- Преподавателю
- Математика
- Контрольная работа по теме Многогранники
Контрольная работа по теме Многогранники
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Слепченко Г.А. |
Дата | 11.01.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА (Многогранники) - 11 кл.
Параллелепипед. Куб. Призма. Пирамида.
Вариант №1
1) Найдите площадь полной поверхности куба и его объём, если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно .
Указания к решению задачи: в данной задаче надо помнить:
1) что площадь поверхности куба - это сумма площадей всех его граней, т.е. квадратов;
2) что грани куба - квадраты; если ребро куба неизвестная величина Х, то диагональ квадрата нижнего основания Х. Следует рассмотреть прямоугольный треугольник и воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения ребра куба.
2) Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними . Высота призмы 11см. Найдите:
А) площадь боковой и площадь полной поверхности призмы;
Б) объём призмы.
Указания к решению задачи: существует формула площади полной поверхности призмы - найдите её. Воспользуйтесь формулой площади треугольника , где a и b - стороны треугольника, С - угол между ними.
Сторону АС можно найти разными способами: по теореме косинусов
или по формуле Герона , где p-полупериметр треугольника.
3) Найдите:
а) объём правильного тетраэдра, высота которого равна 5;
б)٭ площадь полной поверхности правильного тетраэдра, высота которого равна 5.
Указания к решению задачи: Три медианы треугольника ( AD, BE, CF, см.рис.) пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся его центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Т.Е отрезок АО = , отрезок ОD = .
Площадь равностороннего треугольника
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА (Многогранники) - 11 кл.
Параллелепипед. Куб. Призма. Пирамида.
Вариант №2
1) Найдите площадь полной поверхности куба и его объём, если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно .
Указания к решению задачи: в данной задаче надо помнить:
1) что площадь поверхности куба - это сумма площадей всех его граней, т.е. квадратов;
2) что грани куба - квадраты; если ребро куба неизвестная величина Х, то диагональ квадрата нижнего основания Х. Следует рассмотреть прямоугольный треугольник и воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения ребра куба.
2) Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 8см и 3см и углом между ними . Высота призмы 15см. Найдите:
А) площадь боковой и площадь полной поверхности призмы;
Б) объём призмы.
Указания к решению задачи: существует формула площади полной поверхности призмы - найдите её. Воспользуйтесь формулой площади треугольника , где a и b - стороны треугольника, С - угол между ними.
Сторону АС можно найти разными способами: по теореме косинусов
или по формуле Герона , где p-полупериметр треугольника.
3) Найдите:
а) объём правильного тетраэдра, высота которого равна ;
б)٭ площадь полной поверхности правильного тетраэдра, высота которого равна .
Указания к решению задачи: Три медианы треугольника ( AD, BE, CF, см.рис.) пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся его центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Т.Е отрезок АО = , отрезок ОD = .
Площадь равностороннего треугольника
Элементы пирамиды
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему (высоту боковой грани).
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту