Рабочая программа по математике 9 класс

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Куйбышевского района

Верхурюмская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрено

на педагогическом совете

Протокол № _ от 31.08.201

Утверждаю

Директор МКОУ Верхурюмской СОШ

___________ Н.В. Котлов

Приказ № ____ от 01.09.2014

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

МАТЕМАТИКА

для 9 класса

на 2014-2015 учебный год

Составитель программы

Шушарин Денис Александрович

учитель математики

2014

Пояснительная записка

1. Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

2. Т.Б. Васильева, И.Н. Иванова. Примерная программа основного (полного) общего образования по математике. Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. - М.: Вентана-Граф, 2007.

3. Т.А Бурмистрова. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений, 7-9 классы. «Просвещение», 2008 г.

4. Т.А Бурмистрова. Геометрия 7-9 классы. Программы общеобразовательных учреждений, 7-9 классы. «Просвещение», 2008 г.

5. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г № 1089.

6. Базисного учебного плана на 2014-2015учебный год.

2.1. Нормативно-правовые документы.

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» для 9 класса составлена на основе примерной программы основного общего образования по математике.

2.2. Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков). В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями, о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

2.3. Цели и задачи учебного процесса.

Цели

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

При изучении курса математики на базовом уровне решаются следующие задачи:

• развитие вычислительных и формально - оперативных алгебраических умений до уровня позволяющего уверенно их использовать при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.);

• усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки учащихся;

• овладение приёмами вычисления на калькуляторе;

• повышение теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений,

• обеспечение систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач;

• сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению простейших задач;

• познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; дать представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры;

• развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

• расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках;

• познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом;

• выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач;

• научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения;

• использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач.

2.4. Место предмета в учебном плане лицея.

Учебный план для 9 класса составлен на основе БУП - 2014-2015 уч.г. Изучение курса математики рассчитано на 204 часа из расчёта 6 часов в неделю.

2.5. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в предметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

2.6. Универсальные учебные действия

Универсальные учебные действия представляют собой целостную систему, в которой происхождение и развитие каждого вида учебного действия определяется его отношением с другими видами учебных действий и общей логикой возрастного развития.

Содержание и способы общения и коммуникации обусловливают развитие способности ребёнка к регуляции поведения и деятельности, познанию мира и отношения к себе.

Универсальные учебные действия означают умение учиться, т. е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путём сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

Функции универсальных учебных действий:

• обеспечение возможностей обучающегося самостоятель­но осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результа­ты деятельности;

• создание условий для гармоничного развития личности и её самореализации на основе готовности к непрерывному образованию; обеспечение успешного усвоения знаний, фор­мирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.

Виды универсальных учебных действий:

Личностные универсальные учебные действия обеспе­чивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся и ориентацию в соци­альных ролях и межличностных отношениях. В учебной деятельности выделяют три вида личност­ных действий:

• личностное, профессиональное, жизненное самоопреде­ление;

• смыслообразование, т. е. установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, между результатом учения и тем, что побуж­дает деятельность, ради чего она осуществляется.

• нравственно-этическая ориентация, в том числе и оце­нивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный мо­ральный выбор.

Регулятивные универсальные учебные действия обес­печивают обучающимся организацию своей учебной деятель­ности. К ним относятся:

• целеполагание как постановка учебной задачи на осно­ве соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно;

• планирование - определение последовательности про­межуточных целей с учётом конечного результата; составле­ние плана и последовательности действий;

• прогнозирование - предвосхищение результата и уров­ня усвоения знаний, его временных характеристик;

• контроль в форме сличения способа действия и его ре­зультата с заданным эталоном с целью обнаружения отклоне­ний и отличий от эталона;

• коррекция - внесение необходимых дополнений и кор­рективов в план и способ действия в случае расхождения эта­лона, реального действия и его результата; внесение измене­ний в результат своей деятельности, исходя из оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;

• оценка - выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качест­ва и уровня усвоения; оценка результатов работы;

• саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий.

Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные, логические учебные действия, постановка и решения проблемы.

• Общеучебные универсальные действия:

• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

• поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

• структурирование знаний;

• осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

• постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

• моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

• преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

• Логические универсальные действия:

• анализ объектов с целью выделения признаков;

• синтез - составление целого из частей;

• выбор оснований и критериев для сравнения и классификация объектов;

• установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;

• построение логической цепочки рассуждений, анализ; истинности утверждений;

• доказательство;

• выдвижение гипотез и их обоснование.

• Постановка и решение проблемы:

• формулирование проблемы;

• самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают социальную компетентность и учёт позиции других людей, умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. К ним относятся:

• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

• постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

• разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

• умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации.

3. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

3.1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

3.2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

4. Учебно-тематический план.

№

Разделы курса

Кол-во часов

Примерная или авторская программа

Рабочая программа

1

Квадратичная функция

29

29

2

Векторы

8

8

3

Уравнения и неравенства с одной переменной

20

20

4

Метод координат

10

10

5

Уравнения и неравенства с двумя переменными

24

24

6

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

11

7

Арифметическая и геометрическая прогрессии

17

17

8

Длина окружности и площадь круга

12

12

9

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

17

17

10

Движения

8

8

11

Начальные сведения из стереометрии

8

8

12

Об аксиомах стереометрии

2

2

13

Повторение

38

38

Итого

204

204

5. Содержание курса.

Свойства функций. Квадратичная функция (29 ч.)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Уравнения и неравенства с одной переменной (20 ч.)

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Уравнения и неравенства с двумя переменными (24 ч.)

Цель: Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и неравенства с двумя переменными. Текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Определять, является ли пара чисел решением неравенства. Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством. Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы неравенств.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Прогрессии (17 ч.)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Степенная функция. Корень n -й степени

Четная и нечетная функция. Функция у = хⁿ. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n -й степени.

Цель: ввести понятие корня n -й степени.

В данной теме продолжается изучение свойств функций: вводятся понятия четной и нечетной функции, рассматрива­ются свойства степенной функции с натуральным показателем. Изучение корней ограничивается введением понятия корня n-й степени и выполнением несложных заданий на вычисление корней n-й степени, в частности кубических корней.

Свойства корней n-й степени, понятие степени с рациональным показателем и ее свойства не изучаются. Этот материал будет рассмотрен в старшей школе.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (17 ч.)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитатьих число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Векторы. Метод координат (18 ч.)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число);

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга (12 ч.)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Движения (8 ч.)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (8 ч.)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов.

Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Об аксиомах геометрии (2 ч.)

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач (38 ч.)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы. Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7-9 классов.

6. Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики ученик должен знать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• понятие вектора, правило сложение векторов;

• определение синуса косинуса, тангенса, котангенса;

• теоремы синусов и косинусов, решение треугольников;

• соотношение между сторонами и углами треугольника;

• определение многоугольника, свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника;

• формулы длины окружности и площади круга;

• понятие движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.

В результате изучении математики ученик должен уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• применять векторы к решению простейших задач;

• складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число;

• решать задачи, применяя теорему синуса и косинуса;

• решать задачи на применение формул - вычисление площадей и сторон правильных многоугольников;

• строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

7. Перечень учебно-методического обеспечения.

1. Алгебра. 9 класс: учебник; [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.]; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2009.

2. Дидактические материалы по алгебре 9 класс. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова - М.: Просвещение, 2000.

3. Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9 классы. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. - М.: Просвещение 2008.

7. Список литературы.

1. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.

Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2006.

2. Вероятность и статистика 7-9. И.Л. Бродский, Р.А. Литвиненко - М.: 2006.

3. Контрольные и зачётные работы по алгебре 9 класс. П. И. Алтынов, - М.: Экзамен 2003.

4. Математические диктанты для 5-9 класса. Е. Б. Ярутюнян и др. - М.: Просвещение 1999.

5. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. - М.: Просвещение, 2008.

6. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 7-9 классах. - М.: Просвещение, 2003.

7. Звавич Л.И. и другие. Контрольные и проверочные работы по геометрии 7-9 классы. - М.: Дрофа, 2001г.

8. Зив Б.Г., Меллер В.М. Дидактические материалы по геометрии. - М.: Просвещение, 1999г.

9. Мельникова Н.Б. Геометрия: Дидактические материалы для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 1999.

10. Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9 классы. - М.: Мнемозина, 1997г

11. Саврасов С.М., Ястребинецкий Г.А.. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.- М.: Просвещение, 1987г.

12. Примерная программа основного общего образования по математике 2005г. (сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2008),

13. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы./сост. Бурмистрова Т. А. - М: «Просвещение», 2008

14. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12

Календарно-тематическое планирование изучения курса математики 9 класса,

6 часов в неделю, всего 204 часов.

Типы уроков:

1. Комбинированный урок (КУ)

2. Урок ознакомления с новым материалом (УОНМ)

3. Урок применения знаний и умений (УПЗУ)

4. Урок закрепления изученного материала (УЗИМ)

5. Урок обобщение и систематизация знаний (УОСЗ)

6. Урок контроля знаний и умений (УКЗУ)

Формы контроля:

1. Математический диктант (МД)

2. Самостоятельная работа (СР)

3. Практическая работа (ПР)

4. Фронтальный опрос (ФО)

5. Устный опрос (УО)

6. Контрольная работа (КР)

№ п/п

Дата

Наименование разделов и тем

Кол-во часов

Тип урока

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля

ЭОР

Учебно-лабораторное и наглядное оборудование

Блок 1. Квадратичная функция (29ч)

§1

Функции и их свойства

7

1/1-2/2

Функция. Область определения и область значений функции

2

УОНМ

Вычислять значения

функции, заданных формулами;

Находить область определения и область значения функции;

Строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности;

Показывать схематическое положение графика на координатной плоскости.

ФО

fcior.edu.ru/card/2541/funkciya-oblast-opredeleniya-i-oblast-znacheniy-funkcii-i1.html

3/3

Функция и ее свойства. Нули функции

1

УПЗУ

КУ

Описывать свойства функции на основе ее графического представления;

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов связанных с рассматриваемыми функциями, строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии;

Показывать схематическое положение графика на координатной плоскости.

СР

fcior.edu.ru/card/14237/chtenie-grafikov.html

4/4

Функция и ее свойства. Промежутки знакопостоянства

1

5/5

Функция и ее свойства. Возрастающая и

убывающая функции

1

6/6

Функция и ее свойства. Свойства функции

1

7/7

Функция и ее свойства. Самостоятельная работа

1

§2

Квадратный трехчлен

6

8/1-9/2

Квадратный трёхчлен и его корни

2

УОНМ КУ

Распознавать квадратный трехчлен;

Выяснять возможность разложения на множители;

Представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

СР

fcior.edu.ru/card/6160/kvadratnyy-trehchlen-i-ego-korni-razlozhenie-kvadratnogo-trehchlena-na-mnozhiteli-i1.html

10/3

Квадратный трехчлен. Самостоятельная работа

1

11/4-12/5

Разложение квадратного трёхчлена на множители

2

УЗИМ

КУ

СР

13/6

Контрольная работа №1 по теме «Квадратный трехчлен»

1

УКЗУ

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

§3

Квадратичная функция и ее график

11

14/1

Анализ контрольной работы. Квадратичная функция и ее график. Функция y = аx²

1

Выполнять простейшие преобразования графиков;

Находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

15/2-16/3

Функция у=ах² график и свойства.

2

УОНМ

СР

17/4-18/5

Квадратичная функция и ее график. Функция y= аx² + n,ее график и свойства

2

Находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

Решать обратную задачу;

Строить график квадратичной функции;

Выполнять простейшие преобразования графиков;

Находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

19/6-20/7

Квадратичная функция и ее график. Функция y= а(x - m)²,ее график и свойства

2

УОНМ

КУ

СР

21/8-22/9

Квадратичная функция и ее график Функция y= а(x - m)² + n,ее график и свойства

2

23/10

Квадратичная функция и ее график. Построение графика квадратичной функции.

1

УПЗУ

Находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

Решать обратную задачу;

Строить график квадратичной функции;

Выполнять простейшие преобразования графиков;

Находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

СР

fcior.edu.ru/card/3105/postroenie-grafika-kvadratichnoy-funkcii-i1.html

24/11

Квадратичная функция и ее график. Самостоятельная работа

1

§4

Степенная функция. Корень n-ой степени

5

25/12-26/13

Степенная функция. Функция y = xⁿ

2

Вычислять корни n-й степени;

Перечислять свойства степенных функций;

Схематически строить графики функций;

Указывать особенности графиков.

27/14

Степенная функция. Корень п-й степени

1

Вычислять корни n-й степени;

Перечислять свойства степенных функций;

Схематически строить графики функций;

Указывать особенности графиков.

28/15

Степенная функция. Корень п-й степени. Степень с рациональным показателем.

1

29/16

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция»

1

УКЗУ

КР

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Блок 2. Векторы (8ч)

§1

Понятие вектора

2

30/1

Понятие вектора

1

Откладывать вектор от данной точки.

31/2

Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки

1

§2

Сложение и вычитание векторов

3

32/1

Сумма двух векторов.

Законы сложения.

1

Пользоваться правилами строить сумму, разность векторов, вектор, получающийся при умножении, вектора на число.

33/2

Сумма нескольких векторов.

1

34/3

Вычитание векторов.

1

§3

Умножение вектора на число. Применение векторов

3

35/1

Произведение вектора на число

1

Применять операции над векторами к решению задач.

Находить среднюю линию треугольника.

36/2

Применение векторов к решению задач

1

37/3

Средняя линия трапеции.

1

Блок 3. Уравнения и неравенства с одной переменной (20ч.)

§5

Уравнения с одной переменной

13

38/1

Анализ контрольной работы. Уравнения с одной переменной. Целое уравнение и его корни

1

Решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;

Решать дробно-рациональные уравнения.

39/2

Уравнения с одной переменной. Целое уравнение и его корни

1

40/3-41/4

Уравнения с одной переменной. Биквадратное уравнение

2

42/5-44/7

Уравнения с одной переменной. Дробные рациональные уравнения.

3

45/8-47/10

Уравнения с одной переменной. Методы решения дробных рациональных уравнений

3

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

48/11

Уравнения с одной переменной.

Самостоятельная работа

1

49/12

Уравнения с одной переменной. Анализ самостоятельной работы

1

50/13

Неравенства с одной переменной.

1

§6

Неравенства с одной переменной

7

51/1

Неравенства с одной переменной. Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

Решать неравенства второй степени с одной переменной; Применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной;

52/2-54/4

Неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов

3

Применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной;

Решать рациональные неравенства методом интервалов.

55/5

Неравенства с одной переменной. Метод интервалов

1

56/6

Неравенства с одной переменной. Подготовка к контрольной работе.

1

57/7

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Блок 4. Метод координат (10 ч.)

§1

Координаты вектора

2

58/1

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

УОНМ

Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам, находить координаты вектора, выполнять действия над векторами, заданными координатами.

УО

fcior.edu.ru/card/8332/razlozhenie-vektora-po-dvum-nekollinearnym-vektoram-i1.html

59/2

Координаты вектора.

1

УОНМ

УПЗУ

ФО

СР

ДМ

§2

Простейшие задачи в координатах

2

60/1

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

1

УОНМ

Решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач.

УО

61/2

Простейшие задачи в координатах.

1

КУ

ФО

§3

Уравнения окружности и прямой

6

62/1

Уравнение линии на плоскости.

Уравнение окружности.

1

УОНМ

Записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

ФО

63/2

Уравнение прямой.

1

КУ

УО

fcior.edu.ru/card/4408/uravnenie-okruzhnosti-i-pryamoy-p1.html

64/3

Решение задач

1

УЗИМ

Записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

СР

65/4

Решение задач. Составление уравнений окружности и прямой

1

66/5

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам, находить координаты вектора, выполнять действия над векторами, заданными координатами.

Записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

67/6

Контрольная работа №4 по теме «Координаты вектора»

1

УКЗУ

КР

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Блок 5. Уравнения и неравенства с двумя переменными (24 ч.)

§7

Уравнения с двумя переменными и их системы

16

68/1

Анализ контрольной работы. Уравнения с двумя переменными и их системы

1

Определять, является ли пара чисел решением данной системы уравнений;

Решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое второй степени;

Решать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными;

Решать графически системы уравнений;

69/2-71/4

Уравнения с двумя переменными и их системы. Уравнение с двумя переменными и его график

3

72/5-74/7

Уравнения с двумя переменными и их системы. Графический способ решения систем уравнений

3

Решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое второй степени;

Решать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными;

Решать графически системы уравнений;

75/8-76/9

Уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем уравнений второй степени методом подстановки

2

Решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое второй степени;

Решать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными;

Решать системы уравнений методом подстановки и сложения;

77/10-78/11

Уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем уравнений второй степени методом сложения

2

79/12-81/14

Уравнения с двумя переменными и их системы. Решения задач с помощью систем уравнений второй степени

3

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

82/15

Уравнения с двумя переменными и их системы. Самостоятельная работа

1

Решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое второй степени;

Решать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными;

Решать графически системы уравнений.

83/16

Уравнения с двумя переменными и их системы. Анализ самостоятельной работы

1

§8

Неравенства с двумя переменными и их системы

8

84/1-86/3

Неравенства с двумя переменными и их системы. Неравенства с двумя переменными

3

Определять, является ли пара чисел решением неравенства;

Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством

87/4-89/6

Неравенства с двумя переменными и их системы. Системы неравенств с двумя переменными

3

Определять, является ли пара чисел решением неравенства;

Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством;

Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы неравенств.

90/7

Неравенства с двумя переменными и их системы. Подготовка к контрольной работе

1

91/8

Контрольная работа №5 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Блок 6. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч.)

§1

Синус, косинус, тангенс угла

3

92/1

Синус, косинус и тангенс угла.

1

УОНМ

Формулировать и иллюстрировать определение синуса, косинуса и тангенса углов от 00 до 1800;

Выводить основные тригонометрическое тождество и формулы приведения;

УО

93/2

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

1

УОНМ

ФО

fcior.edu.ru/card/7334/opredelenie-sinusa-i-kosinusa-tangensa-i-kotangensa-proizvolnogo-ugla-osnovnye-trigonometricheskie-t.html

94/3

Формулы для вычисления координат точки

1

УОНМ

МД

§2

Соотношения между сторонами и углами треугольника

4

95/1

Теорема о площади треугольника

1

УОНМ

Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников

СР

96/2

Теорема синусов.

1

УОНМ

УО

fcior.edu.ru/card/9151/reshenie-treugolnikov-metricheskie-sootnosheniya-v-treugolnike.html

97/3

Теорема косинусов.

1

КУ

Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников;

Объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности

СР

98/4

Решение треугольников. Измерительные работы.

1

КУ

Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников;

Объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности

СР

§3

Скалярное произведение векторов

4

99/1

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1

УОНМ

Формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов;

Выводить формулу скалярного произведения через координаты вектора;

ФО

fcior.edu.ru/card/4329/ugol-mezhdu-dvumya-vektorami-skalyarnoe-proizvedenie-vektorov-i1.html

100/2

Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения векторов

1

КУ

Формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов;

Выводить формулу скалярного произведения через координаты вектора;

Формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения

СР

101/3

Решение задач

1

УОСЗ

Выводить формулу скалярного произведения через координаты вектора;

Формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения;

Использовать скалярное произведение векторов при решении задач

СР

fcior.edu.ru/card/12129/ugol-mezhdu-vektorami-skalyarnoe-proizvedenie-vektorov-p1.html

102/4

Контрольная работа №6 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1

УКЗУ

КР

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Блок 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии (17 ч.)

§9

Арифметическая прогрессия

8

103/1

Последовательности.

1

УОНМ

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.

УО

104/2-105/3

Определение арифметической прогрессии.

2

УОНМ

КУ

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности;

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n- го члена или рекуррентной формулой.

СР

fcior.edu.ru/card/12461/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-p1.html

106/4-107/5

Формула n-го члена арифметической прогрессии.

2

Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько ее членов;

Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости;

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания;

108/6-109/7

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

2

УОНМ УПЗУ

Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько ее членов;

Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости;

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания;

Вычислять сумму первых п членов арифметической прогрессии.

СР

fcior.edu.ru/card/5679/summa-n-pervyh-chlenov-arifmeticheskoy-progressii-p1.html

110/8

Контрольная работа №7 по теме «Арифметическая прогрессия»

1

УКЗУ

КР

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

§10

Геометрическая прогрессия

9

111/1

Геометрическая прогрессия

1

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.

112/2

Определение геометрической прогрессии

1

УОНМ

КУ

Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена геометрической прогрессий, суммы первых n членов;

Решать задачи с использованием этих формул;

СР

113/3-114/4

Формула n-ого члена геометрической прогрессии

2

115/5-117/7

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

3

УОНМ

КУ

Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена геометрической прогрессий, суммы первых n членов;

Решать задачи с использованием этих формул;

СР

118/8

Решение задач

1

119/9

Контрольная работа №8 по теме «Геометрическая прогрессия»

1

УКЗУ

КР

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Блок 8. Длина окружности и площадь круга (12 ч.)

§1

Правильные многоугольники.

4

120/1

Правильные многоугольники.

1

КУ

Формулировать определение правильного многоугольника;

СР

121/2

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.

1

УОНМ

Формулировать определение правильного многоугольника;

Формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около прав.многоугольника и вписанной в него;

Выводить и использовать формулы для вычисления площади прав.многоугольника

ФО

122/3

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

1

123/4

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1

УОНМ

УО

fcior.edu.ru/card/759/perimetr-i-ploshad-pravilnogo-mnogougolnika-i4.html

§2

Длина окружности и площадь круга

8

124/1-125/2

Длина окружности.

2

УОНМ

УПЗУ

Объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора

УО

fcior.edu.ru/card/27430/dlina-okruzhnosti-ploshad-kruga-i-ego-chastey.html

126/3

Площадь круга

1

УОНМ

УПЗУ

СР

127/4

Площадь кругового сектора

1

128/5

Решение задач. Площадь кругового сектора

1

129/6

Решение задач

1

130/7

Подготовка к контрольной работе

1

131/8

Контрольная работа №9 по теме «Длина окружности. Площадь круга»

1

УКЗУ

КР

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Блок 9. Элементы комбинаторики и теории вероятности (17 ч.)

§11

Элементы комбинаторики

11

132/1

Анализ контрольной работы. Элементы комбинаторики

1

Выполнять перебор всевозможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

133/2

Примеры комбинаторных задач

1

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций;

Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления;

Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.

134/3-136/5

Перестановки

3

137/6-139/8

Размещения

3

140/9-142/11

Сочетания

3

§11

Начальные сведения из теории вероятностей

6

143/1-144/2

Относительная частота случайного события

2

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты;

Вычислять частоту случайного события;

Оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем;

Приводить примеры достоверных и невозможных событий;

Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий;

Решать задачи на нахождение вероятностей событий;

Приводить противоположных событий;

145/3-146/4

Вероятность равновозможных событий

2

147/5

Подготовка к контрольной работе

1

148/6

Контрольная работа №10 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

1

УКЗУ

КР

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Блок 10. Движения (8 ч.)

§1

Понятие движения

3

149/1

Отображение плоскости на себя

1

КУ

Знать: понятие отображения плоскости на себя и движения

Уметь: выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур

ФО

150/2

Понятие движения

1

УОНМ

Знать: осевую и центральную симметрию

Уметь: распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии

СР

fcior.edu.ru/card/12241/ponyatie-dvizheniya-p1.html

151/3

Наложения и движения

1

КУ

Знать: свойства движения

Уметь: применять свойства движения при решении задач

ФО

§2

Параллельный перенос и поворот

5

152/1

Параллельный перенос

1

УОНМ

Объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями

СР

fcior.edu.ru/card/8685/parallelnyy-perenos-povorot-i1.html

153/2

Поворот

1

УОНМ

ФО

154/3

Параллельный перенос и поворот

1

155/4

Решение задач

1

УПЗУ УОСЗ

Иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ

СР

fcior.edu.ru/card/12241/ponyatie-dvizheniya-p1.html

156/5

Контрольная работа №11 по теме «Движения»

1

УКЗУ

КР

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Блок 11. Начальные сведения из стереометрии (10 ч.)

\§1

Многогранники

4

157/1

Многогранники. Призма

1

УОНМ

Объяснить, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, выпуклый многогранник; п-угольная призма и ее элементы, наклонная призма;

ФО

158/2

Параллелепипед

1

УОНМ

Определение параллелепипеда, прямого; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве диагоналей и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда.

УО

159/3

Объем тела

1

УОНМ

Объяснять, что такое объем многогранника; выводить формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

СР

160/4

Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида

1

УОНМ

Объяснять какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые ребра и высота пирамиды; апофема пирамиды, прямая пирамида, объем пирамиды

ФО

§2

Тела и поверхности вращения

6

161/1

Цилиндр

1

УОНМ

Объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, формулы объема и площади боковой поверхности цилиндра

ФО

162/2

Конус

1

УОНМ

Объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, формулы объема и площади боковой поверхности конуса.

УО

163/3

Сфера

1

УОНМ

Объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диагональ сферы (шара), формулы объема шара и площади сферы

УО

164/4

Шар

1

УОНМ

Объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диагональ сферы (шара), формулы объема шара и площади сферы

УО

165/5-166/6

Об аксиомах планиметрии

2

Блок 12. Повторение (38 ч.)

167/1

Фигуры планиметрии и их основные свойства

1

168/2

Совершенствование навыков решения задач по теме «Треугольники»

1

169/3

Окружность

1

170/4

Четырехугольники. Многоугольники

1

171/5

Совершенствование навыков решения задач по теме «Четырехугольники. многоугольники»

1

172/6

Векторы. Метод координат. Движения.

1

1737

Контрольная работа №12

1

174/8

Числовые алгебраические выражения

1

175/9

Многочлены

1

176/10

Формулы сокращенного умножения

1

177/11

Действия с рациональными дробями

1

178/12-179/13

Тождественное преобразование дробно-рациональных и иррациональных выражений

2

180/14

Линейные, квадратные и биквадратные уравнения

1

181/15

Дробно-рациональные уравнения

1

182/16

Задачи на проценты

1

18317

Задачи на движение

1

184/18

Задачи на совместную работу

1

185/19

Решение систем уравнений

1

186/20

Задачи, решаемые с помощью систем уравнений

1

187/21

Линейные неравенства с одной переменной

1

188/22

Системы линейных неравенств с одной переменной

1

189/23-190/24

Решение неравенств методом интервалов

2

191/25-192/26

Неравенства с одной переменной второй степени

2

193/27

Системы неравенств второй степени

1

194/28

Функции. Построение графиков функций

1

195/29

Свойства графиков функций

1

196/30

Взаимное расположение графиков функций

1

197/31-198/32

Соотношение алгебраической и геометрической моделей функции

2

199/33

Подготовка к итоговой контрольной работе

1

200/34

Итоговая контрольная работа

1

201/35

Анализ контрольной работы

1

202/36-203/37

Подготовка к ГИА

2

204/38

Подведение итогов года

1