Разработка урока по математике на тему Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям (8 класс)

Тема: Уравнения, приводящиеся к квадратным

уравнениям.

Цели урока:

1) способствовать организации деятельности учащихся по восприятию,

осмыслению и первичному запоминанию новых знаний (метод введения новой переменной, определение биквадратного уравнения) и способов

действий (научить решать уравнения методом введения новой

переменной), помочь учащимся осознать социальную и личностную

значимость учебного материала;

2) способствовать повышению вычислительной способности учащихся;

развитию устной математической речи; создать условия для

формирования навыков самоконтроля и взаимоконтроля,

алгоритмической культуры учащихся;

3) способствовать воспитанию доброжелательного отношения

друг к другу.

Тип урока: изучение новых знаний и способов действий.

Методы: словесный, наглядный, практический, поисковый

Формы работы: индивидуальная, парная, коллективная

Оборудование: интерактивная доска, презентация

Ход урока.

I. Организационный момент.

- отметить отсутствующих, проверить готовность класса к уроку.

Сообщить учащимся тему урока, цели

Эпиграф к уроку: «Люди не знакомые с алгеброй не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть при помощи названной науки». /Г.В. Лейбниц/

И сегодня, ребята, нам предстоит в этом убедиться. У каждой науки есть свой язык, и мы должны его понимать. На уроках алгебры мы учимся понимать язык математики, помня, что «если первое срубленное дерево явилось началом цивилизации, то последнее будет означать ее конец…». Известны истины, за которые сгорали на костре, сознательно обрекали на смерть, заражались во время опытов. Мы в своей жизни познаем эти истины. Сегодня на уроке мы с вами познаем еще одну истину, истину, касающуюся метода решения уравнений.

II. Актуализация знаний.

Но для начала, давайте вспомним:

Вопросы:

• Какие уравнения называются квадратными?

• Среди данных уравнений выберите те, которые являются квадратными?

1) 3х - 4 = х + 10

2) х² - 5х = 0

3) 2х + 6х² = 0

4) х³ - 2х² - 3 = 12

5) 5х² - 2х + 6 = 0

• Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

• Среди данных уравнений выберите те, которые являются неполными квадратными уравнениями.

Тест-прогноз

1) 2х-8х²+4=0

2) 3х²+4х-1=0

3) 4х²-8=0

4) х²-10х+100=0

5) 5х²+6х=0

6) -х²+1=0

7) -8х²=0

8) 14-2х²+х=0

1вариант

1) Выпишите номера полных квадратных уравнений.

2) Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 8.

3) Выпишите номер неполного квадратного уравнения , имеющего один корень.

4) Выпишите коэффициенты а,в, с в уравнении 6.

5) Найдите Д в уравнении 4и сделайте вывод о количестве корней.

2вариант

1)Выпишите номера неполных квадратных уравнений.

2)Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 1.

3)Выпишите номер неполного квадратного уравнения , имеющего один корень 0.

4)Выпишите коэффициенты а,в, с в уравнении 3.

5)Найдите Д в уравнении 3и сделайте вывод о количестве корней.

Учащиеся меняются тетрадями, выполняют взаимопроверку и выставляют оценки.

1в.

1. 1,2,4,8

2. а=-2, в=1,с=14

3. 7

4. а=-1, в=0,с=1

5. Д<0, корней нет

2в.

1. 3,5,7

2. а=-8, в=2,с=4

3. 7

4. а=4, в=0,с=-8

5. Д>0, 2корня.

Игра «Математическое лото.

А теперь вы должны определить , какого растения это корень, решив следующие уравнения.(по рядам)

Х²-8х+15=0 3х²+4х+20=0 х²-4х+4=0

Первый ,решивший уравнение находит карточку со своим ответом и переворачивает ее. Рисунок оформляется на магнитной доске. Получается рисунок.

2

5; 3

Корней нет

Это лук, о котором в народе говорят: лук - зимний друг. О лечебных свойствах лука наши предки узнали очень давно - более 6тыс. лет назад. Сегодня лук особенно популярен при простудных заболеваниях. А т.к. сейчас именно они атакуют - надо вооружиться знаниями, чтобы встретить врагов во всеоружии. Вот один из рецептов при начинающем кашле: мелко нарезать луковицу, засыпать двумя столовыми ложками сахара, настаивать ночь, а на другой день все съесть, если сложно, то выпить сок. Курс лечения 3-5 дней, также при насморке можно закапывать в нос.

III. Изучение нового материала

Вы уже знаете способы решения квадратных уравнений различных видов. Сегодня на уроке мы переходим к рассмотрению уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений. Одним из таких видов уравнений является биквадратное уравнение.

Опр. Уравнения вида ax⁴ + bx² + c = 0 , где а 0, называется биквадратным уравнением.

БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ - от би - два и латинского quadratus - квадратный, т.е. дважды квадратные.

Пример 1. Решим уравнение

Решение. Решение биквадратных уравнений приводится к решению квадратных уравнений подстановкой у = х².

Для нахождения х возвращаемся к замене:

x₁ = 1; x₂ = -1 x₃ = ; x₄ = Ответ:-1; ; ; 1

Из рассмотренного примера видно, что для приведения уравнения четвертой степени к квадратному ввели другую переменную - у. Такой метод решения уравнений называют методом введения новых переменных.

Для решения уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений методом введения новой переменной, можно составить следующий алгоритм:

1) Ввести замену переменной: пусть х² = у

2) Составить квадратное уравнение с новой переменной: ау² + ву + с = 0

3) Решить новое квадратное уравнение

4) Вернуться к замене переменной

5) Решить получившиеся квадратные уравнения

6) Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения

7) Записать ответ

Решение не только биквадратных, но и некоторых других видов уравнений сводится к решению квадратных уравнений.

Пример 2. Решим уравнение

Решение. Введем новую переменную

Корней нет

Ответ:

IV. Первичное закрепление

Мы с вами учились вводить новую переменную, вы устали, поэтому немного отдохнем.

Физминутка

1. Зажмурить глаза. Открыть глаза (5 раз).

2. Круговые движения глазами. Головой не вращать (10 раз).

3. Не поворачивая головы, отвести глаза как можно дальше влево. Не моргать. Посмотреть прямо. Несколько раз моргнуть. Закрыть глаза и отдохнуть. То же самое вправо (2-3 раза).

4. Смотреть на какой-либо предмет, находящийся перед собой, и поворачивать голову вправо и влево, не отрывая взгляда от этого предмета (2-3 раза).

5. Смотреть в окно вдаль в течение 1 минуты.

6. Поморгать 10-15 с.

Отдохнуть, закрыв глаза.

Итак, мы открыли новый метод решения уравнений, однако успешность решения уравнений этим методом зависит от правильности составления уравнения с новой переменной, давайте остановимся на этом этапе решения уравнений более подробно. Научимся вводить новую переменную и составлять новое уравнение, карточка № 1

Карточка у каждого ученика

КАРТОЧКА № 1

Запишите уравнение, полученное в результате введения новой переменной

х⁴-13х²+36=0

пусть у=_______,

тогда_____________

х⁴+3х²-28 = 0

пусть у=_______,

тогда_____________

(3х-5)² - 4(3х-5)=12

пусть у=_______,

тогда_____________

(6х+1)²+2(6х+1) -24=0

пусть у=_______,

тогда_____________

х⁴ - 25х² + 144 = 0

пусть у=_______,

тогда_____________

16х⁴ - 8х² + 1 = 0

пусть у=_______,

тогда_____________

Учащиеся работают по карточкам № 1, объясняя решение; второй столбик самостоятельно, затем самоконтроль.

х⁴-13х²+36=0

пусть у = х²,

тогда_у² - 13у + 36 =0

х⁴+3х²-28 = 0

пусть у=х²,

тогда_у² + 3у² - 28 = 0

(3х-5)² - 4(3х-5)=12

пусть у = 3х - 5,

тогда у² - 4у = 12

(6х+1)²+2(6х+1) -24=0

пусть у = 6х + 1,

тогда у² + 2у - 24 = 0

х⁴ - 25х² + 144 = 0

пусть у = х²,

тогда у² - 25у + 144 = 0

16х⁴ - 8х² + 1 = 0

пусть у = х²,

тогда у² - 8у + 1 = 0

V. Итоги урока

Чтобы подвести итог урока , сделать выводы, что удалось или не удалось прошу закончить предложения на листах.

- Было интересно , потому что..

- Я бы хотел(а) похвалить себя за то , что…

- Урок я бы оценил(а) на…

VI. Домашнее задание: стр. 65,№ 222