Иррациональные уравнения

8

Урок изучения нового материала

.

8 класс.

Тема: «Иррациональные уравнения»

Учитель: Каляева Т.В.

г. Калининград

МАОУ СОШ № 30

Иррациональные уравнения

• Тип урока: Вводный урок (урок усвоения новых знаний и формирования умений и навыков).

Цели урока:

Образовательные:

• познакомить с определением иррациональных уравнений,

• распознавать иррациональные уравнения.

• научить решать иррациональные уравнения, возведением обеих его частей в квадрат.

• закрепить навыки решения иррациональных уравнений путем возведения обеих частей в квадрат.

Развивающие:

• формирование умений анализировать, сравнивать, делать выводы, формирование умений применять приёмы переноса знаний в новую ситуацию, развитие мышления и речи, внимания и памяти.

• активизация мыслительной деятельности учащихся посредством практических заданий исследовательского характера и заданий повышенной сложности.

• Воспитательные: формирование навыков коммуникативности, быть внимательным, инициативным.

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний.

3. Постановка проблемы.

4. Открытие учениками новых знаний.

5. Первичное закрепление. Решение тренировочных заданий.

6. Применение знаний, умений и навыков.

7. Подведение итогов

8. Информация о домашнем задании

9. Рефлексия

Методы работы: проблемный (исследовательский, поисковая беседа, проблемное изложение), объяснительно-иллюстративный, репродуктивный (практический), словесные методы (объяснение, эвристическая беседа, проблемное изложение), дифференцированный (работа с карточками).

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая (во время систематизации имеющихся знаний, для развития сотрудничества среди учащихся).

Оснащение урока дидактическим материалом, наглядными пособиями, ТСО: компьютер, мультимедиа, карточки, доска.

Этап урока.

Методы,

приемы.

Средства.

Деятельность

учителя.

Деятельность

учеников.

1. Организационный момент

Слайд № 1.

Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня Вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу.

Знание есть сила, сила есть знание.

Выражение английского философа-материалиста Френсиса Бэкона (1561-1626) в "Нравственных и политических очерках".

Сегодня мы изучим новую тему иррациональные уравнения. На эту тему отводится 3 часа. В 8 классе Вам дается лишь представление о достаточно сложном классе уравнений, каким являются иррациональные уравнения. В 11 классе эта тема рассматривается на более высоком уровне.

Итак, открыли тетради. Записали дату и тему сегодняшнего урока: «Иррациональные уравнения».

Слушают учителя.

Открыли тетради. Записали дату и тему сегодняшнего урока.

2. Актуализация знаний

2. Актуализация знаний.

Диалог учителя и учащихся.

Фронтальный опрос.

Слайд № 2

-Вы уже знаете и умеете решать разные типы уравнений.

На доске записано несколько уравнений. Уравнения под каким номером Вы уже решали? Как называются такие уравнения?

3. 3х-7=0

В чем отличие уравнения № 1 от уравнений № 2 и № 3?

Цель сегодняшнего нашего урока научиться решать уравнения такого плана.

Называются они иррациональными.

Такие уравнения могут содержать один, два и более квадратных корней.

Запишем в тетрадь определение иррационального уравнения.

Прежде чем приступить к решению такого типа уравнений вспомним определение квадратного корня.

Когда выражение имеет смысл?

№ 3 -Линейное

№ 2 -Квадратное

Переменная в этом уравнении содержится под знаком квадратного корня.

Уравнения, содержащие переменную под знаком квадратного корня, называются иррациональными.

Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.

,

Выражение имеет смысл лишь при .

3.Постановка проблемы

4.Открытие учениками новых знаний

Диалог учителя и учащихся.

Учитель решает с объяснением на доске уравнение.

Письменная работа в тетрадях

Электронный тест

Самопроверка результатов

Для того, чтобы успешно справиться с поставленными целями нам необходимо вспомнить некоторый теоретический материал:

Как бы вы решали записанное уравнение

Воспользуйтесь определением квадратного корня.

Мы получим тоже самое, возведя обе части в квадрат.

Уважаемые ученики, на ваших партах лежат листы, содержание задания части В типового варианта ЕГЭ по математике. Видите ли вы среди задания иррациональное уравнение.

Решим его.

№1

Решите уравнение:

Фактически от заданного иррационального уравнения мы перешли к рациональному уравнению, возведя обе части в квадрат.

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения - основной метод решения иррациональных уравнений.

Но не единственный метод.

х=4-72

х=-68

Ответ - 68.

Проверка

Опираясь на определение квадратного корня выполним следующие задания с системой электронного голосования.

Выберите номера верных равенств

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. .

Почему равенства, которые вы не выбрали неверны?

При решении иррациональных уравнений вы также можете столкнуться с подобными ситуациями, когда при найденных значениях неизвестного уравнение не будет иметь смысл.

Решите уравнение

1. 5

2. 0,25

3. 0,0025

Решите уравнение

1. -6

2. 6

3. Нет корней

Решите уравнение

1. Нет корней

2. 7

3. 49

Обратите внимание - прежде чем решать последнее уравнение необходимо уеденить корень - то есть перенести -7 в правую часть уравнения.

х=9

Ученики записывают в тетрадь.

Да. Это задание В5.

Ответ: 1, 3, 6.

Потому что они нарушают определение арифметического корня. В № 5 вычислительная ошибка.

Ответ: 2. 0,25

Ответ: 3. Нет корней

Ответ: 3. 49

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Выключаем проектор.

Учитель на доске решает уравнение №2

5.Первичное закрепление.

Решение тренировочных заданий

6.Применение знаний, умений и навыков.

Диалог учителя и учащихся.

Письменная работа в тетрадях

Работа с учебником

Работа в группах.

Два ученика работаю за доской, остальные работают в тетрадях. Потом я вместе с учениками проверяю тех, кто работал у доски.

Учащиеся работают в четверках. Первая четверка, которая справится с заданием поднимает руку и выполняет задание у доски.

№ 2

Решите уравнение:

Х=1

Проверка

не имеет смысла

Х=1 - посторонний корень

Посторонний корень - это корень одного из промежуточных выражений, не являющийся корнем данного иррационального уравнения (то есть исходного уравнения)

Ответ: нет корней.

№ 3

Решите уравнений

Нужно ли выполнить какое-нибудь преобразование с уравнением, прежде чем возводить в квадрат?

8-4х=х²+2х+1

х²+6х-7=0

х=-7

х=1

Проверка показывает что х=-7 посторонний корень

Ответ 1.

Читаем в учебнике правило на странице 176.

Учебник № 30.2(б), № 30.6 (а), 30.18 (б)

Следующее задание будет носить соревновательный характер (соревнование между группами).

Ребята получают на парту задания на карточках.

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Если остается время, то устно задание из учебника № 30.5 (а, б)

Письменно 30.4(а, б)

Уединить корень.

Учащиеся обсуждают задание в группе.

.

7.Подведение итогов урока

Контроль,

самоконтроль

Цель нашего урока состояла в том, чтобы познакомится с понятием иррационального уравнения и научится решать некоторые типы иррациональных уравнений.

Какие уравнения называются иррациональными?

Перечислите основные этапы решения иррациональных уравнений.

8. Информация о домашнем задании.

Домашнее задание:

Выучить определение стр.174 (или в тетради), алгоритм стр. 176.

Учебник: № 30.6 (б), 30.18(г)

Творческое задание: мини-доклад «история иррациональных уравнений».

Одного факта достаточно. Может быть, даже про иррациональные числа.

Замечательно! Молодцы! Вы работали очень активно и дружно! Спасибо Вам за урок.

9. Рефлексия.

Заготовки таблицы для каждого учащегося.

Узнал новое

Не понял, есть вопросы

Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Учащиеся заполняют таблицу.

Узнал новое

Не понял, есть вопросы

Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Узнал новое

Не понял, есть вопросы

Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Узнал новое

Не понял, есть вопросы

Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Узнал новое

Не понял, есть вопросы

Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Узнал новое

Не понял, есть вопросы

Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Узнал новое

Не понял, есть вопросы

Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Узнал новое

Не понял, есть вопросы

Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Узнал новое

Не понял, есть вопросы

Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).

Решите уравнение

1).

2).