- Преподавателю
- Математика
- КОС для промежуточной аттестации по Элементам высшей математики
КОС для промежуточной аттестации по Элементам высшей математики
| Раздел | Математика |
| Класс | 12 класс |
| Тип | Другие методич. материалы |
| Автор | Кирсанова Н.Ю. |
| Дата | 08.02.2016 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
Департамент образования города Москвы
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение города Москвы
«Западный комплекс непрерывного образования»
Комплект
контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине ЕН.01
ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
программы подготовки специалистов среднего звена
09.02.01 Компьютерные системы и комплексы
для промежуточной аттестации
( семестр: 4)
Москва, 2016
Согласовано: Утверждаю:
цикловая комиссия
математических и естественнонаучных
дисциплин Зав. отделением СПО
_________/И.Н.Мордвинова/
Протокол №___ «___ »__________ 2016 г.
от «___»___________2016 г.
Председатель ЦК
__________/Шмельков В.Ю./
Составитель: Кирсанова Н.Ю., преподаватель математики ГБПОУ ЗКНО, первая квалификационная категория
1. Общие положения
Контрольно-оценочные средства (КОС) являются составной частью программы подготовки специалистов среднего звена 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы и предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, осваивающих программу учебной дисциплины «Элементы высшей математики».
КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме зачета.
КОС разработаны на основании:
Положения о Фонде оценочных средств (ФОС);
Рекомендаций по разработке контрольно-оценочных средств (КОС); Рабочей программы учебной дисциплины.
2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке
КОС для промежуточной аттестации направлены на проверку и оценивание результатов обучения, знаний и умений:
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)
Коды формируемых профессиональных и общих компетенций
Основные показатели оценки
№ заданий, включенных в КОС
У1
Умение выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений
Общие компетенции
ОК 1- ОК 9
Профессиональные компетенции
ПК 1.2
ПК 1.4
ПК 2.2
Умение
выполнять действия над матрицами; вычислять определители;
решать системы линейных уравнений разными методами
ТЗ 1-7
ПЗ 1-8
У2
Умение применять методы дифференциального и интегрального исчисления
Общие компетенции
ОК 1- ОК 9
Профессиональные компетенции
ПК 1.2
ПК 1.4
ПК 2.2
Умение
вычислять пределы функции, исследовать функции на непрерывность,
находить производные функции, проводить полное исследование функции с помощью производных и построение графика; нахождение неопределенных и вычисление определенных интегралов
ТЗ 13-50
ПЗ 15-43
У 3
Умение решать дифференциальные уравнения
Умение
решать дифференциальные уравнения и задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
ТЗ 51-55
ПЗ 44-48
З1
Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
Общие компетенции
ОК 1- ОК 9
Профессиональные компетенции
ПК 1.2 ПК 1.4
ПК 2.2
Знание
последовательности действий при решении систем линейных уравнений различными методами;
уравнений линий на плоскости;
правил и формул дифференцирования и интегрирования
ТЗ 8-12
ПЗ 9-14
З2
Знание основ дифференциального и интегрального исчисления
ОК 1- ОК 9
ПК 1.2
ПК 1.4 ПК 2.2
Знание
основных методов и логических структур дифференциального и интегрального исчисления
ТЗ 24-50
ПЗ 22-43
3. Распределение КОС по темам учебной дисциплины
Контрольно-оценочные средства представляют собой перечень теоретических вопросов и практических заданий.
Теоретические вопросы и практические задания охватывают все разделы, темы учебной дисциплины.
Содержание учебного материала
по программе
№ заданий
теоретические
практические
Введение.
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1.1. Матрицы и определители
1 - 4
1 - 6
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1.2. Системы линейных уравнений
5 - 7
7, 8
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
Тема 2.1. Векторы и координаты на плоскости
8 - 10
9, 10
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
Тема 2.2. Уравнение линии на плоскости
11, 12
11 - 14
Раздел 3. Элементы математического анализа
Тема 3.1. Функции и последовательности
13 - 17
15
Раздел 3. Элементы математического анализа
Тема 3.2. Пределы и непрерывность
18 - 23
16 - 21
Раздел 4. Дифференциальное исчисление
Тема 4.1. Производная
24 - 28
22 - 26
Раздел 4. Дифференциальное исчисление
Тема 4.2. Дифференциал
29 - 30
27 - 29, 31
Раздел 4. Дифференциальное исчисление
Тема 4.3. Приложения производной
31 - 37
30, 32 - 36
Раздел 5. Интегральное исчисление
Тема 5.1. Неопределенный интеграл
38 - 42
37 - 39
Раздел 5. Интегральное исчисление
Тема 5.2. Определенный интеграл
43 - 50
40 - 43
Раздел 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Тема 6.1. Дифференциальные уравнения
51 - 55
44 - 48
4. Содержание КОС
Содержание банка КОС в полной мере отражает требования ФГОС по специальности и содержания рабочей программы учебной дисциплины. В состав банка включены теоретические вопросы и практические задания.
4.1. Теоретические задания (ТЗ):
1. Основные понятия. Действия над матрицами.
2. Основные понятия и свойства определителей.
3. Невырожденная матрица. Союзная матрица.
4. Обратная матрица
5. Решение систем линейных уравнений.
Решение невырожденных линейных систем.
6. Формулы Крамера.
7 . Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
8. Основные понятия. Линейные операции над векторами.
9. Определение и свойства скалярного произведения векторов.
10. Выражение скалярного произведения через координаты. Приложения скалярного произведения.
11. Линия на плоскости. Основные задачи.
12. Линии второго порядка на плоскости. Основные понятия.
Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
13. Понятие функции. Способы задания функции. График функции.
14. Основные характеристики функции.
15. Обратная функция. Сложная функция.
16. Основные элементарные функции и их графики.
17. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
18. Предел функции. Односторонние пределы.
19. Бесконечно малые и бесконечно большая функции и их связь.
20. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей.
21. Первый и второй замечательные пределы.
22. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке.
23. Точки разрыва и их классификация.
24. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной; ее механический и геометрический смысл.
25. Уравнение касательной.
26. Правила и формулы дифференцирования.
27. Производная сложной и обратной функций.
28. Определение и механический смысл производной второго порядка.
29. Понятие и геометрический смысл дифференциала функции.
30. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
31. Правила Лопиталя.
32. Возрастание и убывание функций.
33. Максимум и минимум функций.
34. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
35. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
36. Асимптоты графика функции.
37. Общая схема исследования функции и построения графика.
38. Понятие и свойства неопределенного интеграла.
39. Таблица основных неопределенных интегралов.
40. Метод непосредственного интегрирования.
41. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).
42. Метод интегрирования по частям.
43. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
43. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
44. Формула Ньютона-Лейбница.
45. Основные свойства определенного интеграла.
46. Правила вычисления определенного интеграла.
47. Вычисление площадей плоских фигур.
48. Вычисление объема тела вращения.
49. Вычисление площади поверхности вращения.
50. Приближенное вычисление определенного интеграла.
51. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование.
52. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Общие сведения о дифференциальных уравнениях.
53. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
54. Однородные дифференциальные уравнения.
55. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли.
4.2. Практические задания (ПЗ):
1. Привести к каноническому виду матрицу
2. Найти произведение матриц, если
3. Найти определители матриц
4. Вычислить определитель матрицы
5. Вычислите определитель матрицы
6. Показать, что матрица А является обратной для В, если
7. Решить систему, применяя формулу Крамера:
8. Решить систему методом Гаусса:
9. Найти длину вектора
10. Дана точка М (-1;
. Найти полярные координаты точки М.
11. Лежат ли точки К (-2; 1) и М (1; 1) на линии 2х + у + 3 = 0.
12. Привести уравнение - 3х + 4у + 15 = 0 к нормальному виду.
13. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением
4х2 + 5у2 + 20х - 30у + 10 = 0.
14. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением
х2 + 10х - 2у + 11 = 0.
15. Показать, что функция
при х → 1 является бесконечно малой.
16. Вычислить
17. Вычислить
18. Вычислить
19. Найти пределы
20. Найти предел
21. Найти точки разрыва функции и определить их тип, если
22. Найти производную функции
23. Пользуясь правилом дифференцирования обратной функции найти производную для функции
24. Найти производную функции
25. Найти производную функции
26. Показать, что функция
удовлетворяет уравнению
27. Найти дифференциал функции
28. Найти приближенное значение приращения функции
29. Какой путь пройдет тело при свободном падении на Луне за 10,04 с от начала падения. Уравнение свободного падения тела
30. Найти частные производные функции
31. Вычислить приближенно 1,023,01.
32. Найдите пределы, применив правило Лопиталя:
33. Исследовать функцию на возрастание и убывание, если
34. Найти экстремум функции
35. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
36. Исследовать на выпуклость и точки перегиба график функции
37. Найти интегралы:
38. Найти интегралы, применив формулу замены переменных:
39. Найти интегралы, применив метод интегрирования по частям:
40. Найти интегралы, применив формулу интегрирования по частям для определенного интеграла:
41. Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и графиком функции
42. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
43. Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, если скорость тела
44. Найти общий интеграл уравнения
45. Решить уравнение
46. Найти общий интеграл уравнения
47. Проинтегрировать уравнение
48. Решить уравнение
5. Описание процедуры проведения промежуточной аттестации
Зачет проводится за счет часов, отведенных на дисциплину, в учебное время по вопроснику, согласованному на ЦК и утвержденному заведующим отделением СПО.
Обучающийся получает одно теоретическое и одно практическое задания. На подготовку к ответу обучающемуся отводится до 20 минут. Обучающийся предъявляет ответы в смешанной форме: устно раскрывает теоретические вопросы; решение задач представляется в письменном виде с устными комментариями (пояснениями).
6. Эталоны ответов.
6.1. Эталоны ответов на устные вопросы:
1. Основные понятия. Действия над матрицами.
-
Основные понятия и свойства определителей.
-
Невырожденная матрица. Союзная матрица.
-
Обратная матрица.
-
Решение систем линейных уравнений.
Решение невырожденных линейных систем.
6. Формулы Крамера. 
7 . Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
8. Основные понятия. Линейные операции над векторами.
9. Определение и свойства скалярного произведения векторов.
10. Выражение скалярного произведения через координаты. Приложения скалярного произведения
11. Линия на плоскости. Основные задачи.
12. Линии второго порядка на плоскости. Основные понятия.
Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
13. Понятие функции. Способы задания функции. График функции.
14. Основные характеристики функции.
15. Обратная функция. Сложная функция.
16. Основные элементарные функции и их графики.
17. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
18. Предел функции. Односторонние пределы.
19. Бесконечно малые и бесконечно большая функции и их связь.
20. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей.
21. Первый и второй замечательные пределы.
22. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке.
23. Точки разрыва и их классификация.
24. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее механический и геометрический смысл.
25. Уравнение касательной.
26. Правила и формулы дифференцирования.
.
27. Производная сложной и обратной функций
28. Определение и механический смысл производной второго порядка.
29. Понятие и геометрический смысл дифференциала функции.
30. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
31. Правила Лопиталя.
32. Возрастание и убывание функций.
33. Максимум и минимум функций.
34. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
35. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
36. Асимптоты графика функции.
37. Общая схема исследования функции и построения графика.
38. Понятие и свойства неопределенного интеграла.
39. Таблица основных неопределенных интегралов.
40. Метод непосредственного интегрирования.
41. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).
42. Метод интегрирования по частям.
43. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
43. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
44. Формула Ньютона-Лейбница.
45. Основные свойства определенного интеграла.
46. Правила вычисления определенного интеграла.
47. Вычисление площадей плоских фигур.
48. Вычисление объема тела вращения.
49. Вычисление площади поверхности вращения.
50. Приближенное вычисление определенного интеграла.
51. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование.
52. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Общие
сведения о дифференциальных уравнениях.
53. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
54. Однородные дифференциальные уравнения.
55. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли.
6.2. Эталоны ответов на практические задания:
1. Привести к каноническому виду матрицу
Решение: выполняя элементарные преобразования, получаем
2. Найти произведение матриц, если
Решение: АВ не определено, так как число столбцов матрицы А (3) не совпадает с числом строк матрицы В (2). При этом определено произведение ВА, которое считают следующим образом:
3. Найти определители матриц
Решение: 
4. Вычислить определитель матрицы
Решение: при вычислении определителя третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников, которое символически можно записать так: 
5. Вычислите определитель матрицы
Решение: для разложения определителя обычно выбирают тот ряд, где есть нулевые элементы, т.к. соответствующие им слагаемые в разложении будут равны нулю.
-
Показать, что матрица А является обратной для В, если
Решение: найдем произведение матриц А и В:
7. Решить систему, применяя формулу Крамера:
8. Решить систему методом Гаусса:
9. Найти длину вектора
Решение:
10. Дана точка М (-1;. Найти полярные координаты точки М.
Решение:
11. Лежат ли точки К (-2; 1) и М (1; 1) на линии 2х + у + 3 = 0.
Решение:
12. Привести уравнение - 3х + 4у + 15 = 0 к нормальному виду.
Решение:
13. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением
4х2 + 5у2 + 20х - 30у + 10 = 0.
Решение:
14. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением
х2 + 10х - 2у + 11 = 0.
Решение:
15. Показать, что функция
при х → 1 является бесконечно малой.
Решение:
16. Вычислить
Решение:
17. Вычислить
Решение:
18. Вычислить
Решение:
19. Найти пределы
Решение:
20. Найти предел
Решение:
21. Найти точки разрыва функции и определить их тип, если
Решение:
22. Найти производную функции
Решение:
23. Пользуясь правилом дифференцирования обратной функции найти производную для функции
Решение:
24. Найти производную функции
Решение:
25. Найти производную функции
Решение:
26. Показать, что функция
удовлетворяет уравнению
Решение:
27. Найти дифференциал функции
Решение:
28. Найти приближенное значение приращения функции
Решение:
29. Какой путь пройдет тело при свободном падении на Луне за 10,04 с от начала падения. Уравнение свободного падения тела
Решение:
30. Найти частные производные функции
Решение:
31. Вычислить приближенно 1,023,01.
Решение:
32. Найдите пределы, применив правило Лопиталя:
Решение:
33. Исследовать функцию на возрастание и убывание, если
Решение:
34. Найти экстремум функции
Решение:
35. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
Решение:
36. Исследовать на выпуклость и точки перегиба график функции
Решение:
37. Найти интегралы:
Решение:
38. Найти интегралы, применив формулу замены переменных:
Решение:
39. Найти интегралы, применив метод интегрирования по частям:
Решение:
40. Найти интегралы, применив формулу интегрирования по частям для определенного интеграла:
Решение:
41. Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и графиком функции
Решение:
42. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
Решение:
43. Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, если скорость тела
Решение:
44. Найти общий интеграл уравнения
Решение:
45. Решить уравнение
Решение:
46. Найти общий интеграл уравнения
Решение:
47. Проинтегрировать уравнение
Решение:
48. Решить уравнение
Решение:
Для составления характеристического уравнения достаточно в уравнении 
Общее решение имеет вид
7. Критерии оценки:
Оценка "отлично" выставляется обучающемуся, обнаружившему всестороннее, систематическое и глубокое знание учебно-программного материала, умение свободно выполнять задания, предусмотренные программой, усвоившему основную литературу, рекомендованную программой, взаимосвязь основных понятий дисциплины в их значении для приобретаемой профессии, проявившему творческие способности в понимании, изложении и использовании учебно-программного материала.
Оценка "хорошо" выставляется обучающему, показавшему полное знание учебно-программного материала, успешно выполняющему предусмотренные в программе задания, усвоившему основную литературу, рекомендованную в программе, показавшему систематический характер знаний по дисциплине и способному к их самостоятельному пополнению и обновлению в ходе дальнейшей учебной работы и профессиональной деятельности.
Оценка "удовлетворительно" выставляется обучающему, показавшему знания основного учебно-программного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы и предстоящей работы по специальности, справляющемуся с выполнением заданий, предусмотренных программой, знакомому с основной литературой, рекомендованной программой. Оценка "удовлетворительно" выставляется обучающимся, допустившим погрешности в ответе на теоретические вопросы и при выполнении практических заданий, но обладающим необходимыми знаниями для их устранения под руководством преподавателя.
Оценка "неудовлетворительно" выставляется обучающемуся, обнаружившему пробелы в знаниях основного учебно-программного материала, допустившему принципиальные ошибки в выполнении предусмотренных программой заданий.
8. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых при проведении промежуточной аттестации
При проведении промежуточной аттестации обучающиеся могут пользоваться конспектом лекций, справочными материалами.
9. Приложение: вопросы к зачету
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение города Москвы
«Западный комплекс непрерывного образования»
Рассмотрено на ЦК
математических и естественнонаучных дисциплин
Протокол № ___
от «___»_________2016 г.
Председатель ЦК
______ / Шмельков В.Ю./
Вопросы к зачету
по дисциплине ЕН.01
Элементы высшей математики
Специальность 09.02.01
Компьютерные системы и комплексы
Семестр: 4
Утверждаю:
Зав. отделением СПО
_________ /И.Н. Мордвинова/
«___»______________2016 г.
Теоретические вопросы:
1. Основные понятия. Действия над матрицами.
2. Основные понятия и свойства определителей.
3. Невырожденная матрица. Союзная матрица.
4. Обратная матрица.
5. Решение систем линейных уравнений.Решение невырожденных линейных систем.
6. Формулы Крамера.
7 . Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
8. Основные понятия. Линейные операции над векторами.
9. Определение и свойства скалярного произведения векторов.
10. Выражение скалярного произведения через координаты. Приложения скалярного произведения.
11. Линия на плоскости. Основные задачи.
12. Линии второго порядка на плоскости. Основные понятия.
Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
13. Понятие функции. Способы задания функции. График функции.
14. Основные характеристики функции.
15. Обратная функция. Сложная функция.
16. Основные элементарные функции и их графики.
17. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
18. Предел функции. Односторонние пределы.
19. Бесконечно малые и бесконечно большая функции и их связь.
20. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей.
21. Первый и второй замечательные пределы.
22. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке.
23. Точки разрыва и их классификация.
24. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной; ее механический и геометрический смысл.
25. Уравнение касательной.
26. Правила и формулы дифференцирования.
27. Производная сложной и обратной функций.
28. Определение и механический смысл производной второго порядка.
29. Понятие и геометрический смысл дифференциала функции.
30. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
31. Правила Лопиталя.
32. Возрастание и убывание функций.
33. Максимум и минимум функций.
34. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
35. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
36. Асимптоты графика функции.
37. Общая схема исследования функции и построения графика.
38. Понятие и свойства неопределенного интеграла.
39. Таблица основных неопределенных интегралов.
40. Метод непосредственного интегрирования.
41. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).
42. Метод интегрирования по частям.
43. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
43. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
44. Формула Ньютона-Лейбница.
45. Основные свойства определенного интеграла.
46. Правила вычисления определенного интеграла.
47. Вычисление площадей плоских фигур.
48. Вычисление объема тела вращения.
49. Вычисление площади поверхности вращения.
50. Приближенное вычисление определенного интеграла.
51. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование.
52. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Общие сведения о дифференциальных уравнениях.
53. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
54. Однородные дифференциальные уравнения.
55. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли.
Практические задания:
1. Привести к каноническому виду матрицу
2. Найти произведение матриц, если
3. Найти определители матриц
4. Вычислить определитель матрицы
5. Вычислите определитель матрицы
6. Показать, что матрица А является обратной для В, если
7. Решить систему, применяя формулу Крамера:
8. Решить систему методом Гаусса:
9. Найти длину вектора
10. Дана точка М (-1;. Найти полярные координаты точки М.
11. Лежат ли точки К (-2; 1) и М (1; 1) на линии 2х + у + 3 = 0.
12. Привести уравнение - 3х + 4у + 15 = 0 к нормальному виду.
13. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением
4х2 + 5у2 + 20х - 30у + 10 = 0.
14. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением
х2 + 10х - 2у + 11 = 0.
15. Показать, что функция
при х → 1 является бесконечно малой.
16. Вычислить
17. Вычислить
18. Вычислить
19. Найти пределы
20. Найти предел
21. Найти точки разрыва функции и определить их тип, если
22. Найти производную функции
23. Пользуясь правилом дифференцирования обратной функции найти производную для функции
24. Найти производную функции
25. Найти производную функции
26. Показать, что функция
удовлетворяет уравнению
27. Найти дифференциал функции
28. Найти приближенное значение приращения функции
29. Какой путь пройдет тело при свободном падении на Луне за 10,04 с от начала падения. Уравнение свободного падения тела
30. Найти частные производные функции
31. Вычислить приближенно 1,023,01.
32. Найдите пределы, применив правило Лопиталя:
33. Исследовать функцию на возрастание и убывание, если
34. Найти экстремум функции
35. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
36. Исследовать на выпуклость и точки перегиба график функции
37. Найти интегралы:
38. Найти интегралы, применив формулу замены переменных:
39. Найти интегралы, применив метод интегрирования по частям:
40. Найти интегралы, применив формулу интегрирования по частям для определенного интеграла:
41. Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и графиком функции
42. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной
линиями
Решить задачу при помощи рисунка:
43. Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, если скорость тела
44. Найти общий интеграл уравнения
45. Решить уравнение
46. Найти общий интеграл уравнения
47. Проинтегрировать уравнение
48. Решить уравнение
Преподаватель: _______________/Кирсанова Н.Ю./