Конспекты 16 уроков по алгебре 8 класса по теме «Квадратные корни»

Глава 1. Квадратные корни. (16 часов)

Урок №1.

Тема: «Общее понятие о действительных числах»

Цели:

1. Познакомить учащихся с понятием «действительных чисел», дать определение иррациональных чисел;

2. Развивать математическую речь учащихся, их память, внимание;

3. Воспитывать позитивное отношение к учебному труду.

Тип урока: комбинированный

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная

Оборудование: проектная доска, карточки

Девиз урока: «Твой ум без числа ничего не постигает»

Н. Кузанский

Ход урока.

1. Организационный момент

Психологический настрой на урок. Сообщение темы, цели урока.

Рефлексия на начало урока

а) Мне хорошо, я готова к уроку

в) Мне безразлично

с) Я тревожусь, все ли у меня получится

2. Актуализация базовых знаний.

а) Проверка домашнего задания

б) Устная работа

1. Какие числа вам известны (натуральные, целые, рациональные)?

2. Какие числа называются натуральными? Рациональными?

3. Как обозначается множество натуральных чисел? Целых чисел? Рациональных чисел?

4. Верно ли, что:

27N; 2,7N; 0 Z; -8 Z; 5,6 Q

3. Объяснение нового материала.

На примере сравнения двух отрезков разной длины, покажем, что среди рациональных чисел нет такого числа, квадрат которого был бы равен 2. Аналогично покажем, что не существует рациональное число, квадрат которого равен 3, 5, 7, 8, …

Не трудно убедиться в том, числа, квадрат которых равен данным числам есть бесконечная непериодическая десятичная дробь.

Всякая бесконечная непериодическая десятичная дробь называется иррациональным числом.

Также иррациональным числом является число (отношение длины окружности к ее диаметру)

Все рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел. (R)

Каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной прямой. Каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число. Поэтому множество действительных точек называют числовой прямой, а ось Ох называют осью действительных чисел или числовой прямой

Изобразим соотношение между числами в виде диаграммы Эйлера - Венна

4. Закрепление нового материала

1.Устно:

верно ли, что:

а) каждое рациональное число является действительным;

б) каждое действительное число является рациональным;

в) каждое иррациональное число является действительным;

г) каждое действительное число является иррациональным?

2. Среди чисел укажите рациональные и иррациональные числа:

; 0; 0,25; -2,(3); 4,2(51); 217; 0,818118111…

Решаем у доски № 4 (стр.9)

№12, (Уровень В)

№14 (Уровень С)

4. Самостоятельная работа

Вариант №1.

1. Укажите, какие из данных бесконечных десятичных дробей выражают рациональные числа, а какие - иррациональные:

0,0101010…;

3,751241244124441244441…

1,7320…

5,43171717..

2. Сравните:

1,(56) и 1,56;

- 4,(45) и -4,45; 1и 1,6668

Вариант №2

1. Укажите, какие из данных бесконечных десятичных дробей выражают рациональные числа, а какие - иррациональные:

0,010010001…

3,75121212…

1,41421…

0,131313…

2. Сравните: и 2,142

- 0,228 и - ; 3,(14) и 3,14

5. Рефлексия на конец урока: подводим итог урока , выставляем оценки.

6. Домашняя работа § 1, № 11, 13

Урок № 2.

Тема: Общее понятие о действительных числах

Цели: 1) Повторить и закрепить теоретические знания учащихся по данной теме

2).Развитие логического мышления , памяти, внимания, общеучебных умений

3) Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры

Тип урока: закрепление

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная

Оборудование: проектная доска, карточки для рефлексии, карточки - задания графического диктанта

Ход урока.

1. Организационный момент: сегодня на уроке мы продолжаем говорить о действительных числах

2. Проверка домашнего задания:

У доски два ученика выполняют №11 и №13

3. Устная работа.

а) Мозговая атака : какие числа называются рациональными?

Какие иррациональные?

Какие числа называются действительными?

Как называют множество действительных чисел?

б) Логическая игра «Что лишнее» и почему?

0,010101… 0,010010001…

3,75121212.. 0,3333…

3,14159265358… 0,4221421..

5,4171717… 5,63497…

4. Решение заданий на отработку навыков работы с действительными числами

Уровень «А» №9

1) и 0,666…

2 : 3 = 0,666… и 0,666… = 0,666…

2) 3,14159265358… и

22 : 7 = 3,142857142857… 3,14159265358…

Уровень «В» № 101 2) 4) 6) 8) (учебник Шыныбекова)

8) и 7,31(06)

241 : 33 = 7,30303…

7,31(06) = 7,316666… 7,30303… 7,31666… 7,31 (06)

5. Валеологическая пауза: Упражнение для глаз.

Посмотрите прямо и , не поворачивая головы, посмотрите влево, вправо, вверх, вниз. Еще раз повторяем: вправо, влево, вверх, вниз. Называю предмет, а вы на него смотрите, не поворачивая головы: окно, стена справа, дверь, пол, потолок, окно, доска, и т. д.

Уровень «С»

№ 14,

№17 (устно)

6. Самостоятельная работа: Графический диктант

Вариант №1

1. Среди рациональных чисел есть такое число, квадрат которого равен 2.

2. Множество действительных чисел называют числовой прямой.

3. Множество натуральных чисел обозначают Z.

4. 0,010101… - рациональное число

5. Число - рациональное число

6. Соответствие между действительными точками и точками числовой оси называют взаимнооднозначным

7. Множество действительных чисел является подмножеством рациональных чисел

8. 1,41421… иррациональное число

Вариант №1

1. Всякая бесконечная непериодическая десятичная дробь называется рациональным числом.

2. Геометрической моделью числовой прямой служит координатная прямая

3. Все рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел

4. 5,63479…= 5,63497…

5. Множество целых чисел обозначают Q

6. 1,7320.. - рациональное число

7. Ось ОХ называют осью действительных чисел или числовой прямой

8. 5,23181818… - иррациональное число

Примечание: положительный ответ «да» обозначаем _____ , отрицательный ответ «нет» обозначаем .

Взаимопроверка в парах, оценку выставляют сами учащиеся.

Критерий оценок:

«5» - все ответы верны

«4» - 1 - 2 ошибки

«3» - 3 - 4 ошибки.

6. Рефлексия:

- Какие множества чисел вам известны?

- Какие числа натуральные?

- Какие числа рациональные?

- Какие числа называются иррациональными?

- Какие числа - действительные?

8. Итог урока

9. Домашняя работа: § 1 № 94 (Шыныбеков)

Урок № 3.

Тема урока: Определение квадратного корня.

Цели урока: 1. Познакомить учащихся с понятием «квадратные корни», «арифметический квадратный корень», научить находить значения квадратных корней

2. Развивать у учащихся математическое мышление, память, речь;

3. Воспитывать формирование навыков умственного труда, способствовать самостоятельной деятельности учащихся.

Тип урока: комбинированный

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная, работа в парах

Оборудование: проектная доска, карточки

Ход урока.

1. Организационный момент

Учитель сообщает тему и цели урока

2. Актуализация знаний:

Математический диктант

Учитель зачитывает утверждения, а ученики выписывают с помощью знаков только те, которые являются верными. Один из учеников записывает диктант на доске. По окончании диктант проверяется, с помощью решений на доске.

* Число 6 является целым;

* число - 4 является рациональным;

* число 6,5 является рациональным;

* число 10,1 является натуральным;

* число 13,(7) является рациональным;

* число - 14,101 является целым;

* число 73 является натуральным и рациональным;

* число 3,7(2) является целым и рациональным.

3.Объяснение нового материала.

* Какие числа составляют множество натуральных чисел?

* Какие числа составляют множество целых чисел?

* Какие числа составляют множество рациональных чисел?

Распределите данные числа по изученным множествам:

У учащихся возникнут затруднения при распределении данных чисел. Сообщить учащимся, что числа - иррациональные числа и читаются так : «квадратный корень из числа 25, из числа 3, из числа 12»

Пусть дано уравнение = 25.Найдем корни этого уравнения, т.е. числа, квадраты которых равны числу 25. Этими числами являются 5 и - 5. Числа 5 и - 5 - квадратные корни числа 25, т.к. и

Определение: Квадратным корнем из числа а называют такое число, квадрат которого равен а.

Действие, в результате которого находят квадратный корень из числа , называют извлечением квадратного корня.

Квадрат никакого числа не может быть отрицательным. Поэтому, чтобы можно было извлечь квадратный корень из данного числа, необходимо, чтобы он был неотрицательным, т. е . это число должно быть или положительным или равным 0.

Определение: Положительный квадратный корень из неотрицательного числа называется его арифметическим квадратным корнем. Равенство является верным при условии: 1) 2)

- знак арифметического квадратного корня или радикал,

- подкоренное выражение.

Если , то выражение не имеет смысла, т. к. квадрат любого неотрицательного числа является неотрицательным числом.

Итак

1. Областью определения является множество всех неотрицательных чисел: ;

2. - арифметический квадратный корень есть неотрицательное число;

3. Уравнение , имеет два корня: ;

4. Для любого числа х верно равенство

4. Минутка релаксации: Закройте глаза, представьте море, легкий ветерок едва касается поверхности воды, чайки, парящие над поверхностью моря, на берегу - пальмы . Вы слышите шум прибоя, крики чаек

5. Закрепление нового материала:

1) Устная работа а) №20 (Уч. Бекбоев)

б) №21

2) Вычислить: Уровень «А»
а) б)
в) г)
3) (Работа в парах)
Найти значение выражения при значениях а) б)
в) г) . Проводим взаимо проверку

Уровень «В» №33

1) , если а = 16, в = 11.

Уровень «С»

№44.

Решить уравнение:

1)

6. Рефлексия

7. Подведение итогов.

8. Домашнее задание: Учебник Шыныбеков

Группа «А» № 60,

Группа «В» 69 3) 4) 5)

Урок № 4.

Тема : Приближенные вычисления квадратного корня.

Цели: 1. Научить учащихся находить приближенные значения квадратных корней.

2. Развивать наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы.

3. Воспитывать позитивное отношение к учебному труду

Тип урока: комбинированный.

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная

Оборудование: проектная доска, карточки для рефлексии настроений, микрокалькулятор

Три пути ведут к знанию: путь размышления

- это путь самый благородный,

путь подражания - это путь самый легкий

и путь опыта - это путь самый горький.

Конфуций

Ход урока.

1. Организационный момент

2. Этап проверки домашнего задания

№ 60 - у доски выполняет 1 учащийся, на месте проверяет правильность выполнения задания другой ученик

№ 69.

3. Устная работа: проектируется на доску

а) Найди значение корня:

б) Имеет ли смысл выражение:

в) Найди число, арифметический квадратный корень которого равен 0; 1; 3; 10; 0,6

4. Этап объяснения нового материала

Для того, чтобы вычислить приближенное значение квадратного корня, необходимо использовать микрокалькулятор. Для этого нужно ввести в калькулятор подкоренное выражение и нажать на клавишу со знаком радикала. Но не всегда под рукой имеется калькулятор, поэтому находить приближенное значение квадратного корня можно следующим образом:

Пусть надо найти значение .

Так как , то . Теперь среди чисел, расположенных на отрезке от 1 до 2 возьмем соседние числа 1,4 и 1,5, получим: , далее возьмем числа 1,41 и 1,42,эти числа удовлетворяют неравенству . Если продолжить данный процесс возведения в квадрат соседних чисел, то получим следующую систему неравенств:

Проецируется на доску.

Из этой системы , сравнивая цифры после запятой, получаем:

Приближенные значения квадратных корней можно брать по избытку и по недостатку, т.е. по недостатку с точностью до 0,0001 и по избытку.

5. Закрепление изученного материала.

Уровень «А»

№85

1. 0,26640,3 - по избытку

0,2664 0,2 - по недостатку

№93 (используется калькулятор)

5. Валеологическая пауза: упражнения для глаз.

Уровень «В»

№ 94 1) 2)

№ 102 1) 2)3)

6. Историческая справка о необходимости нахождения значения квадратных корней

(Заранее предлагается желающему ученику подготовить сообщение на эту тему, используя интернет)

Предлагается формула для нахождения приближенного значения квадратного корня из иррационального числа:

Уровень «С» № 105

7. Рефлексия.

6. Итог урока.

7. Домашнее задание: № 102,

Урок № 5.

Тема: Свойства квадратного корня.

Цели: 1. Научить учащихся находить квадратный корень из произведения и частного, используя свойства квадратного корня.

2. Развивать умственные способности учащихся, их мышление, математическую речь, умение анализировать и сравнивать, развивать навыки самостоятельной работы

3. Сформировать у учащихся положительный мотив к обучению

Тип урока: комбинированный.

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная

Оборудование: проектная доска, карточки

«Нет силы более могучей, чем знание:

человек, вооруженный знаниями, непобедим» М. Горький

Ход урока.

1. Организационный момент: сообщается тема и цели урока.

2. Актуализация знаний

А)Устная работа:

Составим кластер

Какие ассоциации возникают у вас, когда вы слышите слова «Квадратный корень»?

Используя кластер, повторяем теорию по теме «Квадратные корни»

б) Найти :

в) Найти значение выражения:

при х = 5

при у =91

3. Самостоятельная работа

Карточка 1
а)
б)
в)

Карточка 2
а)
б)
в)

Карточка 3
а)
б)
в)

Карточка 4
а)
б)
в)

4. Работа над новым материалом

* Если и в 0, то

Правило: Квадратный корень из произведения двух или нескольких неотрицательных множителей равен произведению квадратных корней из этих множителей.

Пример:

Самостоятельно: Сформулируйте обратную теорему для произведения квадратных корней

Пример:

• Если и ,

• Квадратный корень из частного равен частному от деления квадратного корня из на квадратный корень из

• Самостоятельно : Сформулируйте обратную теорему для частного квадратных корней.

• Пример: Вычислить

5. Физминутка.

6. Закрепление нового материала

Работа с учебником.

Стр. 44 (Шыныбеков)

Уровень «А» № 145 (Учащиеся выполняют самостоятельно) Один ученик у доски. Правильность выполнения задания проводится фронтально, в данную работу включены все учащиеся.

№ 146 1) - 4)

Уровень «В» № 157

1)

№ 158

Найти значение корня:

1)

7. Рефлексия.

8. Итог урока

9. Домашнее задание: § 4, № 147 1) ,2) ,3) (гр. «А»), № 148.

Урок № 6

Тема : Квадратный корень из произведения и частного

Цели: 1) Отработать навыки извлечения квадратного корня из произведения множителей и из частного двух корней.

2. Развивать навыки самостоятельной работы, логическое мышление, умение сравнивать и обобщать, развивать вычислительные навыки.

3. Воспитывать чувство коллективизма, повышения интереса к предмету.

Тип урока: урок - закрепление

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная, работа в парах

Оборудование: проектная доска, карточки для рефлексии настроения, карточки для проведения математического диктанта

«Хотите привести в порядок ум,

рекомендую заняться математикой».

Назиф Хисамиев

Ход урока.

Ι. Организационный момент психологический настрой на урок

Рефлексия на начало урока:

а) Мне хорошо, я готов к уроку

в) Мне безразлично

с) Я тревожусь, все ли у меня получится

1. Устная работа

Найди ошибку:

=

=

=

= 6

=0,02

= 2

= а

=р

=х

= 2

= 0,7

= 3

=90

=120

=0,13

ΙΙ. . Математический диктант.

Вариант 1

Вариант 2

1) Вычислить квадрантный корень из заданных выражений:

2) Найти корень квадратный из произведения чисел 16 и 0,01.

2) Найти квадратный корень из произведения чисел 25 и 0, 0004.

3) Вычислить произведение квадратных корней чисел 20 и 5.

3) Найти частное квадратных корней 192 и 75.

4) Вычислить квадратный корень разности квадратов 13 и 12.

4) Вычислить квадратный корень разности квадратов 41 и 40.

Проверка правильности решения заданий проводится в парах, учащиеся выставляют оценку друг другу. Разобрать, какие свойства были использованы, выписать свойства на доску.

ΙΙΙ. Решение заданий.

Используя определение квадратного корня, решите уравнения:

1); 2); 3); 4)

ΙY. Валеологическая пауза: провести упражнения для глаз. Посмотрите, не поворачивая головы, вправо, влево, вверх, вниз, на доску, на дверь, на окно,

Y. Работа с учебником.

Уровень «А»

№ 55 (учебник Бекбоева)

Уровень «В»

№60,

№ 62 Представить в виде произведения квадратных корней из простых множителей

Уровень «С»

№ 67 Докажи, что Ответ: тождество верно.

YΙ. Рефлексия на конец урока:

1. На сегодняшнем уроке я:

- узнал…

- понял…

- научился…

2. Лучше всего у меня получилось….

3. Основные трудности вызвали…

4. Изменения, происшедшие у меня :

- в знаниях по предмету…

- в моих творческих способностях…

- в умении осознавать себя…

YΙ. Итог урока.

YΙΙ. Домашнее задание: №58, 64 (учебник Бекбоева)

Урок № 7.

Тема: Квадратный корень из степени.

Цели: 1. Научить учащихся извлекать квадратный корень из степени. Повторить свойства корней из произведения и дроби.

2. Развивать воображение, внимание, память, вычислительные навыки, самоконтроль.

3. Воспитывать культуру поведения и общения учащихся.

Тип урока: комбинированный

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная

Оборудование: проектная доска, карточки

Ход урока.

Ι. Организационный момент:

Сообщение темы и цели урока

1. Проверка домашнего задания: у доски задание №58 и №64 выполняют на оценку два человека

ΙΙ. Устная работа:

А)Повторяем теорию

1. Что называется арифметическим квадратным корнем из

числа ?

2. Как называется знак и как в данном случае называется ?

3. Как называют действие нахождения квадратного корня из числа ?

4. Из каких чисел можно извлечь квадратный корень?

5. Какие вы знаете способы извлечения квадратного корня

6. Чему равнее квадратный корень из произведения двух или нескольких множителей

Б) Выполнить устно:

ΙΙΙ. Усвоение новых знаний.

Найдем значение выражения при х = 4 и х = -3

,

В каждом из этих примеров корень из квадрата числа равен модулю этого числа:

,

При любых значениях х верно равенство

Учитель подробно объясняет решение следующих примеров:

Примеры: 1. Упростить , при любом а выполняется неравенство

Пример 2: Преобразовать выражение где х 0

Так как х 0 , 0, поэтому , значит, при х 0

ΙY. Валеологическая пауза: Упражнение для глаз.

Посмотрите прямо и , не поворачивая головы, посмотрите влево, вправо, вверх, вниз. Еще раз повторяем: вправо, влево, вверх, вниз. Называю предмет, а вы на него смотрите, не поворачивая головы: окно, стена справа, дверь, пол, потолок, окно, доска, и т. д.

Y. Закрепление нового материала:

Уровень «А» № 153 учащиеся по очереди решают у доски по одному примеру

5)

6)

Уровень «В» №161

4. 4ху 0

4ху

Уровень «С»

Извлеките корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей: а) ; б) ; в)

YΙ. Рефлексия

YΙΙ. Итог урока

YΙΙΙ. Домашнее задание: § 4, № 43 (сборник задач)

Урок № 8.

Тема: Свойства квадратных корней

Цели:

1. Отработать навыки применения свойств квадратных корней при решении заданий

2. Развитие памяти, внимания, логики, математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

3. Воспитание общечеловеческих ценностей, патриотизма, воспитание трудолюбия, аккуратности, честности, взаимопомощи; расширение кругозора. Прививать интерес к изучению языков

Тип урока: систематизация и обобщение изученного материала

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная

Оборудование: проектная доска, карточки для проведения самостоятельной работы

"The gates are for those numerals knows"

«Ворота лишь тем открываются, кто с разными цифрами знается»

Переведите данную фразу на казахский язык.

Ι. Организационный момент: психологический настрой на урок

Рефлексия на начало урока:

а) Мне хорошо , я готов к уроку

в) Мне безразлично

с) Я тревожусь, все ли у меня получится

ΙΙ. Актуализация базовых знаний. Проверка домашнего задания.

Блиц - опрос:

• Что называется квадратным корнем из числа «а»?

• Что такое арифметический квадратный корень из числа «а»?

• Чему равен квадратный корень из произведения двух или нескольких множителей?

• Чему равен квадратный корень из частного или из дроби?

• Чему равен квадратный корень из степени числа «а»?

ΙΙΙ. Самостоятельная работа:

(Работу можно проводить как в парах, так и по группам)

Для каждого примера найдите соответствующий ответ .Что у вас получилось?

Вариант №1.

1. Вычислите: (81) (Л)

2. Найти значение выражения при х = 2 (3) (Е)

3. Вычислить (50) (Т)

4. Вычислить (26) (Х)

5. Найдите значение выражения () (С)

6. Вычислить (5) (Н)

Вариант №2.

1. Вычислите (6) (А)

2. Найти значение выражения при у = 4 (3) (Е)

3. Вычислить (14) (И)

4. Вычислить () (С)

5. Найдите значение выражения (26) (Х)

6. . Вычислите (50) (Т)

Вариант № 3.

1. Вычислите 2 (14) (И)

2. Найти значение выражения при х = 7 (8) (В)

3. Вычислить () (М)

4. Вычислить (24) (О)

5. Найдите значение выражения () (З)

6. . Вычислите 2 (14) (И)

На доске проектируется таблица с числами. Заполнить ее, ставя соответствующие буквы в ячейки (повторяется написание римских цифр)

26

26

81

3

50

5

3

6

8

14

14

24

50

14

X

X

Л

Е

Т

Н

Е

З

А

В

И

С

И

М

О

С

Т

И

Беседа учителя с учащимися на тему 20 - летия Независимости Казахстана. Учащиеся рассказывают об успехах, которые достигнуты нашей Республикой за годы Независимости.

Физкультминутка

ΙY. Решение заданий

Сборник задач под редакцией Тулеубаева

№49 1)2)3)

1. Упростить выражение:

1) =

2).

3)

2. Повторить решение уравнений с использованием определения квадратного корня:

№20 (сборник задач)

1) 2).

Y. Самостоятельно: Решить уравнения:

Уровень «А»

Уровень «В»

Уровень «С»:

3. Используя определение квадратного корня, решите уравнения:

1); 2); 3); 4)

1)

YΙ. Рефлексия на конец урока

• Какова была цель нашего урока?

• - Мы достигли поставленной цели?

• - С какими трудностями столкнулись на уроке?

• -Что вам было интересным на уроке?

• - Проанализируйте свою работу на уроке:

а) У меня все получилось

в) Мне было скучно

с) Я ожидал лучших результатов

YΙΙ. Итог урока. Выставление оценок

YΙΙΙ. Домашнее задание:

решить тестовые задания по вариантам:

Вариант 1.

1.Чему равно ? А. 56. Б. 54. В57. Г.52.

2.Чему равно значение числового выражения

? А. 5. Б. 10. В.6. Г.15.

3.Упростить выражение

А.. Б.. В.. Г..

4. Какое из нижеуказанных четырех соотношений является тождеством?

А. Б.

В. Г.

5. Какое из нижеприведенных высказываний является истинным относительно уравнения : ?

А. Уравнение имеет один корень, причем он положительный.

Б. Уравнение имеет один корень, причем он отрицательный.

В. Уравнение имеет два корня, причем они различные по знаку.

Г. Уравнение имеет два корня, причем они одинаковы по знаку.

Вариант 2.

1.Чему равно ? А. 62. Б. 72. В. 68. Г. 66.

2 Чему равно значение числового выражения ?

А. 5. Б. 10. В.6. Г.15.

3. Упростить выражение

А.. Б.. В.. Г..

4. Какое из нижеуказанных четырех соотношений является тождеством?

А. Б.

В. Г.

5. Какое из нижеприведенных высказываний является истинным относительно уравнения : ?

А. Уравнение имеет один корень, причем он положительный.

Б. Уравнение имеет один корень, причем он отрицательный.

В. Уравнение имеет два корня.

Г. Уравнение не имеет корней.

.

Урок №9.

Тема: Контрольная работа

Цели: 1. Проверить знание и умение учащихся по теме свойства квадратного корня.

2. Развивать навыки самостоятельной работы

3. Воспитывать у учащихся позитивное отношение к учебному труду

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Разбор заданий

3. Контрольная работа.

Вариант 1

1. Вычислите значение выражения:

а) ; б) . в)

2. Найти значение выражения:

а)

3. Решить уравнение

4. Упростить:

5. Вычислить:

Вариант 2

1. Вычислите значение выражения:

а) ; б) ,

2. Найти значение выражения:

3. Решить уравнение:

4. Упростить:

;

5. Вычислить:

Домашнее задание: повторить свойства квадратных корней § 4

Урок № 10.

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Цели: 1. Научить учащихся выносить множитель из - под знака корня и вносить множитель под знак корня.

2. Развивать умение у учащихся сравнивать и анализировать, развивать математическую речь учащихся

3. Воспитывать устойчивый интерес к предмету, положительное отношение к учебному труду.

Тип урока: комбинированный

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная

Оборудование: проектная доска, карточки

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Анализ контрольной работы.

Работа над ошибками.

Подробно разобрать те задания, в которых допущено больше всего ошибок

3. Устная работа

Вычислить заданные выражения:

3. Объяснение нового материала.

Используя свойства квадратных корней, можно упрощать выражения, содержащих квадратные корни
Сравним значения выражений и 4

Можно ли сейчас выполнить сравнение ? А почему?

Есть два случая сравнения таких чисел.

Ι. Рассмотрим первый из них

1). Выпишем число и подкоренное выражение представим в виде произведения двух множителей, так, чтобы из одного из них можно было бы извлечь квадратный корень:

. Сравним теперь и . Можно ли теперь сравнивать? А почему? Определите, какое число больше? А из двух данных, какое больше?

Такое преобразование называется вынесение множителя из - под знака корня
2) Рассмотрим пример на вынесение множителя из-под знака корня:

ΙΙ. Рассмотрим второй случай сравнения данных чисел:

1. Выпишем число . Представим произведение в виде арифметического квадратного корня. Для этого заменим число 4 числом , так как =4, и выполним умножение корней. Получим:

= Можно ли теперь сравнивать? А почему? Определите, какое число больше? А из двух данных, какое больше?

Такое преобразование называется внесением множителя под знака корня
2) Показать пример на внесение множителя под знак корня:
.

3. Внесем множитель под знак корня в выражении . Отрицательный множитель - 4 нельзя представить в виде арифметического квадратного корня и поэтому множитель - 4 нельзя внести под знак корня . Но выражение - 4 можно преобразовать, внеся под знак корня положительный множитель 4:

-4= 4 =

4. Валеологическая минутка.

Упражнения для снятия усталости глаз

4. Закрепление нового материала

№ 149 1) - 2)

1)

2).

№ 150 8) 9)

8) сокращаем подкоренное выражение, получаем

9.

№152 1)3)

Сравнить:

1) и

3) и

У доски работают два ученика. Один выполняет сравнение, вынося множитель из - под знака корня, другой - внося множитель под знак корня.

5.Обучающая самостоятельная работа:

А) сравнить значения выражений:

Б) найти значение выражения:

В) вынести множитель за знак корня:

Г) сравнить значения выражений:

Д) внести множитель под знак корня:

6. Рефлексия

• Какую цель мы ставили в начале урока?

• Кто затрудняется в вынесении множителя из - под знака корня?

• Кто затрудняется в внесении множителя под знак корня?

• В чем причина затруднения?

7. Итог урока

8. Домашнее задание §4 № 150 1) - 7)

№ 152 2)4)

Урок № 11

Тема : Преобразование выражений содержащих квадратные корни

Цели: 1) повторить свойства квадратных корней; объяснить правила преобразования подобных членов; рассмотреть примеры на преобразование различной сложности; развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней.

2) Развивать вычислительные навыки и математическую интуицию,

развивать информационную культуру

3). воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения, самостоятельность

Тип урока: комбинированный

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная

Оборудование: проектная доска, карточки

Ход урока:
1. Организационный момент.

Психологический настрой на урок

Настроенье, каково? - Во!

Кто такого мнения? - Все, без исключения!

Может вы уже устали? - Мы с собой таких не брали!

Может, сядем, отдохнем? - Лучше мы урок начнем!

2. Актуализация базовых знаний:

А) Что такое арифметический квадратный корень?

Б) Чему равен корень из произведения двух или нескольких множителей?

В) Чему равен квадратный корень из частного или дроби?

Г) Как вынести множитель из - под знака корня?

Д) Как внести множитель под знак корня?

3. Математический диктант.

Вариант 1

Вариант 2

1) Вычислить квадрантный корень из заданных выражений:

2) Найти корень квадратный из произведения чисел 25 и 0,01.

2) Найти квадратный корень из произведения чисел 36 и 0, 0001.

3) Вычислить произведение квадратных корней из чисел 2 и 32.

3) Найти частное квадратных корней 108 и 3 .

4) Вычислить квадратный корень разности квадратов 13 и 12.

4) Вычислить квадратный корень разности квадратов 41 и 40.

5). Внести множитель под знак корня

5) Вынеси множитель из - под знака корня:

6) Вынести множитель из - под знака корня:

6). Внести множитель под знак корня

Проверить ответы на уроке. Разобрать, какие свойства были использованы, выписать свойства на доску.

4. Объяснение нового материала.

При работе над преобразованием выражений, содержащих квадратные корни, пользуются теми же способами, что и при преобразовании рациональных выражений: раскрытие скобок, применение формул сокращенного умножения, приведение подобных слагаемых, вынос общего множителя, сокращение дробей. Рассмотрим некоторые примеры:

Пример 1.

Упростить выражение:

При упрощении этого выражения мы выполнили приведение подобных слагаемых.

Пример 2:

Преобразуем произведение:

При решении этого примера применяем правило умножения многочлена на многочлен

Пример 3.

Сократить дробь:

При работе над этим примером, в числителе заменяем квадрат разности двух выражений на произведение суммы и разности этих выражений.

5. Закрепление нового материала

Уровень «А»

№154

1.

Уровень «В»

№ 160 1) 2)

1)

2)

№165 1) 2)

№168 1)

Найти значение выражения

1)

Уровень «С»

№169 7)8)9)

7)

Резерв:

Решаем более сложное задание вместе с учениками.

Упростить выражение:

6. Рефлексия

7. Итог урока

8. Домашнее задание: § 4, № 1671)3), № 169 1)

Урок №12

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Цели: 1. Научить учащихся освобождать от иррациональности знаменатель дроби

2. Развивать вычислительные навыки и математическую интуицию

3. Воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения, самостоятельность

Тип урока: комбинированный

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная, групповая

Оборудование: компьютер, карточки

Ход урока.

Девиз урока: «Твой ум без числа ничего не постигает»

Н. Кузанский

1. Организационный момент

Психологический настрой на урок

2. Проверка домашнего задания: проверяем правильность выполнения домашнего задания цепочкой с места.

3. Устная работа:

А) Составим кластер: какие ассоциации возникают у вас , когда вы слышите слова «Преобразование выражений с квадратными корнями»

б) Найди половинку:

1. Чему равен квадратный корень из произведения

8

2. Чему равно произведение квадратных корней

15

3. Вычисли:

1,25

4.Вычисли:

20

5.Вычисли:

6

6.Вычисли:

0,3

4. Этап объяснения нового материала:

Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе сводится к замене этой дроби на новую, знаменатель которой рациональное число.

1 случай: в знаменателе одночлен.

Освободиться от иррациональности в знаменателе

Если в знаменателе находится одночлен, содержащий квадратный корень, надо и числитель и знаменатель умножить на один и тот же квадратный корень

2 случай: В знаменателе - двучлен, содержащий знак квадратного корня:

Освободим от иррациональности в знаменателе дробь:

Числитель и знаменатель умножаем на сопряженное выражение.

5. Физминутка

6. Этап усвоения нового материала.

№ 1 (дидактический материал)

Уровень «А»

Освободить от иррациональности знаменатель:

1)

Уровень «В»

1)

Уровень «С»

№1701)4)

6. Тесты из сборников ЕНТ (2004,2005,2006,)

1. Упростить:

А)

2.Упростить выражение:

А) 10

3. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

А)

4. Сократить дробь:

А)

5. Упростить выражение:

А)

6.Упростите выражение:

А)

Работа по тестам проводится в парах:

7. Рефлексия.

8. Итог урока

9. Домашнее задание: §4, №170 2) 5) 8)

Урок № 13

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Цели:

1. Отработать навыки преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

2. Развивать вычислительные навыки и математическую интуицию,

развивать информационную культуру, математическую речь учащихся

3. Расширить представления о валеологии тела, воспитывать желание вести здоровый образ жизни

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Форма организации урока: индивидуальная, групповая , коллективная.

Оборудование: компьютер, карточки для рефлексии настроения

Ход урока.

1. Орг момент

(психологический настрой на урок)

2. Рефлексия на начало урока:

а) Мне хорошо , я готов к уроку

в) Мне безразлично

с) Я тревожусь, все ли у меня получится

3. Проверка домашнего задания:

4. Мотивация учебной деятельности:

Сегодня на уроке мы с помощью математики определим, от чего зависит здоровье человека и что нужно делать, чтобы подольше сохранить молодость и здоровье

Актуализация базовых знаний:

А) Что такое арифметический квадратный корень?

Б) Чему равен корень из произведения двух или нескольких множителей?

В) Чему равен квадратный корень из частного или дроби?

Г) Как вынести множитель из - под знака корня?

Д) Как внести множитель под знак корня?

Е) как избавиться от иррациональности в знаменателе?

• Как вы думаете , от чего зависит здоровье человека? (от окружающей среды, правильного образа жизни: питание, сон, режим учебы, труда, и отдыха, от вредных привычек )

• Какими могут быть привычки? Поговорим, как курение и употребление алкоголя влияют на здоровье человека.

А) Каждая сигарета сокращает жизнь человека на 5 минут. Человек выкуривает в день одну пачку сигарет, т.е. 20 сигарет. Выполнив действия, вы узнаете сколько лет жизни теряет человек из - за привычки курить, учитывая, что средняя продолжительность жизни 70 лет:

(5 лет)

В) Люди, употребляющие спиртные напитки, сокращают свою жизнь. Выполнив действия, узнайте, насколько лет уменьшается жизнь человека, употребляющего алкоголь?

Сократи дробь и найди ее значение: при (6 лет)

Сделайте вывод, какова продолжительность жизни у человека, который курит и употребляет спиртное.

5. Работа в группах:

А) Выполнив действия и расставив ответы в порядке убывания, вы узнаете, что наиболее важно для сохранения молодости и здоровья кожи:

1)Освободиться от иррациональности

в знаменателе дроби: , если у = 9

Косметические средства

2. Выполнить действия:

()-=

Рациональное питание

3. Сократить дробь и найти ее значение:

, если х =

Сон

4) Упрости:

Наличие или отсутствие болезни

Проверяем полученные результаты и делаем вывод: что для сохранения молодости и здоровья кожи в первую очередь влияет рациональное питание.

Б) Вычислите значения выражений и узнайте:

1. В какое время у человека наивысшая работоспособность?

2. В какое время у человека наибольшее утомление?

3. В какое время у человека вечерний подъем работоспособности?

4. Когда необходимо прекращать всякую деятельность?

1. Упрости выражение: при

2.Вычисли:

3. Выполни умножении :

4. Упрости:

В) Желаете узнать массу мозга взрослого человека в килограммах?

Выполните действия: при а = 2, в =3

5. Чтобы хорошо учиться , надо быть здоровым, а для этого надо заниматься физкультурой и спортом. Одним из видов спорта является эстафета. Мы же на уроке проведем особую эстафету: математическую эстафету - тест:

Вариант 1.
1) Найти значение выражения .
а) 12; б) 18; в) 24; г) 6.
2) Упростите выражение .
а) б)
в) г) .
3) Расставить данные значения в порядке возрастания.
а) б)
в) г) .

4) На какой множитель надо умножить дробь , чтобы избавиться от иррациональности.
а) ; б) ; в) ; г) .
Вариант 2.
1) Найти значение выражения .
а) 21; б) 18; в) 24; г) 6.
2) Упростите выражение .
а) 23; б)
в) г) 60.
3) Расставить данные значения в порядке убывания.
а) б)
в) г) .
4) На какой множитель надо умножить дробь , чтобы избавиться от иррациональности.
а) ; б) ; в) ; г) .
Ответы:

1

4

5

7

I

Б

Г

Б

А

II

А

Б

В

Б

Дыхательное упражнение: Глубоко вдохните носом воздух и очень медленно через рот выдыхайте. При этом считайте секунды. Каждый выдерживает разное количество секунд. Для этого надо тренировать легкие, а , значит, бегать, ходить на лыжах, кататься на велосипеде, больше быть на свежем воздухе.

6. Рефлексия на конец урока:

• Что вы нового узнали на уроке?

• Какие открытия вы сделали на уроке?

• Какой вывод можно сделать?

• Проанализируйте свою работу на уроке:

а) У меня все получилось

в) Мне было скучно

с) Я ожидал лучших результатов

7. Домашнее задание : §4 , №170 3)6)9) Компетентностная задача:

На долю кислорода приходится 21% воздуха. Масса 1 мвоздуха 1,3 кг. Найти массу кислорода воздуха в вашем кабинете математики. (повторить решение пропорции)

Повторить : М- 6 п.7.6, А - 7 §3, §4

Урок № 14.

Тема: Функция у = и ее график

Цели:

1.Ввести функцию и показать правила построения графика данной функции; ввести и доказать свойства этой функции; формировать умение строить график функции вида , и по графику определять свойства функций.

2. Развивать мыслительную деятельность учащихся, память, речь

3. Приучать к аккуратности при выполнении чертежей.

Тип урока: комбинированный

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная

Оборудование: проектная доска, карточки

«Величие математики - в его способности мыслить»

Б. Паскаль

Ход урока.

1. Организационный момент

(Психологический настрой на урок.)

2. Проверка домашнего задания:

А) У доски 1 ученик выполняет №170 3) 6) 9), решение задачи проверяется с места по действиям.

Б) Фронтальный опрос: на дом вам было задано повторить изученные вами функции. Проверим вашу подготовку:

А) Что такое функция?

Б0 Что называется областью определения функции?

В) Какие функции вам известны?

Г) Какая функция линейная? Квадратная? Кубическая? Обратная пропорциональность?

3. Этап объяснения нового материала.

А сегодня вы познакомитесь с еще одной функцией. Тема нашего урока:

«Функция у = и ее график»

Для того, чтобы узнать, что является графиком этой функции, найдем

1. ООФ: множество всех неотрицательных действительных чисел :

2. Составим таблицу значений функции с точностью до 0,01

Х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

у =

0

1

1,41

1,73

2

2,24

2,45

2,65

2,83

3

3,16

В системе координат отметим полученные точки и плавной линией их соединим. Построили график данной функции

Рассмотрим некоторые свойства функции у =

1. Если х = 0, то у = 0, т. е. график проходит через начало координат

2. Если х 0, то у 0, т. е. график расположен только в первой координатной четверти.

3. При х 0 график функции у = х тоже лежит в первой координатной четверти является правой ветвью параболы. Графики функции у = и у = х

( х 0) расположены симметрично относительно прямой у = х

4. На всей области определения функция возрастает

5. Максимального значения нет, минимальное значении функции равно 0.

4. Этап закрепления нового материала.

Уровень «А» № 185

Уровень «А» № 187

Даны точки: А (16;4), Б(16; - 4); С(0,09; 0,3); Д(- 25: 5). Какие точки принадлежат графику функции у = , а какие - нет?

А (16;4) 4 = 4 = 4 А графику функции

В (16 ; - 4) - 4 = - 4 4 (- 4 ООФ) В графику функции

Уровень «В» № 193

1. А(а; 2) графику функции у =

2 = а = 4

5. Рефлексия.

6. Итог урока

7. Задание на дом: § 5, № 186, № 195 1) 2), повторить свойства квадратных корней.

Урок № 15

Тема : Подготовка к контрольной работе

Цели:

1. Повторить свойства квадратных корней, отработать навыки решений заданий, связанных с применением свойств квадратных корней.

2. Развивать память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать и обобщать.

3. Воспитание внимательности, умения работать в коллективе, позитивное отношение к обучению

Тип урока: систематизация и обобщение изученного материала

Формы организации урока: индивидуальная, коллективная

Оборудование: проектная доска, карточки

Ход урока.

Эпиграф к уроку:

« Мы решаем проверяем, что умеем и что знаем»

1. Организационный момент. Мотивационная беседа: сегодня на уроке мы с вами повторим и обобщим знания по теме преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

2. Актуализация базовых знаний:

Проверяем домашнее задание ( выборочно)

Устная работа: Найди значения корней

3. Найти график функции у =

А) С)

Б)

2. Найти неточность в свойствах функции :

1) Область определения функции это два луча и .

2) Функция убывает на и возрастает на .

3) >0 >0; 0 <0.

4) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

5) Нет наибольшего и наименьшего значения.

4. Проблемная ситуация.

Задание называется «Скорость счета». Задача учащихся решить 12 примеров за 1 минуту. В тетради записывать только ответы.

Победитель награждается «5»

5.Решение заданий

Уровень «А» № 214 3)4)

Упростить

3)

Уровень «В» № 218 1)2)

1)

Уровень «В» №220 1)3

Внесите множитель под знак корня

1).2ху

№ 221 1)2)

№224 3)

6. Рефлексия.

7. Домашнее задание § 5, №222 1)2); № 219 1)

Урок № 16.

Тема: Контрольная работа.

Цели: 1. Проверить знания и умения учеников по теме «Функция . Свойства квадратного корня».
2. Развивать навыки самостоятельной работы, внимание, развивать чувство времени

3. Приучать к аккуратности при выполнении контрольной работы

Тип урока: урок - проверка знаний

«Авось да как - нибудь, до добра не доведут»

Ход урока.

1. Орг момент.

Психологический настрой на работу

2. Контрольная работа

Вариант 1.

1) Найдите значение данных выражений:
а) б) в) г) д) .

2) Упростить:
а) б) в)

3) Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
а) б)

4*Упростить выражение

Вариант 2.

1) Найдите значение данных выражений:
а) б) в) г) д)
2) Упростить:
а) б)
в)
3) Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
а) б)
4*) Упростить выражение:

3. Подведение итогов.

4. Домашнее задание: теория § 1 - 5