Контрольная работа в формате ОГЭ (с ответами)

Диагностическая контрольная работа 2015

1 вариант

1.Найдите значение выражения

2. На координатной прямой отмечены числа x, y и z.

Какая из разностей z − x, z − y, y − x отрицательна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) z − x

2) z − y

3) y − x

4) ни одна из них

3. В каком случае числа и 4 расположены в порядке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

4. Решите уравнение

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)

2)

3)

4)

А

Б

В

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

6. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.

7. Найдите значение выражения при и

8. Решите систему неравенств

На каком из рисунков изображено множество её решений?

9. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

10.
Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

11. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

12. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°, AD - биссектриса. Найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

14. В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м.

Номер дорожки

1

2

3

4

Время (с)

10,3

10,7

11,0

9,1

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

15. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат - сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

16. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

17. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

18. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля католиков превышает 50%.

1) Германия

2) США

3) Австрия

4) Великобритания

19. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n - число шагов, l - длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см,n = 1600? Ответ выразите в километрах.

Часть 2

21. Сократите дробь .

22. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

24. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.

25. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 5 : 10. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 19.

26. Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B₁ и C₁. Оказалось, что отрезок B₁C₁ проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.

Диагностическая контрольная работа 2015

2. Вариант

1. Найдите значение выражения

2. На координатной прямой отмечены числа a и b.

Какое из приведенных утверждений неверно?

1)

2)

3)

4)

3. Значение какого из выражений является рациональным числом?

1)

2)

3)

4)

4. Решите уравнение

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)

2)

3)

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

6. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.

7. Найдите значение выражения при и

8. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

10. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что уголОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

12. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=62°, AD - биссектриса. Найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах.

13. Какое из следующих утверждений верно?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Смежные углы равны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

14.

Василий измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу.

День недели

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Сб

Время (мин.)

28

38

27

37

25

25

Сколько минут в среднем занимает у Василия дорога до школы?

15. На рисунке изображен график изменения силы тока при подключении цепи, содержащей реостат, к источнику тока. По вертикальной оси откладывается сила тока (в A), по горизонтальной - время (в сек). По рисунку определите силу тока через 6 секунд с момента подключения данной цепи.

16. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

17. От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м.

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков превышает 30%.

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) какао 2) шоколад 3) фасоль 4) грибы

19. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

20.Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t - количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Часть 2

21. Упростите выражение: .

22. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях построенный график не будет иметь общих точек с прямой .

24. Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь это прямоугольника.

25. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.

26. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14,BC = 12.