Программа курса по выбору Встреча с графиками

ПРОГРАММА КУРСА ПО ВЫБОРУ «ВСТРЕЧА С ГРАФИКАМИ»

9класс

Пояснительная записка.

Направленность дополнительной образовательной программы заключается в расширении и углублении учебного предмета. Данный курс расширяет базовый курс математики, дает возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания курса математики. Вместе с тем они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений учащихся.

Актуальность дополнительной образовательной программы состоит в том, что она, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса, направлена на систематизацию и расширение знаний учащихся, на реализацию внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой - служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути.

Цель курса: развитие представлений о ведущем математическом методе познания реальной действительности - зарождении и развитии функций и графиков функций; расширение знаний и умений учащихся по построению графиков функций, их преобразованию; подготовка к осознанному выбору профильного направления на старшей ступени обучения; овладение нестандартными способами решения задач.

Задачи курса: рассмотреть методы построения графиков функций нетрадиционных видов, опирающиеся на простейшие приемы (растяжение, сжатие, параллельный перенос, симметрию); развивать способности учащихся к математической деятельности; научить школьников работать, в том числе и самостоятельно, - в смысле воспринимать, понимать, созидательно перерабатывать идеи, знания, информацию; дать учащимся истинное представление о математике; формировать общую математическую культуру.

Отличительные особенности данной дополнительной образовательной программы: систематизация и обобщение знаний учащихся о функциях и графиках, изучаемых в курсе школьной математики, а также в знакомстве учащихся с графиками более сложных функций и действиями с графиками.

Возраст детей, на который рассчитана образовательная программа - 9 класс.

Продолжительность курса - 17 часов, по 1 часу в неделю.

Основные формы организации учебных занятий: беседы, лекции, семинары, научно- исследовательская работа, практические занятия, самостоятельные работы, индивидуальные работы по теме, работа со справочным и энциклопедическим материалом, выдвижение гипотез и их практическое обоснование, математическая обработка данных, использование дополнительной литературы.

Формы подведения итогов реализации дополнительной образовательной программы: зачетная работа, собеседование по темам курса или исследовательский проект по графическому моделированию.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- строить графики функций нетрадиционных видов;

- уверенно выполнять различные преобразования графиков основных функций (растяжение, сжатие, параллельный перенос, симметрию);

- строить графики функций с использованием арифметических действий над графиками;

- уверенно применять графики при решении задач математики и смежных предметов.

Учебно - тематический план

№ п/п

Тема занятия

Вид занятия

часы

дата

1.

Введение. Функции и графики.

Способы задания функции.

Беседа

1

2.

Построение графиков функций путем сдвига графиков основных функций или осей,

путем деформации (сжатия или растяжения) графиков основных функций.

Общее обсуждение.

Практика.

3

3.

Построение графиков функций путем симметричного отображения относительно осей координат графика основной функции.

Занятие-исследование.

Практика.

2

4.

Построение графиков функций с использованием арифметических действий над графиками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Лекция.

Практика.

2

5.

Построение графика дробно-линейной функции.

Практика.

2

6.

Построение линии вида |у|=f(x)

Практика.

2

7.

Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.

Практика.

3

8.

Итоговое занятие.

Зачетная работа.

2

Творческие работы:

1.Рождение функции.

2.Разрывные функции.

3. Графики функций, содержащих знак модуля.

4. Преобразования графиков основных функций.

5. Графики многочленов.

6.Построение графиков функций. Чтение графиков.

Содержание курса (17 часов)

1.Введение. Функции и графики. Способы задания функции.

2. Построение графиков функций путем сдвига графиков основных функций или сдвига осей, путем деформации (сжатия или растяжения) графиков основных функций.

Сдвиг графика функции у = f(х) вдоль оси Оу на с единиц в сторону, совпадающую со знаком с. Параллельный перенос оси Ох в сторону, противоположную знаку с.

Сдвиг графика функции у = f(х) вдоль оси Ох на с единиц в сторону, противоположную знаку с. Параллельный перенос оси Оу в сторону, совпадающую со знаком с.

Построение графика функции у = а f(х) при а>0 - график функции у = f(х) растянуть вдоль оси Оу при а >1 и сжать вдоль оси Оу при 0<а<1. Построение графика функции у = f (ах) при а >0 - растянуть график функции у = f(х) вдоль оси Ох, если а>1, и сжать вдоль оси Ох, если 0<а<1.

3. Построение графиков функций путем симметричного отображения относительно осей координат графика основной функции.

Построение графика функции у = - f(х) - построение изображения, симметричного графику функции у = f(х) относительно оси Ох. Построение графика функции у = f(-х) - построение изображения графика, симметричного графику функции у = f(х) относительно оси Оу.

4. Построение графиков функций с использованием арифметических действий над графиками (сложение, вычитание. умножение ,деление)

Построение графиков функций видов у = f(х)+g(x), y=f(x)-g(x), y=f(x)•g(x), y=f(x)/g(x).

5. Построение графика дробно-линейной функции.

Построение графика функции у =,где а,b,с,d-постоянные, причем с0,

ad bc, x-. Построение асимптот. Алгоритм построения графика функции y=:

1). Начало системы координат О (0;0) переходит в О (,) (т.е. новые оси x= , у = ), где =-, =.

2). Относительно О строится график функции у =,где R =.

3). Искомый график у =относительно исходной системы координат.

6. Построение линии вида у = f(х). Построение линии вида у = f(х) - строится график функции у = f(х), оставляется та его часть, для которой уо и эта часть графика отображается относительно оси Ох.

7. Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины

а)у = f (x),б)у = f (х),в)у =  f (x).

Построение графика функции у = f (x)- строится график функции у = f(х), х0 и отображается относительно оси Оу.

Построение графика функции у = f (x)- строится график функции у = f(х), часть графика, лежащая над осью Ох остается без изменения, а часть графика, лежащая ниже оси Ох, отображается относительно этой оси.

8.Итоговое занятие.

Методическое обеспечение дополнительной образовательной программы.

1.Введение. Функции и графики. Способы задания функции.

Беседа.

2.Построение графиков функций путем сдвига графиков основных функций или осей, путем деформации (сжатия или растяжения) графиков основных функций. Семинар. Практика.

Формы контроля: самостоятельная работа.

3.Построение графиков функций путем симметричного отображения относительно осей координат графика основной функции.

Занятие-исследование. Практика.

Формы контроля: практическая работа.

4.Построение графиков функций с использованием арифметических действий над графиками (сложение, вычитание, умножение, деление). Лекция. Практика.

Формы контроля: практическая работа.

5.Построение графика дробно-линейной функции.

Практика.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных заданий.

6.Построение линии вида |у|=f(x).

Практика.

Формы контроля: самостоятельная работа.

7.Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.

Практика.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных заданий.

8.Итоговое занятие.

Зачетная работа. Защита творческих работ.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- М.: Просвещение, 2000.

2. Ивлев Б.М., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Шварцбурд С.И. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для 10-11 классов сред. Школ. - М.: Просвещение, 1990.

3. Математика. Приложение к газете "Первое сентября" № 11,12 / 2001.

4. Назаренко А.М., Назаренко Л.Д. Тысяча и один пример.- Издательство "Слобожанщина", 1994.

5. Фельдман Я.С., Жаржевский А.Я. Математика. Решение задач с модулями. Пособие для абитуриентов. - С-Пб, Издательство "Оракул",1997.

6. Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы. Условия и решения. Выпуск 5. Б-ка журнала «Математика в школе» - М.: «Школа - Пресс», 1996.

7.. Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы. Условия и решения. Выпуск 6. Б-ка журнала «Математика в школе» - М.: «Школа - Пресс», 1997.

8. М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич. Курс алгебры 8-го класса в задачах. - Львов: Журнал «Квантор», 1991.

9. Звавич Л. И., Шляпочник Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения. Выпуск 4. Б-ка журнала «Математика в школе» - М.: «Школа-Пресс», 1995.

10. Каганов Э.Д. 400 самых интересных задач с решениями по школьному курсу математики для 6-11 классов. - М.: Юнвес, 1997.

11. Попов Ю. П., Пухначев Ю. В. Математика в образах. - М.: Изд. «Знание», 1989.

12. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Изд. шестое, стереотипное. /Под ред. М. И. Сканави. - М.: Высшая школа, 1992.

13. Тесты. Математика. 11 класс. Варианты и ответы государственного тестирования. Пособие для подготовки к тестированию. - М.: Прометей, 1997.

14. Школьная энциклопедия. Математика. - М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1996.

15. Энциклопедия для детей. Т. 11 «Математика». - М.: Аванта +, 1998.

16. В. Д. Яковлев, Т. С. Борко. Кусочно-линейные функции. Модуль. - Сыктывкар, 1993.