Математический

проект

«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ»

Выполнил

Ученик 10 класса

Метайкин Евгений

Руководитель проекта:

Князева Елена Викторовна

учитель математики

2015 год

СОДЕРЖАНИЕ

1)

Введение. Цели и задачи.

2)

Теория

3)

Практическое применение знаний, оценка состояния окружающей среды

4)

Заключение

5)

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

В 21-ом веке экологические проблемы окружающей среды интересуют нас всё больше и больше.

Красноармейск - небольшой город, но несмотря на это проблемы экологии по результатам опросов являются актуальными.

Не имея возможности проводить комплексные исследования, требующие больших материальных затрат и специального оборудования, мы можем использовать метод биоиндикации, признанный недавно многими учёными.

Цели:

Цель данной работы - оценка экологического состояния окружающей среды с использованием математических методов.

Задачи:

Для достижения цели в ходе проекта нам придётся:

1. изучить математическую теорию, связанную с такими понятиями как:

- симметрия

- понятие среднего арифметического

- понятие градусной меры угла

2. познакомиться с методом биоиндикации

3. произвести измерения по 5-ти пунктам

4. провести расчеты

5. сделать вывод о состоянии окружающей среды

ТЕОРИЯ

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

В повседневной жизни мы регулярно сталкиваемся с проявлениями симметрии.

Угол - фигура, состоящая из двух различных лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости. Упомянутые лучи называются сторонами угла.

В

А

С

Среднее арифметическое нескольких чисел - частное, получаемое при делении суммы этих чисел на число слагаемых.

Например, для чисел x₁, x₂, x₃ среднее арифметическое вычисляется по формуле

Основные математические и биологические понятия и методы, используемые для оценки экологического состояния окружающей среды.

Биоиндикация - метод, который позволяет судить о состоянии окружающей среды по факту встречи, отсутствия особенностям развития организмов - биоиндикаторов.

Лишайники и хвойные деревья могут характеризовать чистоту воздуха и наличие промышленных загрязнений в местах их произрастания. Видовой состав животных и низших растений, обитающих в почвах, является специфическим для различных почвенных комплексов, поэтому изменения этих группировок и численности видов в них могут свидетельствовать о загрязнении почв химическими веществами или изменении структуры почв под влиянием хозяйственной деятельности.

История биоиндикационных исследований.

О возможности использования живых организмов в качестве показателей определённых природных условий писали ещё учёные Древнего Рима и Греции. В России в рукописях XV и XVI вв. уже упоминались такие понятия, как «лес пашенный» и «лес непашенный», т.е. участки леса, пригодные для его сведения под пашню и непригодные.

В трудах М.В. Ломоносова и А.Н. Радищева есть упоминания о растениях - указателях особенностей почв, горных пород, подземных вод.

Метод флуктуирующей асимметрии.

Исследования методом флуктуирующей асимметрии можно проводить на любых билатеральных (симметрично организованных) объектах - будь то животные или растения. Однако, чем проще устроен организм и чем он крупнее, тем проще проводить измерения. Исходя из этого, удобным для организации подобных исследований модельным объектом, являются листья листопадных деревьев, поэтому я выбрал один из наиболее распространенных видов деревьев средней полосы Евразии - березу повислую (Betula pendula Roth) Чем больше показатель асимметричности, тем больше загрязнения воздуха в данном месте.

Практика

Для обработки материала мы использовали: линейку и

транспортир.

С каждого листа мы снимали показатели по 5-ти параметрам с левой и правой частей:

1. длина второй жилки второго порядка от основания листа;

2. расстояния между основаниями первой и второй жилок второго порядка;

3. расстояние между концами этих жилок;

4. угол между главной жилкой и второй от основания жилкой второго порядка.

Данные измерений заносим в таблицы.

Вычисление признака асимметричности

Величину асимметричности я оценивал с помощью интегрального показателя - величины среднего относительного различия на признак (среднее арифметическое отношение разности к сумме промеров листа, отнесенное к числу признаков).

Мы обозначили значение одного промера через Х. Измеряя параметры листа по 5-ти признакам мы получаем 10 (X левый и X правый)

значений Х.

В первом действии (1) мы находили относительное различие между значениями признака слева и справа - (Y) для каждого признака. Для этого находят разность значений измерений по одному признаку для одного листа, затем находят сумму этих же значений и разность делят на сумму. Например, в нашем примере у листа по первому признаку Хл = 18, а Хп = 20. Находим значение Yi по формуле:

Yi = (Xп - Хл) : (Xл + Хп ); Yi = (20-18 ) : (20 + 18) = 2 : 38 = 0,052.

Найденное значение Yi мы вписывали в вспомогательную таблицу №2 в столбец 1 признака.

Подобные вычисления мы производили по каждому признаку (от 1 до 5). В результате мы получили 5 значений Y для одного листа. Такие же вычисления были произведены для каждого листа в отдельности, продолжая записывать результаты в таблицу 2.

Во втором действии (2) мы находили значение среднего относительного различия между сторонами на признак для каждого листа (Z). Для этого нужно было сумму относительных различий разделить на число признаков.

Например, для первого листа Y₁ = ….. ; Y₂ = ….. ; Y₃ = ….. ; Y₄ = ….. ;

Y₅ = ….. .

Находим значение Z₁ по формуле:

Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄ + Y₅

Z₁ = ^{________________________________},

N

где N - число признаков. В нашем случае N = 5.

Подобные вычисления мы производили для каждого листа, а найденные значения заносили в правую колонку таблицы 2.

В третьем действии (3) мы вычисляли среднее относительное различие на признак для всей выборки (Х). Для этого все значения Z складывали и делили на число этих значений:

Z₁ + Z₂ + Z₃ + Z₄ + Z₅

X = ^{________________________________},

n

где n - число значений Z, т.е. число листьев (в нашем примере - 10).

Полученный показатель характеризует степень асимметричности организма.

Мы использовали его для определения уровня отклонения от нормы при помощи пятибалльной шкалы, в которой 1 балл - условная норма, а 5 балл - критическое состояние.

Данная пятибалльная шкала является относительной, т.к. она разработана для конкретной территории и конкретных объектов исследования (береза повислая (Betula pendula Roth.). С уверенностью сказать о том, что полученное для другой территории и на примере других объектов значение достоверно является отклонением от нормы нельзя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований, мы пришли к выводу, что деревья очень чувствительны к изменениям окружающей среды, и в первую очередь это проявляется в строении их листьев. В нашем примере это были листья березы, где мы высчитывали показатель асимметричности. И при анализе полученных данных, мы поняли, что отклонения в строении связаны в первую очередь с деятельностью человека. Я взял этот проект, потому что очень важно определять асимметричность листьев, чтобы понять, насколько загрязнен воздух, но без знания математики этого сделать невозможно.

Литература

1. Методические пособия по организации учебно-исследовательской деятельности школьников в природе / под ред. А.С. Боголюбова «Экосистема», 2001.

2. Руководство для натуралиста. Растения и животные. / под ред. В.Н. Вехова, Г.Н. Горностаева, - М.: Мир,1991.

3. Школьный экологический мониторинг: Учебно-методическое

пособие / под ред. Т.Я. Ашихминой, 2000.

4. Практикум по экологии / С.В. Алексеев, Н.В Груздева, А.Г. Муравьев, Э.В. Гущина, Москва АО МДС, 1996.

5. Экологический практикум школьника / С.В. Алексеев, Н.В. Груздева, Э.В Гущина, Издательство «Учебная литература», 2005.

6. Геометрия, 7-9Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., Издательство «Просвещение, АО «Московские учебники», 2001.

7. Проектная работа Новиковой Марии Александровны

project.1september.ru/works/574567

12