Элективный курс Секреты абсолютной величины

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №7 г. Йошкар-Олы»

Республики Марий Эл

ПРОГРАММА

элективного курса

предрофильного обучения

для учащихся 9 классов

«Секреты абсолютной величины»

Автор: Копылова Ирина Александровна,

учитель математики высшей категории

МОУ «СОШ №7 г. Йошкар-Олы»

Республики Марий Эл

г. Йошкар-Ола, 2012

«Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю,

воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели»

А. И. Маркушевич

Пояснительная записка.

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, производная и первообразная функции и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются и на математических олимпиадах, и на ЕГЭ. Однако, учащиеся в курсе математики основной школы получают лишь представление о модуле, программой школьного курса не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Поэтому задания с абсолютной величиной вызывают затруднения у выпускников. Учащиеся такие задачи «не любят», а задания ЕГЭ по математике предполагают умение оперировать с модулем.

Элективный курс посвящен систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием абсолютной величины и аспектами его применения. Этот курс углубляет и расширяет базовую программу по математике. На занятиях будут рассматриваться различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, приложения модуля к преобразованию радикалов, применение графиков функций, содержащих знак модуля к решению уранений и неравенств с параметрами.

Поисковые и исследовательские задания будут способствовать формированию навыков самообразования, расширят знания в программных и внепрограммных областях. Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождается рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

В процессе изучения данного курса используются современные информационные технологии при построении графиков функций. Для этого используется УМК «Живая математика» - это компьютерная система моделирования, исследования и анализа широкого круга задач математики. Программа «Живая Математика» помогает конструировать интерактивные математические модели, давая начальные представления о понятиях формы тела, числах и т.п. Современный компьютерный чертеж можно деформировать и видоизменять, а результаты этих изменений допускают дальнейшую компьютерную обработку. Наиболее важно, что учащиеся практически никогда не работает с каким-то единственным алгебраическим или геометрическим объектом, а всегда - с целым их семейством, что способствует развитию его математической интуиции.

Это и позволит сделать элективный курс «Секреты абсолютной величины» востребованным и полезным для подготовки учащихся как к итоговой аттестации, так и для подготовки к математическим олимпиадам, чемпионатам и турнирам различного уровня.

Формы и методы обучения.

Наряду с традиционными (лекционные и практические занятия), в преподавании курса предусмотрено широкое применение таких форм занятий, как дискуссия, обсуждение, «мозговой штурм», «марафоны задач», пресс-конференция. Предусмотрены лабораторно-графические работы. В преподавании курса опорными станут метод проектов (как учебных, так и творческих, и научно-исследовательских) и портфолио творческих и практических заданий по курсу.

Наряду с рефератами и докладами подразумевается подготовка научно-исследовательских работ как результаты индивидуальной и групповой деятельности.

Цели и задачи курса:

1. систематизировать и углубить знания учащихся по теме «Абсолютная величина»;

2. сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

3. подготовить учащихся к итоговой аттестации;

4. сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

5. сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

6. сформировать умения и навыки исследовательской работы;

7. развить пространственное представление учащихся путем организации разнообразной деятельности с изображением графиков функций, с составлением компьютерных моделей.

8. сформировать навыки преобразования графиков функций и применять их для построения графиков, содержащих знак модуля.

9. способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

10. способствовать формированию познавательного интереса к математике

11. способствовать формированию восприятия математики как единого языка познания

Требования к уровню усвоения учебного материала:

В результате изучения программы элективного курса «Секреты абсолютной величины» учащиеся получают возможность

знать и понимать:

• определение абсолютной величины действительного числа;

• основные операции и свойства абсолютной величины;

• правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;

• алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;

• алгоритмы решения уравнений и неравенств с параметрами функционально-графическим методом

уметь:

• применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;

• читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Содержание курса

Программа курса состоит из 7 разделов и рассчитана на учащихся 9 классов. На изучение курса целесообразно отвести 34 часа (1 ч в неделю).

1. Введение (1 ч).

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине?».

2. Абсолютная величина действительного числа a (4 ч).

Абсолютная величина действительного числа а. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия модуля а. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач.

3. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (5 ч).

Применение компьютерной программы «Advanced Grapher» при построении графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики функций

Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях.

4. Уравнения, содержащие абсолютные величины (11 ч).

Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины. Защита решенных олимпиадных заданий.

5. Неравенства, содержащие абсолютные величины (7 ч).

Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем. Неравенства вида где

Неравенства вида

Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля. Неравенства с параметрами, содержащие абсолютные величины. Неравенства с двумя переменными.

6. Системы и совокупности уравнений и неравенств, содержащих абсолютные величины (4 ч).

7. Итоговое занятие (2 ч).

Учебно-тематический план

№ п/п

Название разделов и тем

Количество часов

Форма проведения

всего

теории

практики

1.

Введение

1

0,5

0,5

аукцион знаний

2.

Абсолютная величина действительного числа а

4

1

3

2.1.

Абсолютная величина действительного числа а. Основные теоремы

1

1

лекция

2.2.

Операции над абсолютными величинами

1

1

Тренинг с применением ПК (тренажер на сайте подготовки к ЕГЭ)

2.3.

Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля

1

1

практикум

2.4.

Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач

1

1

семинар-практикум

3.

Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины

5

5

3.1.

Геометрическое преобразование графиков функций

1

1

Знакомство с возможностями программы «Advanced Grapher», самостоятельная работа учащихся за ПК, индивидуальные консультации

3.2.

Правила и алгоритмы построения графиков (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля

1

1

семинар-практикум

3.3.

Графики уравнений

1

1

тренинг

3.4.

Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля

1

1

Вернисаж ученических исследовательских работ

3.5.

Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях

1

1

практикум, защита решений

4.

Уравнения, содержащие абсолютные величины

11

3

8

4.1.

Основные методы решения уравнений с модулем

3

3

лекция

4.2.

Уравнения вида

1

1

практикум

4.3.

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины

1

1

практикум

4.4.

Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида

1

1

семинар-практикум

4.5.

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле»

1

1

практикум

4.6.

Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины

1

1

Тренинг с применением ПК с помощью программы «Advanced Grapher»

4.7.

Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений

1

1

семинар-практикум

4.8.

Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины

1

1

семинар-практикум

4.9.

Защита решенных олимпиадных заданий

1

1

защита решений

5 .

Неравенства, содержащие абсолютные величины

7

2

5

5.1.

Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем

2

2

лекция

5.2.

Основные методы решения неравенств с модулем

1

1

Тренинг на сайте подготовки к ЕГЭ

5.3.

Неравенства вида

1

1

практикум

5.4.

Неравенства вида

1

1

практикум

5.5.

Неравенства с параметрами, содержащие абсолютные величины

1

1

практикум

5.6.

Неравенства с двумя переменными

1

1

семинар-практикум

6.

Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины

4

4

практикум

7.

Итоговое занятие

2

2

Презентация творческих работ учащихся

Итого

Литература

1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. - М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.

2. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл. - М.: Просвещение, 1993.

3. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. - М.: Просвещение, 1968.

4. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 - 9 кл. - М.: Просвещение, 1995.

5. Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.- М.: Просвещение, 1983.

6. Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.

7. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому Государственному экзамену. М.: Айрис-пресс, 2004.

8. Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. - М.: Илекса, 2001.

9. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. - М.: Мнемозина, 2000.

10. Нешков К.И. и др. Множества. Отношения. Числа. Величины. - М.: Просвещение, 1978.

11. Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. - М.: Просвещение, 1995.

12. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 - 11 кл. - М.: Дрофа, 1995.

13. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 - 11 кл. - М.: Просвещение, 1989.

14. Электронный учебник «Алгебра 7 - 11».

15. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение, 1986.

Темы творческих работ.

1. Применение модуля в механике и векторной алгебре.

2. Модуль в определении предела.

3. Погрешности.

4. Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

5. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля».

6. Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем.

7. Простейшие функции, заданные явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, и их графики.