Математический вечер О жизни Пифагора и о его замечательной теореме

Математический вечер

«О Жизни Пифагора и его замечательной Теореме»

для учащихся 8 классов

разработала Князева Н.Н. учитель МБОУ СОШ № 4 г. Бирска

• расширить знания учащихся;

• развивать познавательный интерес, интеллект;

• повысить интерес к геометрии;

• воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний;

• показать красоту литературных произведений и легенд;

• закрепить знания по теореме Пифагора;

• показать необходимость знаний по геометрии в различных областях.

Важнейшим фактором успеха в обучении является интерес учащихся к предмету. Заинтересовать математикой дело непростое. Да к тому же, как сказал Б.Паскаль- «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным». А интерес к геометрии учащиеся проявляют все меньше и меньше. Сделать предмет занимательным помогает внеклассная работа. Математические вечера мало распространены в школе, хотя они интереснее, чем внеклассное мероприятие. Основными помощниками учителя при проведении вечера являются старшеклассники или сами учащиеся: как в подготовке вечера, так и в подборе материала. А это не только прививает любовь к предмету, но и вырабатывает навыки в исследовательской работе. Каждый год в конце недели математики, после изучения на уроках Теоремы Пифагора мы проводим математический вечер.

План

1. Вступление. Инсценировка (Пифагор и его ученики в пещере)

2. О жизни Пифагора

3. Ученики - пифагорейцы о себе (выступление 3-х учеников)

4. О Пифагорейцах (пароли, пентаграмма)

5. Формулировка теоремы - стихотворение

6. Релаксация: Сказка «Дом»

7. История доказательства теоремы Пифагора

8. Другие доказательства теоремы Пифагора (выступление 2-х учеников)

9. Легенда о смерти Пифагора

10. Подведение итогов

Оборудование:

Плакат с названием «О жизни Пифагора, и о его замечательной теореме», портрет Пифагора, три доказательства теоремы, пентаграмма, папирус о смерти Пифагора, задача о лотосе, роли в сказке, афоризмы.

Ход вечера

1. Вступление.

Ребята! Сегодня у нас математический вечер «О жизни Пифагора и о его

замечательной теореме». На уроках геометрии вы познакомились с теоремой

Пифагора, а сегодня вам предстоит узнать кто такой Пифагор, и чем ещё он

знаменит. А так же, кто такие пифагорейцы. Наш вечер начинается.

Инсценировка: (трое учащих переодетых под древнегреческих учеников-пифагорейцев разыгрывают сценку)

Тёмная южная ночь. Разрозненные путники осторожно пробираются по лесу к

одной известной им пещере.

- Стой! кто идёт?

- Математик.

- Шесть,

- Двадцать восемь.

- Проходи.

В пещере, освещённой тусклым маслинным светильником, старик- наставник преподает самым доверенным своим ученикам полный курс мировой мудрости.

2. О жизни Пифагора.

Учитель: В VI веке в 576 году до нашей эры жил величайший древнегреческий математик Пифагор. Он родился на острове Самос в Эгейском море.

Мальчик рано проявил способности к наукам и отец Мнесарх отвёз его в Сирию в Тир, чтобы там его учили халдейские мудрецы. Он узнаёт о таинствах египетских жрецов. 22 года Пифагор набирается мудрости в Египте, где прочитал множество папирусов. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Так он попал в Вавилон. Он более 10 лет жил в Вавилоне, изучал древнюю культуру.

Вернувшись на родину, Пифагор организовал пифагорейскую школу философов и математиков.

Они сами поведают вам о себе (трое учащих у доски рассказывают о жизни учеников Пифагора):

3. Ученики - пифагорейцы о себе (выступление 3-х учеников)

1-ый. В Пифагорейскую школу принимают с большими церемониями после долгих испытаний.

2-й. В школе существует декрет, по которому авторство всех математических работ приписывается самому Пифагору.

3-й в школе очень серьёзная дисциплина. Есть табу для всех членов:

1-ый. Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;

2-й. Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;

3-й. Не пренебрегай здоровьем своего тела;

1 -и. Научись жить просто и без роскоши;

2-й. Либо молчи либо говори то, что ценнее молчания;

3-й. Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

4. О Пифагорейцах (пароли, пентаграмма)

Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда. При встрече они рисовали её на песке, тем самым приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья. Вы видите её на доске. В наше время она изображена на флагах многих стран. Другим паролем считались совершенные числа 6 и 28. Четверка была священным числом, а символом дружбы у них были числа 220 и 284. В Пифагорейской школе много внимания уделялось музыке живописи, физическому развитию, здоровью.

Сам Пифагор 4 раза подряд был олимпийским чемпионом.

А чем же знаменит Пифагор? Конечно же теоремой.

5. Формулировка теоремы - стихотворение

А как звучит теорема Пифагора?

Один из учеников формулирует теорему Пифагора по учебнику. 2-й ученик: а я знаю другую формулировку теоремы Пифагора. Стихотворение (выступает учащийся):

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим -

И таким простым путем

К результату мы придем. 6. А теперь сказка!

Далеко - далеко куда не летают даже самолеты, находятся страна «Геометрия». В этой необычной стране был один удивительный город - город Теорем. Однажды в этот город пришла красивая девочка по имени Гипотенуза. Она попробовала снять комнату, но куда бы она ни обращалась всюду ей отказывали. Наконец, она подошла к покосившемуся домику и

постучала. Ей открыл мужчина назвавший себя Прямым углом, и предложил гипотенузе поселится у него. Гипотенуза осталась в доме, в котором жили Прямой угол и два его маленьких сына по имени катеты. С тех пор жизнь в доме Прямого угла пошла по-новому. На окошке Гипотенуза посадила цветы, а в палисаднике развела красные розы. Дом принял форму прямоугольного треугольника. Обоим катетам Гипотенуза очень понравилась и они попросили её остаться навсегда в их доме. По вечерам эта дружная семья собиралась за столом. Иногда Прямой Угол играет со своими детишками в прятки. Чаще всего искать приходиться ему, а гипотенуза прячется так искусно, что найти её бывает очень трудно. Однажды во время игры прямой угол подметил интересное свойство: если ему удается найти катеты, то отыскать Гипотенузу не составляет труда. На свойстве этого прямоугольного треугольника и основана Т. Пифагора.

7. История доказательства теоремы Пифагора

Но вот каким способом доказал Пифагор свою теорему - неизвестно. Несомненно лишь то, что он открыл её под сильным влиянием египетской науки. Египтяне придумали задачу о лотосе :

ЗАДАЧА: На глубине 12 футов растет лотос с 13 футовым стеблем.

Определите, на какое расстояние цветок может отклонится от вертикали,

проходящей через точку крепления стебля ко дну. Кто уже нашел ответ на задачу египтян?

Частный случай теоремы Пифагора - свойства треугольника со сторонами 3,4 и 5. Был известен строителям пирамид задолго до рождения Пифагора. Сохранилась легенда, которая гласить, что доказав свою знаменитую теорему Пифагор принес богам в жертву быка, а по другим источникам, даже 100 быков.

Стихотворение (выступает учащийся):

Пребудет вечной истина как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, её почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза дрожать.

От страха, что вселил в них Пифагор.

Но это противоречит религиозным воззрениям Пифагора. Он запрещал даже убивать животных, а тем более ими питаться, «ибо животные имеют душу, как и мы». Пифагор питался только медом, хлебом, овощами и изредка рыбой. В связи со всем этим более правдоподобной можно считать следующую запись:

«И даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста»

8. Другие доказательства теоремы Пифагора.

Сейчас уже известно более 100 доказательств теоремы Пифагора. Одно из них приведено в учебнике по Геометрии и с ним вы уже знакомы. Еще одно приведено Евклидом в «Началах», в народе прозванное «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Сегодня вы познакомитесь с другими доказательствами.

(выступление 2-х учащихся у доски)

1-е доказательство: Достроим прямоугольный треугольник до квадрата двумя способами. В обоих случаях получилось четыре прямоугольных треугольника с катетами a и b, поэтому площадь квадрата 1 равна сумме площадей квадратов 2 и 3. Но квадрат 1 построен на гипотенузе с, значит его площадь равна с². А квадраты 2 и 3 на катетах со стороной а и b, значит их площади равны а² и b². Из равенства следует, что .

2- е доказательство: Достроим прямоугольный треугольник до квадрата.

а) ,

б) , если .

в) если
, после преобразований получается ч.т.д.

9 Легенда о смерти Пифагора

Вернемся к самому Пифагору. Внесем еще одно разъяснение. Пифагор - это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину. «Пифагор» - значит «убеждающий речью».

После смерти, ученики окружили имя учителя множеством легенд. Самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нем и его учении основываются на трудах его последователей.

Существует и легенда о смерти Пифагора. (Читает один из учеников).

Сонную тишину ночного Метапонта прорезал острый крик. Послышалось падение на Землю тяжелого тела, топот убегающих ног, и все смолкло.

Когда ночной караул прибыл на место происшествия в колеблющемся свете

факела все увидели распростертого на земле старца, и неподалеку от него

мальчика лет 12с лицом, перекошенным от ужаса.

- Кто это? - спросил начальник караула у мальчика.

- Это Пифагор. - ответил тот.

- Кто такой Пифагор? Среди жителей города нет гражданина с таким именем.

- Мы недавно прибыли из Кротона. Мой господин должен был скрываться от врагов, и выходил только ночью. Они выследили его и убили.

- Сколько их было?

- Я этого не успел заметить в темноте. Они отбросили меня в сторону и накинулись на него. Начальник караула стал на колени и приложил ухо к груди старца.

- Конец, - сказал начальник.

Умер Пифагор в 496г. до н.э.

10. Подведение итогов.

Кроме знаменитой теоремы, носящей его имя, Пифагору приписывается еще ряд замечательных открытий: теорема о сумме внутренних углов треугольника, задача о покрытии, т.е. о делении плоскости на правильные многоугольники; геометрические способы решения квадратных уравнений; правила решать задачу: по данным двум фигурам построить третью, которая была бы равна одной из данных и подобна другой и конечно же вы всегда пользуетесь таблицей умножения, созданная Пифагором. Наш вечер мы закончим афоризмом Пифагора:

«Чтобы о тебе ни думали, делай то, что считаешь справедливым».

Спасибо за внимание.

7