Конспект урока «Логарифмические неравенства» 11 класс. Технологическая карта

Аннотация

Учитель: Байслонова Роза Наримановна

Образовательное учреждение: МАОУ Лицей №1 г. Балаково

Предмет: математика

Тема: «Логарифмические неравенства. Неравенства вида log_af(x) > 0 и log_af(x) > log_ag(x)».

Краткая аннотация урока:

1. Повторить: определение логарифма; свойства логарифмических уравнений и неравенств.

2. Научить учащихся решать логарифмические неравенства нетрадиционным способом.

3. Закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств из заданий ЕГЭ.

3. Провести индивидуальное тестирование.

11 класс Профиль

Автор учебника: Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М. : Мнемозина, 2009.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М. : Мнемозина, 2009.

Тема урока: «Логарифмические неравенства»

Тип урока: Урок совершенствования знаний.

Приобретаемые навыки детей: Подготовка к ЕГЭ. Отработка методов решения логарифмических неравенств.

Технологические особенности

Используемое оборудование: интерактивная доска, мультимедия, компьютерный класс.

Используемые ресурсы

1. Итоговый тест по теме "Логарифмические неравенства" (N 192097) school-collection.edu.ru/catalog/res/a936f9fc-b0e6-4f91-add8-e0258e8a5aab/?from=8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b&
"Решение логарифмических уравнений"(N192118)school-collection.edu.ru/catalog/res/ef77265a-595e-428b-868d-02f73703c187/?from=a87d6303-ae07-46dd-a18a-855c725fb448&

2. Ресурсы для подготовки к ЕГЭ: В3, В7

ege.yandex.ru/math/X

mathege.ru:8080/or/ege/Main

3. Задания С3 resolventa.ru,[email protected]

Технологическая карта урока математики в 11 классе.

Профильный уровень предъявления содержания образования.

Введение новой формы итоговой аттестации за курс средней школы - Единого Государственного Экзамена и широкое использование приёмными комиссиями ВУЗов задач с нестандартными методами решения в экзаменационных материалах ставит перед школой новую задачу - готовить учащихся к решению упражнений данного вида не только в классах с

углубленным изучением, но в классах профильного образования.

Изучение этой темы, ставя перед учениками новые проблемы, стимулирует развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления, хорошей техники исследования.

Вместе с тем, в школьном курсе математики эта тема практически не представлена.

Изучаемая тема: Логарифмические неравенства.

Количество часов на

изучаемую тему: 3

Цели изучения темы :

 Познакомить учащихся с применением метода интервалов при решении логарифмических неравенств с постоянными и переменными основаниями.

 Научить учащихся пользоваться этим методом для решения задач группы С в ЕГЭ.

 Закрепить умение использовать преобразования равносильности при решении неравенств.

 Формировать умение получать знания с помощью различных источников: дополнительной литературы, компьютерных обучающих программ.

 Формировать настойчивость при достижении поставленной цели

Тема урока: «Логарифмические неравенства. Неравенства вида log_af(x) > 0 и log_af(x) > log_ag(x)».

Место урока в

изучаемой теме: 1

Цели урока:

- дидактическая: научить применять полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению приёмами и методами решения;

развивающая: развивать познавательный интерес, логическое мышление, память, умение анализировать;

воспитательная: продолжать обучать умению слушать учителя и друг друга, аккуратному ведению тетрадей, трудолюбию.

Тип урока: Урок по первоначальному формированию умений и навыков.

Технология: технология проблемного изучения

Учебно-дидакдическое

обеспечение урока и средства обучения:

Автор учебника: Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М. : Мнемозина, 2009.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М. : Мнемозина, 2009.,

конспект, чертёжные инструменты, раздаточный материал с заданиями, копирка.

Дидактическая структура урока

Методическая подструктура урока.

Признаки решения дидактических задач.

.

Этапы

Время

мин

Методы обучения

Деятельность

Методические приемы и их содержание

Средства обучения

Способы организации и формы деятельности

учителя

ученика

Организационный момент

1

Словесный

Организует внимание, готовность к уроку.

Сообщает тему урока, дату урока , Делается установка на работу.

Слушают, настраиваются на работу.

Слово учителя. Наблюдение.

Компьютер медиапроектор, экран

Фронтальный,беседа

Психологическая настроенность, готовность к уроку.

Актуализация знаний

5

наглядно-иллюстративный.

Учитель проводит повторение по основным свойствам логарифмов, традиционных методов решения уравнений и неравенств.

Учащиеся отвечают на вопросы, предполагают анализ решения уравнений и неравенств обычными способами.

Выполнение упражнений, предлагаемых учителем.

Компьютер медиапроектор, экран

Слайд презентации

Парный,

коллективный

Проверить усвоение ранее изученного материала и подвести учащихся к изучению новой темы.

Мотивационно- целевой

1.Создание условий для формирования умения делать умозаключения через установление причинно-следственной связи.

2.Выявление проблемы.

4

3

Словесный

Индуктивный

Учитель предлагает учащимся ответить на вопрос: всегда ли можно найти решение логарифмических неравенств? Как решить то или иное неравенство?

Учитель ставит проблему, организует работу по выявлению общих методов решения неравенств.

Учащиеся делают вывод, что не все неравенства решаются. они смогли решить не все.

Выход учащихся на применение общих методов решения неравенств., на нетрадиционные..

Обсуждение.

Беседа

Компьютер медиапроектор, экран, тетрадь.

Фронтальный

Коллективный, беседа

.

Учащиеся могут сформулировать проблему и выявить пути её решения через выдвижение гипотезы: неравенства можно решать и общими методами, и нетрадиционными.

Формирование новых понятий и способов действий.

12

Информационно-рецептивный

Учитель излагает теоретический материал, подкрепляя опорным конспектом.

Приложение №1

Учащиеся записывают формулы в тетрадь.

Исследование предложенного задания..

Выполнение упражнений.

Приложение №1

Компьютер медиапроектор, экран, тетрадь.

Слайд презентации.

Групповая работа

Учащиеся могут сформулировать алгоритмы решения логарифмических неравенств в зависимости от метода

Физкультпауза

2

Организует физкультпаузу

Выполняют упражнения

Фронтальная

Снятие напряжения, связанного с умст-венной и физической нагрузкой.

Первичное закрепление материала урока.

Закрепление изученного материала.

14

Аналитический, частично-поисковый.

Словесные, использование схем и символических записей

Практический

Учитель обсуждает совместно с учащимися методы решения , следит за грамотностью рассуждений и верной записью решения неравенств.

Учитель разбирает решение неравенств, предложенных на вступительных экзаменах в МГУ и МФТИ.

Приложение №2

Учащиеся решают с помощью учителя у доски, остальные пишут в тетради.

Решение сложных заданий с комментариями, обсуждение. Предлагают свои способы и предложения.

Использование опорных конспектов

Приложение №1а

Выполнение упражнений.

Приложение №2.

.

Компьютер медиапроектор, экран, тетрадь.

Компьютер медиапроектор, экран, тетрадь.

Слайд презентации

Коллективный.

Представление и обсуждение полученных результатов.

Самостоятельная работа.

Индивидуальный.

Представление результатов деятельности в соответствии с заданной целью коммуникации.

Практика в роли выступающего

Усвоение основных методов решения логарифмических неравенств.

Итог урока.

2

Эвристический

Мотивирует учащихся, акцентирует внимание детей на приоритете изученного метода решения логарифмических неравенств.

Учащиеся вместе с учителем делают вывод, что полученные знания дают возможность просто справляться с неравенствами, решение которых обычным способом невозможно

Развитие памяти, умения учиться

Домашнее задание

1

Словесный

Из предложенных заданий решить любые три. Даёт пояснение к домашнему заданию.

Приложение №3

Вникают в суть домашнего задания, осмысливают его.

Выполнение упражнений.

Приложение №3

Компьютер медиапроектор, экран, тетрадь

Фронтальный, беседа.

Выполняют соответствующие записи. Усваивают данные инструкции. Осознанно выбирают уровень задания.

Рефлексия.

1

Словесный, наблюдательный.

Задаёт вопросы, позволяющие подвести итог урока, рефлексировать совместную деятельность. Предлагает учащимся оценить свою работу на уроке. Оценивает учащихся.

Отвечают на поставленные вопросы, анализируют свою деятельность, проводят самооценку собственной деятельности.

Самоанализ, самооценка.

Словесный, аналитический. Беседа.

Усвоение темы урока. Удовлетворение от проделанной работы, эмоциональное завершение урока.

Приложение № 1.

Изучение теоретического материала.

Пусть f(x) > 0, f(x) - непрерывна на (а; в), тогда log_af(x) тоже непрерывна на (а; в), и для решения неравенства log_af(x) > 0 применим метод интервалов.

Покажем, что имеет место условие равносильности

log_af(x) > 0 (< 0)  (a-1)(f(x)-1) > 0 (< 0) на ОДЗ неравенства.

Действительно:

Если а > 1, то log_af(x) > 0 (< 0)  f(x) >1 (< 1), т.е. (а-1)(f(x)-1) > 0 (< 0).

Если 0 < a < 1, то log_af(x) > 0 (< 0) 

f(x) <1 (> 1), т.е. (а-1)(f(x)-1) < 0 (> 0).

И наоборот, если (а-1)(f(x)-1) > 0 (< 0), то

при а > 1 имеем f(x) > 1 (< 1),

а тогда log_af(x) > 0 (< 0).

при 0 < a < 1 имеем f(x) < 1 (> 1),

а тогда log_af(x) > 0 (< 0).

Итак, log_af(x) > 0 (< 0)  f(x) > 0,

(a-1)(f(x)-1) > 0 (< 0).

Рассмотрим неравенство log_af(x) > log_ag(x),

где a > 0, a = 1.

Аналогично доказывается, что

f(x) > 0,

log_af(x) >(<) log_ag(x)  g(x) > 0,

(a-1)(f(x) - g(x)) >(<) 0.

Отсюда следует, что знак разности

log_af(x) - log_ag(x) совпадает со знаком произведения

(a-1)(f(x) - g(x)) в ОДЗ неравенства

Приложение №1а

Опорный конспект.

Решение логарифмических неравенств.

или

или

Приложение №2

Решение упражнений.

ПРИМЕР № 1

ПРИМЕР № 2

ПРИМЕР № 3

ПРИМЕР № 4

ПРИМЕР № 6

Приложение №3 Домашнее задание

1) Ответ:

2) Ответ:

3) Ответ:

4) Ответ:

5) Ответ:

6) Ответ:

Литература для педагогов.

1. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к единому экзамену. - М.: Айрис пресс, 2006.

2. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. - М.: Аркти, 2004

Используемые ресурсы

1. Итоговый тест по теме "Логарифмические неравенства" (N 192097)

school-collection.edu.ru/catalog/res/a936f9fc-b0e6-4f91-add8-e0258e8a5aab/?from=8a790bee-ba9d-4b2b-9c3a-6e370cc2df5b&
"Решение логарифмических уравнений"(N192118)

school-collection.edu.ru/catalog/res/ef77265a-595e-428b-868d-02f73703c187/?from=a87d6303-ae07-46dd-a18a- 855c725fb448&

2. Ресурсы для подготовки к ЕГЭ: В3, В7

ege.yandex.ru/math/X

mathege.ru:8080/or/ege/Main

3. Задания С3 resolventa.ru,[email protected]