Задания для проведения школьного этапа олимпиады по математике

Задания І этапа

олимпиады по математике для учащихся 5 класса

1. В записи 1*2*3*4*5 замените звёздочки знаками действия и расставьте скобки так, чтобы

получилось выражение, значение которого равно 100.

[ 10 б]

2. Найдите пропущенные цифры:

*4**

+*745

6*98

9468 [ 15 б]

3. Ира, Витя и Коля взяли по порции всех сортов мороженого: фруктового, сливочного и

шоколадного. Но трёх порций каждому оказалось мало и Ира взяла ещё порцию фруктового,

Витя -сливочного, Коля- шоколадного. Уходя они заплатили: Ира- 7 гривен, Витя-8 гривен, Коля-

9 гривен. Сколько стоит порция каждого сорта мороженого?

[ 20 б]

4. Решите уравнение:

(64-10х):4+11=22.

[ 25 б]

5. Проследите логическую связь и вставьте недостающее слово.

2х-3=1 (февраль)

9х-7х+4=12(апрель)

48-5х=3 (?)

[ 30 б]

Задания І этапа

олимпиады по математике для учащихся 6 класса

1. В записи 1 2 3 4 5 6 7 поставь между цифрами знак «+» так, чтобы в сумме получилось 100.

[ 10 б]

2.Ванда разрезает квадратный лист бумаги периметром 20 см на два прямоугольника. Периметр

одного из них равняется 16 см. каким является периметр второго прямоугольника?

[ 15 б]

3.Вставьте вместо * цифры, чтобы полученное число делилось на 12: 13*2*. Найти все варианты.

[ 20 б]

4. Анна, Богдана , Валя и Галя занимаются разными видами спорта: каратэ, футболом, волейболом

и дзюдо. Анна не любит игры с мячом. Дзюдоистка Богдана часто посещает футбольные матчи,

чтобы посмотреть на игру подруги Гали. Какое из этих утверждений является истинным?

А: Анна играет в волейбол

Б: Богдана играет в футбол

В: Валя играет в волейбол

Г: Галя занимается в каратэ

Д: Анна занимается дзюдо.

[ 25 б]

5. На трёх деревьях сидит 60 птичек. Одновременно с первого дерева взлетело 6 птичек, со второго

дерева взлетело 8 птичек, а с третьего- 4 птички. После этого на всех трёх деревьях птичек

осталось поровну. Сколько птичек было сначала на втором дереве?

[ 30 б]

Задания І этапа

олимпиады по математике для учащихся 7 класса

1. Одна сторона треугольника 20 см , а вторая сторона составляет 80% первой, а третья составляет

75% от суммы первых двух. Найти периметр треугольника.

[ 10 б]

2. Расположите 6 точек на 4 отрезках так, чтобы на каждом отрезке было 3 точки.

[ 15 б]

3. Отец и сын решили измерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего отошли

одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца 70 см, а сына 56 см. найти

расстояние между деревьями, если их следы совпали 10 раз.

[ 20 б]

4. Мама купила яблоки для своих детей- Вани , Нины и Миши. Дети должны были поделить яблоки

между собой поровну. Ваня пришел домой первый и взял третью часть яблок. Затем пришла

Нина и , полагая, что она первая, взяла часть остатка. Наконец пришёл Миша и тоже взял

часть оставшихся яблок, после чего осталось 8 яблок. Сколько яблок купила мама для своих

детей?

[ 25 б]

5. Квадрат числа состоит из цифр 0; 2; 3 и 5. найти это число.

[ 30 б]

Задания І этапа

олимпиады по математике для учащихся 8 класса

1. Упростите выражение:

: .

[ 10 б]

2. Найдите два числа, разность и частное которых были бы равны двум.

[ 15 б]

3. В турнире принимали участие 15 шахматистов. Может ли быть, чтобы в некоторый момент

каждый из них сыграл ровно 7 партий?

[ 20 б]

4.Среди точек данной прямой d найти такую, что сумма расстояний от неё до двух данных точек

А,В - наименьшая.

[ 25 б]

5. Что больше, х или у , если известно, что х>0 ,y>0 ,z>0.

,

[ 30 б]

Задания І этапа

олимпиады по математике для учащихся 9 класса

1. Какая из степеней больше или ?

[ 10 б]

2. Найти значение выражения:

[ 15 б]

3. Существует ли такое двузначное число, которое при делении на сумму квадратов его цифр даёт в

частном 2, а в остатке 6, а при делении на произведение цифр даёт в частном 4 и в остатке 6?

[ 20 б]

4. Докажите, что из всех прямоугольников, которые имеют заданный периметр, квадрат имеет

наибольшую площадь.

[ 25 б]

5. Один самосвал может перевезти стройматериалы на 24 часа быстрее, чем второй. Если сначала

всех материалов перевезёт первый самосвал, а оставшуюся часть перевезёт другой самосвал, то

понадобится на 33 часа больше, чем при одновременной работе обоих самосвалов. За сколько

часов может перевезти стройматериалы каждый самосвал?

[ 30 б]

Задания І этапа

олимпиады по математике для учащихся 10 класса

1. В окружности проведены хорды KN и PS, пересекающиеся в точке А. Найти угол KАS, если дуга

KS равна 70⁰, а дуга PN равна 10⁰.

[ 10 б]

2. Решите систему уравнений:

[ 15 б]

3. В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного

языка: английский , немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из языков:

немецкий , французский. 6 человек изучают только немецкий язык. Одновременно два языка-

английский и немецкий изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий. Сколько

человек изучают каждый из языков и сколько изучают одновременно каждую пару языков?

[ 20 б]

4. Построить график функции

.

[ 25 б]

5. Три высоты треугольника пересекаются в точке О, которая делит одну из них пополам, а другую

в отношении 2:1,считая от вершины. В каком отношении точка О делит третью высоту?

[ 30 б]

Задания І этапа

олимпиады по математике для учащихся 11 класса

1. На столе стоят три одинаковых ящика. В одном из них лежат два чёрных шарика, в другом-

чёрный и белый, в третьем - два белых. На ящиках сделаны надписи: «Два белых», «Два

чёрных», «Чёрный и белый». Известно, что ни одна из надписей не соответствует

действительности. Как, вынув только один шарик, определить, где лежат какие шарики?

[ 10 б]

2. Постройте график функции

.

[ 15 б]

3. Решить уравнение

.

[ 20 б]

4. Докажите, что если стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую

прогрессию, то разность этой прогрессии равна радиусу вписанной окружности.

[ 25 б]

5. Решите систему уравнений

[ 30 б]