Конспект по теме Логарифмы и их свойства

Логарифм положительного числа по основанию (обозначается ) - это показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить . b > 0, a > 0, а≠ 1.

,

Пример:

Специальные обозначения:

Логарифм по основанию десять принято называть десятичным логарифмом и упрощенно обозначать lg(x).

Из записи видно, что основы в записи не пишут. Для примера

Натуральный логарифм - это логарифм у которого за основу экспонента ( обозначают ln(x)).

Экспонента равна 2,718281828…. Чтобы запомнить экспоненту можете изучить правило: экспонента равна 2,7 и два раза год рождения Льва Николаевича Толстого. Зная это правило будете знать и точное значение экспоненты, и дату рождения Льва Толстого.

Основное логарифмическое тождество

Свойства логарифма

1°

2°

Логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1, основанию равен нулю. Это возможно потому, что из любого действительного числа можно получить 1 только возведя его в нулевую степень.

3° - логарифм произведения.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

4° - логарифм частного.

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.

5° - логарифм степени.

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.

6°