Тематическое планирование по геометрии для 10 класса по Погорелову

Параграф 9. Избранные вопросы планиметрии - 15ч.

Планируемые результаты: Расширить знания учащихся о свойствах и элементах окружности, сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Ученик научится: Строить вписанную и описанную окружности, находить центр и радиус данных окружностей, строить точку касания прямой и окружности, строить касательную к окружности.

Ученик получит возможность научиться: Выполнять основные построения, необходимые при решении простейших и комбинированных задач.

№ п/п

Тема урока

Цели и задачи

Дата

по календар

Дата

фактич.

проведен

Тип урока

Вид контроля

Форма контроля

Примечания

1

Угол между хордой

и касательной.

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними

комбинированный

Устный опрос

В1 из ОГЭ №9-13;

2

Свойство биссектрисы угла треугольника

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства биссектрисы

комбинированный

Устный опрос

В3 из ОГЭ №9-13;

3

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема Чевы.

Знать теорему о произведении отрезков хорд

комбинированный

Решение задач по готовым чертежам.

В5 из ОГЭ №9-13;

4

Теорема о касательной и секущей. Теорема

Менелая.

Знать теорему о касательной и секущей.

комбинированный

промежуточный

Проверочная

работа (10 мин)

В7 из ОГЭ №9-13;

5

Вписанные и описанные многоугольники

Знать, что такое вписанные и описанные многоугольники

комбинированный

Устный опрос, решение задач по готовым чертежам.

В9 из ОГЭ №9-13;

6

Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников

Уметь применять свойства вписанных и описанных четы- рехугольников при решении задач

комбинированный

промежуточный

практическая работа

В11 из ОГЭ №9-13;

7

Вычисление элементов треугольника.

Знать определения биссектрисы, медианы, высоты, Уметь решать задачи, используя радиусы вписанных и описанных окружностей

комбинированный

Устный опрос, решение задач по готовым чертежам.

Исторические сведения (доклады)

8

Вычисление радиусов вписанной и описанной окружностей.

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними

комбинированный

Устный опрос

В13 из ОГЭ №9-13;

9

Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

Уметь применять изученный теоретический материал к решению задач; логически мыслить при решении задач

комбинированный

промежуточный

Самостоятельная работа (20 мин)

В15 из ОГЭ №9-13;

10

Формулы для вычисления площади треугольника. Формула Герона

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними

комбинированный

Устный опрос

Исторические сведения (доклады)

11

Нахождение площади треугольника, через радиус вписанной и описанной окружностей.

Уметь применять изученный материал к решению задач; логически мыслить при решении задач

комбинированный

Устный опрос, решение задач по готовым чертежам.

В17 из ОГЭ №9-13;

12

Решение задач на нахождение площади треугольника

Уметь решать задачи, используя формулы площади треугольника

комбинированный

промежуточный

Самостоятельная работа (20 мин)

В19 из ОГЭ №9-13;

13

Геометрические места точек. Решение задач на построение

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними

комбинированный

промежуточный

Практическая работа в группе

В21 из ОГЭ №9-13;

14

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек

Знать определение геометрического места точек. Уметь решать задачи с помощью геометрических преобразований и геометрических мест; логически мыслить при решении задач.

комбинированный

промежуточный

Практическая работа в группе

В23 из ОГЭ №9-13;

15

Итоговый урок. Избранные вопросы планиметрии.

Контроль и оценка знаний

контроль

итоговый

Письменная работа

Параграф 1: Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия - 5ч.

Планируемые результаты: Изучить аксиомы стереометрии, показать их связь с аксиомами планиметрии, упражнять в построении чертежей с помощью аксиом стереометрии и планиметрии.

Ученик научится: Строить плоскость, проходящую через данную прямую и данную точку, разбивать пространство на части, находить точку пересечения прямой и плоскости, а также находить линию пересечения плоскостей, строить чертежи и решать задачи с помощью аксиом.

Ученик получит возможность научиться: Применять аксиомы стереометрии для решения планиметрических и стереометрических задач.

№ п/п

Тема урока

Цели и задачи

Дата

по календар

Дата

фактич.

проведен

Тип урока

Вид контроля

Форма контроля

Примечания

16

Аксиомы стереометрии. Замечание к аксиоме 1

Знать аксиомы планиметрии; пространственные аксиомы и стереометрические аналоги планиметрических аксиом 1 группы.

Уметь использовать аксиомы при решении задач

Лекция

устный опрос, решение задач по готовым чертежам

п1, 2, 5; В: 1-3; №1-3 стр 10.

17

Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса

Лекция

устный опрос, решение задач по готовым чертежам

п 3, 4; В: 4-6;

№11-13 стр11

18

Разбиение пространства на два полупространства

Уметь проводить рассуждения при решении задач

Комбинированный

промежуточный

Проверочная

работа

(15 мин).

Задачи типа

№ 1, 3, 6, 13

п 6; задания в тетради

(см пособие)

19

Решение задач. Аксиомы стереометрии.

Уметь проводить рассуждения при решении задач

Комбинированный

устный опрос, решение задач по готовым чертежам

п 1-6; №4-6, 14 стр11

20

Зачет по теме «Аксиомы стереометрии их следствия».

Уметь использовать изученный теоретический материал при решений задач; логически мыслить при решении задач

Проверка знаний

тематический

Задачи типа

1,4, 7, 9, 10

карточки

Параграф 2: Параллельность прямых и плоскостей - 12ч.

Планируемые результаты: Систематизировать известные учащимся из планиметрии сведения о параллельности прямых, изучить признак параллельности прямой и плоскости, признак параллельности плоскостей, изучить свойства параллельной проекции, упражнять в изображении пространственных фигур на плоскости.

Ученик научится: Строить прямые параллельные плоскости, строить параллельные плоскости, применять свойства параллельной проекции к построению чертежей, изображать пространственные фигуры на плоскости.

Ученик получит возможность научиться: Применять данный материал при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости в теме: «Многогранники».

№ п/п

Тема урока

Цели и задачи

Дата

по календар

Дата

фактич.

проведен

Тип урока

Вид контроля

Форма контроля

Примечания

21

Параллельные прямые в пространстве

Знать доказательные задачи. Уметь доказывать основные теоремы курса

Лекция

устный опрос,

п7; В:1-2;

№5, 6 стр21

22

Признак параллельности прямых

Знать возможные случаи расположения двух прямых в пространстве; понятия параллельности и скрещивания прямых. Уметь строить прямые в пространстве

Комбинированный

Устная работа.

Задачи типа

З'4 10, 11

п8; В:3-4;

№8(1,2),

13 (2) стр21

23

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.

Закрепить решение задач на параллельные прямые в пространстве

Закрепление

промежуточный

Проверочная

работа

(15 мин).

п7, 8; №10,

13(3), 14 стр22

24

Контрольная работа №1 по

теме «Аксиомы

стереометрии. Параллельные прямые в пространстве»

Знать и использовать аксиомы стереометрии и изученные теоремы при решении задач. Уметь самостоятельно применять изученный теоретический материал при решении задач

Контроль

итоговый

Контрольная работа

25

Прямая, параллельная плоскости.

Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости

Лекция

устный опрос,

п 9; №15, 17 стр22

26

Признак параллельности прямой и плоскости

Уметь решать задачи, используя изученный теоретический материал; логически мыслить при решении задач

Комбинированный

Фронтальный опрос

п 9; №16 + задача в тетради

27

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве

Знать возможные случаи взаимного расположения двух плоскостей в пространстве; понятие параллельности плоскостей; признак параллельности плоскостей

Комбинированный

устный опрос, решение задач по готовым чертежам

п 10; В:7-9;

№19, 20, (21) стр22

28

Существование плоскости. параллельной данной плоскости.

Знать существование и единственность параллельной плоскости.

Уметь применять теоремы при решении задач

Комбинированный

устный опрос,

п 11; В:10-11;

№25, 26 стр23

29

Свойства параллельных плоскостей

Знать свойства параллельных плоскостей.

Уметь применять знание свойств при решении задач

Комбинированный

промежуточный

Проверочная

работа

(10 мин).

Задачи типа

З23,25

п12; №29, 30, 32 стр24

30

Изображение пространственных фигур на плоскости

Знать конструкцию параллельного проектирования точки и фигуры на плоскости; свойства параллельной проекции

Лекция

решение задач по готовым чертежам

п 13; В:12-13;

№37-39 стр24

31

Построение пространственных фигур на плоскости

Уметь использовать изученный теоретический материал при решении задач

Практикум

по построению фигур

промежуточный

Проверочная

работа

(10 мин).

Домашняя контрольная работа

32

Контрольная работа №2

«Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

Знать тему о параллельности

прямых и плоскостей.

Уметь самостоятельно применять изученный теоретический материал

Проверка знаний

тематический

Контрольная работа

Параграф 3: Перпендикулярность прямых и плоскостей - 15ч.

Планируемые результаты: Систематизировать известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых, изучить признак перпендикулярности прямой и плоскости, признак перпендикулярности плоскостей, изучить теорему о трех перпендикулярах и научить их применять для решения задач.

Ученик научится: Строить прямые перпендикулярные плоскости, строить перпендикулярные плоскости, строить перпендикуляры и наклонные к плоскости, применять теорему о трех перпендикулярах к решению задач.

Ученик получит возможность научиться: Применять данный материал при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости в теме: «Многогранники».

№ п/п

Тема урока

Цели и задачи

Дата

по календар

Дата

фактич.

проведен

Тип урока

Вид контроля

Форма контроля

Примечания

33

Перпендикулярность прямых в пространстве

Знать понятие перпендикулярности двух прямых. Уметь применять полученные знания по теме при решении задач; логически мыслить при решении задач

Комбинированный

устный опрос,

п 14; В:1-2;

№3(1-3), 4 стр36

34

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Знать теорему о признаке перпендикулярности прямой и плоскости.

Уметь применять доказательства при решении задач

Комбинированный

устный опрос,

п 15; В:3-5;

№7, 8 стр36

35

Построение перпендикулярных прямой и плоскости

Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач

Комбинированный

Фронтальный опрос по контрольным вопросам

п 16; В:6-7;

№9, 10 стр36

36

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Знать доказательство теорем, выражающих свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

Уметь строить перпендикулярные прямые и плоскости

Комбинированный

промежуточный

Проверочная

работа

(15 мин).

п 17; 14, 15, 16 стр37

37

Перпендикуляр и наклонная

Знать понятие расстояния от точки до плоскости; понятие наклонной, проекции наклонной, расстояния от прямой до параллельной ей плоскости

Лекция

решение задач по готовым чертежам

п 18; В:8-9;

№19, 21, 22 стр37

38

Расстояние между параллельными плоскостями

Знать понятие расстояния между параллельными плоскостями.

Уметь применять полученные знания при решении задач

Комбинированный

решение задач по готовым чертежам

п 18; В:10-15;

№23, 24, 29 стр38

39

Перпендикуляр и наклонная. Решение задач.

Знать основные формулы решения прямоугольных треугольников Уметь решать задачи, требующие неоднократного применения теоремы Пифагора и решаемые алгебраическими методами

Практикум

промежуточный

Самостоятель- ная работа

(15 мин).

Задачи типа

1 23, 16

п 18;

№32,33, 43 стр39

40

Теорема о трех перпендикулярах

Знать теорему о трех перпендикулярах; перпендикулярность касательной к окружности и радиуса; формулы для площадей треугольника. Уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач

Лекция

решение задач по готовым чертежам

п 19; №47, 49, 52 стр40

41

Применение теоремы о трех перпендикулярах

Уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач

Практикум

устный опрос

Домашняя контрольная

работа.

№50,53

42

Перпендикулярность плоскостей в пространстве

Знать понятие перпендикулярных плоскостей; теорему о признаке перпендикулярности плоскостей. Уметь применять знание признака перпендикулярности плоскости при решении задач

Комбинированный

решение задач по готовым чертежам

п 20;

№56. 59(1,2), 60 стр41

43

Признак перпендикулярности плоскостей

Уметь использовать полученные знания при решении задач; логически мыслить при решении задач

Комбинированный

промежуточный

Проверочный тест

п 20; №57, 62, стр41

44

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Знать понятия общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и расстояния между ними

Лекция

решение задач по готовым чертежам2222222

п 21; №52, 61 стр41

45

Расстояние между скрещивающимися прямыми. Решение задач.

Уметь использовать полученные знания при решении задач; логически мыслить при решении задач

Практикум

промежуточный

Самостоятель- ная работа

(15 мин).

п 21; задачи в тетради

(см пособие)

46

Зачет по теме: перпендикулярность прямых и плоскостей.

Уметь использовать полученные знания при решении задач.

промежуточный

Проверочный тест

карточки

47

Контрольная работа №3

«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Знать и понимать изученный теоретический материал. Уметь самостоятельно применять полученные знания при решении задач.

Проверка знаний

тематический

Контрольная работа

Параграф 4: Декартовы координаты и векторы в пространстве - 18ч.

Планируемые результаты:. Познакомить учащихся с элементами векторной алгебры в пространстве и их применением для решения геометрических задач, сформировать умения производить операции над векторами, учить решать задачи с помощью метода координат.

Ученик научится: Находить расстояние между точками, координаты середины отрезка, абсолютную величину вектора, угол между скрещивающимися прямыми, угол между плоскостями, определять координаты вектора, складывать и вычитать векторы, умножать вектор на число, находить скалярное произведение векторов и угол между векторами, также изучит разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Научится находить площадь ортогональной проекции и решать задачи в координатах.

Ученик получит возможность научиться: Решать задачи векторным способом, помещая фигуру в систему координат

№ п/п

Тема урока

Цели и задачи

Дата

по календар

Дата

фактич.

проведен

Тип урока

Вид контроля

Форма контроля

Примечания

48

Введение декартовых координат в пространстве.

Знать понятия системы координат и координат точки в пространстве. Уметь максимально используя наглядность; строить координаты в пространстве

Лекция

устный опрос

п 23; В:1;

№1-3 стр60

49

Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

Знать формулы для расстояния в координатах. Уметь применять полученные знания при решении задач

Комбинированный

решение задач по готовым чертежам

п 24, 25; В:2-3; №7, 10 стр60

50

Преобразование симметрии в пространстве. Движения в пространстве

Знать понятие движения на плоскости и его свойства, в частности симметрию относительно точки и симметрию относительно прямой; понятие движения в пространстве, преобразование симметрии в пространстве

Лекция

промежуточный

Проверочная

работа

(10-15 мин).

Задачи типа

К 9, 16, 18

п 26 - 28;

В:4-8;

№13(3), 18, 21 стр61

51

Параллельный перенос в пространстве.

Знать параллельный перенос в пространстве и его свойства. Уметь применять полученные знания при решении задач

Комбинированный

решение задач по готовым чертежам

п 29; В:9-11;

№25 стр61

52

Подобие пространственных фигур

Знать преобразование гомотетии в пространстве и его свойства.

Уметь определять преобразование подобия в пространстве; применять изученный теоретический материал при решении задач; логически мыслить

Комбинированный

промежуточный

Проверочная

работа

(10-15 мин).

п 30; В:12-13

№28, 29 стр62

53

Угол между скрещивающимися прямыми

Знать понятие углов между пересекающимися или скрещивающимися прямыми, Уметь использовать эти понятия в решении задач; логически мыслить при решении задач

Комбинированный

Устный опрос

п 31; В:14;

№35(1,2), 37 стр62

54

Угол между прямой и плоскостью

Знать понятие угла между прямой и плоскостью. Уметь применять полученные знания при решении задач

Комбинированный

решение задач по готовым чертежам

п 32; В:15;

№38, 39 стр63

55

Угол между плоскостями

Знать понятие угла между плоскостями; как строить угол между плоскостями. Уметь решать задачи, используя полученные знания

Комбинированный

промежуточный

Проверочный тест

п 33; В:16;

№45, 46(1) стр63

56

Площадь ортогональной проекции многоугольника

Знать теорему о площади проекции многоугольника. Уметь решать задачи, используя полученные знания

Комбинированный

решение задач по готовым чертежам

п 34; В:17;

№48, 49 стр63

57

Векторы в пространстве.

Знать понятие вектора в пространстве и связанные с ним понятия абсолютной величины, направления, равенства векторов. Уметь применять полученные знания при решении задач

Комбинированный

Устный опрос

п 35; В:18-19;

№50, 51 стр64

58

Действия над векторами в пространстве.

Уметь выполнять действия над векторами в пространстве.

Комбинированный

Контрольные вопросы

п 36; В:20;

№53, 56, (57) стр64

59

Координаты вектора. Угол между векторами

Уметь находить координату вектора; выполнять действия над векторами в пространстве

Комбинированный

промежуточный

Проверочная

работа

(10-15 мин).

п35-36;

№55(2), 59 стр64

60

Коллинеарные векторы.

Знать понятие неколлинеарных векторов; разложение любого вектора по двум неколлинеарным векторам.

Уметь применять полученные

знания при решении задач

Комбинированный

решение задач по готовым чертежам

№60,63 стр65

61

Разложение

вектора по двум не-

коллинеарным векторам

Уметь проводить рассуждения при решении задач

Комбинированный

промежуточный

Проверочный тест

В:21; №65(1,2) стр65

62

Компланарные векторы.

Знать понятие компланарных векторов, правило сложения для трех некомпланарных векторов; разложение любого вектора по трем некомпланарным векторам

Комбинированный

Устная работа

п 37; В:22;

№

63

Разложение по трем некомпланарным векторам

Уметь проводить рассуждения при решении задач

Комбинированный

решение задач по готовым чертежам

п 37; №64, 70(1,2) стр65

64

Зачет по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач; доказывать основные теоремы курса

Проверка знаний

промежуточный

Проверочный тест

карточки

65

Контрольная работа №4

«Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Знать и понимать изученный теоретический материал. Уметь самостоятельно применять полученные знания при решении задач.

Проверка знаний

тематический

Контрольная работа

Повторение изученного материала - 3ч.

Цель: Повторить и закрепить материал, изученный в течение учебного года.

№ п/п

Аксиомы стерео- метрии

Цели и задачи

Дата

по календар

Дата

фактич.

проведен

Тип урока

Вид контроля

Форма контроля

Примечания

66

Аксиомы стереометрии

Уметь проводить рассуждения при решении задач; доказывать основные теоремы курса

Практикум

промежуточный

Проверочный тест

Задания из ЕГЭ

67

Параллельность прямых и плоскостей

Уметь использовать полученные знания при решении задач

Практикум

промежуточный

Проверочный тест

Задания из ЕГЭ

68

Перпендикулярность

прямых и плоскостей

Уметь проводить рассуждения при решении различных задач

Практикум

промежуточный

Проверочная

работа

Задания из ЕГЭ