Урок математики в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

Урок математики по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия". 9-й класс

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия.

Тип урока : Урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии, развивать навыки применения основных формул в ходе решения задач;

показать актуальность темы, взаимосвязь с другими темами, ее применение в жизнедеятельности человека;

- развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.

- воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

.

Формы организации деятельности на уроке:

• фронтальная

• индивидуальная

• групповая

Методы:

• словесные;

• наглядные;

• практические.

ресурсы:

Компьютеры, презентация: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»,.

карточки с заданиями.

Форма работы: групповая,парная.

Ход урока

1. Oрганизационный момент

А) Организация групп

Б) Мотивационное начало

Учитель: Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Давайте, обратим внимание на эпиграф к нашему уроку (слайд1)-3 мин

Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске

В первой строчке-геометрическая прогрессия

Во всех столбцах - арифметическая прогрессия

2

4

8

16

0

2

6

14

-2

0

4

12

-4

-2

2

10

Как можно сформулировать тему данного урока?

И совместными усилиями на уроке постараемся уменьшить страх, который может возникнуть из-за незнания. На последних уроках мы с вами познакомились с арифметической и геометрической прогрессией. А сегодня постараемся обобщить и систематизировать знания по данным темам и рассмотрим применение прогрессий.

IV. Выполнение тренировочных заданий на повторение теории по арифметической и геометрической прогрессии. Работа в группах.

1 этап. Учитель: Для того, чтобы вы окончательно убедились в своих твердых знаниях теоретического материала. Сортировка формул и перечислить какие формулы в наличии. 3 мин .

Ребята, слово «Прогрессия» происходит от латинского, означает движение вперед. Именно движение вперед заставляло математиков разных времен совершать различные открытия.

2 этап.Записи на доске. Вывод учащимися свойства для арифметической и геометрической прогрессии а) если (а_n)-арифм. прогрессия,то аn+ak=am+ac,если n+k=m+c

b) если (b_n)-геом.прогрессия, то аn∙ak=am∙ac если n+k=m+c 7 мин

Для этого вначале дать решить пример.а) а_n -арифметическая прогрессия,

а₂= 4;а₅=10;а₃=6;а₄=?(2 способами) б) b_n -геометрическая прогрессия,b₂=4 b₅=32b₃=8b₄=?(2 способами)

Формативное оценивание.

III. Проверка домашнего задания. Индивидуальная работа.

Используя стратегию «Карусель» произвести проверку и оценить..8мин мин

Пары меняются выполненными работами и осуществляют взаимопроверку. Проверяют правильность выполненной работы по слайду с готовым решением

Вариант 1.
1.В арифметической прогрессии (аn):15;11;7;…разность d=? ( в геометрической прогрессии (вn): 3;6;12;24…знаменательg=?)
2.а1=-4 ; d=3. Найдите а20.( в1=2,g=3; b4=?)
3.а7=21;а9=29 .Найдите d; а1.(b3=8 b 5=32 ;Найдите g; b1)
4.а1=-3; d=7. Найдите S7.(b1=-2 g=3 Найдите s5)
5.(аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия
Найдите S20. .(bn):2;-4;-8;-16….-геом.прогрессия.Найдите s15)
6.Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного -198 ,
если а1=5; d=-7 ? (Каким будет номер члена геометрической прогрессии равного -128 ,если b1=2; g=-2 ?)

Вариант 1.
VI. Групповая работа. Тренировка смысловой памяти, наблюдательности, поиск закономерностей, составление алгоритма решения.10мин

.

« Математику нельзя изучать наблюдая»
Решите неравенство:

Учащиеся обсуждают и высказывают свое мнение о о методе решения примера в группе, затем выборочно зачитываются мнения и обсуждаются ответы.

Двое учащихся упрощают скобки в данном неравенстве. Сумма 6-ти слагаемых арифметической прогрессии равна (-18) . Сумма 6-ти слагаемых геометрической прогрессии равна 126.

Неравенство перепишется в виде : (3х-18)(х+126)>0.

Третий ученик решает его методом интервалов.

Ответ: (- ; -126) U (6; + ).

З а д а н и е : решить уравнения.

1) 5² ∙ 5⁴ ∙ 5⁶ …5 ^2х=0,04 ^-28;
При решении уравнений необходимо увидеть арифметическую или геометрическую прогрессии и применить известные формулы.

Ниже приводится решение данных уравнений.

1. 
   5² ∙ 5⁴ ∙ 5⁶…5^2х= 0,04 ^-28

5 ^2+4+6+…2х =5 ⁵⁶

2+4+6+…+2х = 56

Замечаем, что последовательность чисел 2, 4, 6, … образует арифметическую прогрессию .

Переформулируем задачу: при каком п сумма данной арифметической прогрессии равна 56?

²₂^+2п ∙ п =56;

п ²+п - 56 = 0

п₁ =7, п₂ =-8 - не походит, так как п €

ответ: 7.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (слайд 15)

Применение в практической жизни:

3.10 мин

Свои математические открытия древние математики совершали в связи с необходимостью различных расчетов в строительстве, земледелии. Примером тому могут служить великие математики и астрономы Древнего Египта. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.

1. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)

2.(Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…)

3.(Экономика)Новая линия по производству новой марки молочного напитка вначале имеет мощность 200 кг в день, затем мощность увеличивается на 50 кг за каждый день. Максимальная мощность производства 500 кг. Через сколько дней производство достигнет максимальной мощности? ( арифметическая: a₁=200, a_n=500, d=50, n=7).

а1=200, d=50, an=500. Найти n.

200+(n-1)•50=500

(n-1)•50=500-200

n-1=300:50

n=7

Ответ: через 7 дней.

VIII. Подведение итогов урока.3-4 мин

Рефлексия

Учащимся предлагается на листе обвести свою руку.
Каждый палец - это какая - то позиция, по которой необходимо высказать своё мнение и записать:
Большой палец - для меня важно и интересно;
Указательный палец - мне было трудно ( не понравилось )
Средний - для меня было недостаточно;
Безымянный палец - мое настроение;
Мизинец - мои предложения.

IX. Домашнее задание. (оформить решения задач на применение)

Если вы получили оценку:

Использованная литература.

1. Алгебра: Учеб. для 9 кл.общеобразоват.учреждений\Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.

2. Алгебра открытые уроки: С.Н.Зеленская. Издательство "Учитель".

3. Интернет-ресурсы: kokch.kts.ru/cdo/

4. Алгебра: Учеб. для 9 кл.общеобразоват.учреждений\ А.Абылкасымова..