Тренировочные задания из сборников ЕГЭ 2015 года

В7, В9, В12 г. из сборников 2015

1. В7. В треугольнике АВС угол А равен 29 градусов, АС=ВС. Найдите угол С.

2. В9. Объём цилиндра равен 12. Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

3. В12. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: АВ = 27, АD = 36, АА₁ = 10. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D₁ и В.

4. В7. В треугольнике АВС АС = ВС, угол С равен 120 градусов, АВ = корень из 3. Найдите АС.

5. В9. Шар объёмом 42, вписан в куб. Найдите объём куба.

6. В12. Стороны оснований правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

7. В7. Диагонали трапеции АВСD с основаниями АВ и СD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 11, DС = 33, АС = 28.

8. В9. Объём данного правильного тетраэдра равен 64 см³. Найдите объём правильного тетраэдра, ребро которого в 2 раза меньше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см³.

9. В12. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы..

10. В7. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.

11. В9. Шар объёмом 21, вписан в куб. Найдите объём куба.

12. В12. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: АВ = 3, АD = 4, АА1 = 32. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины С, С1 и А.

13. В7. Острые углы прямоугольного треугольника 87⁰ и 3⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

14. В9. В кубе АВСD точки Е, F, Е₁ и F₁ являются серединами рёбер ВС, DС, В₁С₁ и D₁C₁ соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью ЕFF₁, равен 4. Найдите объём куба.

15. В12. Диаметр основания конуса равен 14, а длина образующей - 25. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

16. В7. Острые углы прямоугольного треугольника 69⁰ и 21⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

17. В9. Шар объём которого равен , вписан в куб. Найдите объём куба.

18. В12. В правильной треугольной пирамиде SАВС точка К - середина ребра ВС, S - вершина. Известно, что SК = 10, площадь боковой поверхности равна 60. Найдите длину отрезка АВ.

19. В7. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит прямой угол на два угла, один из которых равен 56⁰. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

20. В9. В цилиндрический сосуд, в котором находится 4 литра воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в литрах.

21. В12. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а высота боковой грани пирамиды, проведённая к ребру основания, равна . Найдите боковое ребро пирамиды.

22. В7. В треугольнике АВС АD - биссектриса, угол С равен 21⁰, угол САD равен 30⁰. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

23. В9. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объём.

24. В12. В правильной четырёхугольной пирамиде SАВСD точка О - центр основания, S - вершина, СS = 17, ВD = 16. Найдите длину SО.

25. В7. Острые углы прямоугольного треугольника 63⁰ и 27⁰. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.