Научный проект-Проценты в нашей жизни часть 2

2.4 Банковские операции

Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более! Это означало, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц.

Известно, что в XIV-XV вв. в Западной Европе широко распространились банки - учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы и т. д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т. е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Часть прибыли, которую получает банк, он передает вкладчикам в виде платы за пользование их деньгами. Эта плата также обычно выражается в процентах к величине вклада. Таким образом, средства, помещенные

на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.

Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой - дают кредиты заемщикам и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заемщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.

Одним из самых распространенных способов привлечения в банк сбережений граждан, фирм и т. д. является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму, может закрыть счет, полностью изъяв деньги, на нем хранящиеся. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов предпринимателям, фирмам, государству, другим банкам и т. д.

Сейчас банки это - финансовые учреждения которые сосредотачивают свободные денежные средства(вклады) предоставляют их во временное пользование в виде кредитов(займов, ссуд) посредничают во взаимных платежах и расчетах между предприятиями, учреждениями или отдельными лицами, выпускают ценные бумаги и осуществляют другие операции.

Рассмотрим схемы расчета банка с вкладчиками. В зависимости от способа начисления проценты делятся напростые и сложные.

Простые проценты.

Увеличение вклада S₀по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада S₀ независимо от срока хранения и количества начисления процентов.

Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S₀рублей. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы S₀. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет S_o•p/100 тенге и величина вклада станет равной

S = S₀(1 + р/100) тенге;

р % называют годовой процентной ставкой.

Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты S_o•p/100, а сумму S₀оставит, в банке вновьначислят тенге, а за два года начисленные проценты составят тенге, через плет на вкладе по формуле простого процента будет

Сложные проценты.

Рассмотрим другой способ расчета банка с вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р% уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S₀, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.

S_n = S₀ (1 +р*n/100), где n = 1, 2, 3...

Задача Банк Каспийский выплачивает вкладчикам каждый год 9,6 % от внесенной суммы. Минимальный размер вклада 15000тг. Клиент сделал вклад в размере 25000тг. Какая сумма будет на его счете через 5 лет, через 10 лет?

Решение:

Используя формулу:

Задача. При какой процентной ставке вклад на сумму 5000тг возрастет за 6 месяцев до 6500тг.

p = (6500 : 5000 - 1)• 100 : 6=5

5000+506р =6500

50 6р = 1500

6р = 30

р = 5%.

Ответ: 5 %.

ЗадачаКаким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4 % в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000 тенге?

Решение:

Ответ: 25 000 тг.

Задача

Зарплату рабочему повысили сначала на 10 %, а через год еще на 20 %. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?

Решение:

Так как проценты находятся от величины, полученной после начисления процентов, то можно применить формулу сложных процентов.

Пусть зарплата рабочего была х, тогда

в = х(1+0,1)(1+0,2) = 1,32х

1,32 х-х = 0,32 х:

Ответ: на 32 %.

• Мы провели исследование депозитов некоторых банков Казахстана

Банк

Название депозита

Ставка

Неснижа-емый остаток

Валю-та

Срок

5 лет

Срок

7 лет

БТА банк

Формула успеха-мультивалютный тенге

7%

15000

KZT

20250

22350

Кас-пий банк

Каспийский- «тенге»

8,65%

15000

KZT

21487,5

24082,5

На-род-ный банк

Народный стандартный-тенге

8%

Не предусмот-рено 15000

KZT

21000

23400

KAZ

KOM

Лучший-тенге

8%

Не предусмотрено 15000

KZT

21000

23400

Аль-янс банк

Альянс депозит KZT

9%

15000

KZT

21750

24450

БТА банк:

Каспий банк:

Альянс банк:

Народный банк

KAZKOM

Итак, в ходе исследования мы узнали, как часто люди в жизни сталкиваются с процентами.

Мы рассмотрели небольшое количество задач на проценты из ЕНТ. В настоящее время редкий тест для абитуриентов, обходится без задач, в которых бы не упоминались бы проценты. Проанализировав, мы разделили их на группы. Задачи про "цены"; задачи на смеси и сплавы; задачи на нахождение концентрации раствора, процентного содержания вещества; задачи на процентный прирост, с применением формул простых и сложных процентовит.д.

Задача

Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов необходимо увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня?

Решение:
A₀ - первоначальный уровень
A₁=A₀(1-20*0.01) - после уменьшения
A₀=A₁(1+p*0.01) =A₀(1-20*0.01)(1+p*0.01)
1=0.8(1+0.01p)
1=0.8+0.008p
0.008p=0.2
P=0.2/0.008=25
Ответ: 25%.

Задача

К 120г. раствора, содержащего 80% соли, добавили 480г. раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
Решение:
Количество соли в 1 растворе: 120*0.8=96
во 2 растворе: 480*0.2=96
количество соли: 96+96=192
масса всего "нового" раствора: 120+480=600
процентное содержание соли в новом растворе: 192:600*100%=32(%)

Ответ: 32%.

Задача

Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22кг свежих?

Решение:

22* 0,1=2,2(кг)- грибов по массе в свежих грибах;(0,1 это 10% сухого вещества)

2,2:0,88=2,5(кг)- сухих грибов,получаемых из свежих(количество сухого вещества не изменилось, но изменилось его процентное содержание в грибах и теперь и теперь 2,2кгэто 88% или 0,88 сухих грибов).

Ответ:2,5 кг

Задача

17 машин перевезли т грунта, что составило 280% нормы. На сколько тонн больше нормы перевезла каждая машина?

Решение:

76,5 : 17 = 4,5

214,2 : 17 = 12,6

12,6 - 4,5 = 8,1т

Ответ: 8,1т

Задача

Число 300 увеличили на 10%, а затем вновь увеличили на 10%. Найти полученное число?

Решение:

Ответ : 363

Задача

Машина за час расходует 15% имеющего бензина. Каков начальный запас бензина, если через час в машине остался 51л бензина?

Решение:

Ответ: 60л

Задача

Сначала цена костюма возросла на 5 %, а потом снизилась на 20%. После этого цена костюма стала равна 8400тенге. Какова первоначальная цена костюма?

Решение:

(х+0,05х)-0,2(х+0,05х)=8400

1,05х-0,2х-0,01х=8400

0,84х=8400

Х=10000

Ответ: 10000 тенге

Задача

Цена на сотовый телефон в течение месяца упала сначала на 20%, а затем на 16% и составила 20160 тенге. Найти первоначальную цену сотового телефона?

Решение:

х цена телефона

х-0,2х=0,8х цена после 1 понижения

цена после II понижения

0,672х = 20160

х = 30000 тенге

Ответ: 30000 тенге

Задача

При продаже товара за 1386 тенге получили 10% прибыли. Какова себестоимость товара?

Решение:

Х+0,1х=1386

Х=1260(тг)

Ответ:1260 тенге

Задача

В одном ящике гвоздей в 4 раза больше, чем в другом. Когда в первом ящике количество гвоздей увеличили на 5%, а во втором на 25%, то общее количество гвоздей увеличилось на 9к. сколько кг гвоздей стало в 1 и во II ящиках?

Решение:

I ящик - 4х увеличили на 5%, т.е.

II ящик - х увеличили на 25%, т.е.

Ответ: 84кг и 25кг

Задача

Вкладчик взял из сберкассы сначала 30% денег, затем оставшихся и еще 1000тенге, после чего у него осталось всех имевшихся денег. Каков был вклад?

Решение:

х-тенге первоначально.

Ответ : 15000 тенге

Мы решили провести сравнение сведений о качестве успеваемости по предметам на ЕНТ за 2010-2011, 2011-2012годы по ОСШ №14 им. М. Сапарбаева

2010-2011уч.год

Предмет

Всего уч.

Сдавали ЕНТ

Оценки

Ср. балл

Ср. оценка

Кач-во знаний

Успев.в %

5

4

3

2

Каз.яз

57

57

32

18

7

-

17,7

4,4

87%

100%

Русс.яз

57

57

10

30

17

-

15,5

3,8

70%

100%

Ист.Каз

57

57

15

32

10

-

17,6

4,1

82%

100%

Матем

57

57

15

30

12

-

15,6

4,1

79%

100%

Предмет по выбору

57

57

17

35

4

1

18,0

4,2

91%

98%

Ср.балл по школе

67,0

2010-2011год Предмет по выбору

Предмет по выбору

Кол-во уч

Сдавали ЕНТ

оценки

Ср. балл

Ср. оценка

Кач-во знаний

Успев.в %

5

4

3

2

Биология

33

33

11

22

-

-

19,5

4,3

100%

100%

Физика

6

6

2

2

2

-

15,3

4

67%

100%

Всем.ист

5

5

2

2

1

-

17,8

4,6

80%

100%

Англ.яз

4

4

-

2

1

1

11,3

3

50%

75%

Химия

8

8

2

6

-

-

17,2

4,3

100%

100%

географ

1

1

-

1

-

-

19

4

100%

100%

2011-2012 год

Предмет

Всего уч

Сдавали ЕНТ

Оценки

Ср. балл

Ср. оценка

Кач-во знаний в %

Успев.в %

5

4

3

2

Каз.яз

54

54

30

21

3

-

17,5

4,5

94%

100%

Русс.яз

54

54

4

20

29

1

11,8

3,5

44%

98%

История Каз-на

54

54

3

19

30

2

12,2

4,1

40%

96%

Матем

54

54

6

10

34

4

9,4

3,3

29%

92%

Предмет по выбору

54

54

6

30

17

1

13,9

3,7

62,5%

98,6%

Ср.балл по школе

66,7

2011-2012 год предмет по выбору

Предмет по выбору

Кол-во уч

Сдавали ЕНТ

Оценки

Средний балл

Ср оценка

Кач-во знаний в %

Успев.в %

5

4

3

2

Биология

33

33

3

21

9

-

15,4

3,8

72%

100%

Физика

13

13

2

5

5

1

12,9

3,6

70%

92%

Всемир.

история

2

2

1

1

-

-

19,0

4,5

100%

100%

Англ.яз

3

3

-

1

2

-

13,6

3,3

33%

100%

Химия

2

2

-

2

-

-

13,5

4,0

100%

100%

литер

1

1

-

-

1

-

9

3

0

100%

1. Заключение

Таким образом, в ходе исследования узнали, в каких профессиях используются знания процентов, как часто люди в жизни сталкиваются с процентами. Проценты используются почти во всех сферах деятельности человека и с их помощью можно наглядно показать положительную и отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества. Проведённое исследование доказало, что современный человек очень тесно связан с процентами.

Оказывается, проценты встречаются :

~ на работе у взрослых;

~ в школе;

~ на рекламных щитах;

~ на экранах телевизора;

~ в периодической печати;

Также люди пользуются процентами при оформлении кредитов или при вкладах сбережений в банк.

Нельзя сегодня без знаний процентов!

IV. Список использованной литературы

1. Александрова Н. В. Математические термины. Справочник.

М.: «Высшая школа» 1978г - с 114-115

2. Алгебра 9 под редакцией Теляковского С. А.

М.: Просвещение 2001г - с 215-223

3. Математика 5, Алдамуратова Т. А., Байшоланов Е.С. 2005г - с 278-291

4. Учебно-методическое пособие «Математика» Астана-2009,2010

5. Дорофеев Г. В.., Седова Е. А. Процентные вычисления: Учебно-методическое. - М.: Дрофа, 2003.

6. Интернет ресурс