси Оу, если l˂0 , то график сдвигается вниз вдоль оси Оу.

Расположение графика у = кх +l зависит от знака к.

Если l=0, а к˃0, то график лежит в I и III координатных четвертях.

Если l=0, а к˂0, то график лежит во II и IV координатных четвертях.

По уравнениям графиков можно сделать выводы об их взаимном расположении. Если к равны, то прямые параллельны, если к не равны, то прямые пересекаются.

Приём ИНСЕРТ (insert)

I - interactive

самоактивизирующая

N - noting

S - system

системная разметка

E - effective

для эффективного

R - reading

чтения

T - thinking

и размышления

"V"

-

уже знал

"+"

-

новое

"-"

-

думал иначе

"?"

-

не понял, есть вопросы

При чтении текста учащиеся на полях расставляют пометки.

После чтения текста с маркировкой учащиеся заполняют маркировочную таблицу ИНСЕРТ, состоящую из 4-х колонок. Причём, заполняется сначала 1-я колонка по всему тексту, затем 2-я и т.д. Прочитав учебный текст один раз, возвращаемся к своим первоначальным предположениям. Следующим шагом может стать заполнение таблицы «Инсерт», количество граф которой соответствует числу значков маркировки:

Этот прием работает и на стадии осмысления. Для заполнения таблицы ученикам понадобится вновь вернуться к тексту. Таким образом, обеспечивается вдумчивое, внимательное чтение. Технологический прием «Инсерт» и таблица «Инсерт» сделают зримым процесс накопления информации, путь от «старого» знания к «новому» - понятным и четким.

На этапе рефлексии обсуждаем записи, внесенные в таблицу, или маркировку текста. Заканчивается работа озвучиванием таблицы, т.е. усвоенное знание проговаривается.

Прием «Корзина идей».

Прием «Корзина идей» - это прием организации индивидуальной и групповой работы учеников на стадии вызова. Он позволяет выяснить все, что знают или думают ученики по обсуждаемой теме урока. На доске схематично изображаю корзину, в которой условно будет собрано все то, что все ученики вместе знают об изучаемой теме.

Обмен информацией проводится следующим образом:

1. Задается прямой вопрос о том, что известно ученикам по той или иной теме.

2. Сначала каждый ученик вспоминает и записывает в тетради все, что знает по той или иной проблеме (индивидуальная работа продолжительностью 1-2 минуты).

3. Затем происходит обмен информацией в парах или группах. Ученики делятся друг с другом известным знанием (групповая работа). Время на обсуждение не более 3 минут. Это обсуждение должно быть организованным, например, ученики должны выяснить, в чем совпали имеющиеся представления, по поводу чего возникли разногласия.

4. Далее каждая группа по кругу называет какое-то одно сведение или факт, при этом, не повторяя ранее сказанного (составляется список идей).

5. Все сведения кратко в виде тезисов записываются учителем в «корзинке» идей (без комментариев), даже если они ошибочны. В корзину идей можно «сбрасывать» факты, мнения, проблемы, понятия, имеющие отношение к теме урока. Далее в ходе урока эти разрозненные в сознании ученика факты или мнения, проблемы или понятия могут быть связаны в логические цепи.

6. Все ошибки исправляются далее, по мере освоения новой информации.

Прием «Концептуальная таблица».

Прием «Концептуальная таблица» использую, когда нужно сравнить три и более объекта. Таблица строится так: по горизонтали располагается то, что подлежит сравнению, а по вертикали - различные свойства, по которым сравнение происходит.

Пример. Тема «Степенная функция». Алгебра и начала анализа. 10 класс.

Учащиеся заполняют таблицу, работая в группах или парах. Затем проводится обсуждение и сравнение результатов.

Вид функции

Пример

Область определения

Множество значений

График

Возрастание,

убывание

Четность, нечетность

у=х^р, р =2п

р - четное натуральное число

у=х^р, р =2п-1

р - нечетное натуральное число

у=х^р, р =-2п

р - четное отрицательное число

у=х^р, р =-(2п-1)

р - нечетное отрицательное число

у=х^р,

у=х^р, ;

у=х^р, ;

Прием «Верные и неверные утверждения».

На доске или слайде записаны верные и неверные утверждения. До изучения новой темы ученики должны прочитать и поставить «+» там, где они считают, что высказывание верное, а знак «-» там, где неверное. Ученики работают в парах. Затем предлагаю учащимся поделиться своим мнением с классом. Заслушав ответы учащихся, заполняю первый столбец таблицы (столбец А). Подводя итоги работы над таблицей, подвожу учеников к мысли, что отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет. Ответы на вопросы можно найти, изучив материал параграфа, прочитав предложенный текст и др. Ученики приступают к работе над текстом, а затем, по окончании работы, возвращаются к вопросам, рассмотренным в начале урока, делятся своим мнением с классом. В результате заполняется столбец Б. Но это пока еще не значит, что учащиеся правильно ответили на все вопросы. Окончательно таблица заполняется (столбец В) на стадии рефлексии, после обсуждения полученных результатов.

Пример 1. Геометрия 8 класс. Тема «Подобные треугольники»

№ п/п

Утверждения

А

Б

В

Верно (+), неверно (-)

1.

В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными

+

2.

Подобными являются любые два квадрата

+

3.

Подобными являются любые два треугольника

-

4.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника

+

5.

∆АВС~∆МРК

ВС и МК сходственные стороны

-

6.

Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия

-

7.

Если , то ∆АВС~∆МРК

+

8.

В ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ . Значит ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁

-

9.

Значит ∆АВС ~ ∆КDL

+

10.

В ∆АВС и ∆КDL АВ= 10, ВС=6, АС=14, KD=5, DL=3, KL=7 Значит ∆АВС ~ ∆КDL

+

Пример 2. Алгебра 9 класс. Тема «Свойства линейных неравенств»

№ п/п

Утверждения

А

Б

В

Верите ли вы, что… (Верю (+), не верю (-))

1.

Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, при этом знак неравенства не меняется

+

2.

Знаки ˂ и ˃ называются знаками нестрогого неравенства, а знаки ≥ и ≤ знаками строгого неравенства

-

3.

Знак «не меньше» - это ≤

-

4.

К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число, при этом знак неравенства не меняется

+

5.

Если из обеих частей неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства изменится на противоположный.

-

6.

Обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число, оставив знак неравенства без изменения.

+

7.

Обе части неравенства можно умножить на одно и то же отрицательное число, оставив знак неравенства без изменения.

-

8.

Любые неравенства можно складывать почленно

-

9.

Неравенства одного знака с положительными членами можно почленно перемножать

+

10.

Если а ˂ b и b ˂ с, то а ˂ с

+

Пример 3. Алгебра и начала анализа 10 класс. Тема «Логарифмическая функция»

№ п/п

Утверждения

А

Б

В

Верите ли вы, что… (Верю (+), не верю (-))

1.

Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.

+

2.

Показательная и логарифмическая функции взаимно обратные функции

+

3.

Графики показательной у=а^х и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.

+

4.

Область определения логарифмической функции - вся числовая прямая х (-∞, +∞)

-

5.

Область значений логарифмической функции - промежуток у (0, +∞)

-

6.

Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма

+

7.

Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).

-

8.

Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.

+

9.

Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.

-

10.

Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.

+

11.

Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1

-

Пример 4. Алгебра и начала анализа 11 класс. Тема «Геометрический смысл производной»

№ п/п

Вопросы:

Верите ли вы, что…

1.

График касательной имеет более одной общей точки с графиком функции

-

2.

Касательной к графику функции у=f(x) называется предельное положение секущей.

+

3.

Угловой коэффициент прямой равен

+

4.

у=кх+b. В этой формуле уже известно значение производной

+

5.

Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной.

+

6.

Угловой коэффициент касательной равен значению функции у=f(x) в точке касания

-

7.

Прямые у=4х-3 и у=4х+7 параллельны

+

8.

Если касательная к графику параллельна оси Ох, то значение производной в точке касания равно нулю.

+

9.

Если касательная к графику функции образует острый угол с положительным направлением оси Ох, то значение производной в точке касания отрицательно.

-

Прием «Кластер».

Это педагогическая стратегия, которая помогает учащимся свободно и открыто думать по поводу какой-либо темы. Разбивка на кластеры используется как на этапе вызова, так и на этапе рефлексии в основном для стимулирования мыслительной деятельности до того, как определённая тема будет изучена более тщательно. Часто применяю этот прием в качестве средства для подведения итогов того, что учащиеся изучили.

Алгоритм создания кластера.

• В центре чистого листа пишется ключевое слово, название рассматриваемой темы.

• Вокруг пишутся в «окошках» основные свойства, определения, понятия, характеристики, предложения, выражающие идеи, факты, образы, подходящие для данной темы.

• По мере записи появившиеся слова соединяются стрелками, показывающими связи с ключевым понятием, образом или чем-то еще. У каждого из «спутников», таким образом, появляются свои «спутники», устанавливаются логические связи. В итоге получается структура, которая графически отображает размышления, определяет информационное поле данного текста.

Иногда ключевое слово располагают вверху, ветви («гроздья») опускаются вниз, как гроздья винограда. Такой вариант хорошо воспринимается обучающимися и представляется более логичным.

Пример 1. Кластер по теме «Квадратные уравнения» (Алгебра. 8 класс)

Пример 2. Кластеры по теме «Линейные неравенства» (Алгебра. 8 класс)

Творческая форма рефлексии - Синквейн.

Способность резюмировать информацию, излагать сложные идеи, чувства и представления в нескольких словах - важное умение. Оно требует вдумчивой рефлексии, основанной на богатом понятийном запасе.

Синквейн - это стихотворение, которое требует синтеза информации и материала в кратких выражениях. Слово синквейн происходит от французского, которое означает «пять». Таким образом, синквейн - это стихотворение, состоящее из пяти строк.

Правила написания синквейна:

• В первой строчке тема называется одним словом (обычно существительным).

• Вторая строчка - это описание темы в двух словах (двумя прилагательными ).

• Третья строчка - это описание действия в рамках этой темы тремя словами (глаголы).

• Четвёртая строка - это фраза из четырёх слов, показывающая отношение к теме (чувства одной фразой).

• Последняя строка - это синоним из одного слова, который повторяет суть темы.

Примеры синквейнов, составленных моими учениками.

1. Алгебраическая дробь

2. Сократимая, несократимая

3. Сокращать, преобразовывать, умножать (складывать, вычитать, делить)

4. Частное двух многочленов

5. Буквенное выражение

1.Уравнение

2.Линейное, квадратное (подобные, слагаемые…)

3.Переносить члены, приводить подобные, делить на коэффициент при неизвестном, решать

4.Равенство, содержащее неизвестное, обозначенное буквой

5.Равенство

1.Функция

2.Возрастающая, четная (переменная, убывающая, нечетная, периодическая, монотонная, ограниченная, неограниченная, обратимая, линейная, квадратичная….)

3.Строить, исследовать, задавать

4.Каждому значению переменной х соответствует значение у

5.Соответствие

1.Параллелограмм

2.Выпуклый, центрально симметричный

3. Находить (периметр, площадь), строить, изучать, решать (задачи)

4.Противоположные стороны попарно параллельны

5. Четырехугольник

1.Квадрат

2. Симметричный, равносторонний, прямоугольный, правильный

3.Находить (периметр, площадь), строить, изучать

4.Прямоугольник, у которого все стороны равны

5. Правильный многоугольник

1.Квадрат

2. Четырехугольный, равноугольный, равнодиагональный

3. Измерять, чертить, исследовать

4. Квадрат - необычная фигура

5. Параллелограмм (ромб, прямоугольник)

1.Неравенство

2.Числовое, алгебраическое (верное, неверное, линейное, квадратное…)

3.Сравнивать, преобразовывать, решать

4.Два выражения, связанные знаками больше или меньше

5. Сравнение

1.Тождество

2.Тригонометрическое, алгебраическое, верное

3.Доказывать, преобразовывать, изучать

4.Верное равенство двух отношений

5. Равенство

1. Векторы

2. Коллинеарные, противоположно направленные

3. Складываем, вычитаем, умножаем на число

4. Помогает решать задачи.

5. Направленный отрезок.

Моим ученикам нравится писать синквейны, так как даже слабые ученики могут представить свое понимание изучаемого материала, изложить свои мысли в нескольких значимых словах, емких и кратких выражениях.

Приём «Толстые и тонкие вопросы».

Те вопросы, на которые можно дать однозначный ответ - тонкие вопросы, те, на которые ответить столь определенно невозможно - толстые вопросы. Толстые вопросы - это проблемные вопросы, предполагающие неоднозначные ответы.

Перед изучением учебного текста ставится задача: составить к нему список вопросов. Оговариваем с ребятами их минимальное число. Подобное задание предлагаю выполнить ученикам и при повторении темы. Ученики работают в парах или микрогруппах, поочередно отвечая на вопросы, предложенные товарищами. Умение формулировать вопросы по теме демонстрирует её понимание.

Пример 1. Алгебра. 8 класс Тема «Решение систем линейных уравнений»

Ученик

Тонкие вопросы (вопросы, требующие однословного ответа, вопросы репродуктивного плана)

Толстые вопросы (вопросы, требующие размышления, привлечения дополнительных знаний, умения анализировать)

Кристина

Что называют системой уравнений?

Объясните, как решить систему уравнений способом сложения (подстановки).

Верно ли, что без построения прямых можно найти координаты точки их пресечения?

Что вы можете сказать о координатах точки А если она одновременно принадлежит двум прямым?

Саша

Что называется решением системы уравнений?

Согласны ли вы, что способ подстановки - универсальный способ решения систем уравнений?

Настя

Что значит решить систему уравнений?

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Вероника

Сколько решений может иметь система линейных уравнений?

Объясните, как определить с помощью способа сложения, что система уравнений не имеет решений, имеет бесконечно много решений?

Варя

Объясните, как выяснить, является ли пара чисел решением системы уравнений?

Как графически определить количество решений системы уравнений?

Дайте объяснение, когда удобнее воспользоваться способом подстановки, когда сложения, а когда графическим способом?

Какой вывод о количестве решений системы уравнений можно сделать, если две прямые располагаются параллельно?

Пример 2. Геометрия. 8 класс Тема «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Ученик

Тонкие вопросы (вопросы, требующие однословного ответа, вопросы репродуктивного плана)

Толстые вопросы (вопросы, требующие размышления, привлечения дополнительных знаний, умения анализировать)

Кристина

Что означает слово тригонометрия?

В чем заключается основное свойство синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника?

Верно ли, что в прямоугольном треугольнике с прямым углом С ? Если верно, то докажите это.

Саша

Как тангенс острого угла прямоугольного треугольника связан с синусом и косинусом?

Согласны ли вы, что тем, что если тоа ?

Вероника

В чем заключается основное тригонометрическое тождество?

С помощью какой теоремы можно доказать основное тригонометрическое тождество?

Объясните, как зная величину острого угла и гипотенузу прямоугольного треугольника найти все остальные элементы треугольника?

Варя

Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Дайте объяснение, как из основного тригонометрического тождества выразить синус (косинус)?

ВОбъясните, как найти прямоугольного треугольника с прямым углом , если АС=24, АВ=25?

25

А

С

24

Пример 3. Алгебра. 9 класс Тема «Линейные неравенства»

Ученик

Тонкие вопросы

Толстые вопросы

Ольга

Какие числа образуют множество действительных чисел?

Как записать с помощью букв свойство транзитивности неравенств?

Каким образом можно выяснить, является ли число решением неравенства?

Какие неравенства называются линейными?

Объясните, почему нельзя умножать и складывать почленно произвольные неравенства?

Почему неравенство 0∙х˃3 не имеет решений, а множеством решений неравенства 0∙х˃-3 служит промежуток (-∞; +∞)?

Объясните, как определить абсолютную погрешность приближения числа, записанного в стандартном виде.

Антон

Какие числа относятся к натуральным, целым, рациональным, иррациональным числам? Приведите примеры.

Что получится, если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число?

Какие неравенства называются равносильными?

Что значит решить систему неравенств?

В чём сходство и в чем различие между множествами действительных и рациональных чисел?

Объясните, как с помощью решения неравенства выяснить, при каких значениях аргумента график функции у=f(x) расположен выше графика функции y=g(x).

Докажите, что сумма квадратов двух любых чисел не меньше их удвоенного произведения.

Егор

-3; 5,2; ; ; ; 15. К каким множествам принадлежат числа?

Что значит решить неравенство?

Как вычислить абсолютную и относительную точность измерения?

Почему говорят, что арифметика целых чисел «богаче», чем арифметика натуральных чисел, а арифметика рациональных чисел «богаче», чем арифметика целых чисел?

Объясните, что произойдет, если двойное неравенство умножить на отрицательное число.

Стелла

Приведите пример строгого и нестрогого числового неравенства.

Что произойдет с неравенством, если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число?

Что произойдет с неравенством, если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число?

Предположите, что будет, если люди перестанут употреблять при решении иррациональные числа?

Объясните, как можно оценить площадь и периметр параллелограмма, если известны границы длин его сторон и одной из высот.

Какая из этих систем не имеет решения?

Катя

Как одно неравенство можно прочитать разными способами?

Как правильно перенести слагаемые из одной части неравенства в другую?

Какие правила получения равносильных неравенств вы знаете?

Почему иногда утверждают, что двойное неравенство - это система неравенств, записанная в неявном виде?

Почему полупериметр треугольника больше любой из его сторон?

Андрей

24 ≥ 52 ; -5 ˃ -7; 18≥18; 12≤9

Верны записанные неравенства или нет?

Как правильно почленно сложить неравенства?

Как правильно почленно умножить неравенства?

Что означают слова «с точностью до...»?

Почему вы считаете, что утверждение а ˃ b верно в том и только в том случае, когда разность а - b положительна?

Докажите, что неравенства очень важны для математики и для нашей жизни.

Объясните, как можно с помощью координатной прямой найти множество решений системы неравенств?

Систематическое применение данного приема учит обучающихся грамотно задавать вопросы и осознавать их уровень сложности.

Прием «шесть шляп критического мышления».

Применяю данный прием на стадии рефлексии.

Словосочетание «надеть чью-либо шляпу» означает заниматься конкретной деятельностью. Человек, мысленно надевая шляпу определенного цвета, выбирает в данный момент тип мышления, который с ней ассоциируется. Шляпу легко надеть и снять, кроме того, шляпы указывают на роль. «Примеряя» на себя шляпу определённого цвета, мы учимся думать в заданном направлении.

Класс делится на 6 групп. Каждая группа получает шляпу определенного цвета. При этом высказывается шесть точек зрения по одной теме.

«Белая шляпа» - информация (констатируются факты по теме, без обсуждения).

«Желтая шляпа» - позитивные суждения (высказываются положительные моменты).

«Черная шляпа» - критика - проблемы и трудности (определяются отрицательные стороны проблемы).

«Зеленая шляпа» - творческие суждения, предложения (высказываются самые бредовые идеи и предложения).

«Красная шляпа» - эмоциональные суждения без объяснений (формулируются эмоции, которые испытали ребята при работе с материалом).

«Синяя шляпа» - обобщение сказанного, философский взгляд (проводится анализ по проблеме).

Этот прием «6 шляп» можно использовать при любом уровне сложности. Шляпы необязательно использовать всех цветов. Одновременно можно использовать три, четыре шляпы. Смена шляп учащихся приучает видеть один и тот же предмет с разных позиций, в результате чего складывается наиболее полная картина изучаемого материала.

Использование данного приема на уроках развивает у обучающихся способность структурировать информацию, позволяет сделать урок красочным и увлекательным. Цветные шляпы - это хорошо запоминающаяся метафора, которой легко научить и которую легко применять.

Преимущества технологии развития критического мышления:

• работа в паре, микрогруппе развивает интеллектуальный потенциал участников, расширяется их словарный запас;

• совместная работа способствует лучшему пониманию трудного, информационно насыщенного математического текста;

• есть возможность повторения, усвоения материала;

• усиливается диалог по поводу смысла текста (как перекодировать текст для презентации полученной информации другим участникам процесса);

• вырабатывается уважение к собственным мыслям и опыту;

• появляется большая глубина понимания, возникает новая, еще более интересная мысль;

• обостряется любознательность, наблюдательность;

• дети становятся более восприимчивы к опыту других детей: совместная работа выковывает единство, ученики учатся слушать друг друга, несут ответственность за совместный способ познания;

• в ходе обсуждения обнаруживается несколько трактовок одного и того же содержания, а это еще раз работает на понимание;

• развивает активное слушание;

• предоставляется случай заблистать в глазах одноклассников и учителей, развеять стереотипы восприятия того или иного ребенка, повысить самооценку.

В заключении хочу отметить, что технология РКМЧП позволяет повысить интерес у моих учеников к процессу обучения, способствует активному восприятию ими учебного материала, развивает способность к самостоятельной аналитической и оценочной работе с информацией любой сложности, формирует коммуникативные навыки, ответственность за знание и умение.

Литература.

1. Заир-Бек С.И. Развитие критического мышления через чтение и письмо: стадии и методические приемы//Директор школы. 2005. № 4. C.66-72.

2. Заир-Бек С.И., Муштавинская И.В. Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2011. - 223 с.

3. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. - М.: «Просвещение», 2011. - 342 с.

4. Технологии деятельностного подхода в обучении: выбор и возможности использования на различных этапах урока: методические рекомендации к 2012/2013 учебному году/ под общей редакцией Г.Н. Паневиной. - Хабаровск: ХК ИРО, 2013. - 100 с.

5. Федеральный Государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования.

Интернет- ресурсы.

1. o-ch.ru/reviews/critiacal/

2. criticalthinking.org/

3. ct-net.net/ru/rwct_tcp_ru

4. peremena.kg/index.php?pid=12

5. kmspb.narod.ru/posobie/priem.htm

19