Преподавателю
Математика
Компетентнісний підхід формування ключових та математичних компетентностей при вивченні математики у 5-6 класах

Компетентнісний підхід формування ключових та математичних компетентностей при вивченні математики у 5-6 класах

Раздел	Математика
Класс	6 класс
Тип	Научные работы
Автор	Макаренко В.П.
Дата	20.02.2016
Формат	docx
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Харківська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №122

Харківської міської ради Харківської області

Річна тема

Компетентнісний підхід формування ключових та

математичних компетентностей

при вивченні математики у 5-6 класах

вчителя математики ХЗОШ №122

Макаренко Валентини Петрівни

Харків

ЗМІСТ

1. Вступ……………………………………………………………………………3

2. Теоретичні засади компетентнісного підходу в освіті..................................6

2.1. Компетентність і компетенція в освіті………………………………….6

2.2. Набуття компетентностей як критерій ефективності освіти…………10

2.3. Поняття математичної компетентності………………………………..14

2.4. Критерії набуття математичних компетентностей……………………19

3. Формування математичних компетентностей при вивченні математики

в 5-6 класах .……………………………………………………….…………..23

3.1. Урахування психологічних особливостей учнів 5-6 класів…………...23

3.2. Зв'язок комунікативних здібностей і комунікативних умінь та навичок у завданнях сучасної системи освіти………………………………………...27

4.Висновки………………………………………………………………………31

5.Використана література .………………………………………………….33

1. Вступ.

Одним із напрямів удосконалення системи освіти України є її

інтеграція в європейський простір. Тому все частіше дослідники звертаються до європейського освітнього досвіду та рекомендацій Ради Європи, які визначають основним підходом до результатів навчання - компетентнісний. Використання компетентнісного підходу до організації навчання і формування вимог до його результатів збільшує можливості навчально-виховного процесу. Оскільки компетентнісний підхід визначається як такий, що може поєднати вимоги навчального стандарту і життя, оскільки можливо зробити результати навчання важливими поза системою освіти. В такому розумінні освітянський процес треба спрямовувати на формування і розвиток ключових, між предметних та предметних компетентностей, а в якості критерію результативності є сформованість визначених компетентностей особистості.

Вивчення досвіду освітньої галузі інших країн показало, що вдосконалення систем освіти з позицій компетентнісного підходу відбулося на початку 1990-х років і це було пов'язане, перш за все, зі становленням розвиненої демократії у цих країнах, становленням у них громадянського суспільства та розвинених ринкових відносин.

У середині 1990-х років ці питання почали активно досліджувати в Європі, при залученні широких кіл науковців та практиків. Одним із відомих результатів цього співробітництва став масштабний проект РІSА - дослідження ефективності національних систем освіти країн. Учасники цього проекту дослідили з позицій компетентностей ефективність систем освіти, широко використовуючи тестування учнів різних країн за спеціальними методиками та уніфікованими тестами. На базі результатів дослідження було введено поняття ключових компетентностей і визначено шляхи розвитку цього напрямку.

Серед країн, які приєдналися до цього руху на початку 2000 року була і Україна. Так у 2000-2003 роках було виконано проект «Інновація та оновлення освіти для покрашення добробуту та зниження рівня бідності», одним із предметів якого був аналіз засад компетентнісного підходу як основи вдосконалення освітніх систем у розвинених країнах Європи та підготовка рекомендацій щодо запровадження компетентнісного підходу в системі освіти України.

Як один із результатів виконання цього проекту було підготовлено звіт, одним із розділів якого є «Впровадження ключових компетентностей у зміст освіти». Головні питання, на які намагалися знайти відповідь виконавці проекту, досліджуючи пошуки розвинених країн Європи, такі:

- що таке компетентність?

- які педагогічні підходи сприяють розвиткові компетентностей особистості у процесі засвоєння змісту освіти?

У звіті [11], після виконання проекту, було висвітлено оцінку експертів щодо стану впровадження компетентнісного підходу в освіті в Україні та рекомендації щодо поглиблення цієї роботи:

Сучасна шкільна освіта в Україні спрямована на надання учневі необхідних знань, умінь та навичок, за період навчання він має засвоїти багато фактичного матеріалу. Натомість, школа сьогодні не достатньо навчає школярів приймати рішення, використовувати інформаційні та комунікаційні технології, критично мислити, вирішувати конфлікти, орієнтуватися на ринку праці тощо.

Зміст освіти сьогодні не достатньо відповідає потребам суспільства та ринку праці, не спрямований на набуття необхідних життєвих компетентностей. Ті зміни, що відбувалися в галузі освіти України за останні 10 років, поглибили переобтяження навчальних програм та підручників фактичним матеріалом, оскільки ще за радянських часів домінував енциклопедичний підхід до структурування змісту освіти.

Одним зі шляхів оновлення змісту освіти та узгодження його з сучасними потребами, інтеграції до європейського та світового освітнього простору є орієнтація навчальних програм на набуття ключових компетентностей та на створення ефективних механізмів їх упровадження,

Як показує досвід багатьох європейських країн, що займалися визначенням, відбором та впровадженням ключових компетентностей, останнім часом відбулася орієнтація. програм та педагогічних технологій на компетентнісний підхід. Разом із цим, досягнення учнями ключових компетентностей не враховується при оцінюванні навчальних досягнень учнів.

Ключові компетентності мають стати основою процесу оцінювання навчальних досягнень і в українській школі,

Початкова освіта спрямована на всебічний розвиток молодших учнів та повноцінне оволодіння ними всіма компонентами навчальної діяльності. Така всеохоплююча постановка цілей не досить чітко окреслює кінцеві результати навчання, -які мають бути спрямовані на набуття учнями життєвих компетентностей, що дозволять дитині бути здатною до навчання впродовж життя, вирішувати соціальні завдання та відповідати потребам ринку праці.

Проект Державних стандартів базової і повної середньої освіти та Базового навчального плану основної та старшої школи враховує набуття учнями необхідних компетентностей, однак у базовому навчальному плані ідея формування компетентностей відображена не досить систематизовано, не представлена як результат навчальних досягнень учнів.

Набуття необхідних життєвих компетентностей не закладено в систему оцінювання навчальних досягнень школярів,

Зазначені вище чинники започаткували широке дослідження проблем компетентнісного підходу в Україні і визначили актуальність цього питання для науковців і педагогів - практиків. Все більше педагогів-дослідників та освітян-практиків звертаються до ідей компетентнісного підходу в освіті як до одного з провідних напрямів удосконалення національної системи освіти.

2. Теоретичні засади компетентнішого підходу в освіті

2.1. Компетентність і компетенція в освіті.

У зв'язку з актуальністю питання компетентнісного підходу, виникає питання співвідношення між собою поняття «компетентність» і «компетенції» в освітній галузі.

Поняття компетентності в освіті, найчастіше, ґрунтується на розумінні компетентності випускника загальноосвітнього навчального закладу яка, з одного боку є завданням і місією освіти, а з іншого - має забезпечити йому можливість самореалізації у суспільстві і сприяти прогресу суспільства на позиціях науки, гуманізму, демократії, становленню та поглибленню громадянського суспільства.

Мірою компетентності випускника загальноосвітнього закладу визначається його відповідність прийнятим у суспільстві еталонам компетентності члена суспільства. Таким чином, при обговоренні питань компетентності досить часто ототожнюється поняття компетентності випускника загальноосвітнього навчального закладу І компетентність члена суспільства, оскільки різниця полягає у тому, що перший мусить цих компетентностей набути протягом навчання, другий мусить ці компетентності виявляти та вдосконалювати протягом життя [14].

Більшість дослідників вважають, що поняття компетентності включає в себе багато складових: знання, пізнавальні та практичні навички, стосунки, емоційне ставлення, систему цінностей та етику, мотивацію, але розглянемо детально поняття компетенції та компетентності. Наведемо тлумачення цих понять:

Компетентність - володіння знаннями, які дозволяють судити про що-небудь компетентна, висловлювати вагоме, авторитетне судження.

Компетентний ( належний, спроможний) - знаючий, тямущий, обізнаний, досвідчений у деякій здійснювати, або приймати рішення, або судити про щось,

Компетенція - - (лат. соmреtіеncіа - що належить за правом) - коло повноважень якої-небудь установи або особи; коло питань, у яких дана особа має знання, досвід.

У сучасній педагогіці поступово встановлюється наступне тлумачення цих понять:

Компетентність - рівень досягнення компетенцій.

Компетенції - еталон досвіду дій, знань, умінь, навичок, творчості, емоційно-ціннісної діяльності, який установлює суспільство.

На основі такого розуміння і результатів дослідження компетентнісного підходу розроблено ієрархічну систему освітніх компетентносте й:

Ключові компетентності (між предметні та над предметні компетентності) - здатність людини здійснювати складні поліфункціональні, поліпредметні, культурно доцільні види діяльності, ефективно розв'язуючи актуальні індивідуальні та соціальні проблеми.

Загальногалузеві компетентності - компетентності, які формуються учнем упродовж засвоєння змісту тієї чи іншої освітньої галузі в усіх класах середньої школи і які відбиваються у розумінні «способу існування» відповідної галузі - тобто того місця, яке ця галузь займає у суспільстві, а також уміння застосовувати їх на практиці у рамках культурно доцільної діяльності для розв'язку індивідуальних та соціальних проблем.

Предметні компетентності - складова загальногалузевих компетентностей, яка стосується конкретного предмета.

Важливо розуміти, що поняття компетентності дозволяє встановлювати різноманітні зв'язки і відношення між компетентностями різних рівнів ієрархії, а саме кожна ключова компетентність має визначатися через сукупність загальногалузевих компетентностей, які у свою чергу мають визначатися через предметні компетентності. Але важливим є той факт, що галузевих та предметних компетентностей - вони мають інтегрувати галузеві компетентності у складну структурну компоненту, у якій елементи пов'язані певним чином.

Ключові компетентності, яких мусить набути кожен випускник загальноосвітнього навчального закладу такі:

1. навчальна;

2. культурна;

3. громадянська;

4. соціальна;

5. підприємницька.

Розкриємо зміст ключових компетентностей необхідний для подальшого дослідження.

Навчальна компетентність - це інтелектуальний розвиток особистості та здатність учитися протягом усього життя.

Культурна компетентність - здатність жити та взаємодіяти з іншими в умовах полі культурного суспільства, керуючись національними та загальнолюдськими духовними цінностями.

Громадянська компетентність - здатність захищати та піклуватися про відповідальність, права, інтереси та потреби людини і громадянина української держави і суспільства.

Соціальна компетентність - володіння сукупністю засобів, що дають можливість особистості взаємодіяти з різними соціальними групами та соціальними інститутами суспільства.

Підприємницька компетентність - володіння засобами, що дають особі можливість ефективно організувати особисту та колективну трудову й підприємницьку діяльність [13].

Зрозуміло, що компетентніший підхід в освіті значно ширший, ніж підхід з позицій предметних знань, умінь, навичок і включає в себе широкі гуманістичні, морально-етичні, культурні, естетичні, мотиваційні та інші компоненти, націлені на творчість, дію, виконання, результат. Але виникає питання визначення рівнів досягнення різних компетентностей, критерій оцінювання тощо.

2.2. Набуття компетентностей як критерій ефективності освіти

Як встановити чи дійсно людина навчилася, чогось пізнала або щось вміє робити у розумінні компетентнішого підходу? На це питання науковці дають відповідь - перш за все слід звернути увагу на поняття «набуття», Це поняття поєднує і засвоєння, І вивчення, і пізнання. Набуття компетентностей може бути досягнуто тільки особистою активною та продуктивною діяльністю (причому не лише навчальною), особистою творчістю, особистим досвідом через пізнання соціального досвіду, його критичне осмислення, іншими словами через своє неповторне особисте буття.

У понятті набуття знайшли своє відображення погляди сучасної педагогіки та психології, які визнають не на по словах, а по справах індивідуальну особистість кожного учня, неповторність індивідуального досвіду кожної особистості, які визнають продуктивною тільки освіту співробітництва, освіту, яка забезпечує індивідуальне творче буття кожного учня і кожного учителя.

Саме в термінах набуття розглянемо ключові компетентності [14].

Напрями набуття навчальної компетентності:

- застосовувати фундаментальні навички лічби, письма і читання;

- застосовувати навички використання інформаційно-комунікаційних технологій;

- організовувати і рефлексувати власний навчальний процес (аналізувати й оцінювати хід своїх думок і дій), обирати і застосовувати ефективні стратегії навчання та нові комп'ютерно-орієнтовані Інтерактивні технології;

- застосовувати технології пошуку, аналізу та систематизації відомостей різних джерел, навички критичного мислення, стратегії набуття нових знань та умінь, включаючи запам'ятовування, різні способи письмового фіксування, нагромадження відповідного асоціативного досвіду;

- аналізувати об'єкти, ситуації та взаємозв'язки, використовувати та оцінювати власні стратегії розв'язування пізнавальних проблем, висловлювати свою думку, застосовувати різноманітні прийоми аргументування в різних соціокультурних контекстах; досліджувати у системі прості технічні, наукові, соціальні та інші питання, 11ипрямії набуття культурної компетентності:

аналізувати та оцінювати найважливіші досягнення національної, європейської та світової науки і культури, орієнтуватися у культурному та духовному контексті сучасного українського суспільства;

- застосовувати засоби та технології інтеркультурної взаємодії;

- володіти рідною мовою й іноземними мовами, застосовувати навички мислення та норми відповідної мовної культури, використовувати для спілкування рідну та іноземні мови, символіку та тексти;

- застосовувати методи самовиховання, орієнтовані на систему індивідуальних, національних і загальнолюдських цінностей, для розробки і реалізації стратегій і моделей поведінки й кар'єри;

- опановувати моделі толерантної поведінки та стратегії конструктивної діяльності в умовах культурних, мовних, релігійних та інших відмінностей між народами, різноманітності світу і людської цивілізації.

Напрями набуття громадянської компетентності:

- орієнтуватися у проблемах сучасного суспільно-політичного життя в Україні, володіти процедурами участі у діяльності політичних інститутів демократичної держави;

- застосовувати процедури і технології захисту власних інтересів, прав і свобод інших громадян, виконання громадянських обов'язків у межах місцевої громади та держави;

- застосовувати способи та стратегії взаємодії з органами державної влади на користь собі та громадянському суспільству;

- використовувати способи діяльності й моделі поведінки, що відповідають чинному законодавству України, задовольняють власні інтереси особи та захищають права людини і громадянина;

робити свідомий вибір та застосовувати демократичні технології прийняття Індивідуальних та колективних рішень, враховуючи інтереси та потреби громадян, представників певної спільноти, суспільства та держави. /1 стрими набуття соціальної компетентності:

аналізувати механізми функціонування соціальних інститутів суспільства, визначати в них власне місце та проектувати стратегію свого життя з урахуванням інтересів та потреб різних соціальних груп індивідуумів, відповідно до соціальних норм і правил, що існують у суспільстві, та інших чинників;

- продуктивно співпрацювати з різними партнерами, в групі та команді, виконувати різні ролі І функції в колективі, виявляти ініціативу, підтримувати та керувати власними взаєминами з іншими;

- застосовувати технології трансформації і конструктивного розв'язання конфліктів, досягнення консенсусу, брати на себе відповідальність за прийняті рішення та їх виконання;

- спільно визначати цілі діяльності, планувати, розробляти та реалізовувати соціальні проекти і стратегії індивідуальних та колективних дій;

- визначати мету комунікації, застосовувати ефективні стратегії спілкування залежно від ситуації, використовувати механізм емоційного налаштування на спілкування з іншими.

Напрями набуття підприємницької компетентності:

- співвідносити власні економічні інтереси й потреби з наявними матеріальними, трудовими, природними й екологічними ресурсами, інтересами й потребами інших людей та суспільства, застосовувати технології моніторингу ресурсів та забезпечення стійкого розвитку;

- організовувати власну' трудову та підприємницьку діяльність і працю колективу, орієнтуватися в нормах і етиці трудових відносин;

- аналізувати та оцінювати власні професійні можливості, здібності та співвідносити їх з потребами ринку праці;

складати, здійснювати та оцінювати плани підприємницької діяльності та особисті бізнес-проекти, розробляти прості моделі дій та приймати економічно та екологічно обґрунтовані рішення у динамічному світі; презентувати та поширювати дані про результати/продукти власної економічної діяльності та діяльності колективу.

Таким чином, сформульовано критерії набуття певних ключових компетентностей, але для кожного навчального предмету необхідно розробити класну структуру компетентностей, Так на базі поданого розуміння ключових компетентностей з урахуванням останніх досліджень введено поняття математичної компетентності [14].

2.3 Поняття математичної компетентності

В Державному стандарті базової і середньої освіти визначено 7 галузей мова і література; суспільнознавство; естетична культура; математика; природознавство; технологи; здоров'я і фізична культура. Як легко помітити тільки одна з освітніх галузей представлена одним предметом - математика. І І,е зумовлено тим, що математика займає цілком особливе місце у системі знань людства, виконуючи роль універсального та найпотужнішого методу сучасної науки. А тому поняття «математична компетентність» поєднує в собі як галузеві, так і предметні компетентності разом.

При визначенні математичних компетентностей виявлено як специфічні математичні компетентності, так і внесок математичних компетентностей до компетентностей ключових та інших галузевих і предметних компетентностей.

До предметно-галузевих математичних компетентностей можна віднести такі компетентності:

Процедурна компетентність - уміння розв'язувати типові математичні задачі.

Логічна компетентність - володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень.

Технологічна компетентність - володіння сучасними математичними пакетами.

Дослідницька компетентність - володіння методами дослідження соціальне та індивідуально значущих задач математичними методами.

Методологічна компетентність - уміння оцінювати доцільність використання математичних методів для розв'язування індивідуально і суспільне значущих задач.

Подібне розуміння математичних компетентностей ґрунтується на результатах міжнародного проекту РІSА дослідження навчальних досягнень учнів на основі поняття математичної грамотності, яка, за визначенням дослідників проекту, є спроможністю індивідуума Ідентифікувати та осмислювати роль математики у світі, спроможність робити ґрунтовні математичні судження, можливість математичної діяльності, що відповідає запитам сьогодення та майбуття як творчого, конструктивного, зацікавленого і свідомого громадянина.

Саме математична 'Грамотність стала базою для створення структури математичних компетентностей. Математичні компетентності визначено рівнями навчальних досягнень, для яких суттєвим є набуття математичних умінь. Розглянемо більш детально математичні уміння.

1. Уміння математичного мислення

Включає постановку математичних запитань («Чи існує...?», «Якщо існує, то скільки?», «Як знайти...?»): розуміння характеру відповідей, які може дати математика на ці запитання; розрізнення типів математичних тверджень (визначення, теорема, припущення, гіпотеза, приклад, умовне припущення); розуміння і використання можливостей та обмежень цих математичних понять.

2. Уміння математичного аргументування

Включає розуміння сутності математичного доведення; уміння слідувати та оцінювати правильність ланцюгових аргументацій різних типів; володіння навичками евристичного мислення («Що може (не може) відбутися і чому»); уміння будувати математичну аргументацію.

3. Уміння математичного моделювання

Включає уміння структурувати предметну область проблеми або ситуацію, що підлягає моделюванню; «математизація» (переклад «дійсності» у математичні конструкції) та «дематематизація» (інтерпретація математичних моделей у термінах «дійсності»); робота з математичними моделями; визначення валідності математичної моделі; рефлексія, критичний аналіз математичної моделі та результатів, що були отримані на її основі; спілкування (комунікації) у процесі моделювання та при обговоренні результатів моделювання (включно з обмеженнями цих результатів);

моніторинг та управління процесом' моделювання.

4 Уміння постановки та розв'язування математичних задач

Уміння ставити математичні задачі; уміння визначати і формулювати математичні задачі різних типів (теоретичні, прикладні, відкриті задачі); уміння розв'язувати різні типи задач різними методами.

5. Уміння презентації даних

Уміння читати, Інтерпретувати та розрізняти різні форми подання математичних об'єктів та ситуацій та взаємозв'язок між різними формами; вибір адекватних форм подання даних та перехід між ними у відповідності Із ситуацією та метою.

6. Уміння оперувати математичними конструкціями

Уміння використовувати математичну мову та розуміти її взаємозв'язок із природними мовами; уміння виконувати переклад із природних мов на формальну (символьну) мову; уміння оперувати математичними твердженнями та виразами, що включають символи та формули зі змінними; уміти розв'язувати рівняння та виконувати обчислення.

7. Уміння математичних спілкувань

Уміння виражати себе у різні способи за суттю математичного змісту, в усній та письмовій формі, а також розуміти (слухати - чути - розуміти) інших в усній та письмовій формах.

8. Уміння використання математичних інструментів

Знання та спроможність використання різних засобів та інструментів (включно із засобами ЇКТ), що можуть сприяти математичній діяльності, розуміння можливостей та обмежень їх використання.

Наведені математичні уміння в реальних умовах при вирішенні математичних проблем тісно пов'язані між собою, що зумовлює визначення класів математичних компетентностей, які можна відобразити у певних математичних завданнях [14]. спроможність відтворювати математичні конструкції, давати визначення математичних об'єктів, виконувати обчислення,

Наведемо приклади завдань 1 класу компетентностей:

• Розв'язати рівняння 8х- 6=х +15,

• Чому дорівнює середнє арифметичне значення чисел 9,10, 5, 11,14?

• Записати 3% у вигляді дробу,

II клас компетентностей: структуризація та інтеграція для розв'язування задач, У цьому класі мають особливу важливість зв'язки між різними підходами та розділами математики, і відомості мають бути інтегрованими, для розв'язування задачі потрібно виділяти і розв'язувати простіші допоміжні задачі. Учні мусять уміти обирати стратегію розв'язування задачі та інструментарій для її ефективного розв'язування, Хоча задачі цього класу належать до не рутинних задач, вони потребують тільки відносно низького рівня математизації.

Якщо проаналізувати задачі, які наведені для цього класу, вони потребують аргументації та математичного мислення, побудови математичної моделі задачі; задачі подано у контексті, що спонукає до прийняття рішень, володіння співвідношеннями між природними та математичною мовами. Для задач характерно те, що на перший погляд не зрозуміло, до якого розділу курсу математики вони належать і яким методом вони можуть бути розв'язані. Приклади завдань II класу компетентностей:

1.Чи маєте ви проблеми, якщо проїхали дві третини шляху на автомобілі, а почали рух із повним баком пального і зараз він заповнений на одну чверть?

2. Галя живе на відстані двох кілометрів від школи, а Іван - на відстані п'яти кілометрів, На якій відстані один від одного живуть Галя та Іван?

III клас компетентностей: математичне мислення, узагальнення та інсайт. Завдання цього класу потребують «математизації» ситуації для того, щоб розпізнати та виділити математичні дані, що містяться у ситуації, а також використовувати математику для того, щоб розв'язати задачу. Проаналізувати розв'язання, Інтерпретувати результати, конструювати свої власні моделі та стратегії, презентувати математичну аргументацію, включаючи доведення та узагальнення. Треба не тільки бути спроможними розв'язувати задачі, а й ставити їх.

Важливим є також, що наведений клас компетентностей включає спроможність учнів відповідним чином спілкуватися між собою.

Приклад завдання III класу компетентностей:

Водоймище було зариблене і на графіку зображена модель зростання сумарної ваги риби у водоймищі. І Припустимо, що власник водоймища планує зачекати кілька років до початку відлову риби. Скільки років мусить зачекати власник водоймища, якщо він бажає максимізувати кількість риби, яку він зможе відловлювати щорічно, починаючи з цього року? Надайте аргументи вашої відповіді.

Процес обговорення математичних компетентностей буде незавершений, якщо не обговорити критерії набуття математичних компетентностей і засобів вимірювання рівня їх набуття, а також методи навчання, які сприяють набуттю математичних компетентностей у процесі навчання.

2.4, Критерії набуття математичних компетентностей.

Оскільки компетентності мають Ієрархічну структуру, зокрема математична компетентність складається із низки компетентностей: процедурної, логічної, технологічної, дослідницької, методологічної, кожна з яких у свою чергу допускає структурування у термінах компетентностей більш низького рівня, доцільно обговорити критерії набуття математичних компетентностей. Бажано враховувати при цьому терміни запровадженої в Україні 12-бальної шкали оцінювання, яка передбачає визначення навчальних досягнень учнів за такими рівнями: базовий, достатній, добрий, творчий.

Для більш глибокого розуміння наведемо напрями набуття наведених математичних компетентностей. Напрями набуття процедурної компетентності:

• використовувати на практиці алгоритми розв'язування типових задач;

ф уміти відтворювати контекст задач, що виникають в індивідуальній та соціальній практиці і які зводяться до типових задач;

• уміти систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до типових; уміти розпізнавати типову задачу або зводити задачу до типової;

• уміти використовувати різні інформаційні джерела для пошуку процедур розв'язування типових задач (підручники, довідники, інтернет-ресурси).

Напрями набуття логічної компетентності:

володіти і використовувати на практиці понятійний апарат дедуктивних теорій (поняття і визначення понять, наочний сенс понять, обсяг понять, властивості понять, межі понять, відношення між поняттями); висловлювання, предикати, логічні операції, аксіоми і теореми, доведення теорем, контр приклади до теорем і т.д.);
будувати, вдосконалювати та використовувати на практиці власну систему математичних уявлень в арифметиці, геометрії, алгебрі та печатках аналізу, стохастиці на базі понятійного апарату дедуктивних теорій;
відтворювати дедуктивні доведення теорем' та доведення правильності процедур розв'язування типових задач;

• проводити дедуктивні обґрунтування правильності розв'язування задач та шукати логічні помилки у неправильних дедуктивних міркуваннях;

• використовувати математичну та логічну символіку на практиці при оформленні математичних текстів.

Напрями набуття технологічної компетентності:

• розв'язувати типові . задачі з використанням основних типів професійного математичного програмного забезпечення (пакети символьних перетворень (наприклад, "), динамічної геометрії (наприклад, ОС, гап-21)), електронні таблиці (наприклад, Ехсеl));

• оцінювати похибки при використанні наближених обчислень;

• будувати комп'ютерні моделі для предметної області задачі з метою її евристичного наближеного або точного розв'язку;

• досліджувати комп'ютерні моделі за допомогою комп'ютерних

експериментів. Напрями набуття дослідницької компетентності:

• формулювати (ставити) математичні задачі на основі аналізу суспільне та індивідуально значущих задач (ідеалізація, узагальнення, специфікація);

• будувати аналітичні та алгоритмічні (комп'ютерні) моделі задач;

• висувати та емпірично перевіряти справедливість гіпотез, спираючись на відомі методи (індукція, аналогія, узагальнення), а також на власний досвід досліджень;

• інтерпретувати результати, які отримано за формальними методами, у термінах вихідної предметної області задачі;

• систематизувати отримані результати:

• досліджувати межі застосувань отриманих результатів, установлювати зв'язки з попередніми результатами,

• модифікувати вихідну задачу, шукати аналогії в інших розділах математики та інших галузях знань і т.п.

• володіти методологією дослідження індивідуально та суспільно значущих задач математичними методами; розуміти переваги та обмеженість математичних методів оцінювати на практиці ефективність математичних методів;

• володіти методологією використання професійних математичних пакетів комп'ютерної алгебри та динамічної геометрії для дослідження математичних задач. Розуміти переваги та обмеженість пакетів для комп'ютерного моделювання у галузі математики, оцінювати на практиці їх ефективність;

• аналізувати ефективність розв'язування індивідуально та суспільне значущих задач математичними методами;

• формулювати (ставити) математичні задачі на основі аналізу суспільно та індивідуально значущих проблем;

• рефлектувати власний досвід розв'язування задач та подолання перешкод з метою постійного вдосконалення власної методології проведення досліджень.

Все це зумовлює пошук інтерпретації рівнів засвоєння математичних компетентностей через різні математичні категорії. Наприклад, існує інтерпретація рівнів засвоєння знань, умінь, навичок та ставлень через термін «поняття», яке досить широко використовується в математиці. Так в роботі [9] «поняття» трактується як «квант знання», який в математиці може бути твердженням деякої теореми, і саме на цьому базується структурування засвоєння поняття:

1. Концептуалізація поняття - засвоєння концептуальних ідей, що лежать в основі поняття, наприклад, типових ситуацій, у яких його доцільно використовувати.

2. Властивості поняття - засвоєння основних властивостей поняття.

3. Застосування поняття - уміння «бачити» поняття в типових ситуаціях.

4. Систематизація поняття - узагальнення поняття,, зв'язок з інтими

Виражені у такий спосіб рівні навчальних досягнень перетворено на ести, які є інструментом перевірки рівня навчальних досягнень учнів [9].

3. Формування математичних компетентностей при вивченні математики

у 5-6 класах,

3.1 " Урахування психологічних особливостей учнів 5-6 класів.

Для формування математичних компетентностей необхідно розуміти психологічні особливості дітей відповідного віку. Так п'ятий клас для дитини віком близько 10 років - це кінець дитинства, період, що безпосередньо передує підлітковому. У цей час діти, найчастіше, врівноважені, спокійні, відкрито і довірливо ставляться до дорослих, визнають їх авторитет, чекають від учителів, батьків, інших дорослих допомоги і підтримки. Тому основними завданнями розвитку учня п'ятого класу психологи визначають такі [10]:

опанування базових шкільних навичок і вмінь;

- формування загально навчальних умінь та навичок, уміння

вчитися;

- розвиток навчальної мотивації, формування інтересів;

- розвиток навичок співпраці з однолітками, уміння змагатися з

іншими, правильно й різнобічне порівнювати свої результати з успішністю інших.

- формування уміння домагатися успіху і правильно ставитися до успіхів і невдач, розвиток впевненості в собі.

- формування уявлення про себе як про людину з великими • І.

можливостями розвитку.

Вікові особливості дітей 5-6 класу не завжди повною мірою враховуються у навчально-виховному процесі. Оскільки, як свідчить практика, дорослі не завжди відповідно оцінюють дитину віком 10-11 років. Досить часто педагоги і батьки «одорослюють» п'ятикласників, вважаючи, що вони повинні бути самостійними, організованими, а іноді, ніби згадують про те, що діти ще не такі і наголошують на їх «дитячості». Це зумовлює подвійність, суперечливість стосунків і системи вимог до школярів.

навчального предмета. Дослідження свідчать, що практично всі п'ятикласники вважають себе здібними в певному навчальному предметі, часто критерієм такої оцінки є не реальна успішність у цьому предметі, а суб'єктивне ставлення до нього або до викладача. Така оцінка власних можливостей створює сприятливі умови для розвитку здібностей, умінь, інтересів школяра, але не завжди використовується учителями - предметниками повною мірою. Тому важливим є те, щоб заняття з різних предметів викликали в десятирічного школяра саме позитивні переживання.

Визначимо проблеми, пов'язані з віковими особливостями, які можуть негативно вплинути на рівень сформованості різних типів компетентностей:

1. Великого значення набуває емоційний фактор в самооцінці здібностей, що взагалі характерно для нього періоду. Таким чином відбувається домінування певних емоцій і це зумовлює все психічне життя дитини, зокрема «роботу» психічних процесів. Але відомо, що занадто сильні або занадто тривалі емоції, як негативні так і позитивні, можуть негативно впливати на психічне життя дитини, можуть сприяти виникненню своєрідної «емоційної втоми», що виявляється в роздратуванні, капризах, «скандалах», плачі. Отже, надмірне захоплення емоціями, прагнення максимально позитивно забарвити будь-яку діяльність школяра можуть привести до зворотного ефекту.

2. Загальне позитивне ставлення до себе і уявлення про свої можливості, що не спирається на оцінку своєї реальної успішності, призводить до того, що діти охоче беруться за багато справ, впевнені, що вони зможуть це зробити, але при перших труднощах кидають, не зазнаючи при цьому особливих переживань. Стандартне пояснення цьому («перестало подобатись, не хочеться, не можу») відображає, як це не дивно для дорослих, реальну причину: немає позитивного ставлення і, як наслідок, знижується самооцінка в цій сфері. При цьому через переважання емоційної регуляції такі ситуації не впливають на загальне позитивне ставлення школяра до себе. Негативні оцінки оточення, власні невдачі сприймаються дітьми як ситуативні,

тимчасові, а головне - не мають прямого відношення до їхніх здібностей і можливостей. Усе це необхідно враховувати у будь-якій роботі з дітьми цього віку.

У зв'язку з зазначеними проблемами найважливішою є орієнтація дітей на вироблення об'єктивних критеріїв успішності й неуспішності, прагнення перевірити свої можливості і знаходити шляхи подальшого їх розвитку і вдосконалення.

Але початок навчання у середній школі пов'язаний із докорінними змінами не лише психологічного характеру, змінюються умови навчання, а саме - діти переходять під одного основного вчителя початкових класів до системи «класний керівник - учителі - предметники» і до кабінетної системи. Те, що перехід цей збігається з кінцем дитинства, з одного боку, сприяє адаптації школяра до нових учителів, нових умов, а з іншого, стає складовою вікової кризи, яка може мати як позитивний, так і негативний вихід.

Як свідчить практика, більшість дітей переживає цей перехід як важливий крок у житті. Центральне місце посідає, по-перше, сам факт закінчення початкової школи, на чому наголошують учителі й батьки, по-друге, предметне навчання. Незважаючи на те, що й раніше діти вивчали різні предмети, саме під час переходу до середньої школи вони починають розуміти й усвідомлювати зв'язок цих предметів з певною сферою знань.

Зазначимо моменти, що допомагають учневі подолати вікову кризу позитивно. Для багатьох дітей, що навчалися спочатку в одного вчителя, перехід до кількох учителів з різними вимогами, різними характерами, різним стилем викладення також є зовнішнім показником їхнього дорослішання. Вони із задоволенням і з гордістю розповідають батькам, молодшим братам і сестрам, друзям про добру вчительку математики або «поганого» історика. Крім того, певна частина дітей усвідомлює такий перехід як шанс заново почати шкільне життя, налагодити несформовані взаємини з педагогами.

Бажання добре вчитися, робити все так, щоб дорослі були задоволені, «не засмучувалися й не переживали», «раділи», «щоб мама, коли подивиться щоденник, не засмучувалася» - досить сильне у п'ятикласників. Певне «розчарування» у школі, зниження Інтересу до навчання, помітні наприкінці початкових класів, змінюються чеканням змін, діти сподіваються, що у школі їм стане цікаво.

Але аналіз свідчить, що учителі середньої школи досить часто не бачать різниці між п'ятикласниками й іншими учнями середньої школи і ставлять до всіх однакові вимоги. Це може ускладнювати адаптацію п'ятикласників до середньої школи і сприяти загостренню вікової кризи. Високі вимоги найчастіше виявляються їм не під силу. Звідси - підвищена залежність певної частини дітей від дорослих, нелюбов до класного керівника, плач, капризи, виникає відчуття самотності, гою, що нікому з дорослих у школі вони не потрібні. Іноді за певною формою поведінки (наприклад, за відвідуванням 1-го класу, у якому працює їхня колишня вчителька) приховані зовсім різні потреби і мотиви: від бажання знову опинитися у знайомій, звичній ситуації опіки, коли тебе знають,' про тебе дбають, до прагнення утвердитися як «старший», хто може опікуватися меншими. Причому в однієї й тієї самої дитини це може поєднуватися.

Таким чином, психологічні особливості дітей віком 10-11 років, що навчаються у 5 класі, зумовлюють особливій підхід до навчання предметів середньої школи, а саме такого, що сприяв би адаптації дітей до середньої школи і не загострював би вікову кризу, а навпаки, допомагав би вийти з неї у позитивному стані. А створення будь-якої методики вивчення певних навчальних предметів має враховувати вікові особливості учнів і використовувати цей потенціал для підвищення ефективності навчання. 3,2. Зв'язок комунікативних здібностей І комунікативних; умінь та павичок v завданнях сучасної системи освіти»

Школа як соціальних інститут є складною соціально-педагогічною системо, елементом конкретного соціуму, що швидко реагує на зміни, які відбуваються у суспільстві. Тому на сучасному етапі школа дає учням певний обсяг знань і вмінь та сформує особистість, здатну творчо мислити, приймати рішення, адаптуватися до умов життя, мати свою позицію, світогляд.

Сучасні загальноосвітні навчальні заклади мають на меті виробити навички самоаналізу, саморегулювання власної діяльності, саморозвитку. Що означає, з одного боку, учні повинні засвоїти соціальні навички і практичні вміння для соціальної адаптації, а ч іншого - вони мають виявити суспільну мобільність, здатність швидко змінювати соціальні й економічні ролі.

Таким чином, школа має виховувати кожного учня, особистістю широкого світогляду і високої культури. Досягти цього можна завдяки бажанню і особистій вагомій участі кожного учасника навчального процесу в організації шкільного життя, відповідальності за спільну справу, за себе, своє навчання, життя. Пошук співробітництва, співтворчості, співдружності, на основі гуманістичних відносин, стає підґрунтям продуктивного спілкування, що сприяє формуванню і розвитку умінь, які пов'язані із комунікацією у соціумі.

Важливим завданням сучасної системи освіти є. розвиток в учнів комунікативних компетентностей, які пов'язані з індивідуально-психологічними особливостями і суб'єктивними умовами успішного виконання певної діяльності, але не зводяться до наявності в індивіда знань, умінь, навичок, оскільки виявляються у швидкості, глибині та міцності оволодіння засобами і прийомами діяльності.

Комунікативна компетентність, визначається як така, що вимагає розвитку комунікативних здібностей, що складаються з таких рис та якостей як уважність, урівноваженість, лагідність, поступливість, дбайливість, почуття такту, терплячість, емоційність, комунікабельність, справедливість вимогливість до себе, організованість, самовладання, кмітливість, прагнення до спілкування, толерантність, що відповідає, здебільшого, соціальній компетентності [4].

Здібності, як структурний компонент особистості, відображаються у всіх видах активності, зокрема і на ставленні до інших людей, до рукотворного світу, природи, а також до себе. Тому одним із основних факторів становлення особистості в дитинстві е розвиток комунікативних здібностей. З ним тісно пов'язані рівні сформованості знань, умінь і навичок дитини, її пізнавальних і соціальних мотивів, потреб, і пересів, а також інших психічних новоутворень, що є базисом особистісної культури.

Вивчення проблеми розпитку комунікативних здібностей дитини підкреслюється важливістю формування у людини психічних функцій і процесів, не можливих без міжособистісного контакту [10]. Так, особистісний підхід до мовного розвитку дітей, що враховує психологічні фактори цього процесу, дає підстави розглядати комунікативну здібність як вияв різнобічності й водночас цілісності способу життя дитини в умовах різного соціального партнерства і взаємодії з оточуючими.

Визначимо знання, уміння, навички, ставлення і цінності, які складають комунікативну компетентність і базуються на розумінні комунікативних здібностей [4]:

-розуміти мету діяльності, визначену вчителем; -організовувати навчальну діяльність у взаємодії (у парі, малій групі);

-самостійно шукати нову інформацію у різних джерелах; -швидко активізувати й відтворювати потрібну інформацію; -вміти відтворювати інформацію у усному чи письмовому варіантах (план, алгоритм, таблиця, схема, класифікація, стислий переказ тощо);

- зв'язно, послідовно, доказово говорити:

- досконало застосовувати загально мовленнєві вміння і навички;

- зосереджено слухати І водночас логічно опрацьовувати матеріал, формулювати запитання проблемно-пошукового характеру; -вести діалог, брати участь у дискусії;

-аналізувати, порівнювати, виділяти головне в усній чи письмовій інформації;

-формулювати пізнавальне проблемні запитання; -встановлювати зв'язки між новими та засвоєними знаннями; -переносити знання й способи діяльності у нову ситуацію; - вміти висловлювати припущення, здогадки, гіпотези; -знаходити до однієї задачі різні варіанти правильних відповідей;

-знати різні способи перевірки та контролю своєї діяльності за планом, за зразком, за аналогією, за відповіддю, за схемою;

-оцінювати відповідність обраних засобів для виконання завдання у різних ситуаціях;

-вміти оцінювати навчальні дії виконавців; -уміти оцінювати свої досягнення в різних видах діяльності; -виявляти готовність до взаємодії в парі, групі.

Зрозуміло, що на сучасному етапі ведеться велика робота щодо конкретизації компетентностей усіх рівнів: над предметних, загально предметних та спеціально предметних, але більшість авторів сходяться у думці, що комунікативні уміння і навички є такими, що пов'язані з взаємодією із усіма учасниками навчально-виховного процесу, усним і письмовим мовленням,

--зосереджено слухати І водночас логічно опрацьовувати матеріал, формулювати запитання проблемно-пошукового характеру; -вести діалог, брати участь у дискусії;

-аналізувати, порівнювати, виділяти головне в усній чи письмовій інформації;

-оцінювати відповідність обраних засобів для виконання завдання у різних ситуаціях;

Зрозуміло, що на сучасному етапі ведеться велика робота щодо конкретизації компетентностей усіх рівні: над предметних,загально предметних та спеціально предметних, але більшість авторів сходяться у думці, що комунікативні уміння і навички є такими, що пов'язані з взаємодією із усіма учасниками навчально-виховного процесу, усним і письмовим мовленням,

Таким чином, в даній роботі формування комунікативних умінь і навичок вважається складовою відповідних здібностей і визначається рівнем певного типу компетентності. Суттєвий вплив комунікативної компетентності як над предметної на рівень сформованості загально предметних компетентносте!, зокрема набуття математичної компетентності, може бути використаний для створення умов всебічного розвитку здібностей учнів при вивченні математики v школі.

4 Висновки,

В роботі зазначено чинники, що започаткували широке дослідження проблем компетентнішого підходу в Україні і визначили актуальність цього мигання для науковців і педагогів - практиків. Все більше педагогів-дослідників та освітян-практиків звертаються до ідей компетентнішого підходу в освіті як до одного з провідних напрямів удосконалення. національної системи освіти.

Виділено ключові компетентності, яких мусить набути кожен випускник загальноосвітнього навчального закладу такі:

1. навчальна;

2. культурна;

3. громадянська;

4. соціальна;

5. підприємницька.

Окрім цього сформульовано критерії набуття певних ключових компетентностей, але для кожного навчального предмету необхідно розробити власну структуру компетентностей. Так на базі поданого розуміння ключових компетентностей з урахуванням останніх досліджень введено поняття математичної компетентності.

Процес обговорення математичних компетентностей буде незавершений, якщо не обговорено критерії набуття математичних компетентностей і засобів вимірювання рівня їх набуття, а також методи навчання, які сприяють набуттю математичних компетентностей у процесі навчання.

Дослідження і розробка критеріїв набуття математичних компетентностей, а разом із тим і засобів визначення їх досягнення, на сучасному етапі триває. Але зрозумілим є те, що докорінні зміні у теоретичних підходах на освіту, критеріїв її ефективності, створення системи математичних компетентностей вимагає нових методів вивчення математики у школі. В роботі-розглянуто психологічні особливості дітей віком 10 - II років, що навчаються у 5 класі, які зумовлюють особливій підхід до навчання предметів середньої школи, а саме такого, що сприяв би адаптації дітей до середньої шкоди і не загострював би вікову кризу, а навпаки, допомагав би вийти з неї у позитивному стані, Суттєвий вплив ключових компетентностей, зокрема

комунікативної, як над предметних на рівень сформованості загально предметних компетентностей, зокрема набуття математичної компетентності, може бути використаний для створення умов всебічного розвитку здібностей учнів при вивченні математики у школі.

6, Використана література,

1. Баханов К,О. Інноваційні системи, технології та моделі навчання історії в школі. - Запоріжжя: Просвіта, 2000, - 160 с.

2. Букатова В.М., Ершова А.П. Я ЙДУ НА УРОК, Хрестоматия игровьіх приемов обучения: Книга для учителя. - М.: «Первое сентября», 2000. - 224 с.

3. Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти. - К.: Постанова кабінету Міністрів України № 24 від 14.01.2004. - 12 с.

4. Зима В., Ольховська О. Розвиток: комунікативних здібностей учнів// Директор школи № 41 (377), листопад 2005, - с. 14 - 18.

5. Иванов Д.А., Митрофанов К.Г., Соколова О.В. Компетентностньш подход в образовании. Проблеми, понятий, инструментарий. Учебно-методическое пособие, - Омск.: ОГПУ, 2003,

6. Інтерактивні технології навчання: теорія, практика, досвід: метд. Посіб. Авт.-уклад.: О.Пометун, Л.Пироженко. К.:А.ІІ.Н.; 2002, - 136 с.: іл, -бібліог.: - с. 106-107.

7. Кларин М.В. Игра в учебном процессе// Советская педагогика. - 1985, -№6.-с, 26-33.

8. Ключевьіе компетенции 2000. Программа. Уровни 1, 2, 3, 4, 5. КЕY SKILLS 87 0005 (OCR. RECOGNISING ACHIEVMENT? Oxvord Cambridge and RSA Ехаminations).

9. Курганов С.Ю. Тесты с человеческим лицом// Первое сентября, 2002. 10.Марінушкіна О., Замазій Ю. Психологічні особливості учнів п'ятого класу//Психолог № 43(187), листопад 2005, - с.13 - 20, 11,

11. Овчарук О. Впровадження ключових компетентностей в зміст освіти. - Звіт за проектом "Інновація і оновлення освіти для покращення добробуту та зниження рівня бідності". 2004 р. - 18 с.

12.Освітні технології: Навч. метод. посіб. За заг. Ред. О.М. Пєхоти. - К.

А.С.К.. 2001 - 256с.

13. Пометун О.І. Компетентнісний підхід до оцінювання рівнів досягнень учнів. - К.: Презентація на нараді Центру тестових технологій. 19.10.2004. -

10 с.

14. Раков С.Л. Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням IКT- Монографія. X.: Факт, 2005. - 360 с.

15.Руденко О.В. Підвищення компетентності працівників освіти у спілкуванні//Наукові записки Інституту психології імені Г.С. Костюка АПН

України, за редакцією академіка С.Д. Максименка. - К.: Главник, 2005. -

Вин 26, в 4-х томах, том 3. - с.477-482.

16. Руденко О.В. Формування здатності учнів до спілкування і співпраці на

уроках математики //Вісник Черкаського університету, - Вип. 70.- с. 122 -

127.

17.Словарь иностранных слов. - М.: «Советская -шциклопедия», 1964. - 784 с.

18.Сомова Н.Л. В пятьій класе - в первьій раз: Пособие для родителей,специалистов службьі сопровождеиия, психологов, педагогов школ и гимназий. - СПб.: КАРО, 2001 - 368 с.

19.Хуторской А.В. Деятельность как содержание образования. - Народное образование. - № 8. - 2003.

20.Шишов С.Е., Агапов И.І. Компетентностный подход к образованию:

прихоть или необходимость? // Страндарты и мониторинг в образовании,

№ 2, 2002, март-апрель,. - с. 60-64.

21.Шпенглер Освальд. Закат Европы. - Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 1998. -

640с.

22. Ярошенко О.Г. Групова навчальна діяльність школярів: теорія і методика. - К.: Партнер,1997.-193 с.

загрузить