Творческая работа Динамика Геометрических фигур

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение

Ширинская средняя общеобразовательная школа №4

Дисциплина: Математика

Динамика Геометрических фигур

Автор: Мордасова Екатерина Владимировна 10 «Б» класс

Руководитель: Пикурина Надежда Афанасьевна

Должность: Учитель математики

Шира. 2013г.

Содержание:

1. Введение

2. Основная часть

3. Заключение

4. Список литературы

Введение.

Геометрия одна из важных наук, толчком для развития которой стала необходимость использования ее основ в повседневной жизни. Решая многие задачи по геометрии, я обратила внимание, что при решении, выявляются определенные закономерности зависимости одной величины от другой.

Работа с такими задачами совершенствует геометрическую подготовку школьников, способствует развитию воображения, пространственных представлений и аналитического мышления, повышая эффективность обучения.

Моя цель состояла в том, чтобы изучить динамику геометрических фигур и определить ее закономерность.

Задачи:

1. Подбор литературы.

2. Подбор задач

3. Нахождение диапазонов значений отношений между величинами различных элементов треугольников и четырехугольников.

4. Анализ результатов

С изменениями одной из сторон в треугольниках или четырехугольниках, происходят изменения периметров этих фигур в определенных закономерностях.

Основная часть.

Переход геометрической фигуры из одного положения в другое называется динамическим событием. Каждое такое событие делится на более мелкие, не всегда ярко выраженные, но оказывающие влияние на проводимые преобразования. Совокупность динамических событий, позволяющая проследить за характерными изменениями геометрических фигур и элементов, представляет собой целостную динамическую картину. Придав динамику свойствам геометрических объектов, становится возможным изменять их форму, размеры, месторасположение, количество составляющих фигуру элементов, а также преобразовывать одни геометрические фигуры в другие. Благодаря движению элементов фигуры геометрические зависимости становятся визуально ощутимыми. Учащиеся получают возможность непосредственно наблюдать, фиксировать и оценивать изменения, происходящие в одном из элементов геометрической фигуры, при изменении других ее элементов. При отборе средств, позволяющих познавать геометрические зависимости, присущие математическому содержанию, прежде всего, целесообразно проанализировать все возможные изменения геометрических фигур, характеризующиеся динамическими процессами.

Простейшая геометрическая фигура - точка, как известно, не обладает формой и поэтому не является самостоятельным объектом изучения. Однако точка является элементом любой другой геометрической фигуры. В частности, из множества точек на плоскости или в пространстве образуются прямые и отрезки. Через любую точку плоскости можно провести сколько угодно прямых, которым она будет принадлежать.

Единственным изменением, которое можно осуществлять в динамике с этим объектом, является перемещение в каком-либо направлении (по прямой, по окружности, по контуру многоугольника, по спирали - на плоскости или в пространстве). Меняется место расположения точки на прямой, плоскости или в пространстве. Это изменение характеризуется, как правило, двумя основными параметрами - расстоянием и направлением (углом). Раскрывающаяся при этих изменениях зависимость скорее физическая, нежели геометрическая.

Другой важной геометрической фигурой является отрезок. Отрезок имеет начало и конец, характеризуется длиной. Изменения динамического характера, связанные с отрезком, касаются увеличения или уменьшения его длины посредством перемещения одного или обоих концов этого отрезка. При этом вскрывается зависимость длины отрезка от расположения его концов.

Важными объектами изучения геометрии является линия. Она, в отличие от отрезка, не имеет ни начала, ни конца. Говорить о ее длине не имеет смысла. То же самое присуще и такой геометрической фигуре, как луч.

Два луча с общей вершиной образуют угол. Угол характеризуется величиной - градусной мерой. В зависимости от градусной меры угла различают углы: острые, тупые, прямые, развернутые. Динамическое изменение величины угла вскрывает зависимость ее от расположения лучей, образующих этот угол. Эта зависимость должна стать предметом усвоения учащимися.

К плоским фигурам, являющимся объектами изучения, относятся многоугольники: прямоугольник, квадрат, треугольник. Эти геометрические фигуры характеризуются формой, размерами и особенностями расположения элементов.

1. По форме различают треугольники: равнобедренные, равносторонние, разносторонние, остроугольные, прямоугольные, тупоугольные. Форма треугольника определяется расположением его вершин. Изменение места расположения вершин может вскрывать преобразования треугольника одного вида в другие.

2. Многоугольники характеризуются также периметром и площадью. Они также определяются расположением вершин и при изменении их места расположения и периметр, и площадь треугольника изменяются. В отдельных случаях эти изменения носят динамический характер, выявляют объективно существующие геометрические зависимости.

   • Изменение периметра и площади прямоугольника от изменения длин его сторон;

   • Изменения площади (периметра) треугольника от изменения длины основания, высоты треугольника;

   • Изменения расположения высоты треугольника в зависимости от величины угла, из которого она опущена;

   • Изменения длины стороны треугольника в зависимости от изменения величины противолежащего ей угла.

3. Другими важными плоскими фигурами, изучаемыми в курсе геометрии, являются окружность и круг. Форма этих фигур неизменна, а размеры могут варьироваться. Длина окружности и площадь круга изменяются в зависимости от длины радиуса. Изменяется и длина хорды, в зависимости от расстояния до центра.

4. В содержании курса также присутствуют и геометрические фигуры, относящиеся к телам, такие как прямоугольный параллелепипед (куб), цилиндр, конус, шар. Названным фигурам свойственны изменения по форме, размерам и расположению их элементов.

Геометрические

фигуры

(элементы)

Характер изменения геометрической ситуации

Содержание геометрической зависимости

угол

изменение рас-

положения

сторон

увеличение (уменьшение) величины

угла, зависимость величины одного

смежного угла от величины другого

смежного угла

многоугольники

изменение

расположения

вершин

при увеличении (уменьшении) угла

треугольника происходит увеличение

(уменьшение) противолежащей стороны;

изменения периметра и площади прямоугольника от изменения длин его

сторон;

с увеличением (уменьшением) высоты

или основания треугольника увеличивается (уменьшается) его площадь;

фигуры

вращения

изменение размеров образующих элементов

длина хорды уменьшается (увеличивается) с увеличением (уменьшением) ее

расстояния от центра окружности;

длина окружности и площадь круга

увеличиваются (уменьшаются) с увеличением (уменьшением) радиуса;

объем цилиндра, конуса, шара увеличивается (уменьшается) при увеличении радиуса, высоты

точка

перемещение

по прямой на

плоскости и в пространстве

(описываемая траектория)

отрезок

перемещение

концов

увеличение (уменьшение) длиныЭти изменения вскрывают зависимости: формы от размеров образующих их элементов (длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда; радиуса основания и высоты цилиндра и конуса, радиуса шара).

Все изменения динамического характера, производимые с геометрическими фигурами курса геометрии, и вскрываемые ими геометрические зависимости, способствующие развитию представлений о геометрических зависимостях, представлены в таблице.

.

Таким образом, можно проследить определенную закономерность, в отношениях периметра к сторонам каких-либо четырехугольников или треугольников(разносторонних, равнобедренных) и заметить, что эта закономерность будет оставаться одинаковой при различных соотношениях величин в данных фигурах.

Заключение.

В процессе работы над динамикой геометрических фигур у меня возникло желание более глубоко разобраться с решением задач на изменение и соотношение между различными величинами фигур. Мною были рассмотрены только задачи, связанные с отношением периметра и длин сторон в прямоугольнике и треугольников различного вида. А соотношений может быть различное множество, что показывает таблица, представленная в моем докладе, значит возможностей для дальнейшего исследований много. Задачи могут быть различными по сложности от минутных до часовых исследований. Кроме того, при решении такого рода задач, пришлось повторить определенное количество теоретического материала. Я узнала, что в математике существует много закономерностей окружающих нас объектов. Работа с такими задачами дает возможность расширить свои знания и умения рассуждать и анализировать ситуации. Представленная подборка заданий «вынуждает» ученика двигать или изменять силой своего воображения фигуры или их отдельные элементы в направлении, обусловленном содержанием задания, и привлекать для его решения необходимый математический аппарат. Представленный материал может быть использован при подготовке к любому виду экзаменов и испытаний.

Список литературы:

1. Л.Силаев «Динамика Геометрических фигур»

2. Д.А. Курдин «Формирование представлений о геометрических зависимостях с помощью ситуационно-динамических заданий»

16