Формирование универсальных учебных действий при решении задач по математике в 5 классе

Формирование универсальных

учебных действий.

(сборник задач, 5 класс)

Выполнила:

Рябцева Т. А. учитель математики

МКОУ «Нижнереутская ООШ»

Фатежского района Курской области

Регулятивные универсальные учебные действия

Целеполагание

Задача №1Для приготовления каши бабушка из килограммового пакета крупы трижды брала по 220 г крупы.Сколько крупы осталось в пакете?

Комментарий: проверяется способность «удерживать» цель деятельности в ходе решения учебной задачи: ученик должен выполнить два арифметических действия.

Решение: 1)220∙3=660 (г)-потратилось на приготовление каши

2) 1000─660=340 (г)-осталось в пакете

Ответ: 340 г

Задача №2 Объясните смысл предложения:

а) «Из молока получается 25% сливок»;

б) «В свекле содержится 20% сахара»

Комментарий: проверяется способность преобразовывать практическую задачу в познавательную

Решение: Из молока получается 25% сливок, что составляет четвёртую часть продукта, следовательно можно просчитать заранее, какое количество сливок будет получено из определённого количества молока, и также количество оставшегося продукта. Т. к. в свекле содержится 20% сахара, что составляет пятую часть продукта, можно предположить, какое количество сахара получится из собранного урожая.

Задача №3 Масса 1 л воды равна 1 кг, а 1 л бензина-на 270 г меньше. Найдите массу 1 л бензина.

Комментарий: проверяется способность преобразовывать практическую задачу в познавательную

Решение: 1кг=1000г

1. 1000─270=730 (г)-масса бензина

Ответ: 730 г

Планирование

Задача №1 Имелось 65 л фруктового сока. Из них 20 л дали детям во время завтрака, а остальной сок разлили в трёх литровые банки. Сколько банок для этого потребовалось?

Комментарий: Проверяется способность определять последовательности промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата.

Решение: 1) 65-20 = 45 (л) - разлили в трёхлитровые банки.

2) 45꞉3= 15 (б) - потребовалось.

Ответ: потребовалось 15 банок

Задача №2 Найдите значение выражения:

(37 296꞉37─17 780꞉35)꞉250

Комментарий: проверяется способность составлять план и последовательность действий

Решение: 1) 37 296꞉37=1008

2. 17 780꞉35=508

3. 1008─508=500

4. 500꞉250=2

Ответ: 2

Задача №3 Выполните действия:

а) 7,8+6,9; в) 8,1─5,46;

б)129+9,72; г) 96,3─0,081;

Комментарий: проверяется способность применять установленные правила в планировании способа решения

Решение:

а)

7,

8

б)

1

2

9,

0

0

в)

8,

1

0

г)

9

6,

3

0

0

6,

9

9,

7

2

5,

4

6

0,

0

8

1

1

4,

7

1

3

8,

7

2

2,

6

4

9

6,

2

1

9

Прогнозирование

Задача №1Среди чисел 2683; 58 643; 2482; 132 752 не считая найдите значение каждой из сумм:

1693+789; 57854+789; 131 963+789; 1894+789;

Комментарий: проверяется умение предвосхищать результат.

Решение: Сопоставляя первые слагаемые и данные числа и учитывая, что при сложении единиц получатся определённые результаты в единицах суммы, можно не считая определить, что 1693+789=2482; 57854+789=58643; 131963+789=132752; 1894+789=2683.

Задача №2 Длина прямоугольника 1 м 25 см, а ширина в 5 раз меньше. Найдите длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.

Комментарий:проверяется способность предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задачи

Решение: 1) 125꞉5=25 (см)-ширина прямоугольника

2) (125+25)∙2=300 (см)-периметр прямоугольника

3) 300꞉4=75 (см)-длина стороны квадрата

Ответ: 75 см

Задача №3 Как изменится сумма, если:

а) одно из слагаемых увеличить на 5;

б) одно слагаемое увеличить на 5, а второе -на 10;

в) одно слагаемое увеличить на 6, а второе уменьшить на 6;

г) одно из слагаемых увеличить вдвое?

Комментарий: проверяется способность предвосхищать результат

Решение: а) сумма увеличится на 5;

б) сумма увеличится на 15;

в) сумма не изменится;

г) сумма увеличится на то слагаемое, которое увеличили вдвое

Коррекция

Задача №1 Ученик, складывая числа 9875 и 6371, получил ответ 97 246. Каким путём он может сразу обнаружить свою ошибку?

Комментарий: проверяется способность вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта сделанных ошибок.

Решение:В ответе ошибочно получено число 97 246, т. к. при сложении данных чисел результат не может быть больше 16000.

Задача №2Две лодки, собственная скорость каждой из которых 12,5 км/ч, движутся по реке навстречу одна другой. Через сколько часов они встретятся, если сейчас расстояние между ними 80 км, а скорость течения 2,5 км/ч. Какоеусловие в задаче лишнее?

Комментарий: проверяется способность вносить необходимые коррективы в задание.

Решение: Т. к. две лодки движутся навстречу друг другу с одинаковой собственной скоростью, то сумма собственных скоростей лодок равна сумме скоростей лодок с учётом движения по течению и против течения. Лишнее условие в задаче-скорость течения реки.

1) 12,5+12,5=25(км/ч)-совместная скорость лодок

2) 80:25=3,2 (ч)-пройдёт до встречи лодок

Ответ: через 3,2 ч

Задача №3Прочитайте задачи, какие из них имеют решение? Какие необходимо внести коррективы в условиях задач?

а) Назовите все натуральные числа, которые лежат между: 23 и 24;

б) Рост Миши 140 см, а Вити в 5 раз больше. Каков рост Вити?

в) Верно ли, что скорость велосипедиста 15 км/ч?

г) Может ли быть длина ночи 15 ч, а длина дня 11 ч?

Комментарий: проверяется способность вносить коррективы в условия задач в случаях расхождений с реальными фактами.

Решение:

а) Таких чисел нет. Если убрать из условия «натуральные числа», то все числа назвать нельзя;

б) Необходимо изменить условие в части задачи «…а Вити на 5 см больше»;

в) верно;

г) В сутках 24 часа, а по условию задачи получается 26. Такого быть не может

Познавательные универсальные учебные действия

Общеучебные

Задача №1 Подумайте, какие из чисел могут быть точными, какие-- приближёнными:

а) в классе 32 ученика;

б) расстояние от Москвы до Киева 9800км;

в) у параллелепипеда 12 ребер;

г) длина стола 1,3 м;

д) население Москвы 8 млн человек;

е) в пакете 0,5 кг муки;

ж) площадь острова Куба 105000 км²;

з) в школьной библиотеке 10 000 книг.

Комментарий: проверяется способность к основам смыслового восприятия художественных и познавательных текстов, способность к выделению существенной информации из сообщений разных видов (в первую очередь текстов).

Решение: точными могут быть варианты ответов а, в, г, е; приближёнными-б, д, ж, з.

Задача №2 Существует ли натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

Комментарий: проверяется способность решать задачи исследовательского характера

Решение: Такое число существует, оно равно 3, т. е. сумме чисел 1+2

Ответ:3

Задача №3Вместо некоторых цифр поставлены звёздочки. Можно ли сравнить числа:

а) 32** и 31**; б) *1** и 8**; в) **** и ***; г) *5* и 1**

Комментарий: проверяется способность применять правила и использование инструкций и освоенных закономерностей

Решение:а)32**>31**; б)*1**>8**; в) ****<***; г)*5*и 1** сравнить нельзя

Задача №4В первом вагоне трамвая ехали 46 пассажиров, а во втором -39 пассажиров. На остановке из второго вагона вышли 15 пассажиров. Сколько всего пассажиров осталось в трамвае? Решите задачу двумя способами

Комментарий: проверяется способность ориентироваться в разнообразии способов решения задач

Решение:Iспособ 1) 46+39=85 (пас.)-было в трамвае

2) 85-15=70 (пас.)-осталось в трамвае

Ответ: 70 пассажиров

II способ 1) 39-15=24 (пас.)-осталось во втором вагоне

2) 46+24=70 (пас.)-осталось в трамвае

Ответ: 70 пассажиров

Знаково-символические

Задача №1 В следующей таблице указан рост учащихся. Назовите их фамилии: а) в порядке возрастания их роста; б) в порядке убывания их роста

№

Фамилия

Рост, см

№

Фамилия

Рост, см

1

Антонов

124

4

Гришин

123

2

Борисов

135

5

Демина

136

3

Воронина

127

6

Ермилова

141

Комментарий: проверяется способность использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач

Решение: а) Гришин, Антонов, Воронина, Борисов, Демина, Ермилова; б) Ермилова, Демина, Борисов, Воронина, Антонов, Гришин

Задача №2Составьте по рисунку уравнение и решите его.

96 см

11x см 5x см

Комментарий: проверяется способность преобразовывать и использовать схемы для решения задач

Решение: 11x+5x=96

16x=96

x=96꞉16

x=6

Ответ: 6 см

Задача №3Врачи рекомендуют дневную норму питания распределить на 4 приёма: утренний завтрак-25%, второй завтрак-15%, обед-45% и ужин-15%. Постройте круговую диаграмму распределения дневной нормы питания.

Комментарий: проверяется способность создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.

Решение: 1) 25+15+45+15=100 долей

2) 360:100=3,6°--составляет одна доля

3) 25•3,6=90° --составляет утренний завтрак

4) 15•3,6=54°--составляет второй завтрак и ужин

5) 45•3,6=162°--составляет обед

Строим диаграмму

Логические

Задача №1Составьте задачу с величинами «скорость», «время», «путь» по выражению:

а) 150꞉5; б) 65∙4; в) 900꞉150; г) 36꞉12.

Комментарий: проверяется способность строить логические рассуждения и устанавливать причинно-следственные связи꞉

Решение:

а) Мотоциклист проехал 150 км за 5 часов. С какой скоростью двигался мотоциклист?

б) Автомобиль двигался со скоростью 65 км/ч в течение 4 часов. Какой путь проделал автомобиль за это время?

в) Поезд «Ласточка» проехал расстояние 900 км со скоростью150км/ч. Сколько времени поезд находился в пути?

г) Турист на велосипеде двигался со скорость 12 км/ч и преодолел расстояние в 36 км. Сколько времени находился турист в пути?

Задача №2Коля, Петя, Женя и Сеня взвесились на весах. Получились результаты: 37,7 кг; 42,5 кг; 39,2 кг; 40,8 кг. Найдите массу каждого мальчика, если известно, что Коля тяжелее Сени и легче Пети, а Женя легче Сени

Комментарий: проверяется способность строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его свойствах и связях

Решение:

37,7 кг

39,2 кг

40,8 кг

42,5 кг

Коля

--

--

+

--

Петя

--

--

--

+

Женя

+

--

--

--

Сеня

--

+

--

--

Задача №3 Привезли 12 ящиков яблок, по 30 кг в каждом, и 8 ящиков груш, по 40 кг в каждом. Какой смысл имеют следующие выражения:

а) 30∙12; в) 40∙8; д) 30∙12+40∙8;

б) 12─8; г) 40─30; е) 30∙12─40∙8;

Комментарий: проверяется способность владеть рядом общих приёмов решения задач

Решение:а) Сколько всего привезли яблок; б) На сколько больше привезли ящиков яблок, чем груш? в) Сколько всего привезли груш; г) На сколько больше весит ящик груш чем яблок? д) Сколько всего привезли фруктов; е) На сколько больше привезли яблок, чем груш?

Коммуникативные универсальные учебные действия

Инициативное сотрудничество

Задача №1Вместо звёздочек в записи вычислений цепочкой поставьте необходимые числа.

а) 15∙* →90꞉* →18∙*→ 72+* →90;

б) 70─* →49꞉* →7∙* →98+* →110

Комментарий:проверяется способность контролировать действия партнёра при выполнении задания; вовремя включаться в работу во время выполнения промежуточных вычислений

Решение: а) 15∙6=90; 90꞉5=18; 18∙3=72; 72+18=90

б) 70─21=49; 49꞉7=7; 7∙14=98; 98+2=100

Задача №2 Найдите в таблице все числа по порядку от 2 до 50. Это упражнение полезно выполнить несколько раз; можно соревноваться с товарищем: кто быстрее отыщет все числа?

9

45

14

25

34

3

31

20

43

30

7

18

40

12

37

24

2

47

10

27

39

6

41

33

15

49

22

8

29

21

48

36

17

13

44

16

50

11

26

4

38

28

35

32

46

19

42

23

5

Комментарий: проверяется умение сотрудничать, выполнять общее дело

Задача №3Восстановите цепочки вычислений и попробуйте объяснить, почему они приводят к одному ответу:

50

: 100

• 0,2

• 10

• 0,01

: 5

: 0,1

Комментарий: проверяется способность проявлять активность во взаимодействии для решения коммуникативных задач и познавательных задач; способность формулировать рассуждения.

Решение: 50:100•0,2•10=1

50•0,01: 5: 0,1=1

1. Деление числа на 100-это то же самое, что и умножение числа на 0,01

2. Деление числа на 5-это то же самое, что и умножение числа на 0,2

3. Умножение числа на 10-это то же самое, что и деление на 0,1