Урок геометрии 10 класс

МБОУ «Школа № 13 г. Феодосии Республики Крым»           Урок по геометрии в 10 –А классе (С применением информационных технологий и презентации)     Тема:    «Аксиомы стереометрии».                                                      Учитель математики Вышковская М.С.         г. Феодосия 2014 Тема урока:                «Аксиомы стереометрии».   Цель урока:  познакомить учащихся с аксиомами стереометрии, с основными      фигурами в пространстве, вспомнить аксиомы планиметрии. Применить полученны...
Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок геометрии 10 классУрок геометрии 10 классУрок геометрии 10 классМБОУ «Школа № 13 г. Феодосии Республики Крым»



Урок по геометрии в 10 -А классе

(С применением информационных технологий и презентации)





Тема: «Аксиомы стереометрии».









Учитель математики Вышковская М.С.









г. Феодосия

2014

Тема урока: «Аксиомы стереометрии».

Цель урока: познакомить учащихся с аксиомами стереометрии, с основными фигурами в пространстве, вспомнить аксиомы планиметрии. Применить полученные знания при выполнении упражнений.

Методы : словесный, объяснительно-иллюстративный, индивидуальная работа.

Применение информационных технологий с целью повышения интереса к изучаемому предмету.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Постановка темы и учебной цели урока.

Учитель: Мы начинаем изучать новый раздел геометрии, который называется «Стереометрия». Тема нашего сегодняшнего урока - «Аксиомы стереометрии» (слайд1). Мы познакомимся с новыми аксиомами и вспомним уже ранее изученные. В конце урока, чтобы проверить, как вы усвоили новый материал, проведем самостоятельную работу.

  1. Изложение нового материала.

( Весь теоретический материал показывается в виде презентации и сопровождается комментариями учителя. Учащиеся записывают конспект в тетрадь.).

Учитель: В названии темы урока два новых слова. Узнаем, что они обозначают.

«Стереометрия»- это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. (слайд 2)

«Аксиомы»- это утверждения, содержащиеся в формулировках основных свойств простейших фигур, которые не требуют доказательства . (слайд 3)

Учитель: В стереометрии, так же как и в планиметрии свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих теорем. При этом отправными являются свойства основных геометрических фигур, выражаемые аксиомами. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.

Основные фигуры в пространстве. (слайд 4)

Точка

Прямая

Плоскость

Урок геометрии 10 класс



Учитель: В стереометрии появляется новая фигура - плоскость

Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола, поверхность оконного стекла, поверхность мраморной плиты и т.д. На рисунках плоскости изображают в виде параллелограмма или в виде произвольной области. Обозначаются плоскости греческими буквами Урок геометрии 10 класс

Введение нового геометрического образа (плоскости ) заставляет расширить систему аксиом. Поэтому мы введем группу трёх аксиом, которая выражает основные свойства плоскостей в пространстве.

А1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. (слайд 5)

Урок геометрии 10 классУрок геометрии 10 класс

А2.Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой проходящей через эту точку. (слайд 6)

Урок геометрии 10 класс

Учитель: Чтобы построить этот чертёж, сначала строим плоскость Урок геометрии 10 класс, затем проводим прямую а, от её концов две параллельные линии, так строим плоскость β.

Обратите внимание, что невидимые линии проводим пунктиром.

А3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. (слайд 7)

Урок геометрии 10 класс

Учитель: Таким образом, система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и группы аксиом стереометрии. Вспомним 2 аксиомы планиметрии, на которые будем опираться при изучении тем «Перпендикулярность» и «Параллельность прямых и плоскостей». Вспомним аксиомы планиметрии первой группы.

(слайд 8)

1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки не принадлежащие ей.

2. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Урок геометрии 10 класс

Учитель: Обратите внимание на сходство аксиомы А1 и 1 аксиомы планиметрии.

(слайд 9)

Урок геометрии 10 классУрок геометрии 10 классУрок геометрии 10 класс

Учитель: Прежде чем перейти к закреплению материала, предлагаю отдохнуть и провести физкультминутку.

А теперь, ребята, встали.

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад.

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

4. Закрепление знаний.

Учитель: И так, мы с вами познакомились с аксиомами стереометрии. Применить эти знания мы сможем при решении задач. Вы знаете, что в геометрии есть вычислительные задачи, и задачи на доказательство. Задачи на доказательство чаще всего решаются методом от противного. Вспомним основные этапы этого метода

(слайд11)

1. Делаем предположение, противоположное тому, что надо доказать.

2. Путем рассуждений, опираясь на аксиомы и теоремы, приходим к выводу, противоречащему условию.

3. Заключаем, что наше предположение не верно.

4. В ответ записываем верное утверждение, которое доказывали.

(К доске вызывается ученик).

Задача. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются.

Учитель: С чего начинаем решать задачу по геометрии?

Ученик: С построения чертежа.

Учитель: Что потом делаем?

Ученик: Делаем краткую запись условия. Дано. Доказать. Доказательство.

Дано: Урок геометрии 10 класс

Доказать: АВ и СД не пересекаются

Учитель: Каким методом будем решать задачу?

Ученик: Методом от противного.

Доказательство:

Предположим, что АВ и СD пересекаются, тогда по аксиоме А3 через них можно провести плоскость, в которой лежат все четыре данные точки, что противоречит условию задачи. Следовательно, наше предположение неверно и прямые АВ и СД не пересекаются.

Устные упражнения:

1. Даны две прямые а и в, через которые нельзя провести плоскость. Докажите, что эти прямые не пересекаются.

2. Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку?

3. Могут ли три плоскости иметь только одну общую точку?

Вопросы для закрепления:

- что изучает стереометрия?

- каковы основные (простейшие) фигуры в пространстве?

- сформулируйте стереометрические аксиомы?

5. Домашнее задание.

П. 1,2; № 2,4

6. Подведение итогов урока.

Учитель благодарит учащихся за работу на уроке, отмечает наиболее активных и проводит оценивание ответов учащихся.











© 2010-2022