Решение линейных уравнений, содержащих параметры (ОРГАНИЗАЦИЯ ПОДГОТОВКИ К ГИА)

Решение линейных уравнений, содержащих параметры

(ОРГАНИЗАЦИЯ ПОДГОТОВКИ К ГИА)

учитель математики КОГОАУ

Лицей естественных наук, город Киров

Симонова О. В.

Решение уравнений, содержащих параметры, традиционно трудная тема. Однако, если учителю удается систематизировать материал, то учащиеся испытывают значительно меньше затруднений при выполнении подобных заданий.

Классификация, которая рассматривается на уроках, соответствует основным типам уравнений: линейные, квадратные, сводимые к квадратным и т.д.

Предлагаю пример одного из занятий по теме «Решение линейных уравнений с параметрами».

1. Этап актуализации знаний по теме «Линейные уравнения».

Вспомните, какие уравнения называют линейными? Каков их вид?

[Линейными называют уравнения вида кх = в, где к и в некоторые числа]

2). Есть ли в определении указание на то, что к и в не равны нулю?

[нет, к и в могут быть любыми числами].

3). Какие случаи следует рассмотреть при решении линейного уравнения?

а) , тогда уравнение принимает вид 0. Подставляя вместо х любое число получим верное равенство, следовательно уравнение имеет бесконечно много корней.

б) , уравнение принимает вид 0. При условии, уравнение не имеет корней.

в) , уравнение принимает вид k. В этом случае верное равенство будет только при х = 0. Это единственный корень уравнения.

г) . Тогда корень уравнения .

2. Этап обобщения.

Задание для учащихся: составьте таблицу, в которой обобщены результаты первого этапа урока.

Таблица 1.

Коэффициент к

Коэффициент в

Вид уравнения

Количество корней уравнения

1.

0

2.

0 =

нет корней

3.

0

4.

,

- Верно ли, что изменяя и ; только ; только можно получить множество линейных уравнений с разным количеством корней.

3. Этап закрепления и применения знаний

Учитель совместно с учащимися формирует группы для работы.

Всем группам предлагается:

Задание 1. Карточка № 1

Выберите из предложенных линейные уравнения с параметром:

1. (а² - 4) = a+2; 2) ( = 1; 4) (а² - 4) = a+2; 5); 5) ([Ответ: 1, 3, 4, 5].

Каждая группа выбирает себе одно из уравнений и выполняет задание 2.

Задание 2. В соответствии с таблицей 1 рассмотрите все возможные случаи для выбранного вашей группой уравнения. Приведем пример решения уравнения (а² - 4) = a+2

Роль коэффициента играет выражение а² - 4.

По таблице значит возможны случаи

1. a+2 =0, тогда 0значит , уравнение имеет бесконечно много корней.

2. a - 2 = 0, 0 =уравнение не имеет корней.

Если , то a, это соответствует 4 примеру из таблицы, уравнение будет иметь один корень = .

Группы обмениваются своими решениями, комментируют их. Задают вопросы оппонентам.

3. Этап контроля.

Задание 3(для индивидуального выполнения).

Карточка № 2

Решите уравнения

1.( ; 2. (а² - 25) = a+5

5. Этап самоконтроля и рефлексии по содержанию изученного материала и способам действия.

Этот этап в зависимости от подготовленности класса может быть организован по-разному

а) самопроверка по подготовленным учителем листам контроля;

б) по ответам наиболее подготовленных учеников у доски;

в) с использованием компьютерной поддержки (например, программы NetOpSchool).

6. Этап - переход на творческий уровень

Выполняется для тех учащихся, которые хорошо освоили материал. Остальные учащиеся работают с учителем, корректируя ошибки.