Конспект урока по теме «Решение задач на признаки равенства треугольников», 7 класс

7 Б Геометрия ДАТА___________________________УРОК № _______________________________

Тема: «Решение задач на признаки равенства треугольников»

Цели:

1.Повышение мотивации к изучению геометрии;

2.Повторить признаки равенства треугольников;

3.Учить находить несколько способов решения и выбирать из них наиболее рациональный;

4. Проверить знания и умения учащихся по теме "Признаки равенства треугольников".

План урока:

1.Организационный момент;

2.Проверочная работа;

3.Решение задач совместно с учителем;

4.Самостоятельное решение задач;

5.Подведение итогов урока, выставление оценок;

6.Домашнее задание.

Ход урока:

«1»

«2»

Дать ответ:

1. Сформулировать первый признак равенства треугольников

2. Сформулировать второй признак равенства треугольников

3. Сформулировать третий признак равенства треугольников

4. Дать определение медианы

5. Дать определение высоты

6. Дать определение биссектрисы

7. Дать определение равнобедренного треугольника

8. Дать определение равностороннего треугольника

9. Чему равна сумма углов в треугольнике

10. Что Вы знаете о равнобедренном треугольнике( свойства)

11. Что Вы знаете о равностороннем треугольнике( свойства

«3»

ФАМИЛИЯ __________________________________________КЛАСС___________________

Самостоятельная работа: «Признаки равенства треугольников» Вариант 1

1. Дать определение высоты_______________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

2. Дать определение равнобедренного треугольника___________________________________________

_______________________________________________________________________________________

3. Что Вы знаете о равностороннем треугольнике( свойства)____________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

4. Сформулировать третий признак равенства треугольников

ФАМИЛИЯ __________________________________________КЛАСС___________________

Самостоятельная работа: «Признаки равенства треугольников» Вариант 2

1. Дать определение медианы______________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

2. Дать определение равностороннего треугольника___________________________________________

_______________________________________________________________________________________

3. Что Вы знаете о равнобедренном треугольнике( свойства)___________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________4. Сформулировать второй признак равенства треугольников

ФАМИЛИЯ __________________________________________КЛАСС___________________

Самостоятельная работа: «Признаки равенства треугольников» Вариант 3

1. Дать определение биссектрисы__________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

2. Дать определение равнобедренного треугольника__________________________________________

_______________________________________________________________________________________3. Чему равна сумма углов в треугольнике___________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________4. Сформулировать второй признак равенства треугольников

ФАМИЛИЯ __________________________________________КЛАСС___________________

Самостоятельная работа: «Признаки равенства треугольников» Вариант 4

1. Дать определение высоты__________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

2. Дать определение равнобедренного треугольника__________________________________________

______________________________________________________________________________________

3. Что Вы знаете о равностороннем треугольнике( свойства)___________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________4. Сформулировать третий признак равенства треугольников

ФАМИЛИЯ __________________________________________КЛАСС___________________

Самостоятельная работа: «Признаки равенства треугольников» Вариант 5

1. Дать определение биссектрисы__________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

2. Дать определение равностороннего треугольника___________________________________________

_______________________________________________________________________________________

3. Что Вы знаете о медиане в равнобедренном треугольнике____________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

4. Сформулировать третий признак равенства треугольников

ФАМИЛИЯ __________________________________________КЛАСС___________________

Самостоятельная работа: «Признаки равенства треугольников» Вариант 6

1. Дать определение медианы______________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

2. Дать определение равностороннего треугольника___________________________________________

_______________________________________________________________________________________

3. Что Вы знаете о сумме углов в треугольника___________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________4. Сформулировать второй признак равенства треугольников

«3»

«4»

1. На рисунке луч DF биссектриса угла ADВ

Треугольник АDF и DFB , имеют общую сторону DF, AD=17, угол DAF , угол DFA=углу DFB

а) Докажите, что ADF = BDF;

б) Найдите сторону BD и DBF.

2. Дано: КР Ç ВН в точке Д, РД=КД, ВД=ДН. Доказать: что треугольники ВДР = НДК

В Р

Н

К

3. К

Дано: МКВ и ВРМ,

• 1=Ð 2, 3 =Ð 4.

Доказать: МКВ= ВРМ 1 3

М В

4 2

Р

4. На рисунке АВ = ВД, Ð 1 = Ð 2. Докажите, что треугольники АВС = ДВС ( по первому признаку)

5. На рисунке АВ=СВ, АД=СД. Докажите, что Ð ВАД=Ð ВСД.

6. Дано: АВС равнобедренный, ВД высота. Доказать: треугольники АВД = СВД

7. Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АДВ равен треугольнику АВС.

8. Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АВС равен треугольнику АДС

9. Используя рисунок, выясните, по каким элементам треугольник АСО равен треугольнику ДВО

«5» Назовите первый, второй и третий признаки равенства треугольников.

- Какие элементы данных треугольников целесообразно рассмотреть?

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A - точка берега, B - корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; С = A; EDС = BDA как вертикальные).