ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ «Избранные вопросы математики» (решение уравнений и неравенств различного типа)

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

ПО МАТЕМАТИКЕ

«Избранные вопросы математики»

(решение уравнений и неравенств

различного типа)

Кононова Лилия Николаевна

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМ КУРСА

ВСЕГО ЧАСОВ

В ТОМ ЧИСЛЕ

ФОРМА КОНТРОЛЯ

ЛЕКЦИЯ

ПРАКТИКА

СЕМИНАР

I БЛОК (уравнения)

1 Понятие равносильности уравнений и неравенств. ОДЗ и тождественные преобразования.

1

1

ТЕСТ

2. Рациональные уравнения.

2

0,5

0,5

1

3.Иррациональные уравнения.

2

0,5

0,5

1

4.Уравнения, содержащие модуль.

3

0,5

1,5

1

5.Тригонометрические уравнения

2

1

1

6.Показательные и логарифмические уравнения.

3

1

1

1

САМОСТ.

РАБОТА

7.Уравнения вида P(x)*Q(x)=0

2

1

1

8. Нестандартные уравнения.

3

1

1

1

9.Использование свойств функций при решении уравнений.

2

1

1

10.Линейные системы с двумя неизвестными.

2

1

1

11.Нелинейные системы уравнений.

2

1

1

II БЛОК (неравенства)

1.Рациональные неравенства.

1

0,5

0,5

ТЕСТ

2.Иррациональные неравенства.

2

0,5

0,5

1

3.Неравенства с модулем.

2

1

1

4.Показательные и логарифмические неравенства.

2

1

1

САМОСТ.

РАБОТА

5.Неравенства смешанного типа. Обобщенный метод интервалов.

2

1

1

ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК

1

итого

34

5

СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ

1.Пояснительная записка.

2.Цели и задачи курса.

3Содержание курса.

4.Тематическое планирование.

5.Умения и навыки.

6.Литература.

1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Разработка программы данного курса обусловлена несоответствием количества часов, отведенных на изучение различных уравнений и неравенств, встречающихся на ЕГЭ, тем требованиям, которые предъявляются к знаниям, умениям и навыкам, вырабатываемым на уроках математики, а так же системой итоговой аттестации и приемом в ВУЗ.

Предлагаемый курс является не только подготовительным теоретическим материалом, он способствует более четкому, компактному, простому решению уравнений и неравенств с помощью равносильных в ОДЗ преобразований. Особое место уделяется методам решений неравенств. Эти методы не относятся к стандартным школьным, но позволяют многие неравенства решить быстро и красиво. Многие задания ориентированы на развитие творческих возможностей выпускников школы. Они требуют интуиции, а не только знаний. Некоторые из рассматриваемых методов известны, но на них как-то не акцентировалось внимание, они не были собраны в единое целое. Поняв красоту этих методов, учащиеся будут с удовольствием применять их на практике.

Познавательный материал курса должен способствовать не только повышению интереса к математике как к средству поступления в ВУЗ, но интереса к ней как к науке. Ребята должны научиться получать эстетическое удовольствие от красиво решенной задачи, понимать возможность приложения математики к другим наукам.

2

ЦЕЛИ КУРСА

-восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

-показать некоторые нестандартные решения уравнений и неравенств;

-способствовать развитию личности ребенка, распознаванию и развитию его способностей;

-приблизить учащихся к пониманию того, что математика является общекультурной ценностью, инструментом познания окружающего мира и себя.

ЗАДАЧИ КУРСА

-сформировать умения решать основные типы уравнений и неравенств, встречающихся на ЕГЭ;

-расширить круг применяемых методов решения, овладеть рядом технических и математических умений на уровне свободного их использования;

-помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

3

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Данный курс рассчитан на 34 часа и состоит из двух блоков.

I блок-решение уравнений.

При решении уравнений фундаментальное значение имеет понятие равносильности. В данном курсе на это обращается пристальное внимание. Классификация алгебраических уравнений. Линейные. Квадратные и приводимые к ним уравнения. Двухчленные и трехчленные уравнения. Целые рациональные уравнения высших степеней. Теорема Безу. Симметричные уравнения третьей и четвертой степени. Метод интервалов при решении уравнений с модулями. Нестандартные уравнения.

II блок-решение неравенств.

Основные теоремы о равносильности неравенств. Графическое решение неравенств второй степени. Метод замены переменной и обобщенный метод интервалов. Неравенства с модулем. Неравенства смешанного типа. Нестандартные неравенства ЕГЭ.

УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Понимать содержательный смысл ОДЗ и равносильности преобразовании. Уметь распознавать виды уравнений и неравенств и ориентироватья в выборе метода решения. Свободно оперировать основными теоремами.

4

ЛИТЕРАТУРА

1.Вавилов, Мельников, Пасиченко. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справочное пособие.- М: Наука, 1987 г.

2.Горнштейн, Полонский, Экзамен по математике и его подводные рифы .- М: Илекса; Харьков : Гимназия, 1998.

3.Егерман Задачи с модулемю-математика-№25-26-2004.

4.Колесникова - Домашний репетитор. Решение задач ЕГЭ. М: Айрис пресс-2007.

5.Титаренко, Роганин-500 тестов и задач для абитуриентовМ: Эксмо-2007.

6