- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по алгебре. 10 класс
Рабочая программа по алгебре. 10 класс
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Киндеева Е.В. |
Дата | 25.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Нет |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика учебного предмета.
При изучении курса алгебры на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие з а д а ч и:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Ц е л и.
Изучение алгебры в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане.
Для обязательного изучения алгебры на этапе основного общего образования отводится 136 часов из расчета 4 часа в неделю.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Результаты обучения.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
Используемый учебно-методический комплект:
1. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа.10-11 кл. В 2-х ч. Ч.1.Учебник. М.: Мнемозина,2013
2.А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа.10-11 кл.В 2-х ч. Ч.2. Задачник. М.:Мнемозина,2013
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Функции
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Алгебра
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Начала математического анализа
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Функции и графики
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле2 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь:
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Тематическое планирование
№
Наименование разделов и тем
Всего часов
I
Числовые функции
9
1-3
Определение числовой функции. Способы ее задания
3
4-6
Свойства функций
3
7-9
Обратная функция
3
II
Тригонометрические функции
35
10-11
Числовая окружность
2
12-14
Числовая окружность на координатной плоскости
3
15
Контрольная работа №1. Числовая окружность на координатной плоскости
1
16
Анализ контрольной работы
1
17-18
Синус и косинус
2
19-20
Тангенс и котангенс
2
21-23
Тригонометрические функции числового аргумента
3
24
Тригонометрические функции углового аргумента
1
25-27
Формулы приведения
3
28
Контрольная работа №2. Тригонометрические функции
1
29
Анализ контрольной работы
1
30-31
Функция у = sin x, её свойства и график
2
32-33
Функция у = cos x, её свойства и график
2
34-35
Периодичность функций у = cos x, у = sin x
2
36-39
Преобразования графиков тригонометрических функций
4
40-42
Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики
3
43
Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические функции»
1
44
Анализ контрольной работы
1
III
Тригонометрические уравнения
16
45-47
Арккосинус. Решение уравнения cos x = a
3
48-50
Арксинус. Решение уравнения sin x = a
3
51-52
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg x = a, ctg x = a
2
53-58
Тригонометрические уравнения
6
59
Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения»
1
60
Анализ контрольной работы
1
IV.
Преобразование тригонометрических выражений
17
61-62
Синус и косинус суммы аргументов
2
63-64
Синус и косинус разности аргументов
2
65-66
Тангенс суммы и разности аргументов
2
67-69
Формулы двойного аргумента
3
70-71
Формулы понижения степени
2
72-73
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения
2
74
Контрольная работа № 5. Преобразование тригонометрических выражений
1
75
Анализ контрольной работы
1
76
Преобразование произведений тригонометрических функций
в сумму
1
77
Основные формулы тригонометрии
1
V
Производная
39
78
Числовые последовательности и их свойства
1
79
Предел числовой последовательности
1
80-81
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
2
82
Предел функции на бесконечности
1
83
Предел функции в точке
1
84
Приращение аргумента. Приращение функции
1
85-87
Определение производной
3
88-89
Вычисление производной
2
90-91
Правила дифференцирования
2
92-94
Дифференцирование функции сложного аргумента.
3
95
Контрольная работа № 6 по теме «Производная»
1
96
Анализ контрольной работы
1
97-98
Уравнение касательной к графику функции
2
99-101
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
3
102-104
Построение графиков функций
3
105
Контрольная работа № 7 по теме «Применение производной»
1
106
Анализ контрольной работы
1
107-109
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке
3
110-112
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
3
113-114
Обобщение и систематизация знаний
2
115
Контрольная работа № 8 по теме «Применение производной»
1
116
Анализ контрольной работы
1
VI
Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа за 10 класс
24
117-118
Графики тригонометрических функций
2
119-121
Тригонометрические уравнения
3
122-124
Преобразование тригонометрических выражений
3
125-129
Применение производной
5
130
Итоговая контрольная работа
1
131
Анализ контрольной работы
1
132-140
Решение тестовых заданий ЕГЭ
9
Календарно-тематическое планирование
№
Тема
раздела,
урока
Кол. часов
Тип
урока
Элементы содержания урока
Требования
к уровню
подготовки
обучающихся
Вид контроля
Дополнительные знания, умения (требования повышенного уровня)
Домашнее задание
Дата проведения урока
план
факт
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
Определение числовой функции. Способы её задания
1
УИНМ
Функция, независимая и зависимая переменная, область определения и множество значений функции, кусочно-заданная функция. Способы задания функции, график функции, аналитический, графический, табличный, словесный
Знать определение числовой функции, области определения и области значения функции. Уметь: систематизировать знания по теме «Числовые функции»
Умение находить область определения и область значения по аналитической формуле; приводить примеры функций с заданными свойствами; строить кусочно-заданные функции. Подбор аргументов для объяснения ошибки
2
Определение числовой функции. Способы её задания
1
УЗПЗУ
3
Определение числовой функции. Способы её задания
1
УКПЗУ
ср
4
Свойства функций
1
УИНМ
Возрастающая и убывающая на множестве, монотонная функция, исследование на монотонность, ограниченная снизу и сверху на множестве,
Уметь: исследовать функции на: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность; отбирать и структурировать материал; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге
Умение свободно использовать для построения графика функции свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность; составлять текст научного стиля. Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности (ТВ)
5
Свойства функций
1
УЗПЗУ
6
Свойства функций
1
УКПЗУ
ср
7
Обратная функция.
1
УИНМ
Понятие обратимой функции, понятие обратной функции. Свойства обратной функции.
Знать определение обратимой и обратной функции, области определения и области значения функции. Уметь: строить график обратной функции; находить формулу обратной функции.
Умение свободно использовать для построения графика функции свойства функции
8
Обратная функция.
1
УЗПЗУ
тест
9
Обратная функция.
1
УКПЗУ
ср
Тригонометрические функции
35
Основная цель:
- формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости;
- формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности;
- овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений;
- овладение навыками и умениями построения графиков функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x;
- развитие творческих способностей в построении графиков функций y = m f(x), y = f(k x), зная y = f(x)
10
Числовая окружность
1
УИНМ
Числовая окружность, положительное и отрицательное направление обхода окружности, первый и второй макет
Знать, как можно на единичной окружности определять длины дуг. Уметь: найти на числовой окружности точку, соответствующую данному числу; собрать материал для сообщения по заданной теме; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц
Умение, используя числовую окружность, находить все числа, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам; записать формулу бесконечного числа точек. Восприятие устной речи, участие в диалоге, формирование умения составлять и оформлять таблицы, приведение примеров
11
Числовая окружность
1
УЗПЗУ
12
Числовая окружность на координатной плоскости
1
УИНМ
Система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности
Знать, как определить координаты точек числовой окружности. Уметь: составить таблицу для точек числовой окружности и их координат; по координатам находить точку числовой окружности; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры (Р)
Умение определять точку числовой окружности по координатам и координаты по точке числовой окружности; находить точки, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству. Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор главного и основного, приведение примеров, формирование умения работать с чертежными инструментами
13
Числовая окружность на координатной плоскости
1
УЗПЗУ
14
Числовая окружность на координатной плоскости
1
УКПЗУ
15
Контрольная работа №1. Числовая окружность на координатной плоскости
1
КР
Решение контрольных заданий
Уметь применять полученные знания для решения задач
16
Анализ контрольной работы
1
Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе
17
Синус
и косинус
1
УИНМ
Синус, косинус и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая четверти окружности
Знать понятие синуса, косинуса, произвольного угла; радианную меру угла. Уметь: вычислить синус, косинус числа; вывести некоторые свойства синуса, косинуса; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, записывать главное, приводить примеры (Р)
Умение, используя числовую окружность, определять синус, косинус произвольного угла в радианной и градусной мере; решать простейшие уравнения и неравенства. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос (П)
18
Синус
и косинус
1
УЗПЗУ
19
Тангенс
и котангенс
1
УИНМ
Тангенс, котангенс и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая четверти окружности
Знать понятие тангенса, котангенса произвольного угла; радианную меру угла. Уметь: вычислить тангенс и котангенс числа; вывести некоторые свойства тангенса, котангенса; выполнять и оформлять задания программированного контроля (П)
Умение, используя числовую окружность, определять тангенс, котангенс произвольного угла в радианной и градусной мере; решать простейшие уравнения и неравенства. Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, правильное оформление решений, выбор из данной информации нужной (И)
20
Тангенс
и котангенс
1
УКПЗУ
21
Тригонометрические функции числового аргумента
1
УИНМ
Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения
одного аргумента
Уметь: совершать преобразования простых тригонометрических выражений, зная основные тригонометрические тождества; составлять текст научного стиля; пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами (Р)
Умение совершать преобразования сложных тригонометрических выражений, зная основные тригонометрические тождества. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свернутости. Подбор аргументов для
объяснения решения, участие в диалоге (П)
22
Тригонометрические функции числового аргумента
1
УЗПЗУ
23
Тригонометрические функции числового аргумента
1
УКПЗУ
24
Тригонометрические функции углового аргумента
1
УИНМ
Тригонометрические функции углового аргумента
Уметь решать задачи
Умение использовать теорию в решение задач
25
Формулы приведения
1
УИНМ
Формулы приведения, углы перехода
Знать вывод формул приведения. Уметь: упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач (Р)
Умение упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; доказывать тождества. Владение диалогической речью, подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности. Работа с тестовыми заданиями (П)
26
Формулы приведения
1
УЗПЗУ
тест
27
Формулы приведения
1
УКПЗУ
ср
28
Контрольная работа №2. Тригонометрические функции
1
КР
Решение контрольных заданий
Уметь применять теоретические знания для решения задач
29
Анализ контрольной работы
1
Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе
30
Функция
y = sin x, ее свойства
и график
1
УИНМ
Тригонометрическая функция y = sin x, график функции, свойства функции
Знать тригонометрическую функцию y = sin x, ее свойства и построение графика. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р)
Умение совершать преобразование графика функции y = sin x, зная ее свойства; решать уравнения, используя график; составить набор карточек с заданиями; работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов (П)
31
Функция
y = sin x, ее свойства
и график
1
УЗПЗУ
32
Функция
y = cos x, ее свойства
и график
1
УИНМ
Тригонометрическая функция, y = сos x, график функции, свойства функции
Знать тригонометрическую функцию y = cos x, ее свойства и построение графика. Уметь: использовать для решения познавательных задач справочную литературу; оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации (Р)
Умение совершать преобразование графика функции y = cos x, зная ее свойства; решать уравнения графическим способом. Отражение в творческой работе своих знаний, сопоставление окружающего мира и геометрических фигур, рассуждение, выступление с решением проблемы
33
Функция
y = cos x, ее свойства
и график
1
УЗПЗУ
ср
34
Периодичность функций
y = sin x, y = cos x
1
УИНМ
Периодическая функция, период функции, основной период
Знать о периодичности и основном периоде функций y = sin x и y = cos x. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р)
Умение находить основной период функций y = sin x и y = cos x; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры; рассуждать, обобщать, аргументированно отвечать на вопросы собеседников, вести диалог
35
Периодичность функций
y = sin x, y = cos x
1
УЗПЗУ
ср
36
Преобразования графиков тригонометрических функций
1
УИНМ
Растяжение от оси абсцисс, сжатие к оси абсцисс, построение графика функции y = mf(x)
Сжатие к оси ординат, растяжение от оси ординат, преобразование симметрии относительно оси ординат
Уметь: график y = f(x) вытянуть и сжать от оси OX в зависимости от значения m; график y = f(кx) вытянуть и сжать от оси OY, в зависимости от значения k; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму, работать с учебником, отбирать и структурировать материал; воспроизводить изученные правила и понятия, подбирать аргументы, соответствующие решению; работать с чертежными инструментами (П)
сформулировать выводы;
Умение вытянуть и сжать график y =m f(x) от оси OX в зависимости от значения m; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Умение график y = f(x) вытянуть и сжать от оси OY в зависимости от значения k. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, обобщение, приведение примеров
Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы; передача информации сжато, полно, выборочно
Использование для решения познавательных задач справочной литературы. Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений, работа с математическим справочником, выполнение и оформление тестовых заданий (П)
37
Преобразования графиков тригонометрических функций
1
КУ
38
Преобразования графиков тригонометрических функций
1
Учебный практикум
39
Преобразования графиков тригонометрических функций
1
УКПЗУ
ср
40
Функции
y = tg x,
y = ctg x,
их свойства
и графики
1
УИНМ
Тригонометрические функции: y = tg x, y = ctg x, график функций, свойства функций
Знать тригонометрическую функцию y = tg x, y = ctg x, ее свойства и построение графика. Уметь: извлекать необходимую информацию из учебно- научных текстов; составлять текст
научного стиля; отражать в письменной форме свои решения, сопоставлять и классифицировать, участвовать в диалоге (Р)
Умение совершать преобразование графика функции y = tg x, y = ctg x, зная ее свойства; решать графически уравнения; развернуто обосновывать суждения. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление
работы Отражение в письменной форме своих решений, рассуждение
41
Функции
y = tg x,
y = ctg x,
их свойства
и графики
1
УЗПЗУ
42
Функции
y = tg x,
y = ctg x,
их свойства
и графики
1
УКПЗУ
ср
43
Контрольная работа №3. Тригонометрические функции
1
КР
Решение контрольных заданий
Уметь применять полученные знания при решении задач
44
Анализ контрольной работы
1
Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе
Тригонометрические уравнения
16
Основная цель:
- формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;
- овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители;
- формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений;
- расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений
45
Арккосинус. Решение уравнения
cos x = a
1
УИНМ
Арккосинус, уравнение
сos t = α, неравенства
cos t > α, простейшие тригонометрические уравнения
Знать определение арккосинуса. Уметь: решать простейшие уравнения сos t = a; извлекать необходимую информацию из учебно-научных
текстов; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументированно отвечать, приводить примеры (Р)
Умение решать простейшие уравнения сos t = a; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументированно отвечать, приводить примеры (Р)
46
Арккосинус. Решение уравнения
cos x = a
1
УЗПЗУ
47
Арккосинус. Решение уравнения
cos x = a
1
УКПЗУ
48
Арксинус. Решение уравнения sin x = a
1
УИНМ
Арксинус, уравнение sin t = α, неравенства sin t > α, простейшие тригонометрические уравнения
Знать определение арксинуса. Уметь: решать простейшие уравнения sin t = a; передавать информацию сжато, полно, выборочно; отражать в письменной форме свои решения, рассуждать и
обобщать,
участвовать в диалоге, выступать с решением проблемы; излагать информацию, обосновывая свой собственный подход (Р)
Умение строить график арксинуса и решать неравенства sin t > a; собрать материал для сообщения по теме. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, проведение сравнительного анализа. Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных
примерах
49
Арксинус. Решение уравнения sin x = a
1
УЗПЗУ
50
Арксинус. Решение уравнения sin x = a
1
УКПЗУ
51
Арктангенс и
арккотангенс. Решение уравнения tg x = a. и ctg x = a
1
УИНМ
Арктангенс и арккотангенс, уравнения: tg t = a.; ctg x = a, неравенства tg t > a, ctg x > a, простейшие тригонометрические функции
Знать определение арктангенса, арккотангенса. Уметь: решать простейшие уравнения tg t = a и ctg t = a; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры (Р)
Умение строить график арктангенса, арккотангенса и решать неравенства tg t > a и ctg t > a. Использование для решения познавательных задач справочной литературы. Добывание информации по заданной теме в источниках различного типа (П
52
Арктангенс и
арккотангенс. Решение уравнения tg x = a. и ctg x = a
1
УЗПЗУ
53
Тригонометрические уравнения
1
УИНМ
Простейшие тригонометрические уравнения, метод введения новой переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения, алгоритм решения однородного уравнения второй степени
Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения
Уметь: решать простейшие
тригонометрические уравнения по формулам; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры; излагать информацию, обосновывая свой собственный подход (Р)
Уметь: решать тригонометрические уравнения методом замены переменной, методом разложения на множители; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (П)
Умение решать простейшие тригонометрические уравнения введением новой переменной и разложением на множители; решать по алгоритму однородные уравнения; формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию (П)
Умение самостоятельно выбрать метод решения тригонометрического уравнения, критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение
54
Тригонометрические уравнения
1
УЗПЗУ
55
Тригонометрические уравнения
1
УКПЗУ
56
Тригонометрические уравнения
1
Учебный практикум
57
Тригонометрические уравнения
1
Учебный практикум
58
Тригонометрические уравнения
1
УОСЗ
59
Контрольная работа №4. Тригонометрические уравнения
1
Контроль, оценка и коррекция знаний
Решение контрольных заданий
Уметь применять полученные знания для решения тригонометрических уравнений
60
Анализ контрольной работы
1
Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе
Преобразование тригонометрических выражений
17
Основная цель:
- формирование представлений о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени;
- овладение умением применение этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму;
- расширение и обобщение сведений о преобразовании тригонометрических выражений с применением различных формул
61
Синус и косинус суммы аргументов
1
УИНМ
Формулы синуса и косинуса суммы аргументов, вывод формул
Знать формулу синуса, косинуса суммы углов. Уметь: преобразовывать простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения; передавать информацию сжато, полно, выборочно; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (Р)
Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений; составлять текст научного стиля. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге
62
Синус и косинус суммы аргументов
1
УЗПЗУ
63
Синус и косинус разности аргументов
1
УИНМ
Формулы синуса и косинуса разности аргументов, вывод формул
Знать формулу синуса, косинуса разности двух углов. Уметь: преобразовывать простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения; передавать информацию сжато, полно, выборочно; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории (Р)
Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений; составлять текст научного стиля. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров
64
Синус и косинус разности аргументов
1
УЗПЗУ
65
Тангенс суммы и разности аргументов
1
УИНМ
Формулы тангенса разности и суммы аргументов
Знать формулу тангенса и котангенса суммы и разности двух углов. Уметь: преобразовывать простые тригонометрические выражения; составлять текст научного стиля; воспроизводить правила и примеры, работать по заданному алгоритму (Р)
Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений. Отражение в письменной форме своих решений, применение знания предмета в жизненных ситуациях, выступление с решением проблемы
66
Тангенс суммы и разности аргументов
1
УЗПЗУ УОСЗ
67
Формулы
двойного
аргумента
1
УИНМ
Формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы кратного аргумента
Знать формулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса. Уметь: применять формулы для упрощения выражений; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р)
Умение вывести и применять при упрощении выражений формулы половинного угла; выражать тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента; определять понятия, приводить доказательства. Осуществление проверки выводов, положений, закономерностей, теорем (П)
68
Формулы
двойного
аргумента
1
УЗПЗУ
69
Формулы
двойного
аргумента
1
УКПЗУ УОСЗ
70
Формулы
понижения
степени
1
УИНМ
Формулы половинного угла, формулы понижения степени
Знать формулы понижения степени синуса, косинуса
и тангенса. Уметь: применять формулы для упрощения выражений; использовать для решения познавательных задач справочную литературу (Р)
Умение вывести и применять при упрощении выражений формулы половинного угла; выражать тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента; определять понятия, приводить доказательства; проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения
71
Формулы
понижения
степени
1
УЗПЗУ
72
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
1
УИНМ
Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом
Уметь: преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение; простые тригонометрические выражения; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р)
Умение вывести и применять при упрощении выражений формулы преобразований сумм в произведения; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Восприятие устной речи, проведение нформационно- смыслового анализа лекции, приведение и разбор примеров, участие в диалоге (П)
73
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
1
УКПЗУ УОСЗ
74
Контрольная работа № 5 . Преобразование тригонометрических выражений
1
Контроль, оценка и коррекция знаний
Решение контрольных заданий
Уметь: расширять и обобщать сведения о преобразовании тригонометрических выражений, применяя различные формулы; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности (П)
75
Анализ контрольной работы
1
Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе
76
Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму
1
КУ
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
Знать, как преобразовывать произведения тригонометрических функций в сумму; преобразования простейших тригонометрических выражений. Уметь составить набор карточек с заданиями (Р)
Умение вывести и применять при упрощении выражений формулы преобразований сумм в произведения и наоборот: преобразование произведений в суммы. Отражение в письменной форме своих решений, проведение сравнительного анализа пройденных тем
77
Основные формулы тригонометрии
1
КУ
Знать основные формулы тригонометрии, уметь применять их для преобразования выражений
Производная
39
Основная цель:
- формирование умений применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций;
- формирование представления о понятии предела числовой последовательности и функции;
- овладение умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции
78
Числовые последовательности и их свойства
1
УИНМ
Числовая последовательность, аналитический и рекуррентный способы задания последовательности Фибоначчи, свойства числовых последовательностей: ограничена сверху, верхняя граница, ограничена снизу, нижняя граница, возрастающая, убывающая, монотонная последовательности
Знать определение числовой последовательности и способы ее задания. Уметь: определять понятия, приводить доказательства; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументированно рассуждать и обобщать, приводить примеры (Р)
Умение задавать числовые последовательности различными способами; развернуто обосновывать суждения; аргументированно рассуждать, обобщать, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, приводить примеры
79
Предел числовой последовательности
1
УИНМ
Предел числовой последовательности, последовательность сходится и расходится, экспонента, горизонтальная асимптота, свойства сходящихся последовательностей, теорема Вейерштрасса, предел
последовательности, сумма бесконечной геометрической прогрессии
Знать определение предела числовой последовательности; свойства сходящихся последовательностей. Уметь: составлять текст научного стиля; - собрать материал для сообщения по заданной теме (Р)
Умение находить предел числовой последовательности, используя свойства сходящихся последовательностей. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы
80
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
1
УИНМ
Знать формулу суммы геометрической прогрессии, уметь применять ее для решения задач
81
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
1
УКПЗУ
ср
82
Предел
функции на бесконечности
1
УИНМ
Предел функции на бесконечности, предел функции в точке, непрерывная функция на промежутке, окрестность точки, приращение аргумента, приращение функции
Знать понятие о пределе функции на бесконечности и в точке. Уметь: посчитать приращение аргумента и функции; вычислить простейшие пределы; собрать материал для сообщения по заданной теме
Умение определить существование предела монотонной ограниченной последовательности; находить и использовать информацию; решать шифровки и логические задачи. Знание понятия о непрерывности функции (П)
83
Предел
функции в точке
1
УИНМ
Проблемные задачи, фронтальный опрос, решение упражнений
Знать понятие о пределе функции на бесконечности и в точке. Уметь: посчитать приращение аргумента и функции; вычислить простейшие пределы; развернуто обосновывать суждения; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы (П)
Знание понятия о непрерывности функции. Умение определить существование предела монотонной ограниченной последовательности; составлять текст научного стиля; рассуждать и обобщать, вести диалог, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников
84
Приращение аргумента. Приращение функции
1
УИНМ
85
Определение производной
1
УИНМ
Задача о скорости движения, мгновенная скорость, касательная к плоской кривой, касательная к графику функции, производная функции, физический смысл производной, геометрический смысл производной, скорость изменения функции, алгоритм нахождения производной, дифференцирование
Знать понятие о производной функции, физическом и геометрическом смысле производной. Уметь работать с учебником, отбирать и структурировать материал (Р)
Умение использовать алгоритм нахождения производной простейших функций; определять понятия, приводить доказательства. Восприятие устной речи, участие в диалоге, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров (П)
86
Определение производной
1
УЗПЗУ
тест
87
Определение производной
1
УКПЗУ
ср
88
Вычисление производной
1
КУ
Формулы дифференцирования, правила дифференцирования
Уметь: находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; собрать материал для сообщения по заданной теме (Р)
Умение вывести формулы нахождения производной; вычислять скорость изменения функции в точке; передавать информацию сжато, полно, выборочно (П)
89
Вычисление производной
1
УКПЗУ УОСЗ
90
Правила дифференцирования
1
УИНМ
Знать правила дифференцирования
91
Правила дифференцирования
1
УЗПЗУ
ср
92
Дифференцирование функции сложного аргумента
1
УИНМ
Знать правила дифференцирования сложной функции, уметь применять его для решения задач
93
Дифференцирование функции сложного аргумента
1
УЗПЗУ
тест
94
Дифференцирование функции сложного аргумента
1
УКПЗУ УОСЗ
ср
95
Контрольная работа №6. Вычисление производной
1
КР
Решение контрольных заданий
Уметь применять правила дифференцирования для решения примеров
96
Анализ контрольной работы
1
Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе
97
Уравнение
касательной к графику функции
1
УИНМ
Касательная к графику, угловой коэффициент, алгоритм составления уравнения касательной к графику функции
Уметь: составлять уравнения касательной к графику функции по алгоритму; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; решать проблемные задачи и ситуации (Р)
Умение составлять уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Поиск нескольких способов решения, аргументация рационального способа, проведение доказательных рассуждений (П)
98
Уравнение
касательной к графику функции
1
УКПЗУ
99
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
1
УИНМ
Возрастающая и убывающая функция на промежутке, монотонность, точки экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы
Уметь: исследовать
простейшие функции на монотонность и на экстремумы, строить графики простейших функций; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; работать по заданному алгоритму, аргументировать решение и найденные ошибки, участвовать в диалоге (Р)
Умение использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Проведение информационно-смыслового анализа
прочитанного текста, составление конспекта, работа с чертежными инструментами (П)
100
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
1
УЗПЗУ
тест
101
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
1
УКПЗУ
ср
102
Построение графиков функций
1
Учебный практикум
Проблемные задачи, фронтальный опрос; построение алгоритма действий, решение упражнений
Уметь: исследовать
простейшие функции на монотонность и на экстремумы, строить графики простейших функций; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;
воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловую лекцию, составлять конспект, разбирать примеры (Р)
Умение использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению (П)
103
Построение графиков функций
1
Учебный практикум
104
Построение графиков функций
1
УОСЗ
105
Контрольная работа №7. Применение производной
1
КР
Решение контрольных заданий
106
Анализ контрольной работы
1
Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе
107
Применение производной к нахождению наибольших и наименьших значений функции на промежутке
1
УИНМ
Уметь: решать тестовые задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения с помощью производной; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению, участвовать в диалоге (Р)
108
Применение производной к нахождению наибольших и наименьших значений функции на промежутке
1
УЗПЗУ
109
Применение производной к нахождению наибольших и наименьших значений функции на промежутке
1
УКПЗУ
110
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин
1
УИНМ
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений
непрерывной функции на отрезке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин, задачи на оптимизацию
Уметь: исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; составлять текст научного стиля; выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (Р)
Умение решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин; составить набор карточек с заданиями. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению (П)
111
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин
1
УЗПЗУ
112
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин
1
УКПЗУ
113
Обобщение и систематизация знаний
1
УОСЗ
114
Обобщение и систематизация знаний
1
УОСЗ
115
Контрольная работа №8. Применение производной
1
КР
116
Анализ контрольной работы
1
Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе
Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа за 10 класс
24
Основная цель:
- обобщить и систематизировать знания учащихся за курс алгебры и начал анализа за 10 класс;
- создать условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность
117
Графики тригонометрических функций
1
КУ
Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, тригонометрические функции: у = sin x, у = cos x, y = tg x, y = ctg x, y = arcsin x, y = arcos x, y = argtg x,
y = arcctg x, график и свойства функций
Знать тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Уметь: работать с учебником, отбирать и структурировать материал; отражать в письменной форме своих решений, рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (П)
Умение использовать формулы и свойства тригонометрических функций; составлять текст научного стиля; рассуждать и обобщать,
видеть применение
знаний в практических ситуациях, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (ТВ)
118
Графики тригонометрических функций
1
УОСЗ
119
Тригонометрические уравнения
1
КУ
Метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, алгоритм решения уравнения
Уметь: преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать тригонометрические уравнения; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов (П)
Умение преобразовывать сложные тригонометрические выражения, решать сложные тригонометрические уравнения, вычислять значения выражений с обратными тригонометрическими функциями. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, работа с чертежными инструментами (ТВ)
120
Тригонометрические уравнения
1
Учебный практикум
121
Тригонометрические уравнения
1
УОСЗ
122
Преобразование тригонометрических выражений
1
КУ
Тригонометрические формулы одного, двух и половинного аргумента, формулы приведения, формулы перевода произведения функций в сумму и наоборот
Уметь: преобразовывать простые тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы; собрать материал для сообщения по
заданной теме; правильно оформлять работу, отражать в письменной форме свои решения, выступать с решением проблемы (П)
Умение преобразовывать сложные тригонометрические выражения, применяя различные формулы и
123
Преобразование тригонометрических выражений
1
УКПЗУ
приемы; отражать в письменной форме свои решения, вести диалог, сопоставлять, классифицировать, аргументированно отвечать
на вопросы собеседников; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге (ТВ)
124
Преобразование тригонометрических выражений
1
УОСЗ
125
Применение производной
1
КУ
Применение производной для исследования функций, построения графика функции, нахождения наибольших и наименьших значений величин
Уметь: использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах; развернуто обосновывать суждения; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге (П)
Умение находить скорости для процесса, заданного формулой или графиком; находить и использовать информацию. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров
126
Применение производной
1
УКПЗУ
127
Применение производной
1
УКПЗУ
128
Применение производной
1
УОСЗ
129
Применение производной
1
УОСЗ
130
Итоговая
контрольная работа
1
Контроль, оценка
и коррекция знаний
Индивидуальная; решение контрольных заданий
Проверить умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики 10 класса. Уметь проводить самооценку собственных действий
Проверка умения обобщения и систематизации знаний по задачам повышенной сложности. Умение формулировать полученные результаты; развернуто обосновывать суждения
131
Анализ контрольной работы
1
Анализ типичных ошибок, допущенных в итоговой контрольной работе
132-140
Решение тестовых заданий ЕГЭ
15
Учебный практикум
Практикум
- формирование представлений о различных типах тестовых заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике;
- овладение навыками и умениями решения заданий разного уровня: тестовых заданий с выбором ответа и качественных тестовых заданий с числовым ответом;
- развитие творческих способностей применения знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ по математике
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
УИНМ
Урок изучения нового материала
УЗПЗУ
Урок закрепления первичных знаний и умений
УКПЗУ
Урок комплексного применения знаний и умений
УОСЗ
Урок обобщения и систематизации знаний
КЗУ
Контроль знаний и умений
КУ
Комбинированный урок
КР
Контрольная работа
СР
Самостоятельная работа